广东佛山市顺德区罗定邦中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

公寸什外义嗲为一早 间一班姓 2025~2026学年第二学期期中考试高一数学答案（1) 2026年4月 x=2 1.B【解析】设B点坐标为(x,),所以AB=(x+1,y-2)=(3,-6),解得 =4B的坐标为(2,4). 2.D【解析】对于选项A,AB+BC-CA=AC+AC=2AC,选项A错误； 对于选项B,AB+AC-BD+CD=AB+AC+CD+DB=2AB,选项B错误； 对于选项C,OA-OD+DA=DA+DA=2DA,选项C错误； 对于选项D,NO+OP+MN-MP=NP+PN=0,选项D正确； 3.C【解析】在ABC中，a=2√3，b=2√2，A=60°，由正弦定理得 sinB=bsinA22xsin60 0 2V32 由a>b,得A>B,所以B=45°. 4.B【解析】因为i=-2a,所以a,b共线，故A不符合题意； 因为-1x1≠2×，所以a,6不共线，故B符合题意；因为5=a,所以a,五共线，故c不合题意； 因为i=-2a,所以a,b共线，故D不符合题意； 5.A【详解】若a⊥(6-2a,则a-(6-a)=0,即a-b=2a, 向量ā=(0,1)，b=(1,2),则0+2=，解得=2. 6.B【解析】已知a,6,c为向量，记命题P:(a-b)c=0,命题2：a=b或c=0. 若g成立，则a=b或a=0,当a=b时，a-b=0,则(a-b)c=0; 当c=0时，(a-b)c=0,因此2→P,即(a-b)c=0是a=b或：=0的必要条件. 反之，若P成立，即(a-b)c=0,可能a-b与c垂直且均非零向量， 此时a≠b且c≠0，故P不能推出2，即P不是2的充分条件. 所以“(a-b)c=0"是"a=b或a="的必要不充分条件。 7B【解折】微题意，亚=而+丽=+C,所以亚=瓜+C-丽-亚+C, 所以=3xAD+上花，又因为=4D+DF,设DF=D正，所以 AF=AD+ADE=AD+(AE-AD), 1-2= 即AF=(1-)AD+2AE,因为D,AE不共线，所 4,所以江+-1，所以3x+y=4, y 44 4 8.c【解折】由函数f闭=smox+胃) 其中xeQa小，可得or+骨e气管on+ 因为函数f(x)在区间(0，π)恰有三个最值点、两个零点，由y=sinx,x∈ 图象如图， V 之由图可知，<om+5≤3m,解得5 2 3 <os8 6 32 2 所以ω的取值范围为 138 63 9.AcD【解析】设a与b的夹角为θ(0≤B≤元)， 由a-28=a-2b=a2-4a+4奶=万得，f-4cos0+4=7将日=同=1代入得 1-4o0s0+4=7,cas0=子又0eD,到，0=行，敢A正确，B错误 pa-a-0-4a-12a6+%--12x（引9=5，散c正确 a-(a+20=d+2a-6=1+2号》=0，-故a1a+2网，故D正确， 10.BCD【解析】对于A,设0的最小正周期为7，则T=2×(8-2)=2 ,解得0= 6 A=30 b4 由题意得 A+b=70 ,得b=40,则A3,A错误。 -A+b=10 对于B,由上面解答过程知h(t)=30sin +p+40,令t=2,可得30sin 元， 6 3+p+40=70, 即如（行+9小1，又网受解得p=名B正确， 6 对于c,因为h0=30sin 爱+引40，所以0=5m,c正确 对于，由30(后++0≤25，得如（+}所以≤+g 66 661 解得6≤t≤10,10-6=4，D正确 11.ABD【解析】对于A,由奔驰定理得30A+4OB+50C=S·OA+Sg·OB+S。·OC=0, 因为OA,OB,OC不共线，所以S4:SB:Se=3:4:5,故A正确； 对于B,当0为®ABC的外心时，DA=O丽=|DC, S4:Sg:Sc=sin∠BOC:sin L40C:sin∠AOB=3:4:5,sin2A:sin2B:sin2C=3:4:5,故B正确； 对于C,若0是2ABC的重心，OA+OB+0C=0,因为30A+40B+50C=0, 所以OB=2CO,即O,B,C共线，故C错误；对于D,当O为ABC的内心时， S:,e2r2br20=a:b:c=34:50为内切圆半径)，a2+6=c2,C=,故D正确， 1 1 2 12.N5【解折】解：f)=2 2cosxtsinx=N5(25cosx+5sinr=5sn(x9, 5 5 可知函数的最大值为：√5. 