临考押题卷03（吉林省专用）2026届高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·吉林·模拟预测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合A，根据绝对值不等式的解法，可得集合B，根据交集运算的概念，即可得答案. 【详解】由，得，则， 由，得，则， 所以. 2．（2026·吉林通化·二模）已知单位平面向量，满足，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】通过可得即可求解. 【详解】显然，解得， 于是. 3．（2026·吉林·模拟预测）如图，在河岸上测量河对面，两点间的距离，测得，，，，，则（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】应用正弦定理及余弦定理计算求解. 【详解】因为，， 在中，由正弦定理可得，则． 在中，由正弦定理可得，则． 在中，由余弦定理可得，则． 4．（2026·吉林·模拟预测）2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（   ） A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.93 【答案】D 【分析】根据全概率公式求解即可. 【详解】. 5．（2026·吉林通化·二模）已知函数，设甲：，乙：曲线关于直线对称，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对于充分性，由可得，即，可得，此时， 于是， 所以曲线关于直线对称，充分性成立； 对于必要性，若曲线关于直线对称，则，此时， 若取，则，此时，因，不满足，必要性不成立. 故甲是乙的充分不必要条件. 6．（2026·吉林·模拟预测）在正四面体中，为棱的中点，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】连接，设正四面体的棱长为4，则，， ，则为正三角形，所以， 由余弦定理得， ， 故. 7．（2026·吉林·模拟预测）已知圆经过双曲线C：的焦点，且双曲线C的虚轴长等于该圆的半径，则双曲线C的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意确定的值，可求双曲线的离心率. 【详解】圆的半径为. 由题意，对双曲线C，有，，即，所以. 所以双曲线的离心率. 8．（2026·吉林·二模）已知函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，若，，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的对称性得到恒成立，通过平方化简即可求解. 【详解】由关于直线对称，且在上单调递减， 因为，恒成立， 所以 ， 两边平方展开化简： 即 ， 整理得， 因为对任意不等式恒成立，故，即， 故的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·吉林·二模）2020—2024年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是（   ） A．2020—2024年我国粮食产量逐年增加 B．2020—2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨 C．2020—2024年我国粮食产量的极差为3699万吨 D．2020—2024年我国粮食产量与年份负相关 【答案】AB 【详解】对于A选项，对比每年产量可得， 故年我国粮食产量逐年增加，A正确． 对于B选项，年我国粮食产量的中位数为万吨，B正确． 对于C选项，年我国粮食产量的极差为万吨，C错误． 对于D选项，年我国粮食产量与年份正相关，D错误． 10．（2026·吉林·模拟预测）已知正项等比数列的前n项和为，若，，则下列正确的是（   ） A． B．数列有最小项 C．数列为递增数列 D． 【答案】AD 【详解】设正项等比数列的公比为 由，得，即， 又，所以，，即，， 所以，解得，（舍去） 对于A，，A正确； 对于B，，无最小项，B错误； 对于C，，，为递减数列，C错误； 对于D，因为，， 所以，D正确． 11．（2026·吉林·模拟预测）如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形的中点为，平面过直线，且垂直于平面与圆柱侧面的交线为曲线，则下列选项正确的是（    ） A．圆柱在下方部分的体积为 B．圆柱在下方的部分内放入一个球，则球的半径的最大值为 C．曲线是椭圆且其离心率为 D．为下底面圆周上一动点，，垂直于底面，与曲线交于，若的长为，则 【答案】ACD 【详解】A选项：圆柱底面半径，． 根据割补法，原几何体体积等于高为的圆柱体的体积，为，正确； B选项：最大内接球半径为内接圆半径． 在中，， 内接球半径， 即内接球半径最大值为，错误； Ｃ选项：椭圆长轴为，，短轴长为圆柱底面直径， ，，离心率，正确； Ｄ选项：圆柱底面如左图所示，如右图所示 记，在上投影为，，有， 中，， ，， 中，， 即，正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·吉林·模拟预测）已知复数，，，是虚数单位，若，则___________． 【答案】 【分析】根据复数加法运算及可构造方程求得的值，根据复数模长运算可求得结果. 【详解】， ，解得， ， . 13．（2026·吉林·二模）若曲线与曲线在它们的公共点处有相同的切线，则_______． 【答案】或 【分析】设公共点为，根据公共点的导数值相等求出切点，再利用导数的几何意义即可求解. 【详解】由，所以，又由，所以， 设公共点为， 所以，由，即，解得或， 当时，，解得， 当时，，解得. 14．（2026·吉林·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆是以原点为圆心，为半径的圆，直线与抛物线和圆分别相切于两点，当最小时，的值为________. 【答案】 【分析】先利用抛物线切线方程与圆相切的条件，用点到直线距离公式建立关于切点横坐标与的关系式，再由切线长公式表示出，通过基本不等式求最值的代数式，求出最小值成立的条件，最后回代算出． 【详解】因为抛物线和圆均关于轴对称，    所以只需研究与抛物线切于第一象限的直线，此时，所以， 设，则直线的方程为，即， 因为直线与圆相切，则，化简得， 因为， 所以 ． 当且仅当，即，即时，等号成立， 此时． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·吉林通化·一模）已知函数，且曲线在点处的切线斜率为． (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为1． 【分析】（1）由题可得，据此可得答案； （2）由（1）利用导数可判断在上的单调性，据此可得答案. 【详解】（1），依题意，，解之得：； （2）令，解之得：， 令，则，所以在上单调递减， 记， 则单调递增，单调递减， 所以在处取极大值， 又因为， 所以， 又， 比较可得：函数在区间上的最大值为，最小值为1． 16．（2026·吉林通化·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件可得出关于、的方程组即可由等差数列的通项公式求解； （2）求出数列的通项公式，利用错位相减法可求得的表达式. 【详解】（1）设的公差为d，则由题有， 、，所以． （2）由（1）得，， 所以， 所以， 两式相减得， 即， 解得． 17．（2026·黑龙江吉林·一模）在中，，，，，分别是，上的点，满足，且．将沿折起到的位置，使，存在动点使，如图所示． (1)求证：平面平面； (2)当时，求平面与平面夹角的余弦值； (3)设直线与平面所成角为，当取得最大值时，求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)． 【分析】（1）借助线面垂直判定定理及其性质定理可得平面，再利用面面垂直判定定理即可得证； （2）建立适当空间直角坐标系后，可求出平面与平面的法向量，再利用空间向量夹角公式计算即可得； （3）求出平面的法向量后，利用空间向量夹角公式可求出取最大值时的，则可得三棱锥的高与底面积，再利用体积公式计算即可得解. 【详解】（1）因为，则，且，可得， 将沿折起到的位置，始终有， 因为平面，所以平面， 由平面，可得， 且，，，平面， 所以平面，又平面，所以平面平面； （2）由（1）可知，两两垂直，翻折前，因为，且， 所以，，所以， 翻折后，由勾股定理得， 故可以为原点，直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 当时，，，，，， ，可得，，， 设平面的法向量，则， 令，则，可得， 设平面的法向量，则， 令，则，，可得， 设平面与平面夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为； （3）由（2）可知，，， 设平面的法向量，则， 令，则，，可得， 且，， 因为直线与平面所成角为， 则 ， 当且仅当时，等号成立，取最大值， 则，故点到平面的距离为， 又，则， 所以三棱锥的体积为． 18．（2026·吉林·模拟预测）某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局．乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许并列）获得奖励．已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为，每次抽奖每人中奖的概率均为，且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响． (1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； (2)记甲在游戏中总得分为2的概率为，求的最小值； (3)若，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用独立事件概率公式求解； （2）用独立事件概率公式表示，转化为一元二次函数的最值问题； （3）使用条件概率公式与全概率公式求解. 【详解】（1）甲在乒乓球比赛中积1分，则甲与乙、丙、丁三人的3场比赛中，胜1场，负两场，故概率为； （2）甲在游戏中总得分为2，对应事件：甲在乒乓球比赛中获得1积分，抽奖1次中1次； 或甲在乒乓球比赛中获得2积分，抽奖两次中0次，故所求概率为 ； 故当时，的最小值为 （3）乒乓球比赛中在事件发生的条件下，其余三人的积分有两种情形：2，1，0或1，1，1 则A发生当且仅当甲战胜乙、丙、丁3人，故， 记事件“甲在乒乓球比赛中积3分，乙、丙、丁各得1分”为， 则，， 事件“甲在乒乓球比赛中积3分，另3人得分为2，1，0分”为， 则， 且甲要获得奖励则对应两种情况：“甲3次抽奖至少中一次”，或者“甲3次抽奖一次都未中，而得两分的人至多抽中一次”，故 由全概率公式， 所以 19．（2026·吉林白山·二模）已知椭圆：的焦距为2，且过点. (1)求C的标准方程； (2)过点作两条斜率存在且不为零的直线，分别交于和，满足. （i）证明：，的斜率之和为定值； （ii）求四边形面积的最大值. 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ⅱ） 【分析】（1）由椭圆定义列出等式求得，再结合关系即可求解； （2）（i）设P，Q的坐标分别为，，的方程为，联立椭圆方程，由韦达定理结合，求得，同理有，结合即可求证；（ii）由弦长公式结合，得到，令，结合基本不等式求得，再构造函数求导确定单调性即可求解；或，令设，构造函数，结合其单调性即可求解. 【详解】（1）由焦距，即，可知两焦点坐标分别为，， 则， 即，， 所以的标准方程为. （2） （i）设P，Q的坐标分别为，，设的方程为， 联立，整理得， 所以， ，， ， 设的方程为，同理有， 所以，即， 由于，所以，即，所以，的斜率之和为定值0. （ⅱ）不妨设的斜率，其倾斜角为， 则四边形的面积为， ， 同理得， 由，得， 又， 所以. 设，由基本不等式得， 当且仅当等号成立， 设，，， 所以在区间上单调递减， 当时，取得最大值， 所以四边形的面积最大值为. 或 设，由基本不等式得，当且仅当等号成立， 设， 可知在区间上单调递增，当时，取得最大值， 所以四边形的面积最大值为. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·吉林·模拟预测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·吉林通化·二模）已知单位平面向量，满足，则（    ） A． B． C． D．2 3．（2026·吉林·模拟预测）如图，在河岸上测量河对面，两点间的距离，测得，，，，，则（   ） A． B． C．4 D． 4．（2026·吉林·模拟预测）2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（   ） A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.93 5．（2026·吉林通化·二模）已知函数，设甲：，乙：曲线关于直线对称，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 6．（2026·吉林·模拟预测）在正四面体中，为棱的中点，，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·吉林·模拟预测）已知圆经过双曲线C：的焦点，且双曲线C的虚轴长等于该圆的半径，则双曲线C的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 8．（2026·吉林·二模）已知函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，若，，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·吉林·二模）2020—2024年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是（   ） A．2020—2024年我国粮食产量逐年增加 B．2020—2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨 C．2020—2024年我国粮食产量的极差为3699万吨 D．2020—2024年我国粮食产量与年份负相关 10．（2026·吉林·模拟预测）已知正项等比数列的前n项和为，若，，则下列正确的是（   ） A． B．数列有最小项 C．数列为递增数列 D． 11．（2026·吉林·模拟预测）如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形的中点为，平面过直线，且垂直于平面与圆柱侧面的交线为曲线，则下列选项正确的是（    ） A．圆柱在下方部分的体积为 B．圆柱在下方的部分内放入一个球，则球的半径的最大值为 C．曲线是椭圆且其离心率为 D．为下底面圆周上一动点，，垂直于底面，与曲线交于，若的长为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·吉林·模拟预测）已知复数，，，是虚数单位，若，则___________． 13．（2026·吉林·二模）若曲线与曲线在它们的公共点处有相同的切线，则_______． 14．（2026·吉林·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆是以原点为圆心，为半径的圆，直线与抛物线和圆分别相切于两点，当最小时，的值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·吉林通化·一模）已知函数，且曲线在点处的切线斜率为． (1)求实数的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 16．（2026·吉林通化·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，求数列的前n项和． 17．（2026·黑龙江吉林·一模）在中，，，，，分别是，上的点，满足，且．将沿折起到的位置，使，存在动点使，如图所示． (1)求证：平面平面； (2)当时，求平面与平面夹角的余弦值； (3)设直线与平面所成角为，当取得最大值时，求三棱锥的体积． 18．（2026·吉林·模拟预测）某次乒乓球课上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场乒乓球比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，没有平局．乒乓球比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许并列）获得奖励．已知每场乒乓球比赛中每人获胜的概率均为，每次抽奖每人中奖的概率均为，且各场比赛结果、每次抽奖结果互不影响． (1)求甲在乒乓球比赛中积1分的概率； (2)记甲在游戏中总得分为2的概率为，求的最小值； (3)若，记事件A为“甲在乒乓球比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得奖励”，求． 19．（2026·吉林白山·二模）已知椭圆：的焦距为2，且过点. (1)求C的标准方程； (2)过点作两条斜率存在且不为零的直线，分别交于和，满足. （i）证明：，的斜率之和为定值； （ii）求四边形面积的最大值. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $