24.4《数据的分组》课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十四章 数据的分析 24.4 数据的分组 1、 单选题 1. 10 位求职者的综合测试成绩按从低到高排列后，相邻两个成绩之间形成的间隔数量是（ ）A. 8 个 B. 9 个 C. 10 个 D. 11 个 【答案】B 【解析】考查数据间隔数量的基本规律。 【详解】n 个数据按顺序排列后，相邻两个数据之间有 (n-1) 个间隔。因此 10 个数据有 10-1=9 个间隔。 2. 将 10 位求职者的综合测试成绩分成 "优秀" 和 "一般" 两组，不同的分法共有（ ） A. 8 种 B. 9 种 C. 10 种 D. 11 种 【答案】B 【解析】考查分法数量与间隔数量的关系。 【详解】每个间隔都可以作为分组的界限，因此分法数量等于间隔数量。10 个数据有 9 个间隔，所以有 9 种不同的分法。 3. 下列统计量中，能够反映一组数据分散程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 离差平方和 D. 众数 【答案】C 【解析】考查离差平方和的基本作用。 【详解】离差平方和是每个数据与该组平均数之差的平方和，它能够很好地反映一组数据的分散程度（即离散程度）。 4. 组内离差平方和指的是（ ） A. 第一组数据的离差平方和 B. 第二组数据的离差平方和 C. 第一组和第二组数据的离差平方和之和 D. 两组数据平均数之间的离差平方和 【答案】C 【解析】考查组内离差平方和的定义。 【详解】当把数据分成两组时，组内离差平方和是两组各自离差平方和的总和，它反映了两组内部数据的分散程度。 5. 组间离差平方和反映的是（ ） A. 每组内部数据的分散程度 B. 两个组之间的差异程度 C. 总体数据的分散程度 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】考查组间离差平方和的意义。 【详解】组间离差平方和是两组平均数关于总体平均数的离差平方和，它反映了两个组之间的差异程度。 6. 下列关于数据分组的说法中，正确的是（ ） A. 按组内差异最小分组与按组间差异最大分组结果一致 B. 按组内差异最小分组与按组间差异最小分组结果一致 C. 按组内差异最大分组与按组间差异最大分组结果一致 D. 以上说法都不对 【答案】A 【解析】考查两种分组原则的等价关系。 【详解】总离差平方和是固定不变的，它等于组内离差平方和加上组间离差平方和。因此，当组内离差平方和最小时，组间离差平方和必然最大，两种分组原则的结果完全一致。 7. 10 位求职者的综合测试成绩按从低到高排列为：58，64，68，75，76，83，85，89，90，92。按组内差异最小的原则分组，正确的结果是（ ） A. {58,64,68,75} 和 {76,83,85,89,90,92} B. {58,64,68,75,76} 和 {83,85,89,90,92} C. {58,64,68,75,76,83} 和 {85,89,90,92} D. {58,64,68,75,76,83,85} 和 {89,90,92} 【答案】B 【解析】考查最优分组的结果。 【详解】根据表 1 的数据，第 5 个间隔对应的组内离差平方和最小。第 5 个间隔在 76 和 83 之间，因此分组结果为 {58,64,68,75,76} 和 {83,85,89,90,92}。 8. 下表是 10 个城市月均最高气温不同分法的组内离差平方和统计： 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 584.2 584.2 第 2 个间隔 32 380.9 412.9 第 3 个间隔 98.7 285.7 384.4 第 4 个间隔 132 158.8 290.8 第 5 个间隔 228.8 113.2 342 第 6 个间隔 308.8 62 370.8 第 7 个间隔 397.4 14 411.4 第 8 个间隔 562 0.5 562.5 第 9 个间隔 789.6 0 789.6 根据上表，组内离差平方和最小的分组位置是（ ） A. 第 3 个间隔 B. 第 4 个间隔 C. 第 5 个间隔 D. 第 6 个间隔 【答案】B 【解析】考查根据第二个表格数据选择最优分组。 【详解】观察上表最后一列 "组内离差平方和"，可以发现第 4 个间隔对应的数值 290.8 是所有分法中最小的。 2、 填空题 9. 对于一组取值多样的数据，对其进行__合理分组____，能够帮助我们更清晰地分析数据特点，解决实际问题。 【答案】合理分组 【解析】考查数据分组的基本作用。 【详解】当数据取值多样且复杂时，合理分组可以将相似的数据归为一类，使数据的特点更加清晰，便于我们分析和解决问题。 10. 某企业招聘职员时，先进行统一笔试，再根据笔试成绩分组，目的是确定进入______环节的人员。 【答案】面试 【解析】考查数据分组的实际应用背景。 【详解】在招聘过程中，笔试成绩分组的主要目的是筛选出成绩相对优秀的人员进入下一轮的面试环节。 11. 为了避免人为设定标准导致的不公平，我们可以根据__组内差异最小____的原则对数据进行分组，将数值相对接近的数据分到同一组。 【答案】组内差异最小 【解析】考查数据分组的基本原则。 【详解】组内差异最小的原则能够保证每组内部的数据尽可能接近，避免因微小差距导致的不公平分组，使分组结果更加科学合理。 12. 设有 n 个数据，它们的平均数为，则这组数据的离差平方和公式为______。 【答案】 【解析】考查离差平方和的基本公式。 【详解】离差平方和是每个数据与平均数之差的平方和，它是衡量数据离散程度的重要统计量。 13. 将 n 个数据分为两组，前 m 个数据为一组，后 (n-m) 个数据为一组，两组的平均数分别为和，总体平均数为，则组间离差平方和的公式为______。 【答案】 【解析】考查组间离差平方和的公式。 【详解】组间离差平方和反映了两组平均数之间的差异程度，它是两组平均数与总体平均数之差的平方和，分别乘以各组的数据个数。 14. 总离差平方和、组内离差平方和与组间离差平方和之间的关系是：总离差平方和 =+。 【答案】组内离差平方和；组间离差平方和【解析】考查三个离差平方和之间的核心关系。【详解】这是本节最重要的公式，它揭示了总离散程度可以分解为组内离散程度和组间离散程度两部分。 15. 观察表 1，按第 5 个间隔分组时，组内离差平方和为______。 10 位求职者综合测试成绩分组统计 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 799.6 799.6 第 2 个间隔 18 503.5 521.5 第 3 个间隔 50.7 271.4 322.1 第 4 个间隔 152.8 170.8 323.6 第 5 个间隔 228.8 54.8 283.6 第 6 个间隔 411.3 26 437.3 第 7 个间隔 587.4 4.7 592.1 第 8 个间隔 819.5 2 821.5 第 9 个间隔 1026.2 0 1026.2 【答案】283.6 【解析】考查读取表格数据的能力。 【详解】在表 1 中找到 "第 5 个间隔" 这一行，最后一列 "组内离差平方和" 对应的数值就是 283.6。 3、 解答题 16. 下表是 10 个城市某月份的月均最高气温数据： 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 月均最高气温 /℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 请将这些气温数据按从低到高的顺序排列，并写出对应的城市。 【答案】按从低到高排列为：-11（哈尔滨）,-3（呼和浩特）,3（北京）,3（石家庄）,9（贵阳）,10（上海）,12（成都）,17（昆明）,21（广州）,22（海口）。 【解析】考查带对应关系的数据排序能力。 【详解】首先找出所有气温数据中的最小值 - 11，对应的城市是哈尔滨；然后依次找出剩下数据中的最小值，直到所有数据都排好序，并对应到相应的城市。 17. 下表是 10 个城市月均最高气温不同分法的组内离差平方和统计： 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 584.2 584.2 第 2 个间隔 32 380.9 412.9 第 3 个间隔 98.7 285.7 384.4 第 4 个间隔 132 158.8 290.8 第 5 个间隔 228.8 113.2 342 第 6 个间隔 308.8 62 370.8 第 7 个间隔 397.4 14 411.4 第 8 个间隔 562 0.5 562.5 第 9 个间隔 789.6 0 789.6 根据上表，计算按第 4 个间隔分组时的组间离差平方和。（提示：总离差平方和 = 组内离差平方和 + 组间离差平方和，总离差平方和为 875.0） 【答案】组间离差平方和为 584.2。 【解析】考查总、组内、组间离差平方和关系的应用。 【详解】已知总离差平方和为 875.0，按第 4 个间隔分组时的组内离差平方和为 290.8。根据公式：组间离差平方和 = 总离差平方和 - 组内离差平方和 = 875.0-290.8=584.2。 18. 下表是 5 个城市的居民人均生活用电量数据： 城市 A B C D E 人均生活用电量 /(kW・h) 910 886 847 812 788 请将这些用电量数据按从低到高的顺序排列，并写出对应的城市。 【答案】按从低到高排列为：788（E）,812（D）,847（C）,886（B）,910（A）。 【解析】考查带对应关系的数据排序能力。 【详解】首先找出所有用电量数据中的最小值 788，对应的城市是 E；然后依次找出剩下数据中的最小值，直到所有数据都排好序，并对应到相应的城市。 19. 下表是 5 个城市居民人均生活用电量不同分法的组内离差平方和统计： 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 5592.8 5592.8 第 2 个间隔 288.0 2022.0 2310.0 第 3 个间隔 1752.7 296.0 2048.7 第 4 个间隔 5470.8 0 5470.8 根据上表，找出组内离差平方和最小的分组位置，并写出对应的分组结果。 【答案】组内离差平方和最小的分组位置是第 3 个间隔，对应的分组结果是 {E,D,C} 和 {B,A}（或 {788,812,847} 和 {886,910}）。 【解析】考查根据表格数据找最优分组的能力。 【详解】观察上表最后一列 "组内离差平方和"，可以发现第 3 个间隔对应的数值 2048.7 是所有分法中最小的。第 3 个间隔在 847 和 886 之间，因此分组结果为 {788,812,847} 和 {886,910}，对应的城市是 {E,D,C} 和 {B,A}。 20. 下表是 4 名学生的数学测试成绩： 学生编号 1 2 3 4 成绩 / 分 72 80 85 93 将这些成绩按从低到高排列后，共有多少种不同的分法？请计算每种分法的组内离差平方和，并找出最优分组。 【答案】共有 3 种不同的分法。最优分组是 {72,80} 和 {85,93}。 【解析】考查简单数据的组内离差平方和计算和最优分组确定。 【详解】步骤 1：将成绩按从低到高排列：72,80,85,93。步骤 2：共有 4-1=3 种不同的分法。步骤 3：计算每种分法的组内离差平方和： 分法 1（第 1 个间隔）：{72} 和 {80,85,93}第一组离差平方和 = 0；第二组平均数 =(80+85+93)/3=86，离差平方和 =(80-86)²+(85-86)²+(93-86)²=36+1+49=86；组内离差平方和 = 0+86=86。 分法 2（第 2 个间隔）：{72,80} 和 {85,93}第一组平均数 =(72+80)/2=76，离差平方和 =(72-76)²+(80-76)²=16+16=32；第二组平均数 =(85+93)/2=89，离差平方和 =(85-89)²+(93-89)²=16+16=32；组内离差平方和 = 32+32=64。 分法 3（第 3 个间隔）：{72,80,85} 和 {93}第一组平均数 =(72+80+85)/3=79，离差平方和 =(72-79)²+(80-79)²+(85-79)²=49+1+36=86；第二组离差平方和 = 0；组内离差平方和 = 86+0=86。步骤 4：比较组内离差平方和，64 最小，因此最优分组是 {72,80} 和 {85,93}。 21. 下表是某商店 5 天的日销售额数据： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 销售额 / 元 1200 1500 1800 2100 2400 将这些销售额按从低到高排列后，计算按第 2 个间隔分组时的组内离差平方和。 【答案】组内离差平方和为 135000。 【解析】考查 5 个数据的组内离差平方和计算。 【详解】步骤 1：销售额已按从低到高排列：1200,1500,1800,2100,2400。步骤 2：按第 2 个间隔分组，两组为 {1200,1500} 和 {1800,2100,2400}。步骤 3：计算第一组的离差平方和：第一组平均数 =(1200+1500)/2=1350，离差平方和 =(1200-1350)²+(1500-1350)²=22500+22500=45000。步骤 4：计算第二组的离差平方和：第二组平均数 =(1800+2100+2400)/3=2100，离差平方和 =(1800-2100)²+(2100-2100)²+(2400-2100)²=90000+0+90000=180000。步骤 5：组内离差平方和 = 45000+180000=225000。 22. 下表是 6 名学生的身高数据： 学生编号 1 2 3 4 5 6 身高 /cm 150 155 160 165 170 175 将这些身高按从低到高排列后，共有多少种不同的分法？请计算按第 3 个间隔分组时的组内离差平方和。 【答案】共有 5 种不同的分法。按第 3 个间隔分组时的组内离差平方和为 75。 【解析】考查 6 个数据的分法数量和组内离差平方和计算。 【详解】步骤 1：身高已按从低到高排列：150,155,160,165,170,175。步骤 2：共有 6-1=5 种不同的分法。步骤 3：按第 3 个间隔分组，两组为 {150,155,160} 和 {165,170,175}。步骤 4：计算第一组的离差平方和：第一组平均数 =(150+155+160)/3=155，离差平方和 =(150-155)²+(155-155)²+(160-155)²=25+0+25=50。步骤 5：计算第二组的离差平方和：第二组平均数 =(165+170+175)/3=170，离差平方和 =(165-170)²+(170-170)²+(175-170)²=25+0+25=50。步骤 6：组内离差平方和 = 50+50=100。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十四章 数据的分析 24.4 数据的分组 1、 单选题 1. 10 位求职者的综合测试成绩按从低到高排列后，相邻两个成绩之间形成的间隔数量是（ ）A. 8 个 B. 9 个 C. 10 个 D. 11 个 2. 将 10 位求职者的综合测试成绩分成 "优秀" 和 "一般" 两组，不同的分法共有（ ） A. 8 种 B. 9 种 C. 10 种 D. 11 种 3. 下列统计量中，能够反映一组数据分散程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 离差平方和 D. 众数 4. 组内离差平方和指的是（ ） A. 第一组数据的离差平方和 B. 第二组数据的离差平方和 C. 第一组和第二组数据的离差平方和之和 D. 两组数据平均数之间的离差平方和 5. 组间离差平方和反映的是（ ） A. 每组内部数据的分散程度 B. 两个组之间的差异程度 C. 总体数据的分散程度 D. 以上都不对 6. 下列关于数据分组的说法中，正确的是（ ） A. 按组内差异最小分组与按组间差异最大分组结果一致 B. 按组内差异最小分组与按组间差异最小分组结果一致 C. 按组内差异最大分组与按组间差异最大分组结果一致 D. 以上说法都不对 7. 10 位求职者的综合测试成绩按从低到高排列为：58，64，68，75，76，83，85，89，90，92。按组内差异最小的原则分组，正确的结果是（ ） A. {58,64,68,75} 和 {76,83,85,89,90,92} B. {58,64,68,75,76} 和 {83,85,89,90,92} C. {58,64,68,75,76,83} 和 {85,89,90,92} D. {58,64,68,75,76,83,85} 和 {89,90,92} 8. 下表是 10 个城市月均最高气温不同分法的组内离差平方和统计： 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 584.2 584.2 第 2 个间隔 32 380.9 412.9 第 3 个间隔 98.7 285.7 384.4 第 4 个间隔 132 158.8 290.8 第 5 个间隔 228.8 113.2 342 第 6 个间隔 308.8 62 370.8 第 7 个间隔 397.4 14 411.4 第 8 个间隔 562 0.5 562.5 第 9 个间隔 789.6 0 789.6 根据上表，组内离差平方和最小的分组位置是（ ） A. 第 3 个间隔 B. 第 4 个间隔 C. 第 5 个间隔 D. 第 6 个间隔 2、 填空题 9. 对于一组取值多样的数据，对其进行______，能够帮助我们更清晰地分析数据特点，解决实际问题。 10. 某企业招聘职员时，先进行统一笔试，再根据笔试成绩分组，目的是确定进入______环节的人员。 11. 为了避免人为设定标准导致的不公平，我们可以根据______的原则对数据进行分组，将数值相对接近的数据分到同一组。 12. 设有 n 个数据，它们的平均数为，则这组数据的离差平方和公式为______。 13. 将 n 个数据分为两组，前 m 个数据为一组，后 (n-m) 个数据为一组，两组的平均数分别为和，总体平均数为，则组间离差平方和的公式为______。 14. 总离差平方和、组内离差平方和与组间离差平方和之间的关系是：总离差平方和 =+。 【答案】组内离差平方和；组间离差平方和【解析】考查三个离差平方和之间的核心关系。【详解】这是本节最重要的公式，它揭示了总离散程度可以分解为组内离散程度和组间离散程度两部分。 15. 观察表 1，按第 5 个间隔分组时，组内离差平方和为______。 10 位求职者综合测试成绩分组统计 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 799.6 799.6 第 2 个间隔 18 503.5 521.5 第 3 个间隔 50.7 271.4 322.1 第 4 个间隔 152.8 170.8 323.6 第 5 个间隔 228.8 54.8 283.6 第 6 个间隔 411.3 26 437.3 第 7 个间隔 587.4 4.7 592.1 第 8 个间隔 819.5 2 821.5 第 9 个间隔 1026.2 0 1026.2 3、 解答题 16. 下表是 10 个城市某月份的月均最高气温数据： 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 月均最高气温 /℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 请将这些气温数据按从低到高的顺序排列，并写出对应的城市。 17. 下表是 10 个城市月均最高气温不同分法的组内离差平方和统计： 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 584.2 584.2 第 2 个间隔 32 380.9 412.9 第 3 个间隔 98.7 285.7 384.4 第 4 个间隔 132 158.8 290.8 第 5 个间隔 228.8 113.2 342 第 6 个间隔 308.8 62 370.8 第 7 个间隔 397.4 14 411.4 第 8 个间隔 562 0.5 562.5 第 9 个间隔 789.6 0 789.6 根据上表，计算按第 4 个间隔分组时的组间离差平方和。（提示：总离差平方和 = 组内离差平方和 + 组间离差平方和，总离差平方和为 875.0） 18. 下表是 5 个城市的居民人均生活用电量数据： 城市 A B C D E 人均生活用电量 /(kW・h) 910 886 847 812 788 请将这些用电量数据按从低到高的顺序排列，并写出对应的城市。 19. 下表是 5 个城市居民人均生活用电量不同分法的组内离差平方和统计： 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 5592.8 5592.8 第 2 个间隔 288.0 2022.0 2310.0 第 3 个间隔 1752.7 296.0 2048.7 第 4 个间隔 5470.8 0 5470.8 根据上表，找出组内离差平方和最小的分组位置，并写出对应的分组结果。 20. 下表是 4 名学生的数学测试成绩： 学生编号 1 2 3 4 成绩 / 分 72 80 85 93 将这些成绩按从低到高排列后，共有多少种不同的分法？请计算每种分法的组内离差平方和，并找出最优分组。 21. 下表是某商店 5 天的日销售额数据： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 销售额 / 元 1200 1500 1800 2100 2400 将这些销售额按从低到高排列后，计算按第 2 个间隔分组时的组内离差平方和。 22. 下表是 6 名学生的身高数据： 学生编号 1 2 3 4 5 6 身高 /cm 150 155 160 165 170 175 将这些身高按从低到高排列后，共有多少种不同的分法？请计算按第 3 个间隔分组时的组内离差平方和。 学科网（北京）股份有限公司 $