5.2《简单的轴对称图形》同步练习--2025-2026学年北师大版七年级数学下册

5.2《简单的轴对称图形》同步练习 一、选择题 1.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠I=44°，则∠ABE的大小为() A.38 B.40° C.44° D.68 2.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,若AB=10,AC=9, BC=8,则△BCD的周长是() A.13.5 B.17 C.18 D.19 3.如图，△ABC中∠C=90°，D是BC上一点，∠I=∠2，CB=10,BD=6,则BC上一点D到AB的 距离为() D B A.4 B.6 C.8 D.10 4.如图，直线ABII CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,点G在射线FD上，且EG=EF, 若LAEF=65°，则∠FEG=() A.35 B.50 C.65° D.70° 5.如图，在△ABC中，AB=AC,LB=72°，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交CA于点 交CB于点心，再分别以点从、N为圆心，大于W为半径作疆，两孤相交于点卫，作射线 CP交AB于点D,则∠BCD为()度. D A.30 B.45 C.36 D.54 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,∠BAC=130°，∠DAC=95°，则∠ADB=() A B D C A.100° B.120° C.130° D.145 7.如图，在△ABC中，点D在BC上，AD=BD,LB=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED, 则∠CDE的度数是() A.20° B.24° C.30° D.35 8.如图，LA0B=35°，以0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D,画射线 O'A',以点O为圆心，OC为半径画弧交O'A'于点C,以点C为圆心，CD长为半径依次画弧， 分别交前弧于点E、F、G,画射线O'G,反向延长O'A',画出LH0'G的角平分线O'M,则 ∠MO'H为() D 04a C A A.75 B.47.5° C.37.5° D.37° 二、填空题 9.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，LBAD=35°，则LC= 10.如图，点0在直线1上，点A在直线1外.若直线1上有一点P使得△AP0为等腰三角形，则 满足条件的点P位置有个. 。A 0 11.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D,再分别以点B和点D 为圆心，大于号D的卡为半径作我，两孤分别交于点M和点N,作直线Mw交AB于点E,连 接DE,若AB=7,AC=5,则△ADE的周长为 M 12.如图在△ABC中，LA=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D,CD=4,△CDE周长 为12，则AC的长是 D 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB,AC于点E,F; ②分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两煎相交于点G: ③作射线AG,交BC边于点D.若LCAB=52°，则∠ADC的大小为 14.如图，在△ABC中，LC=90°，D为AC上一点，连接BD,过点D作DE L AB于点E.若E 为AB的中点，AC=8,△BCD的周长为14，则AE的长为 D 15.如图，△ABC中，LBAC=114°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E,将 △ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠C度数为 16.如图，∠AOB=45°，点M,N分别在射线OA,OB上，MN=10,△OMN的面积为20，点P是直线 MN上的动点，点P关于OA对称的点为B,点P关于OB对称的点为B.当点P在直线MN上运 动时，△OP的面积最小值为。 P 三、解答题 17.如图，在△ABC中，AB=AC=9,点E在边AC上，点D在边BC上，且AD=DE,若 ∠ADE=∠B,CD=3BD,求CE的长. 18.【实践操作】如图，E是四边形ABCD的边AD上的一点，且AE=AB, E D (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线AF,与边BC交于点F(保留作图痕迹，不写作 法)： (2)在(1)的条件下，连接EF,求证：EF=BF. 19.尺规作图问题：已知△ABC,过点A作直线AP,使得AP∥BC, 如图是小聪同学的作法： ①作AB的垂直平分线，交AB于点Q,交直线BC于点G; ②以A为圆心，AG长为半径作弧，交直线QG于点P,连接AP,则AP∥BC. (1)请说明AP∥BC的理由； (2)小聪在作图时发现以A为圆心，AG长为半径的弧会过点C,若LB=35°，求∠BAC的度数. 20.【感知】如图①，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任一点，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂 足分别为D和E.易知PD=PE;由此可得角平分线的性质定理：一， 【探究】如图②，在△ABC中，AD是它的角平分线.若AB:AC=7:5.求△ABD与△ACD的面 积比；（写出完整的推理过程） 【应用】如图③，△ABC的周长是13.BO、C0分别平分∠ABC和∠ACB.OD⊥BC于点D.若 OD=3,则△ABC的面积为· B E C o O DA B D 图① 图② 图③ 参考答案 一、选择题 1.D 解：△ABC≌△AED, ∴.∠BAC=LEAD,AB=AE, ∴.∠BAC-∠EAC=LEAD-LEAC,∠ABE=∠AEB, ∴.∠BAE=∠1=44°， .∠ABE=180°-∠BAE)=68°. 2.B 解：，AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E, .AD=BD :AC=9,BC=8, .△BCD的周长是BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=9+8=17. 故选：B 3.A 解：.BC=10,BD=6, ∴CD=BC-BD=10-6=4, .∠1=∠2， .AD是∠BAC的角平分线， ∴D点到AB和AC的距离相等， ,CD表示D点到AC的距离，CD=4, D到AB的距离为4. 4.B 解：AB‖CD,LAEF=65°， ∠EFG=∠AEF=65°， EG=EF ∠EGF=∠EFG=65°， :∠FEG=180°-EGF-∠EFG=50°. 5.C 解：AB=AC, ∴.LACB=∠B=72°， 由作图可得，CP平分LACB, ∠cD34cB=36o. 6.B 解：在△ABC中，∠B=∠C,∠BAC=130°， ∠B=∠C=180°-∠BAC)=25°， LDAC=95°， .∴.∠ADB=∠C+∠DAC=120°. 故选：B 7.A AD BD ∠BAD=∠B=40°， :∠ADC=∠B+∠BAD=40°+40°=80°， ∠ADB=180°-80°=100°， 由折叠的性质得：∠ADE=LADB=100°， :∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°. 8.C 解：根据题意可知，∠A'0'G=3LA0B,∠A0B=35°， ∴.∠A'0'G=3∠A0B=3×35°=105°， .∠H0'G=180°-∠'0'G=180°-105°=75°， O'M是∠H0'G的角平分线， .∠M0H=∠H0G=x75°=37.5°， 2 故选：C 二、填空题 9.55 解：，AB=AC,D为BC的中点， .∠BAC=2LBAD=70°，∠B=∠C, ∠C=2×180°-∠B1C)=2X10°=55°. 10.4 解：△AP0为等腰三角形， ①以0为圆心，OA长为半径画弧，与直线I交于点B、B, 此时OA=OP=OP,,△APO和△AP,0为等腰三角形， ②以A为圆心，OA长为半径画弧，与直线I交于点B, 此时OA=OP,△AP0为等腰三角形， ③作OA的垂直平分线，与直线I交于点P, 此时OP,=AP,,△AP,0为等腰三角形， 即满足条件的点P位置有4个， 故答案为：4 11.12 解：由作图知，AD=AC=5,MN垂直平分BD, ∴BE=DE, ∴.AE+DE=AE+BE=AB=7, ∴△ADE的周长为AE+DE+AD=AB+AD=7+5=12, 故答案为：12. 12.8 解：，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC,∠A=90°， ∴.AE=DE, .△CDE的周长为12，CD=4, .'.DE+EC+CD=AE+CE+4=AC+4=12, .AC=8. 13.64° 解：由作图得AG平分∠BAC, LCAB=52°， S∠CAD号ZCAB=26 .∠C=90°， .∴.∠ADC=90°-∠CAD=90°-26°=64°. 14.5 解：，DE⊥AB于点E,E为AB的中点， .DE为线段AB的垂直平分线， .AD=BD, ,△BCD的周长为14，即BD+BC+CD=14, ∴.AD+BC+CD=14, .AD+CD=AC=8, .∴.BC=14-AC=14-8=6, .∠C=90°， ∴.在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2, 即62+82=AB2, .AB=10, ,E为AB的中点， AE=54B=x10=5. 1 15.44° 解：BD的垂直平分线交AB于点E, .'EB =ED, ∴.∠EBD=∠EDB, ∠BAC=114°， ∴.∠B+∠C=180-∠BAC=180°-114°=66°， ,将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合， ∴.LC=∠AED, ,∠AED=LB+∠EDB=2LB=LC, .∠B+∠C=∠B+2LB=66°， 解得，∠B=22°， .∠C=44°. 16.8 解：如图所示，连接OP,过点O作线段MN的垂线，交MN的延长线于点H. A P ,点P与点P关于OA对称，点P与点B关于OB对称， ∴.OP=OP,OP=OP,∠POA=∠POA,∠POB=∠POP, ∴.OP=OP=OP, .∠AOB=45°，∠AOB=∠POA+∠POB, ∴.∠POP=∠POA+∠POA+∠POB+∠P,OB=2∠AOB=90°， ∴.△POP是个等腰直角三角形， 5n-50Ro9-0p, 1 ∴要使△OP面积最小，需要OP的值最小， 当OP垂直MN时，即OP与OH重合时，OP的值最小. SAMON= 。MN.OH=20,MN=10,解得OH=4; △P0B面积的最小值为×4=8. 三、解答题 17.解：：∠ADE=∠B,∠BAD=180°-∠B-∠ADB, ∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB, .∠BAD=∠CDE. AB=AC, ∴∠B=∠C, 在△ABD和△DCE中， [∠BAD=∠CDE ∠B=∠C AD=DE △ABD≌△DCE(AAS), :CD=AB=9,BD=CE. CD=3BD CE=BD=CD=〉-3. 33 18.(1)解：射线AF即为所求； (2)解：如图， B AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠EAF, AE =AB,AF =AF, .△BAF≌△EAF(SAS), ∴.EF=BF 19.(1)证明：如图， ,PG为AB中垂线， GA=GB,AQ⊥PG ∠1=∠2， 由作图可得AG=AP,AQ⊥PG, ∠3=L2, ∠1=∠3， AP∥BC; (2)解：，GA=GB,∠B=35°， .∠2=∠B=35°， .∴.∠AGC=∠B+∠2=70°， 根据题意AG=AC, ∠AGC=∠C=70°， ∠BAC=180°-70°-35°=75°. 20.解：（感知）根据题意可得角平分线的性质定理：角平分线上的点到两边距离相等， 故答案为：角平分线上的点到两边距离相等， (探究)，AD是△ABC的角平分线， ∴点D到AB和AC的距离相等（角平分线性质） 设点D到AB和AC的距离为h, D 则S&ARC=)xABxh,Scn 2×ACxh, ∴.SAABD:SAACD=AB:AC,， AB:AC=7:5, ∴.△ABD与△ACD的面积比7：5； (应用)，B0O、C0分别平分∠ABC和∠ACB, ∴点O是△ABC的内心，内心到三边的距离相等， ,0D⊥BC,OD=3, .点O到AB、AC的距离也为3， △ABC的面积可分割为△AOB、△BOC、△AOC的面积之和（如图）， D 即SABC=S40B+S△Boc+S△Aoc, Bx3+)×BC×3+ 1 ×ACx3 1 =(4B+BC+4C)×2X3 =3(AB+BC+AC), △C的司长是13，即4B+BC+4C-9。 故答案为：翌