临考押题卷04（吉林省专用）2026届高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·吉林长春·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以 2．（2026·吉林长春·二模）已知平面向量，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，所以，解得. 3．（2026·吉林白山·模拟预测）已知（）的展开式中的系数为13，则实数b的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项式定理写出的展开式通项，分两部分求解的系数，进而建立关于的方程，求解的值. 【详解】根据二项式定理，的通项为（）. 展开式中项由两部分组成： ①的常数项乘以的项，因中项的系数为， 因此这部分的系数为. ②的一次项乘以的项，因中项的系数为， 因此这部分的系数为. 依题意，，解得. 4．（2026·吉林白山·模拟预测）已知等比数列的各项均为正数，且，则（   ）. A．10 B．9 C．5 D． 【答案】A 【详解】因为为正项等比数列，所以，即， 所以. 5．（2026·吉林·二模）一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（为参数）.已知刚开始退潮时水面高度为，若从到，水面高度下降了，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【详解】由题意可得，解得．令， 即，化简得，解得（舍去）． 6．（2026·吉林·模拟预测）下列满足经过点且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先验证四个圆是否经过点，再验证圆心到直线的距离是否等于半径，即可求解 【详解】将代入A,B,C,D中的四个方程中，B，D成立A，C不成立，故排除AC； 在选项B中，此圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以该圆与直线相切，满足题意； 在选项D中，此圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以该圆与直线不相切，不满足题意. 故选：B 7．（2026·黑龙江吉林·一模）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】D 【详解】对于A，若，，则或或l与相交，故A错误； 对于B，若，，则或或l与相交，故B错误； 对于C，若，，，则或或l与相交不垂直或l与垂直，故C错误； 对于D，若，，则，又因为，则，故D正确. 8．（2026·吉林·模拟预测）已知，，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】令，，原式可变形为，结合辅助角、二倍角余弦公式及三角函数的性质有最大值为，由，及二次函数的性质求最大值，求解即可． 【详解】， 令，，则原式， 所以的最大值为. ，， 令，则，令， 所以当，即时，取得最大值，即， 此时原式的最大值为，即， 综上，，时，取最大值为1． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·吉林长春·二模）已知复数，则下列结论正确的有（   ） A．的虚部是 B．在复平面内对应的点在第二象限 C． D． 【答案】BD 【详解】， 的虚部是，故A错误； 在复平面内对应的点，在第二象限，故B正确； 故C错误； ，故D正确． 10．（2026·吉林·模拟预测）在正四棱锥中，则（    ） A． B．平面 C．平面平面 D．直线与所成的角不可能为 【答案】BCD 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断A，B，C，利用空间中两直线夹角的向量求法判断D即可. 【详解】如图，作出符合题意的图形，连接交于， 连接，则平面， 以为原点，建立空间直角坐标系，不妨设，    则，，， ，， 对于A，可得，， 得到，则不成立，故A错误， 对于B，由题意得，， 设面的法向量为， 则，令，解得，， 得到，则，又面， 可得平面，故B正确， 对于C，由题意得，， 设面的法向量为， 则， 令，解得，，得到， 由题意得，， 设面的法向量为， 则， 令，解得，，得到， 可得，则平面平面，故C正确， 对于D，由题意得，， 设直线与所成的角为， 得到， 若，则，即，解得， 而，则与题意不符， 可得直线与所成的角不可能为，故D正确. 故选：BCD 11．（2026·吉林通化·模拟预测）已知定义域为的奇函数满足，，使得，为函数的导函数且的定义域为，则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A：赋值并结合奇函数性质可得答案；对于B：反证法可判断；对于C：利用复合函数的求导法则对等式两边求导可得答案；对于D：先证明周期性，利用周期可得答案. 【详解】令，代入到中， 得：，即：， 令，得， 而是定义域为的奇函数，所以， 所以，故A正确； 假设成立，又因为， 所以，所以为偶函数， 又已知是定义域为的奇函数， 所以对，， 与，使得矛盾，故B错误； ， 两边求导数，得， 即，故C正确； 因为是定义域为的奇函数， 所以， 两边求导得：， 又， 所以， ， 在中令，得，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·吉林通化·模拟预测）已知随机变量，且，那么___________． 【答案】0.3/ 【分析】直接根据正态分布的对称性即可得结果. 【详解】由，得． 13．（2026·吉林白山·一模）双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为_______． 【答案】 【分析】由双曲线和抛物线的几何性质，结合题意，得到方程，求得的值，即可求解. 【详解】由双曲线，可得，则， 又由抛物线的准线的方程为， 因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上， 所以，解得，所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 14．（2026·吉林·模拟预测）在正四棱台中，，点是四边形内的动点（含边界）.若点在线段上，则点到直线的距离的最小值为_______；若，则点的轨迹长度为______. 