13.m=-2 【解析】因为ā=(（1，m),5=(2,-1),所以a+25=(5,m-2),因为a11(a+2b),所以 1 5m=m-2,解得m=-2小 3π 14. (或135°)【解析】由题意可得x2+mx+(m+1)=0,已知tanB,tanC是x的方程的两 4 个实根，则显然△=m2-4(m+1)=m2-4m-4=(m-2)2-8≥0，则m≥2+2W2或 m≤2-2V2 tan B+tanC=-m=1 tamB+anC=-m,tanB-tamC=m+1.又因为aa(B+C)1一tanB:tnC-m 则tamA=tan(π-B-C)=-tan(B+C)=-1,且0<∠1<π，易得到∠A=3 (或135°) 4 15.42或(42：2写 【解析】【法一小：(1)因为a/16,设b=ā=(2元，入)，…1分 则6=(22)2+22=5=25，… …2分 解得孔=2，… …4分 因此6=(4,2)或6=(4-2) …6分 独算分 【法二】：(1)设方=（比，y),因为a/B,则x=2y,①…1分 由=25，则2+y=25,②… 。…2分 联立①②解得 x=4或x=-4 …4分 y=2y=-2 因此b=(4,2)或万=（-4，-2)… 6 分 【说明)如果月得到个坐标且正确，扣2分 (2)由已知可得a=√22+12=√5， …7分 因为(5a-2b)1(a+6),则(5a-2b)a+)=5定-2B+3a.6=3a-6-15=0,…9分 【说明】数量积公式1分，化简结果1分 可得a.b=5, …10分 ..cos(a.B)= 2 …11分 说期】 结果正确 给1分，不写公式不扣分，有代数过程可视作公式.。 0≤a可≤π， …12分 …13分 【说明 结果错误01分 小3 16.()f(x)=2sin 2x+引： T=元；23V5-5 6 【解折】(1)f(x)=(c0s2x-sin2x)+23 sinxcosx…1分 =v3sin2x+c082x …3分 =2sn(2x+) …5分 周期T=2r=2π 6分 2 【明】正痛得y=2sin(2x+微=2cos(2x-》可以给到5分 f2681 2025~2026学年第二学期期中考试高一数学答案(2) (2) ,…8分 <a+ 6 …9分 3 3 …10分 sina=sin (a+=sin(+cos-cos(a+)sim …12分 …14分 =3②-5 …15分 6 说明】正确求出 sina=sin(a+)-到 3,给1分，错不得分：只要 就给1分： 能够正确对应代 2 3 2数值就给2分：代数过程，只有公式和结果扣1分： 17.【解新】(1)由 a b 一及题意得sin Bcos A=sinC-sin Asin B①…1分 sin A sin B sin C 在△ABC中，易知sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B②， …2分 由①②可知sin Bcos A=sin Acos B+cos Asin B-sin Asin B, 则有sin Ac0SB=sin Asin B…3分 且SinA≠0…。。……4分 易得cosB=sinB,则有sinB =tanB=1…5分 cos B 且0<∠B<π， …6分 22 则所求的∠B= …7分 4 【说明】不写0<∠B<元邦1分：如果前面有”在△AB℃中”，可不扣分. (2)如图所示，过A作BC边上的高交BC于D,由题意可知： MD=写8C,且∠B=年，则△1BD是等藤直角三角形， …8分 4 即得到8D=BC,AB= 么BC…9分 在RTAADC中，DC=BC-BC=2BC, …10分 则有AC2=AD2+DC2 (Ac-5nc 则由余弦定理可得： 5 AB2+AC2-BC2 2BC2+5 BC2-BC2 cos=. 9 9 …15分 2AB·AC .5 10 3 BC 【说明】公式，代数，结果各给1分；少一个表述扣1分（其它解法，参考上述答案合情得分） 18at=:aeos∠MPN=手：e创 3 9W10 9 10 【解析】(1)CP=tCM=5C+2cB=2CN+2CB, …1分 3 3 3 因为P,B,N三点共线，设PB=mBN,即CB-CP=mCN-mCB,…2分 C⑦=1+mC8-mC,故2兰=-m, 2t =1+m, …3分 3 3 所以2+2=1，解得t= 3 …4分 33 【说明】能正确表达点 条件均可以各得1分 (2)【法一】基底法：设CA=a,CB=b,N为AC的中点， 放=c+0网=-b+号a-号a-6,-号，…5分 a-+成-6+}-6c+号a6-6+}-号+56分 3 3 3a 3 又∠C=90°，AC=6,BC=9,故ab=0…7分 --传0+号0传a-小名+0-80-名x96-号×1=48…8分 3 @网-+-5+g6+8-+0号9-269分 网列--6j--a5+5-*6-0+9-3io, …10分 CM.BN -48 则cos∠MPN=cos( …11分 6 【法二】坐标法：以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，…5分 有题意得N(3,0),B(0,9,M(2,6)… …6分 【锐阴】要 均不得分，只能给建系的①分 B 所以CM=(2,6,BN=(3,-9), …8分 CM。BN=6-54=-48… …9分 Cd=V22+62=2√10， …10分 BN=V32+(-9y=30 则cos∠MPN=cos(BN,CM CM·BN -48 CM.BN 2W10×3V10 5…11分 【说明】每个结果正确才能给分；公式不单独算分 (3)以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系， 设K(x,y),K在线段NP上，NP方程即为NB的方程，设NB方程为y=+b,而直线NB过点 N(3,0),B(0,9),代入直线方程即可解出k=-3,b=9,故NB的方程为 y=-3x+9,…12分 由a)知-亚，结合M2,可知P》 而K位于线段NP上，故x∈[号，3引…13分 KA=(6-x,-y),KB=(-x,9-y),故KA+B=(6-2x,9-2y), …14分 而y=-3x+9,故9-2y=6x-9,所以 KA+KB=V(6-22+6x-9)2=V408-132x+117 …15分 而0-32x+17是开口向上的二次函数，对称轴x=8e号，]最小值在对称辑处取到，为 3 81_9W10 …16分 最大值在端点x=3处取到，为√4032-132-3+117=√⑧1=9，…17分 妆KA+KB的取值范围为 给1 20. 20, 20 19. (1)L= 定义域为0 cos sin0sin0cosθ [副 (2)40+40W2 3)当日=或0=时所铺设的管道最长，为40(3+1)米。 3 【详解】(1) 20 EH= cos日，PHs20 20 Sm2,=VEH2+FH2导 。…3分 sinOcos0 由于BE=20tan0≤20V35,AF= 20 ≤205，所以 tan 0 3 m65,放0[引 …5分 管道的总长度L= 20. 20 20 定义域为B 63 …7分 cose sine sinecos0 【锐明1每个 或加分 2因为sin0+cos0=V2sin(0+孕=2，所以0-开 …8分 20 所以 L=20+20 =40+40V2 10分 明 表达正确， (3)L= 20 20 20 =20. sin0+Cos0+1 cose sine 设sin0+cos0=t,则 sinOcos0 sin0cosθ sin0cos0=12-1 …11分 63 …13分 因为L 40 在t∈ t-1 内单调递减， …14分 2 于是当=5+1时，L取得最大值40(3+1)米…16分 当9=工或日=时所铺设的管道最长为40（√5+1）米 …17分 【说明】“当1=Y3时这条件1分：1取得最大值40V3+米这个结果1分 B=B= 表达当 或时的条件荆 8高一数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.设平面向量AB=(3,6),点A(-1,2),则点B的坐标为() A.（-2,4) B.(2,-4) C.(-4,8y D.(4,-8) 2.以下各式，结果为零向量的是() A.AB+BC-CA B.AB+AC-BD+CD C.OA-OD+DA D.NO+@P+MN-MP 3.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，若a=2√5，b=22,A=60°，则角B=() A.45°或135°B.135 C.45 D.60 4.下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是( Aa=(3,2),五=（-6，-4) B.a=(2,6-G ca=2,6--别 D.a=(3,7),万=(-6，-14) 5.已知向量a=(0,1),b=(1,2),若a1(b-a,则=() A.2 B.-1 C.1 D.-2 6.已知a,,c为向量，则“(a-)c=0”是“a=或=0的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1.如图，设A店=xAD,AC=yA正，线段DB与BC交于点E,且BF=BC,则3x+y=() A.3 B.4 D.5 第1页共4页 8.设函数f=如(r+ 0>0在区间(0，x)恰有三个最值点，两个零点，则o的取值范围是() B. 「519 138 D. 1319 36 63 6’6 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a,3满足a-2=v万，日-==1，则 ) A.a与6的夹角为2 Ba与方的夹角为 6 c.2a-36=19 D.a⊥(a+2b) 10.图1所示的是一段根据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系，如图2，h(单位：m) 表示在时间t(单位：s)时，过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点P距离地平面70m,最低 点Q距离地平面10m,当t=2s时，迹和车到达最高点P.当t=8s时过山车到达最低点Q,设 h()=Asim(@t+p)+b(A>0,®>0，ll<),则（) 图1 图2 b 3 A. B9-君 C.入口处M距离地平面55m ®.一个周期内过山车距离地平面的高度不大于25m的时长是4s 11.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似， 所以形象地称其为奔驰定理”奔驰定理：己知O是△ABC内一点，△BOC,△AOC,△AOB的面积分别 为SA,S,Sc,则S4OA+Sn·OB+Se·OC=0.设O是△ABC内一点，△ABC的三个内角分别为A,B, C,AB0C,△AOC,△AOB的面积分别为S4,SB,Sc,若3OA+4OB+5OC=0,则以下命题正确的有 A.S4:SB:Sc=3:4:5 B.若O为△ABC的外心，则sin2A:sin2B:sin2C=3:4:5 C.O有可能是△ABC的重心 D.若O为△ABC的内心，则△ABC为直角三角形 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为 13.已知向量ā=(1，m),5=(2,-1),若a1八a+2,则实数m的值为一一 14.在△ABC中，已知tanB,tanC是x的方程x2+m(x+1)+1=0的两个实根，则∠A= 第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(15分)已知a=(2,1),5=25. (1)若a11仍，求6的坐标； (2)若(5a-26)1(a+),求ā与6的夹角. 16.(15分)已知m=（-1,25),元=(sin2x-cos2x,sinxcosx),函数f(x)=m-i. (1)求函数∫(x)的解析式及周期T; Q诺f债引25，且ga<,求a的值 6 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对应边分别是a,b,c,且bcos A=c-asin B (1)求∠B; (②)若BC边上的高等于BC,求cOSA的值 3 第3页共4页 18.17分)如图，Rt△ABC中，∠C=90,AC=6,BC=9,BM=BA,N为AC的中点，设BN与CM相 交于点P. B M (I)若CP=tCM,求1的值； (2)求cos∠MPN; (3)设动点K在线段NP上（包含端点），求KA+B的取值范围， 19.(17分)如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道（即 Rt△FHE的三条边，H是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.己知AB=40米，AD=20N3米，记∠BHE=0. D C A B (1)试将污水净化管道的长度L表示为Q的函数； (2)若sin0+cos0=√2，求此时管道的长度L; (3)当日取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.