5.1《分式及其基本性质》同步练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

5.1《分式及其基本性质》同步练习 一、选择题 1．下列式子中，属于分式的是 （    ） A． B． C． D． 2．使有意义的的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D．且 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．分式的结果等于一个整数，则x的值不可能是（   ） A． B．1 C． D．2 5．能使等式成立的k的取值范围为（    ） A． B． C． D．k为任意实数 6．下列式子从左到右变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．化简成最简二次根式后等于（    ） A． B． C． D． 8．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 二、填空题 9．要使分式无意义，则的取值应满足________． 10．写出使分式的值为正数的的一个值_____． 11．已知当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则的值是________． 12．已知，且，则代表的整式是______． 13．不改变分式的值，将的分子与分母的各项系数都化为整数得_______． 14．某同学将分式约分后得到最简分式，则原分式的分子是________． 15．对于任意正有理数a，规定，例如：，，……，利用以上规律计算：___________． 16．《梦溪笔谈》中有一段关于行军运粮的记载，其大意为：在行军中，每个民夫最多可以携带斗（斗=升）粮食，一个士兵最多可以携带斗粮食，每个士兵和民夫平均每天各消耗升粮食．若每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的粮食最多可以支持_______天的行军． 二、解答题 17．已知，且，为实数，试求的平方根． 18．已知分式，． （1）化简A； （2）当x为何值时，A与B的值相等？ （3）当x为何值时，A的值为零？ 19．请在下列三个不为零的式子，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，并判断是不是最简分式，如果不是，请化简该分式． 20．定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像这样，的分式称为繁分式．利用分式的基本性质可以把繁分式化简为最简分式，例如化简时，繁分式的分子分母同乘得到；若实数m，n满足，． （1）____________（用含t的式子表示）； （2）求证：不论t取何值，分式化简后都为一个定值，并求出该定值． 参考答案 一、选择题 1．B 解：A． 的分母是常数3，不含字母，属于整式； B．分母是含字母x的整式，符合分式定义； C． 的分母是常数，不含字母，属于整式； D． 是多项式，属于整式， 故选项B符合题意． 2．D 解：∵有意义， ∴，且， ∴且． 3．A 解：∵ ， ∴ ． 故选：A． 4．D 解：， 当和时，分式的结果都等于一个整数， 观察四个选项，选项D符合题意； 故选：D． 5．B 解：若，则分子和分母可同时约去，得到，此时等式成立． 若，分母变为，分式无意义， 因此，k的取值范围是， 故选：B． 6．D 解：A选项，∵分子分母不是同时乘或除以同一个整式，∴与不一定相等，本选项不符合题意； B选项，∵，∴本选项不符合题意； C选项，∵变形为时，分子乘分母乘，乘的不是同一个数，∴与不一定相等，本选项不符合题意； D选项，，变形正确，本选项符合题意； 7．C 解：∵二次根式的被开方数非负，分母不为0， ∴，且， ∴，且， ∴， ∴，， ∴． 8．B 解：根据题意，得实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为． 故选：B． 二、填空题 9． 解：∵分式无意义，则分母等于0， ∴移项得 系数化为1得． 10．（答案不唯一） 解：要使分式的值为正数， 分母必须为正数，即，解得， 任意大于的实数均可，例如取． 故答案为：（答案不唯一）． 11．5 解：当时，分式无意义， 即， 解得：， 当时，分式的值为， 即且， 解得：， 则． 12． 解：∵，且， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 解：分子和分母中系数的分母分别为和，最小公倍数为，用同时乘分子和分母： 分子： 分母： 故答案为： ． 14． 解：分式约分后得到最简分式， ∴， ∵， ∴． 15．4051 解：∵， ∴，，，，，，，， ∴，，，， ∴ 16． 解：据题可知， 每个士兵与个民夫共可携带粮食升， 每天消耗的粮食为升， 则背负的粮食最多可以支持天． 三、解答题 17． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平方根为． 18．（1）解：由题意得：； （2）解：由（1）可知：， ∵， ∴恒成立， ∵分式有意义，即， ∴当时，A与B的值相等． （3）解：当时，则且． 解得， ∴当时，A的值为零． 19． 解：不是最简分式，化简如下：； 不是最简分式，化简如下： ； 不是最简分式，化简如下：； 不是最简分式，化简如下：； 不是最简分式，化简如下：； 不是最简分式，化简如下：． 20．（1）解：∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴ ， ∴不论t取何值，分式化简后都为一个定值，且； 学科网（北京）股份有限公司 $