24.4数据的分组（分层作业）数学新教材人教版八年级下册

24.4数据的分组 知识点：数据的分组 1．如果组内离差平方和很大，说明（    ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 【答案】B 【详解】解：∵组内离差平方和表示组内各数据与组均值的偏差平方和， ∴当组内离差平方和很大时，说明组内数据波动大，即组内差异大． 故选：B． 2．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（   ） A．使每组数据量相等 B．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C．减少计算复杂度 D．保证组间均值相等 【答案】B 【详解】解：根据离差的意义可得，使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大， 故选：B． 3．学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：组内离差平方和越小表示同组株高越接近， 比较表中值，序号的组内离差平方和最小为，为最优分组， 故选：B． 4．将一组数据，，，，，分成前个一组，后个一组，则这组数据的组内离差平方和是___________． 【答案】 【详解】解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的组内离差平方和：； 计算第二组的平均数：， 第二组的组内离差平方和：； 总的组内离差平方和为． 5．某实验将10名同学分为A，B两组（每组各5名），A组平均成绩为80分，B组平均成绩为90分，总平均成绩为85分，则组间离差平方和为______． 【答案】250 【详解】解：组间离差平方和 = ． 6．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 【答案】{7，9}，{12，13，15} 【详解】解：将5名同学的引体向上个数从小到大排列为：7，9，12，13，15， 观察表格，4种分法中最小的组内离差平方和为， 因此，正确的分组是：{7，9}，{12，13，15}． 7．山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为80，69，81，80，70，65，78，76，76，75．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，共有9种情况，如下：（结果保留整数） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 147 147 第2个间隔 8 90 98 第3个间隔 14 34 48 第4个间隔 51 25 76 第5个间隔 82 16 98 第6个间隔 103 5 108 第7个间隔 136 1 137 第8个间隔 183 1 184 第9个间隔 219 0 219 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为______________和________________． 【答案】 {65，69，70} {75，76，76，78，80，80，81} 【详解】解：将原数据从小到大排序，得， 按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小，第3个间隔对应前3个数据为第一组，剩余数据为第二组， 按组内离差平方和最小的分法为{}和{}． 8．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】③ 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组. 比较表格中三组的组内离差平方和，得， 因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组. 9．现有两组数据： A组：2，4，6．B组：8，10，12． 请计算这两组数据的组间离差平方和． 【详解】解：组的平均数为， 组的平均数为， 两组的总平均数为． 故这两组数据的组间离差平方和为． 10．某实验将10株植物分为两组，每组5株，记录其生长高度（单位：cm）如下： 对照组：12，14，15，13，16． 实验组：18，20，19，21，22． 请计算这两组数据的组内离差平方和之和． 【详解】解：对照组的平均数为， 离差平方和为； 实验组的平均数为， 离差平方和为． 故这两组数据的组内离差平方和为． 11．为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩．结果如下（单位：分）：75，76，77，80，84，85，86，88，90，92． 将这些竞赛成绩数据分成三组： 第一组：75，76，77，80； 第二组：84，85，86； 第三组：88，90，92． 试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和． 【答案】组内离差平方和：24；组间离差平方和： 【详解】， ， ， ． 因此组内离差平方和． 组间离差平方和． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.4数据的分组 知识点：数据的分组 1．如果组内离差平方和很大，说明（    ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 2．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（   ） A．使每组数据量相等 B．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C．减少计算复杂度 D．保证组间均值相等 3．学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（   ） A． B． C． D． 4．将一组数据，，，，，分成前个一组，后个一组，则这组数据的组内离差平方和是___________． 5．某实验将10名同学分为A，B两组（每组各5名），A组平均成绩为80分，B组平均成绩为90分，总平均成绩为85分，则组间离差平方和为______． 6．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 7．山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为80，69，81，80，70，65，78，76，76，75．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，共有9种情况，如下：（结果保留整数） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 147 147 第2个间隔 8 90 98 第3个间隔 14 34 48 第4个间隔 51 25 76 第5个间隔 82 16 98 第6个间隔 103 5 108 第7个间隔 136 1 137 第8个间隔 183 1 184 第9个间隔 219 0 219 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为______________和________________． 8．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 9．现有两组数据： A组：2，4，6．B组：8，10，12． 请计算这两组数据的组间离差平方和． 10．某实验将10株植物分为两组，每组5株，记录其生长高度（单位：cm）如下： 对照组：12，14，15，13，16． 实验组：18，20，19，21，22． 请计算这两组数据的组内离差平方和之和． 11．为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩．结果如下（单位：分）：75，76，77，80，84，85，86，88，90，92． 将这些竞赛成绩数据分成三组： 第一组：75，76，77，80； 第二组：84，85，86； 第三组：88，90，92． 试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.4数据的分组 知识点：数据的分组 1．B． 2．B． 3．B 4．． 5．． 6．{7，9}，{12，13，15} 7． {65，69，70} {75，76，76，78，80，80，81} 8．③ 9．解：组的平均数为， 组的平均数为， 两组的总平均数为． 故这两组数据的组间离差平方和为． 10．解：对照组的平均数为， 离差平方和为； 实验组的平均数为， 离差平方和为． 故这两组数据的组内离差平方和为． 11．组内离差平方和：24；组间离差平方和： 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $