山东青岛市2026届高三年级第二次适应性检测数学试题

2026年高三年级第二次适应性检测数学试题 本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某高中一、二、三年级的学生人数分别为600，600，800，为了解学生视力情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则抽取高三学生的人数为（ ） A. 60 B. 80 C. 120 D. 140 2. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该几何体体积为，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 部分传统家用电器（如冰箱等）使用的氟化物会释放到大气中，破坏大气上层的臭氧层，导致臭氧含量随时间呈指数型变化，在氟化物排放量维持某一稳定水平时，臭氧含量与时间之间满足关系式，其中是臭氧的初始含量，则（ ） A. 随着时间的增加，臭氧含量在增加 B. 当从1变化到2时，臭氧含量减少 C. 当从0变化到2时，臭氧含量的平均变化率为 D. 当时，臭氧含量的瞬时变化率为 6. 在中，角所对的边分别为，，，则边上的高为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 过点作一条直线与圆相切于点，且位于第四象限，为的直径，点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设随机变量的分布列为，且，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 数列前7项之和为 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则（ ） A. B. 直线是曲线的对称轴 C. 在区间单调递增 D. 函数是奇函数 10. 已知曲线，点是上一点，则（ ） A. 关于原点对称 B. 直线与曲线有且仅有两个交点 C. 到原点的距离可以为1 D. 到原点的距离最大值为 11. 如图，正八面体中，记侧面为，侧面为，侧面为，若质点从出发，每次等可能地移动到共享一条棱的相邻表面，则（ ） A. 质点移动2次后返回到的概率为 B. 质点移动3次后到达的路径有9种 C. 质点移动次后到达的概率为 D. 已知质点移动4次后经过的次数为2，则第4次到达的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为___________.（用数字作答） 13. 已知角的终边不重合，且，则___________. 14. 已知平面内两点，与交于点．若，则的面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随着新能源产业的快速发展，某新能源车企凭借技术创新与市场扩张，实现近7年利润持续增长，其利润情况如下表所示（单位：亿元）. 第年 1 2 3 4 5 6 7 利润/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）建立关于的一元线性回归模型，求出其经验回归方程，并预测该新能源车企第10年的利润； （2）若用另一个非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方和为0.62，根据残差平方和的值，分析该非线性经验回归方程与（1）所求的线性经验回归方程哪一个拟合效果更好，并说明理由. 参考公式和数据：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 16. 设抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，在第一象限，点为的重心，与轴的交点分别为.当的斜率为时，到的距离为. （1）求的方程； （2）若的面积与的面积之比为，求的方程. 17. 如图，在三棱柱中，过的截面交于，交于，过点的截面交于，交于，且． （1）求证：； （2）若，，直线与平面所成角的正弦值为，求． 18. 已知函数的定义域为.对于正实数，定义集合. （1）若，求集合； （2）若，且集合中有3个元素，求实数的取值范围； （3）是否存在非常数函数，使得？若存在，写出一个符合要求的函数，并给出证明；若不存在，说明理由. 19. 若数列满足：，则称为“数列”． （1）已知，判断数列是否为“数列”； （2）已知数列为“数列”，若任意不相等的正整数满足．证明：； （3）若数列为“数列”，，且满足．证明：． 2026年高三年级第二次适应性检测数学试题 本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），亿元； （2）（1）所求的线性经验回归方程拟合效果更好. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 三棱柱中，平面平面， 截面平面，截面平面， 由面面平行的性质定理得， 又，截面与平面分别交于， ， 由平行公理，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 或 ； （2） 或 . （3）存在 ， 证明：. 【19题答案】 【答案】（1）数列是“数列” （2） 已知数列为“数列”，则， 变形可得，令，则单调递增， 已知任意不相等的正整数满足， 不妨设， 则， ， 单调递增，则， ，即， ，命题得证． （3） 由定义得，数列递增， 若存在使得，则持续递增， ，时，与矛盾， ，即； 设，则单调递减， 对任意有，， ， ， 结合可得， ， ， ， 解得，故， 综上可得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $