广东佛山市顺德区李兆基中学2025-2026学年下学期期中教学质量检测高一数学

李兆基中学2025～2026学年下学期期中教学质量检测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，分别是内角所对的边，若，，，则边（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，若仅一个解时，则（　　） A. B. C. 或 D. 无法确定a的范围 3. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在河岸上测量河对面，两点间的距离，测得，，，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 在中，在上，且，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7. 当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（ ） A. B. C. D. 8. 等腰梯形中平行于，，，，为线段上任意一点，则的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知角是斜三角形的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 为平面内一定点，若，则三点共线且 B. 非零向量满足，则与的夹角为锐角 C. 已知，是与平行的单位向量，则 D. 为所在平面内的点，，则为的外心 11. 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的最大值为3 C. D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知扇形的圆心角为弧度，周长为10，则该扇形的面积为___________． 13. 已知，则___________． 14. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东km/h.一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B（与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度大小__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量，，，且， （1）求在方向上的投影向量； （2）求与的夹角． 16. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若面积是2，求； （2）若，求． 17. 已知函数是函数的对称轴，且在区间上单调．函数的图象经过点． （1）求的表达式． （2）若函数在上有唯一零点，求的取值范围． 18. 在中，内角所对的边分别是，且． （1）求． （2）若，求边上的角平分线长； （3）求边上的中线的取值范围． 19. 已知函数，其中t为常数. （1）当时，恒成立，求实数t的取值范围； （2）设函数在上有两个零点m，n， ①求t的取值范围； ②证明： 李兆基中学2025～2026学年下学期期中教学质量检测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##-0.6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $