21.3.1矩形同步自主达标训练题2025—2026学年人教版八年级数学下册

21.3.1矩形同步自主达标训练题人教版2025一2026学年八年级数学下册（含参考答案） 一、选择题 1,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=120°，AD=3,则AC的长 为() D B A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且互相平分.那么下列条件中不 能判定四边形ABCD为矩形的是() A.ZABC=900 B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠OBC=∠OCB 3.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC2+BC2=36,D是AB的中点，则CD的长为() y D A.6 B.3 C.6 D.4 4.矩形内部对角线存在固定的数量关系，任意一个标准矩形，其两条对角线之间的关系是 () A.互相垂直且不等 B.长度相等且互相平分 C.互相垂直且相等 D.互不相交且平行 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于E,若 AC=2√3，∠B0C=120°，则OE的长为() D C A.1 c.3 D.35 2 2 6.如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若 AB=8,BC=I6,则重叠部分△DEF的面积是(). D(B B A.128 B.64 C.40 D.20 7.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P,若木棍长 6米，点P到点0的距离() M M A.2.5米 B.3米 C.3.5米 D.4米 8.如图，ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE LAC于点E, DF⊥BC于点F,AC=4,M是EF的中点，则CM最小值是() A E D A.√2 B.4 C.2√2 D.2 二、填空题 9.如图，已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=I0.点E是CD的中 点，则BE的长为 10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过 点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F.求PE+PF= A D E B C 11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=18,将此矩形纸片折叠，使点D与点B重合， 点C落在点H的位置，折痕为EF,则△ABE的面积为一· D B 12.如图，在ABC中，∠ACB=45°，在AB的左侧，以AB为斜边作等腰直角△ABD,连 接CD,若△BCD的面积为9，则BC的长为· D ⊙ 三、解答题 I3.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN,连接AM、MC、 CN、NA,且OM=AC. D (I)求证：四边形AMCN是矩形： (2)若CD=10,0C=CN=4V3,求DN的长. 14.如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,∠DCB的平分线交AD于点F, 点G,H分别是AE和CF的中点. F D B E (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连接EF,若EF=AF,请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论. 15.在矩形纸片ABCD中，AB=9cm,BC=12cm, A B B 图①E 图② I)如图①，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，连接CE,DE和BC相交于点F, 求BF的长； (②)图①中的四边形BECD是怎样的四边形？请说明理由； (3)如图②将矩形纸片折叠，使B与D重合，求折痕GH的长. I6.如图，在ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF,AC=EF. D E (1)求证：四边形AECF是矩形； ②若能=BE,40=2瓷}R8CD的周长及矩形4ECF的面积 17.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上且DF=BE,连接 AF,BF. D B (I)求证：四边形BFDE是矩形： (2)若CF=3,BF=4,AF平分∠DAB,求△ADF的面积. 18.如下图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,G,H分别是AD,BC上的中点，E,F 是对角线AC上的两个动点，分别从点A,C同时出发相向而行，始终保持AE=CF，连接 EH,HF,FG,GE.己知点E,F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为 t0<1≤10). G D ⊙ H (I)求证：△AGE≌△CHF; (②)求证：四边形EGFH是平行四边形； (3)若四边形EGFH为矩形时，求t的值 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 二、填空题 9.6.5 o号 11.24 12.6 三、解答题 13.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .0A=0C,0B=0D, :对角线BD上的两点M、N满足BM=DN, .0B-BM =OD -DN 即0M=0N, .四边形AMCN是平行四边形， 2OMc :MN AC, .四边形AMCN是矩形 (2)解：由(1)可知，0C=0N, 又0C=CN=45, ∴0N=0C=CN=4V5, .aOCN是等边三角形， .∠0CN=60°， 过点C作CE⊥ON于点E,则∠NCE=∠OCN=30°， NE=CN=23, ·CE=VCw2-NE2=45-(25=6, DE=VCD2-CE2=V102-62=8, :DN DE NE =8-23. 14.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,LBAD=∠DCB,∠B=∠D, :∠BAD的平分线交BC于点E,∠DCB的平分线交AD于点F, :∠BAE=∠DAE=)∠BAD,∠BCF=∠DCF=∠DCB, .LBAE=∠DCF=∠DAE=∠BCF, △BAE≌△DCF(ASA, .AE=FC ·AD∥BC .∠DAE=∠AEB :ZBCF ZAEB :AE FC .四边形AECF是平行四边形： (2)解：四边形FGEH是矩形，证明如下： 如图，连接EF, F B :点G、H分别为AE、CF的中点， :GE=LAE,FH=-FC 2 2 .AE=FC :GE=FH AE FC .四边形GEHF是平行四边形 :EF=AF,点G为AE的中点 .FG⊥AE .四边形FGEH是矩形 15.【详解】(1)解：由折叠性质，得∠ADB=∠FDB, 在矩形ABCD中，ADII BC,DC=AB=9cm, .∠ADB=∠FBD, .∠FDB=∠FBD, .BF=FD 设BF=FD=xcm,则CF=(12-x)cm, 在RtADCF中，CF2+DC2=FD2,即(12-x)+92=x2,， 75 解得x= 8 BF=75 "8cm: (2)解：等腰梯形.理由如下： 由折叠性质，得AB=BE,DE=AD, 在矩形ABCD中，AB=DC,BC=AD, :BE=DC,BC=DE, 由(1)，得BF=DF, BC-BF=DE-DF,即FC=EF, .ZFEC ZECF 又BF=DF, .∠FBD=∠FDB, .∠DFB=∠CFE, :ZFBD+Z FDB Z FEC +Z ECF,2FDB 2ZFEC :ZFDB ZFEC ECIl BD, 又BE与CD不平行， :四边形BECD是梯形， 又BE=DC, 四边形BECD是等腰梯形 (3)解：如图，连接BD,设BD交GH于点O,则由折叠的性质，得BD⊥GH, BH=DH,且点O为BD中点， B 在矩形ABCD中，ADII BC, LODG=∠OBH, 又∠D0G=∠B0H,OD=0B, △D0G≌△BOH(AAS, :DG=BH=DH,OG=OH, 由(1)，得DC=AB=9cm, :BD=DC2+BC2 =15cm, .OD=8D-7cm. 15 同(1)理，得DH=DG=75 cm, 在Rt△D0H中，OH2=DH2-OD2, 解得0H=45 GH=20H=45 cm 4 16.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD∥BC,即AF∥CE, :BE=DF, :AF-DF =BC-BE, .AF=CE, :四边形AECF是平行四边形， 又：AC=EF, .平行四边形AECF是矩形： (2)解：：四边形AECF是矩形， .AE=CF,AF=CE,AE⊥BC, .∠AEB=90°， 在Rt△ABE中，AE=BE,AB=2, :AB=AE2+BE2=2AE=2, AE=BE=√2， 发 .EC=22, ·S矩形AEcF=AE.CE=V2×2√2=4； :四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AD =BC, BC=BE +CE =32, :.四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2AB+2BC=4+6V2. 17.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :CD∥AB DF=BE :四边形BFDE是平行四边形 ,DE⊥AB :四边形BFDE是矩形； (2)解：：四边形BFDE是矩形 LBFD=90°， .BC=VCF2+BF2=V32+42=5 :AD=BC=5 :AF平分∠DAB ∠DAF=∠BAF :CD∥AB ∠DFA=∠BAF, ∠DAF=∠DFA :DF=AD=5 :△ADF的面积=2X5x4=10 18.【详解】(1)证明：：矩形ABCD中，AB=6,BC=8, .AD=BC=8,AD∥BC, ∠GAE=∠HCF, :G,H分别是AD,BC中点， 4G-DG-D4 CH8H-BC-4 .AG=CH, AE =CF, .△AGE≌ACHF(SAS (2)证明：：△AGE≌△CHF, :GE HF,ZAEG=ZCFH :LGEF=180°-∠AEG,∠EFH=180°-∠CFH, :ZGEF ZEFH, GE∥FH, GE=HF, :四边形EGFH是平行四边形； (3)解：连接GH, :AG=BH=4,AG∥BH,∠B=90°， :四边形ABHG是矩形， .GH=AB=6, :AB=6,BC=8,∠B=90°， :AC=AB2+BC2=10, 如图1，当点E,F相遇前， D H 图1 :四边形EGFH是矩形， ..EF=GH=6 AE=CF=1, EF=10-2t=6, 解得t=2: 如图2，当点E,F相遇后， D E H 图2 :四边形EGFH是矩形， 又：EF=GH=6,AE=CF=t, .EF=21-10=6, 解得t=8, 综上所述，四边形EGFH为矩形时，t=2或8；