临考押题卷01（吉林省专用）2026届高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·吉林辽源·一模）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】求出交集，利用子集个数公式进行求解. 【详解】，， 故，故的子集个数为. 2．（2026·吉林白城·一模）设，则在复平面内，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】，则， 则其在复平面所对应的点坐标为， 则对应的点位于第一象限. 3．（2026·吉林白山·模拟预测）设p：，q：，则p是q的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】解两命题对应不等式，然后由充分，必要条件与集合包含之间的关系可得答案. 【详解】，， 注意到与集合之间无包含关系，则命题是命题的既不充分也不必要条件. 4．（2026·吉林延边·一模）已知两个单位向量，互相垂直，则（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】运用平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】依题意得， 则. 5．（2026·吉林长春·二模）某精密仪器厂生产一种标准长度为的金属垫片．现随机抽取200个垫片测量其实际长度（单位：），按长度分组并绘制出如图所示的频率分布直方图．若规定长度在区间内的垫片为合格品，用样本频率估计总体的概率，则任取一个垫片为合格品的概率为（   ）    A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】C 【分析】在频率分布表中，小矩形的面积等于这一组的频率，所以面积和为1，建立等量关系求出，进而求出长度在内的频率． 【详解】由题意知，，整理得，解得. 所以任取一个垫片为合格品的概率为：. 6．（2026·吉林·二模）在等比数列中，，，则（   ） A． B．2 C．2 D．4 【答案】B 【详解】设等比数列公比为，由，得，，. 由，得，即， 因，故，则. 7．（2026·吉林松原·二模）若双曲线的一个焦点到两渐近线的距离之和为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到直线的距离公式计算点到渐近线的距离，再化简得到离心率的值. 【详解】 根据题意作出图象如图所示， 则，渐近线方程为， 则焦点到两渐近线的距离之和， 结合化简得， 故离心率. 8．（2026·吉林白山·模拟预测）已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，若，，则（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性推导函数的周期，求出一个周期内各项的值，再计算50包含多少个完整周期和余下的项，最后求和. 【详解】是上奇函数，因此满足 ，且 ； 是上偶函数，因此满足 ，则关于直线对称. 由，换元得， 结合奇函数性质，得： 再替换为，得：， 因此是周期为. 已知，， 一个周期的和：. ，即50项包含6个完整周期， 剩余最后两项，， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·吉林通化·二模）在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．面积的最大值为 D．若，角的平分线交于点，则 【答案】BCD 【详解】对于A，因为，所以， 所以，又，即， 则，又，所以， 解得，又，故，故A错误； 对于B，因为，外接圆的半径为2， 所以，故B正确； 对于C，因为，即， 又，所以，得，当且仅当时，取等号， 所以，即面积的最大值为，故C正确； 对于D，由，结合，解得， 由，即， 解得，故D正确. 10．（2026·吉林白城·模拟预测）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，，M为与的交点.若为线段上一动点，则（   ） A． B．三棱锥的体积为定值 C．的取值范围为 D．以为球心，以为半径的球与四边形的交线长为 【答案】ABD 【分析】对于A，根据题意利用余弦定理先求，再根据勾股定理可求；对于B，可证平面，即可得到三棱锥的体积为定值；对于C，可把的余弦值表示出来得到范围即可判断C；对于D，球与四边形的交线为圆弧，求出半径及圆心角即可求长度. 【详解】对于A，在直四棱柱中，，，，所以， 又平面，平面，， 则，故A正确； 对于B，连接交于，连接， 分别为的中点，，且， 则四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面， 所以直线上的点到平面的距离相等， 即点到平面的距离为定值， ，的面积为定值， 所以三棱锥的体积为定值，故B正确； 对于C，连接， 根据题意平面，平面，则， ，，， ，， 所以点到的距离即， ，即， 由对称性知， ∴， ，故最大值应大于，故C错误； 对于D，设中点为，连接， 根据题意易得平面，即点到平面的距离为， 则球与四边形的交线以为圆心，半径的圆弧， 与分别交于点， 又，所以，同理， 故交线的圆心角为，半径为2，则长为，故D正确； 故选：ABD. 11．（2026·吉林白山·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C和圆交于四个点，且自上而下次序为M，N，P，Q，O为坐标原点，直线与C的准线交于点E，则下列说法正确的是（   ）. A． B． C． D．的最小值为 【答案】AC 【分析】先确定的坐标，设出直线的方程，联立直线与抛物线、圆的方程.对于选项A，利用圆的性质或联立方程得到的坐标关系，结合向量数量积公式分析；对于选项B，利用抛物线定义，结合直线与圆的位置关系分析范围；对于选项C，只需证明纵坐标相等；对于选项D，利用抛物线的定义将转化为坐标相关的表达式，再结合基本不等式求最值. 【详解】抛物线，焦点，准线，焦半径公式 ；圆，圆心为，半径， 如图所示，四个点从上到下顺序：. 选项A：设过的直线为，代入圆方程得， 故，则， 则 ,A正确； 选项B：因为 ，且共线，故. 联立直线与抛物线得，故，得 ， 即，当时，即,B错误； 选项C：在轴上，只需证纵坐标相等即可. 因，则直线的方程为，令得. 由得，故轴，C正确； 选项D：化简得：（）， 故， 当且仅当时取等，即的最小值为，D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·吉林通化·二模）暑期同学们相约到某体育馆参加社会实践活动，其中小李、小明等6名同学被安排到，两个场馆，若每个场馆至少安排2人，则小李、小明被安排在同一场馆的方法共_______种(用数字作答). 【答案】 【分析】分小李、小明所在场馆有人、人、4人，进行讨论即可得. 【详解】分情况讨论：若小李、小明所在场馆有人(即只有小李和小明)， 此时另一场馆有人，共种安排方法； 若小李、小明所在场馆有人，从剩下名同学中选名和小李、小明在同一场馆， 有种，此时安排方法为种； 若小李、小明所在场馆有4人，从剩下名同学中选名和小李、小明在同一场馆， 有种，此时安排方法为种； 所以共有种安排方法. 13．（2026·吉林吉林·模拟预测）函数是偶函数，则_____________． 【答案】 【详解】由偶函数的定义知，则，定义域为， 此时，满足题设，所以. 14．（2026·吉林·一模）已知点M为正三棱柱的外接球上动点，且，若，，则点M的轨迹长度为______． 【答案】 【分析】根据题意，先取底面的中心，确定正三棱柱的外接球的球心为，求出其半径为2，建系后求出相关点的坐标，设点，利用可推得点的轨迹为以点为球心，半径为2的球面，进而可得点M的轨迹为两球的交线圆，利用垂径定理求出交线圆的半径即得轨迹长度. 【详解】设点为正三棱柱的底面的中心，为其外接球的球心， 易得平面，且，因，则， 则该外接球的半径为. 以点为坐标原点，分别以所在直线为轴， 以过点与平行的直线为轴建立空间直角坐标系. 则，设点， 由可得， 两边取平方，展开整理得：， 配方可得， 则点的轨迹为以点为球心，半径为2的球面. 因球的球心距为， 两球半径都是2，则两球的交线圆的半径满足， 故点M的轨迹为交线圆，其周长为，即点M的轨迹长度为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·吉林通化·一模）已知函数，且曲线在点处的切线斜率为． (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为1． 【分析】（1）由题可得，据此可得答案； （2）由（1）利用导数可判断在上的单调性，据此可得答案. 【详解】（1），依题意，，解之得：； （2）令，解之得：， 令，则，所以在上单调递减， 记， 则单调递增，单调递减， 所以在处取极大值， 又因为， 所以， 又， 比较可得：函数在区间上的最大值为，最小值为1． 16．（2026·吉林白山·二模）在四棱锥中，底面是矩形且，侧面是正三角形且垂直于底面，是的中点，为的中点，求： (1)异面直线与所成角的余弦值； (2)点到平面的距离； (3)二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先建立空间直角坐标系，然后列出的坐标，进而根据向量夹角的余弦公式计算即可. （2）先根据坐标求出平面的法向量坐标，然后根据向量的数量积求出点到平面的距离. （3）求出平面的法向量坐标，然后根据向量夹角的余弦公式计算即可. 【详解】（1）以为原点，如图建立空间直角坐标系，因为， 则. 所以. 所以异面直线与所成角的余弦值为. （2）因为，设平面的法向量为. 则，两式相减得. 令，则，所以. 因为，所以点到平面的距离为 . （3）因为平面，所以是平面的一个法向量， 由于平面的法向量为. 所以二面角的余弦值为. 17．（2026·吉林·二模）某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，顾客可凭购物发票参与活动一次，规则如下：一个袋子中装有5个除颜色不同外其余均相同的小球，其中2个黑球和3个红球．顾客从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球.若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按方式②发放礼品． 方式①：若第一次摸到的是红球，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份． 方式②：若购物发票上的金额不低于100元，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份． (1)若有50名顾客参与抽奖活动，用X表示其中按方式①发放礼品的人数，求X的数学期望； (2)抽奖活动后，统计得到，发放的礼品中，礼品A与礼品B的份数的比例为，试估计参与抽奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于100元的比例．（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二项分布的定义及条件，可得，代入期望公式，即可得答案. （2）分别求出按方式①和方式②，获得礼品A和礼品B的概率，结合条件，化简计算，即可得答案. 【详解】（1）若按方式①发放礼品，则两次摸到的球的颜色不同， 设两次摸到的球的颜色不同为事件C，则， 由题意，每位顾客抽奖，按方式①发放礼品的事件相互独立，且概率相同， 则，则X的数学期望. （2）由（1）得，按方式①发放礼品的概率为，按方式②发放礼品的概率为， 若第一次摸到红球，第二次摸到黑球，即按方式①发放礼品A的概率， 若第一次摸到黑球，第二次摸到红球，即按方式①发放礼品B的概率， 设金额不低于100元的比例为p，则按方式②发放礼品A的概率， 则按方式②发放礼品B的概率， 因为礼品A与礼品B的份数的比例为， 所以，解得. 所以购物发票上的金额不低于100元的比例约为 18．（2026·吉林长春·一模）已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为． (1)求C的方程； (2)若倾斜角为的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程； (3)若直线：与交于，两点，设直线，的斜率分别为，且，求t． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据长轴长和离心率，即可求出椭圆方程. （2）设直线，与椭圆联立方程，结合韦达定理得到的中点坐标，利用消参法求轨迹方程. （3）直线与椭圆方程联立，表达出斜率，根据等量关系，即可求出. 【详解】（1）由题意可得：，即， 由离心率，所以. 故椭圆方程为：. （2）倾斜角为，可得斜率. 设直线方程为：，与椭圆联立： 代入得：， 满足，即. 则，. 设，， 则中点横坐标： ，纵坐标：. 消去参数得：， 所以中点轨迹方程为：. （3） 由题意可知直线：与椭圆交于,， 设，，，， 与椭圆联立方程：，消去可得. 则，， 根据，可得，即， 整理得：，即， 可得：， 因为，为常数，则不恒成立.，则，得：. 19．（2026·吉林吉林·一模）已知函数在时取得极值. (1)求，并讨论的单调性. (2)设是公比为的等比数列. （i）若，证明：. （ii）是否存在满足：，均为正整数且，使得成等差数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)，在上单调递增，在上单调递减 (2)（i）证明见解析（ii）存在，2和3 【分析】（1）先求导，再解出，然后讨论的单调性即可. （2）（i）先写出的通项公式，再代入得到的表达式，再用错位相减法列出比较即可. （ii）根据等差中项性质列出等式，将用表示，代入等式得到关于的方程再根据，对取值讨论，判断是否存在符合条件的. 【详解】（1）由题意得的定义域为. 令，得，即. 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. （2）（i）由（1）可知，所以， 记，则， ， 所以. 因为，所以， 所以. （ii）若成等差数列，则， 即，整理得， 又因为，所以，所以，得. 要满足题意，只需考虑和. 当时，，所以，符合题意； 当时，，所以，符合题意. 下面说明，当时，不存在满足条件的： 令，则， 令，则当时，， 故在上单调递减，当时，， 即，所以在上单调递减. 所以时，， 因为，所以，即， 故当时，，由于， 故或，若，则，得，不符合题意； 若，则， 由于（因为），而（因为）， 结合的单调性，可知，无整数解， 综上，满足条件的的取值仅有2和3. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·吉林辽源·一模）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 2．（2026·吉林白城·一模）设，则在复平面内，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2026·吉林白山·模拟预测）设p：，q：，则p是q的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·吉林延边·一模）已知两个单位向量，互相垂直，则（   ） A． B．2 C． D．3 5．（2026·吉林长春·二模）某精密仪器厂生产一种标准长度为的金属垫片．现随机抽取200个垫片测量其实际长度（单位：），按长度分组并绘制出如图所示的频率分布直方图．若规定长度在区间内的垫片为合格品，用样本频率估计总体的概率，则任取一个垫片为合格品的概率为（   ）    A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 6．（2026·吉林·二模）在等比数列中，，，则（   ） A． B．2 C．2 D．4 7．（2026·吉林松原·二模）若双曲线的一个焦点到两渐近线的距离之和为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·吉林白山·模拟预测）已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，若，，则（   ） A． B． C．0 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·吉林通化·二模）在中，角的对边分别为外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．面积的最大值为 D．若，角的平分线交于点，则 10．（2026·吉林白城·模拟预测）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，，M为与的交点.若为线段上一动点，则（   ） A． B．三棱锥的体积为定值 C．的取值范围为 D．以为球心，以为半径的球与四边形的交线长为 11．（2026·吉林白山·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C和圆交于四个点，且自上而下次序为M，N，P，Q，O为坐标原点，直线与C的准线交于点E，则下列说法正确的是（   ）. A． B． C． D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·吉林通化·二模）暑期同学们相约到某体育馆参加社会实践活动，其中小李、小明等6名同学被安排到，两个场馆，若每个场馆至少安排2人，则小李、小明被安排在同一场馆的方法共_______种(用数字作答). 13．（2026·吉林吉林·模拟预测）函数是偶函数，则_____________． 14．（2026·吉林·一模）已知点M为正三棱柱的外接球上动点，且，若，，则点M的轨迹长度为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·吉林通化·一模）已知函数，且曲线在点处的切线斜率为． (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 16．（2026·吉林白山·二模）在四棱锥中，底面是矩形且，侧面是正三角形且垂直于底面，是的中点，为的中点，求： (1)异面直线与所成角的余弦值； (2)点到平面的距离； (3)二面角的余弦值． 17．（2026·吉林·二模）某商场为了吸引顾客，举办抽奖活动，顾客可凭购物发票参与活动一次，规则如下：一个袋子中装有5个除颜色不同外其余均相同的小球，其中2个黑球和3个红球．顾客从袋子中有放回地随机摸两次，每次摸出一球.若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①发放礼品，否则按方式②发放礼品． 方式①：若第一次摸到的是红球，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份． 方式②：若购物发票上的金额不低于100元，则发放礼品A一份，否则发放礼品B一份． (1)若有50名顾客参与抽奖活动，用X表示其中按方式①发放礼品的人数，求X的数学期望； (2)抽奖活动后，统计得到，发放的礼品中，礼品A与礼品B的份数的比例为，试估计参与抽奖活动的顾客中，购物发票上的金额不低于100元的比例．（结果保留两位有效数字） 18．（2026·吉林长春·一模）已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为． (1)求C的方程； (2)若倾斜角为的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程； (3)若直线：与交于，两点，设直线，的斜率分别为，且，求t． 19．（2026·吉林吉林·一模）已知函数在时取得极值. (1)求，并讨论的单调性. (2)设是公比为的等比数列. （i）若，证明：. （ii）是否存在满足：，均为正整数且，使得成等差数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $