5.2 《分式的运算》同步练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

5.2《分式的运算》同步练习 一、选择题 1.分式品品的最简公分每是《) A.2abc B.a'bc C.abe D.2a'be 2.下列各式从左到右的变形一定正确的是() A.1-+B.-3x=3x -=x+y 5x5 -x+1x-1 C. x+y D.x= 2x1的结果是（） 3.计算2-yx-y 2x-1 A.xy B.-2 C. x-y D. 3a+1 m n 4.若a+3a-可a+3+a-1,则（） 十 A.m=-3,n=1B.m=3,n=-1C.m=3,n=1 D.m=2,n=1 5.如果G-2”1-0,那么0)告2的位为《) A.1 B.0 C.-1 D.-2 6.某工程队要修路a米，原计划平均每天修b米.因天气原因，平均每天少修c米(c<b).因 此，实际完成工程的时间比原计划推迟的天数为() ab ac ab ac A.b(b-c) B.b(b-c) C.b(b+c) D.b(b+c) 7.下面是一道化简求值题，其中括号内的部分丢失：a2.4+ +()已知该题化简的结果 a+32a+6 是-3 a+2 ,则括号内的式子为() A. a+2 B.3 D.不能确定 a+2 C.5 a+2 议运算：（心2，且为正整教，若专，：莎3 2、3 *37 x+31 3 )=33x 写3”化筒：八+89() 7-3 7 A. B.-5 C. D.- n+5 n-5 n2-25 n+5 2-25 二、填空题 9.计算：1-2x+1 x x2-x 10.计算： 1若4，则助 a-b 12.计第 -x-2= 14.已知3可以写成3+2 x+1 中，根据这一做法解决：当整数x的值为时，分式+的 x-2 值为整数。 15.张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地.张华在前半段路程的平均步行速度是 an,在后半段路程的平均步行速度是m:李明全程的步行速度是“生护mh。已如甲乙 两地的路程为km,且a≠b,张华从甲地到乙地所用的时间为h:张华和李明先到达乙 地的是 (填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”) 16.生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情沉下，糖水会变的更甜.假如现 在有一杯质量为100克的糖水，其中含有a克糖(0<a<100);现在再向其中添加10克糖， 据此灸们可以提炼出一个关于糖水的不等式。小联得到的不等式是“沿合：小敏得到的 不等式是“0<0”、聪明的你认为 所得到的不等式是正确的 100110 三、解答题 17.计算： (1)-2.x2-4x (2)-8-,1-8. x-4x2-4x+4 x-77-x ⑧.先化简，再求值：2：。，美中a从2，山，0，山，2中速取一个合适的数 19.化简及求值： (1）ab-b÷a2-2ab+b2 ab b (2) 2a1 a2-4a-29 (3)2-a-2÷a2-2a a+1a2-1a2-2a+1 (4)已知。-6如+9与b-互为相反数，求式子8合（口+0的值， 20.阅读材料：整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体，通过对整体的 形式、结构和已知条件进行综合分析，从而简化问题并得出结论的一种思想方法.常用的途径 有：整体代入，整体设元等. 侧如：b,求证：中。0 证明：左边=L+b+,1b+,LL 一十 十 l+a 1+b ab+a'1+b 1+b'1+b 请根据阅读材料解答下列问题： (1)已知a+6=1,b=3,求3+2的值； a b （2)若61，宋女的值， 参考答案 一、选择题 1.C 解：①取各分母系数的最小公倍数，两个分母系数均为1，最小公倍数为1； ②取各分母中所有出现字母的最高次幂，出现的字母为Q,b,c,每个字母的最高次数都 是1， 将所得结果相乘，最简公分母为1abc=abc. 2.B 解：A:+1≠+1（分子从x+1变为x+1,分母从5r变为5，未同时乘以或除以相同整式）. 5x5 :变形不一定正确. B:3 -3x3x x+1-x-x-1（分子分母同乘-1，且-1≠0). :变形一定正确 c::-(xty) x-y≠x+y(除非y=0). x+y x+y :变形不一定正确. D三号（月分子分导月爽路号品步，除车少入 :变形不一定正确 故选B. 3.D 2x 解： 1 x2-y2 x-y 2x x+y 1 (x+y)(x-y)（x+y)(x-y) 2x-x-y （x+y(x-y) x-y (x+y)(x-y) 1 x+y' 4.D 解： 3a+1-mn_m(a-l+na+3）_(m+n)a-(m-3n） (a+3)(a-1)a+3a-1(a+3)(a-1 (a+3)(a-1)1 .3a+1=(m+na-(m-3n, m+n=3 m-3n=-1’ m=2 解得n=1 故选：D. 5.A 解：a2-2a-1=0 .∴.a2-2a=1 =a2-4.a+2 a a2 _(a+2(a-2xa2 a a+2 =aa-2 =a2-2a =1. 6.B 解：原计划时间为：总路程为米，原计划每天修b米，故原计划完成时间为天， 实际时间为：实际每天修6：米，放实际完成时问为。二。无 推迟天数为实际时间减去原计划时间， 小62品8 _a-b-a-(b-c) b(b-c) ab-ab+ac b(b-c) ac b(b-c‘ 故选：B. 7.C 解：由题意得 3 a-2÷a-4 a+2a+32a+6 a-2,2(a+3) 二-a+2a+3a+2a-2D 32 a+2a+2 5 =a+2 故选：C 8.A 解：当与时， 1 f(=3 无+31 2=3、3 3× 372+5, 2 3 3× 733 7+383+5, 3 f(x=3 3× 8_33 +33 394+5, 8 ·…。· f(x=3 +5, x+09 =35-m川+2n-20 (n+5)(5-n) -n-5 =(n+55-n n-5 故选A. 二、填空题 9. 解：12-2x+1 x x2-x =.2-x xx2-2x+1 1x(x-1) x(x-1 1 x-1 10. x 解： (yAx 2x y 4x2 y x 故答案为：士 山，4 解：64， 6=4, ab .b-a=4ab,即a-b=-4ab ab ab a-b-4ab 4 12. x-2 52-2=2+2x-22-2+4.4 解： x-2x-2 x-2x-2’ 故答案为：x一2 4 13.1 品* 解： =a'a-l a-1a2 =1, 故答案为：1. 14.3或1或7或-3 解： 2x+1_2x-4+5=2+5 x-2 x-2 -2, :2x+)是整数， x-2 x二2应是整数 :5=1×5=-1×-5), x-2=1或x-2=-1或x-2=5或x-2=-5, 解得：x=3或1或7或-3. 15. a+b 李明 2ab 解：张年从甲地到乙地所用的时间为油： 李明从甲地到乙地所用的时间为1÷a+=2山， 2=+6 a+b2_(a+b)2-4ab_(a-b2 2ab a+b 2ab(a+b)2ab(a+b)' .a≠b,a>0,b>0, ·(a-bj2 >0,即张华所用的时间大于李明所用的时间， 2ab(a+b) ∴先到达乙地的是李明. 故答案为： 2b；李明. a+b 16.小敏 解： a+101 11010 10(a+10)110 10×11010×110' 10(a+10)-110 10×110 =10(a-1) 10×110 :0<a<100, :不能确定 10(a-1 的正负， 10×110 :小聪得到的不等式不一定正确： a+10 a 110100 100(a+10 110a 100×110110×100 100a+1000-110a 100×110 10(100-a 100×110 :0<a<100, 10(100-a>0, 100×110 aa+10 100110 :小敏得到的不等式正确； 故答案为：小敏 三、解答题 17.(1)解：-2.2-4x x-4x2-4x+4 =x-2.xx-4到 x-4(x-2 = x-2: (2)解：-81-8 x-77-x =x-8+1-8 x-7x-7 =x-7-8 r-7 =1-8 =-7. 18. 解：原式=+1-2a a a-1)2 a a-1 a (a+1(a-la(a+1)(a-1a+1’ 根据分式有意义的条件可得a≠0，±1， 当a=2时，原式{ 2+13 当a=2时，原式3 19.(1)解：原式=ab-b b X- ab a2-2ab+b2 =b〔a-b) b ab (a-b)2 b a(a-b)i 2a1 (2)原式=a+2a-2)a-2 2a a+2 (a+2)(a-2)(a+2)(a-2) =2a-(a+2) (a+2)(a-2) a-2 (a+2)(a-2) s、1 a+2 (3)原式=2 -a-2-xa- +1(a+1)(a-1)a(a-2) 、2 a-1 a+1a(a+1) = 2aa-1 a(a+1)a(a+1) =2a-(a-1) a(a+1) =、0+1 a(a+1) 1 a (4)由题意得：(a2-6a+9+b-1=0, 即有(a-3)+b-1=0, (a-3)20,b-120, ∴.a-3=0,b-1=0, 即a=3,b=1, 88a+创 ÷(a+b) (a+b)(a-b)x1 ab a+b a-b ab 3-1 3×1 2 20.(1)解：：a+b=-1,ab=3, 3+3 a b =3a+b) ab 3×(-1) 3 =-1. (2)解：“ab=1, 11 1-ab2- ab ab ab-a2 b2-ab ab ab a(b-a)b(b-a) ab2 a'b ab(b-a)ab(b-a) =1.