【答案】 【分析】第一空，利用异面直线间的距离公式即可求解，第二空由圆的定义求出点的轨迹即可求解. 【详解】 如图连接，则，平面.过作，则，，又，故，. 如图：以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，， 设与都垂直的向量为，则，取，则，异面直线之间的距离，则点到直线的距离的最小值为. 如图：过作 因为，所以，所以点在正方形内，以为圆心,为半径的圆弧上，因为，所以，，所以，同理,所以，所以点的轨迹长度为. 故答案为：； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·吉林·模拟预测）已知的内角的对应边分别为，且． (1)求； (2)若，数列的通项公式为，设为数列的前项和，求． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理边化角，结合和角的正弦化简即得. （2）由（1）的结论，利用正弦定理求出，进而求出数列的通项，再利用周期性及并项求和法求解. 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 则，即， 于是，而，则，又， 所以. （2）由（1）知，，而，则，又，则由正弦定理得， 因此，函数的最小正周期为3， 因此数列是以3为周期的周期数列， ，而， 所以. 16．（2026·黑龙江吉林·一模）截至2025年底，我国新能源汽车保有量达到4397万辆，占汽车总产量的12%．某城市研究小组调查了300名汽车驾驶员对新能源汽车和燃油汽车的偏好程度，将调查结果整理成如下列联表.现统计得出样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，女性驾驶员的样本占样本总数的，偏好燃油汽车的男性驾驶员的样本有120人． 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 女性驾驶员 合计 300 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析对燃油汽车和新能源汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联.如果有关联，解释它们之间如何影响. (2)现从女性驾驶员中按对燃油汽车和新能源汽车的偏好用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式及数据：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表为 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 100 220 女性驾驶员 30 50 80 合计 150 150 300 有关联，解释见解析， (2)随机变量的分布列为 0 1 2 3 期望为 【分析】（1）根据已知数据可计算得到补全列联表所需的数据，进而补全列联表，并计算得到，由此可得结论； （2）根据分层抽样原则可确定样本中偏好新能源汽车的人数和偏好燃油车的人数，由此可得所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望值. 【详解】（1）因为样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，故样本中偏好燃油汽车的人数为， 因为样本中女性驾驶员的样本占样本总数的，故样本中女性驾驶员的人数为， 由题意，列联表补充如下： 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 100 220 女性驾驶员 30 50 80 合计 150 150 300 零假设为：对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶员的性别无关联． 根据列联表数据，计算得． 根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即认为对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶员的性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01． 男性驾驶员中偏好新能源汽车的频率为，女性驾驶员中偏好新能源汽车的频率为，前者明显小于后者．根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为女性驾驶员偏好新能源汽车的概率更大． （2）由题意，抽取的8人中偏好燃油汽车的人数为人，偏好新能源汽车的人数为人． 随机变量的可能值为0，1，2，3． ，， ，． 所以，随机变量的分布列为 0 1 2 3 的数学期望． 17．（2026·吉林白山·二模）在四棱锥中，底面是矩形且，侧面是正三角形且垂直于底面，是的中点，为的中点，求： (1)异面直线与所成角的余弦值； (2)点到平面的距离； (3)二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先建立空间直角坐标系，然后列出的坐标，进而根据向量夹角的余弦公式计算即可. （2）先根据坐标求出平面的法向量坐标，然后根据向量的数量积求出点到平面的距离. （3）求出平面的法向量坐标，然后根据向量夹角的余弦公式计算即可. 【详解】（1）以为原点，如图建立空间直角坐标系，因为， 则. 所以. 所以异面直线与所成角的余弦值为. （2）因为，设平面的法向量为. 则，两式相减得. 令，则，所以. 因为，所以点到平面的距离为 . （3）因为平面，所以是平面的一个法向量， 由于平面的法向量为. 所以二面角的余弦值为. 18．（2026·吉林白山·模拟预测）已知函数，. (1)记，，求的最小值； (2)若对任意恒成立，求实数t的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）注意到，由导数知识可得，从而，然后由单调性可得最小值； （2）分，，三种情况，求出在相应区间上的最值可得答案. 【详解】（1）， 令，， ， 从而在上单调递增，在上单调递减， 从而 ，， 因 ， 则 .令， 则， ， 从而在上单调递减， 则； （2）. 当，则对任意实数恒成立； 当，则由恒成立可得， 令，， ，， 从而在上单调递增，在上单调递减， 则，即此时； 当，则由恒成立可得， 令，， ，， 从而在上单调递减，在上单调递增， 则 ，即此时. 综上可得对恒成立时， 19．（2026·吉林吉林·一模）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，且线段的中点为（）. (1)当时，求的准线方程. (2)点为上一动点，过作的准线的垂线，垂足为，设过，，三点可作双曲线，且的两个焦点均在轴上. （ⅰ）若过点，求的方程； （ⅱ）求的离心率的取值范围. 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【分析】（1）根据抛物线的定义求解即可. （2）（ⅰ）判断出双曲线中心，结合图象平移设出双曲线方程，结合抛物线性质求出点坐标，代入双曲线方程求解即可. （ⅱ）设出点坐标，根据题意判断出点横坐标范围，结合图象平移设出双曲线方程，将，，代入双曲线方程，联立求出，表达式，代入离心率公式求范围即可. 【详解】（1）当时，依题意得的坐标为， 所以的准线方程为. （2）（ⅰ）因为的两个焦点均在轴上，且经过，，，， 所以由对称性可知，的中心为线段的中点，即， 实半轴长为，设的方程为（）. 的横坐标为，，均在上，则的横坐标为， 设，又在上，所以， 代入的方程，得，解得. 的方程为. （ⅱ）由题知，，设，则，. 当时，过，，三点不能作双曲线. 当时，线段中点的横坐标与的横坐标相等， 过，，三点不能作双曲线，则且. 因为的两个焦点均在轴上， 所以可设的方程为（，）， 将，，的坐标代入的方程，得 ①，②，③， ②－③得，因为，所以， 由①得，， 由③得，，而， 则，代入， 得，， 由且，得且. 故的离心率的取值范围为. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·吉林长春·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·吉林长春·二模）已知平面向量，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·吉林白山·模拟预测）已知（）的展开式中的系数为13，则实数b的值为（   ）. A． B． C． D． 4．（2026·吉林白山·模拟预测）已知等比数列的各项均为正数，且，则（   ）. A．10 B．9 C．5 D． 5．（2026·吉林·二模）一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（为参数）.已知刚开始退潮时水面高度为，若从到，水面高度下降了，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2026·吉林·模拟预测）下列满足经过点且与直线相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·黑龙江吉林·一模）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 8．（2026·吉林·模拟预测）已知，，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·吉林长春·二模）已知复数，则下列结论正确的有（   ） A．的虚部是 B．在复平面内对应的点在第二象限 C． D． 10．（2026·吉林·模拟预测）在正四棱锥中，则（    ） A． B．平面 C．平面平面 D．直线与所成的角不可能为 11．（2026·吉林通化·模拟预测）已知定义域为的奇函数满足，，使得，为函数的导函数且的定义域为，则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·吉林通化·模拟预测）已知随机变量，且，那么___________． 13．（2026·吉林白山·一模）双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为_______． 14．（2026·吉林·模拟预测）在正四棱台中，，点是四边形内的动点（含边界）.若点在线段上，则点到直线的距离的最小值为_______；若，则点的轨迹长度为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·吉林·模拟预测）已知的内角的对应边分别为，且． (1)求； (2)若，数列的通项公式为，设为数列的前项和，求． 16．（2026·黑龙江吉林·一模）截至2025年底，我国新能源汽车保有量达到4397万辆，占汽车总产量的12%．某城市研究小组调查了300名汽车驾驶员对新能源汽车和燃油汽车的偏好程度，将调查结果整理成如下列联表.现统计得出样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，女性驾驶员的样本占样本总数的，偏好燃油汽车的男性驾驶员的样本有120人． 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 女性驾驶员 合计 300 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析对燃油汽车和新能源汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联.如果有关联，解释它们之间如何影响. (2)现从女性驾驶员中按对燃油汽车和新能源汽车的偏好用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式及数据：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（2026·吉林白山·二模）在四棱锥中，底面是矩形且，侧面是正三角形且垂直于底面，是的中点，为的中点，求： (1)异面直线与所成角的余弦值； (2)点到平面的距离； (3)二面角的余弦值． 18．（2026·吉林白山·模拟预测）已知函数，. (1)记，，求的最小值； (2)若对任意恒成立，求实数t的取值范围. 19．（2026·吉林吉林·一模）设抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，且线段的中点为（）. (1)当时，求的准线方程. (2)点为上一动点，过作的准线的垂线，垂足为，设过，，三点可作双曲线，且的两个焦点均在轴上. （ⅰ）若过点，求的方程； （ⅱ）求的离心率的取值范围. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $