24.4数据的分组同步练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

24.4数据的分组 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某商场试销一种新款衬衫，一周内各种尺码衬衫的销售情况如下表： 尺码 38 39 40 41 42 43 数量/件 18 25 30 52 35 8 商场经理要确定哪种尺码最畅销，则对她来说，最有意义的统计量是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 2．某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．年月日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（ ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 4．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（   ） A．众数 B．自己喜欢的水果 C．平均数 D．加权平均数 5．学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（    ） 主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生投票人数/人 20 32 44 16 150 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 6．在一次数学测试中，小明的成绩为102分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 7．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 8．下面特征量中不能刻画数据集中趋势的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．最小值 9．下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 10．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（    ）决定． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定 11．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 二、填空题 12．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 13．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 ．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 14．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是 ．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 15．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 ． 三、解答题 16．为迎接杭州亚运会的召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分，现在将收集的数据制成频数分布直方图每一组包含左端值，不包含右端值和频数表宣传活动后亚运知识成绩频数表： 成绩 频数 (1)本次活动共抽取学生______ ； (2)宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是______ 分； (3)表中的 ______ ，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有______ 人，至多有______ 人； (4)小聪认为，宣传活动后成绩在的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确为什么？ 17．小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取名快递员的月收入进行了一项抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：根据以上统计图，对数据进行分析如表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 乙公司 (1)直接写出表格中，的值： ， ； (2)计算乙公司名快递员月收入的方差； (3)根据表格，小王应选哪家快递公司做快递员？说明理由． 18．某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下（满分：100分） 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100． 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 数据分析表 平均数 中位数 众数 七年级 89分 a分 90分 八年级 90分 90分 b分 根据以上信息回答下列问题： (1) ， ． (2)通过已有数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 19．省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级 4 3.3 1.01 根据上述信息回答下列问题： (1)表格中的____________；____________． (2)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 20．受新冠疫情的影响，某区决定所有中小学暂停线下教学，改为线上教学．该区教研室为了解线上“课堂有效提问”的现状，从全区所有线上课堂教学中随机抽取了40节课，它们的课堂有效提问的次数分别为： 4，5，5，5，12，13，14，14，1，2， 18，20，19，24，3，4，4，6，10，10， 10，10，11，14，6，7，7，8；15，16， 8，8，9，9，10，10，10，9，14，14， (1)根据上述数据完成下表： 次数x 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 节数 6 15 2 (2)估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分之几？ (3)若教研室对线上“课堂有效提问”的次数作出规定，你认为规定次数定为多少时比较合理？并说明理由． 21．近年来，儿童青少年近视问题受到社会广泛关注．日前，国家卫健委发布《儿童青少年防控近视手册》，分别针对幼儿园、小学生、中学生量身定制了不同版本的个性化防控近视方案．某校为了了解本校学生的视力情况，现抽取学校七、八年级的部分学生进行视力筛查，根据视力检查结果对学生的视力情况进行打分，满分分．本次视力筛查，分别从七、八年级学生中各抽取了人进行检测，现对学生视力成绩的数据进行整理和分析． 视力成绩得分用表示，数据共分组： ；；；． 经过对七、八年级这名学生成绩的整理，绘制了表格如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 七年级学生视力成绩的频数分布如下： 成绩等级 人数 七年级视力成绩在两组的分布是：． 根据以上数据，完成下列问题： （1）完成填空：_　　　　；　　　　；　　　　； （2）七年级学生共有人，若视力成绩在分及以上为优秀，请估计七年级学生视力优秀的学生有多少人？ （3）根据以上数据，你觉得七、八年级学生哪个年级的学生视力水平相对较好？请说明理由． 22．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分） 甲 乙 ，， (1)表中______，______； (2)求乙得分的方差； (3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 《24.4数据的分组》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C A A D B C 题号 11 答案 C 1．A 【分析】商场经理要了解哪种型号最畅销，所最关心的即为众数． 【详解】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种尺码的衬衫的销售数量，即众数，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数、方差在实际问题中的正确应用，解题的关键是掌握众数的集中趋势特点． 2．B 【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 3．A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查统计量的选择，熟练掌握众数、平均数、加权平均数的定义是解题的关键． 班长应关注大多数同学喜欢的水果，众数表示出现次数最多的数据，能反映最受欢迎的水果． 【详解】解：选项A、众数是一组数据中出现次数最多的值，能代表最受欢迎的水果， 则班长应关注众数以满足多数同学需求， 选项B、自己喜欢的水果，主观性强，不能代表全班； 选项C、平均数，易受极端值影响，不能准确反映多数喜好； 选项D、加权平均数，无需权重，不适用， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可． 【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数， 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查统计量的选择，根据中位数的意义求解可得． 【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A． 7．A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查数据集中趋势的特征量识别．集中趋势的统计量包括平均数、中位数、众数，而最小值属于描述数据范围的统计量． 根据中位数、众数、平均数和最小值的意义进行判断． 【详解】解：A、平均数是所有数据之和除以数据个数，反映数据的平均水平，是集中趋势的核心指标，故此选项不符合题意； B、 中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的数，不受极端值影响，体现数据中间位置的集中趋势，故此选项不符合题意； C、众数是数据中出现次数最多的数，反映数据的集中分布情况，故此选项不符合题意； D、最小值是数据中的最小数值，仅描述数据范围的下限，不能刻画数据集中趋势，故此选项符合题意； 故选：D． 9．B 【分析】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是银题的关键． 根据题意，结合员工情况表，从统计量的角度分析可得答案． 【详解】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时， 结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平， 故最应该关注的数据众数与中位数， 故选：B． 10．C 【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班里的新年联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键． 11．C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据实际问题的需求选择合适的统计量． 分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出现次数最多的尺码，故应选择众数． 【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误； 中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确； 极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误． 故选：C． 12． 平均数 众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 13．众数 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号卖得最多，即是这组数据的众数． 故答案为：众数． 【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 14．② 【分析】根据中位数的定义，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数； 故答案为：② 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数，中位数，众数，方差的意义，此题主要是了解中位数的定义． 15． 小明 小明的成绩更稳定 【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择． 【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定． 故答案为：小明；小明的成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小． 16．(1)100人 (2)65 (3)28，70，86 (4)不正确，理由见解析 【分析】把各组频数相加可得样本容量； 根据频数分直方图的数据和题意，可以计算在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值； 用样本容量减去其他组的频数可得的值，再根据统计表数据可得在抽取的学生中分数高于分的人数的范围； 分别求出宣传活动前后以上的所占的百分比，再进行比较，即可得出小聪的分析不合理； 【详解】（1）本次活动共抽取学生：人， 故答案为：人； （2）宣传活动前，在抽取的学生中成绩人数最多一组的组中值是：， 故答案为：； （3）， 在抽取的学生中分数高于分的至少有：人，至多有：人， 故答案为：；；； （4）小聪的看法不正确，理由如下： 宣传活动前分以上的有人，所占的百分比，宣传活动后分以上的有人，所占的百分比， 学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本容量，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 17．(1)， (2) (3)小王应选甲公司做快递员收入会较高，见解析 【分析】本题考查了数据的分析，熟练掌握数据分析中平均数、众数、中位数、方差的定义以及意义是解题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义进行解答即可； （2）根据加权平均数和方差公式即可得出答案； （3）根据平均数、中位数、众数和方差的意义进行选择即可． 【详解】（1）解：， 乙公司的中位数（千元）， 故答案为：，； （2）解：乙公司名快递员月收入的平均数为：， 则； （3）解：选甲公司，理由如下： 因为甲、乙两家快递公司平均数相差不大，但是甲公司的中位数、众数都大于乙公司，且甲公司的方差小，更稳定， 所以小王应选甲公司做快递员收入会较高． 18．(1)， (2)八年级成绩较好，理由见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的定义计算即可； （2）根据平均数和中位数、众数的意义，分析即可 【详解】（1）解：∵将七年级10名学生成绩从小到大排列，可得：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，处于中间位置的两数都是90， ∴七年级学生成绩的中位数是90，即， ∵八年级学生成绩出现的次数最多的是90， ∴八年级学生成绩的众数是90，即， 故答案为：， （2）解：八年级成绩较好，理由如下： ∵两个年级的中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级的高，所以八年级的成绩更更好些， ∴八年级成绩较好． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，理解平均数、中位数、众数的定义和意义是解本题的关键． 19．(1)；3 (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了频数分布表，平均数，中位数，众数，方差，掌握相关概念的意义，并能从统计图表中获取相关信息是解题分关键． （1）分别根据中位数，平均数的意义算出即可； （2）根据所得数据选择两个统计量进行比较，做出评价即可． 【详解】（1）由表格可知，八年级投稿篇数数据由小到大排列的第25、26个数据分别为3，4， 七年级投稿平均数： 故答案为：；3 （2）从平均数来看，八年级学生的平均数高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，说明八年级波动较小，则八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好． 20．(1)见解析； (2)47.5%； (3)10次，理由见解析； 【分析】（1）统计满足次数的数据补全列表即可； （2）计算样本中次数在10≤x＜20范围的节数与总节数的比即可； （3）计算平均数，众数和中位数判断即可； 【详解】（1）解：根据给定数据补全列表如下： 次数x 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 节数 6 13 15 4 2 （2）解：样本中次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分比为： （15+4）÷40×100%=47.5%， ∴估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的47.5%； （3）解：经计算该组数据的平均数为398÷40=9.95次， 由调查数据可知：10出现的次数最多，该组数据的众数为10次， 由列表数据可得：数据整理后第20个和21个数据都为10，（10+10）÷2=10，该组数据的中位数为10次， ∵平均数、中位数和众数都反应出提问次数在10次， ∴规定次数定为10次时比较合理， 【点睛】本题考查了数据的整理，由样本估计总体，平均数、众数和中位数的计算；掌握相关概念的计算方法是解题关键． 21．（1）75.5，85，2；（2）135人；（3）七年级，理由见解析 【分析】（1）将数据从小到大排列，第10位和第11位的平均数即为中位数，出现次数最多的为众数，用总数20减去A、C、D、E、F的数据即为c； （2）用七年级的总数300乘以样本中学生视力优秀所占比例即可求解； （3）比较中位数、众数和平均数即可得出结论． 【详解】解：（1）， 第10位的数和第11位的数一定在D组，D组数据从小到大排列为：70，70，70，75，76， ∴中位数， 众数； （2）七年级学生视力优秀的学生有人； （3）七年级的学生视力水平相对较好，因为中位数一定的情况下，七年级的平均数和众数都比八年级的好． 【点睛】本题考查数据的收集与整理，掌握中位数、众数和样本估计总体的方法是解题的关键． 22．(1)， (2) (3)见解析 【分析】本题考查了折线统计图与数据的分析，熟练掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键． （1）根据众数和中位数的定义即可求出、的值； （2）根据方差的定义列式计算即可； （3）答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案． 【详解】（1）解：（1）甲的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， 出现了3次，出现的次数最多， ∴众数， ∵最中间两个数分别为和， 所以中位数， 故答案为：，； （2）乙得分的方差 ； （3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好； ②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．（答案不唯一）． 学科网（北京）股份有限公司 $