精品解析：海南儋州市2025-2026学年下学期高二年级期中学业质量监测试题数学

儋州市2026年春季学期高二年级期中学业质量监测试题 数学 考生注意 1.本试卷共150分，考试时间120分钟. 2.作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知在等比数列中,,,则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2. 在等比数列中，若，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 3. 若函数在有极值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，前四项之和为，最后四项之和为，前项之和是，则项数为 A. B. C. D. 5. 已知首项为的数列，其前项和为，若，则（    ） A. B. C. D. 6. 黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则在上的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.2 q 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ） A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率是 B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 C. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为 D. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为 11. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 当时，中只有最大 D. 当时， 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 新高考实行“”选科模式，“3”表示“语文、数学、英语”三科必选，“1”表示从“物理、历史”两科中任选一科，“2”表示从“化学、生物、政治、地理”四科中任选两科．某些班规定选生物时必选化学，则不同的选科方法共有______种． 13. 展开式中的常数项为__________. 14. 已知数列的前项和为，若，，则__________ (用数字作答). 四 、解答题：本题共5小题，共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 假设有5个条件类似的大学毕业生（分别记为A，B，C，D，E）到某单位应聘工作，但只有2个岗位，每人只能应聘一个岗位，每个岗位只聘用1人，5个人中有且仅有2人能被录用.假设5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： （1）毕业生A获得一个岗位； （2）毕业生A和B至少有一人获得岗位． 16. 设函数. （1）求在处的切线方程； （2）求的极小值点和极大值点. 17. 已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）若在区间上有两个极值点. （）求实数的取值范围； （）求证：. 19. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束． （1）求事件“且乙获胜”的概率； （2）求； （3）记事件“且甲获胜”的概率为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市2026年春季学期高二年级期中学业质量监测试题 数学 考生注意 1.本试卷共150分，考试时间120分钟. 2.作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知在等比数列中,,,则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件求解出公比,再利用等比数列的通项公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为, 则, 所以. 故选：D. 2. 在等比数列中，若，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得，再根据对数的运算性质即可求得答案. 【详解】在等比数列中，由，根据等比中项可得， 所以， 故选：B． 3. 若函数在有极值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求导得到，再根据题意得到，解不等式即可. 【详解】，， 因为函数在有极值， 所以，解得或. 故选：C 4. 在等差数列中，前四项之和为，最后四项之和为，前项之和是，则项数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】依题意，，所以. 5. 已知首项为的数列，其前项和为，若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法，得到数列的周期，利用周期进行求解即可. 【详解】因为，所以， 由，得，同理可得，，，，， 所以数列是以为周期的周期数列， 因此， 故选：C 6. 黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A 【解析】 【分析】依题意分三步：分别计算甲，乙，丙每人的不同的选择方法，然后利用分步乘法计数原理计算即可. 【详解】依题意分三步： 第一步，甲的不同的选择有种； 第二步，乙的不同的选择也有种； 第三步，丙的不同的选择有种； 因此，根据分步乘法计数原理，得不同的选择有种. 故选：A 7. 已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，对函数求导，利用的单调性可得答案. 【详解】设，因为，所以， 对函数求导，得，因为，所以， 所以函数是实数集上的增函数， 因此由. 故选：D. 8. 已知函数，则在上的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先求导得在上恒成立，进而得函数在上单调递减，进而得在上的最小值为. 【详解】解：求导得在上恒成立， 所以函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 所以在上的最小值为 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.2 q 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由离散型随机变量X的分布列的性质求出，由此能求出，再由离散型随机变量Y满足，能求出和． 【详解】解：由离散型随机变量X的分布列的性质得：， 所以， ， ∴，， 故选：BD． 【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望和方差公式和性质，属于基础题. 10. 一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ） A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率是 B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 C. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为 D. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据古典摡型的概率计算公式，独立重复试验的概率计算公式，以及对立事件和条件概率的计算公式，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A中，从中任取3个球，恰有1个白球的概率为，所以A正确； 对于B中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为， 所以恰好有2个白球的概率为，所以B正确； 对于C中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为， 所以至少有1次取到红球的概率为，所以C不正确； 对于D中，设第1次取到红球为事件A，第2次再次取到红球为事件B， 所以第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率为， 所以D正确. 故选：ABD. 11. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 当时，中只有最大 D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式、等差数列的性质对各个选项逐一分析即可求解. 【详解】对于A，等差数列中，，有，有，可得，故A正确； 对于B，由，故B正确； 对于C，由，有，所以和最大，故C错误； 对于D，由，，有，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 新高考实行“”选科模式，“3”表示“语文、数学、英语”三科必选，“1”表示从“物理、历史”两科中任选一科，“2”表示从“化学、生物、政治、地理”四科中任选两科．某些班规定选生物时必选化学，则不同的选科方法共有______种． 【答案】8 【解析】 【分析】运用分类加法计数原理，对选生物或不选生物进行分类讨论即可得出结果． 【详解】分两种情况进行讨论： （1）选生物，则必选化学，再从“物理、历史”两科中任选一科，共有2种不同的选科方法； （2）不选生物，先从“物理、历史”两科中任选一科，再从“化学、政治、地理”三科中任选两科，共有（种）不同的选科方法． 由分类加法计数原理，得共有（种）不同的选科方法． 13. 展开式中的常数项为__________. 【答案】 【解析】 【分析】写出展开式的通项，令的指数为零，即得常数项. 【详解】展开式中第项为 ， 令，所以常数项为. 故答案为:-220 【点睛】本题考查二项展开式中特定的项，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题. 14. 已知数列的前项和为，若，，则__________ (用数字作答). 【答案】264 【解析】 【分析】先根据条件确定，求得中间57项的和，再利用条件求，即得结果. 【详解】因为，， 所以， 因此 因为，， 所以， 因此 综上 故答案为：264． 四 、解答题：本题共5小题，共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 假设有5个条件类似的大学毕业生（分别记为A，B，C，D，E）到某单位应聘工作，但只有2个岗位，每人只能应聘一个岗位，每个岗位只聘用1人，5个人中有且仅有2人能被录用.假设5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： （1）毕业生A获得一个岗位； （2）毕业生A和B至少有一人获得岗位． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用古典概型的概率公式结合计数原理求解即可； （2）利用古典概型的概率公式结合计数原理求解即可. 【小问1详解】 设事件“毕业生A获得一个岗位”， 所以； 【小问2详解】 设事件“毕业生A或B获得一个岗位”， 所以. 16. 设函数. （1）求在处的切线方程； （2）求的极小值点和极大值点. 【答案】（1）； （2）极大值点，极小值点. 【解析】 【分析】（1）求函数的导数，利用函数的导数求出切线的斜率，结合切点坐标，然后求解切线方程； （2）利用导数研究f(x)的单调性，判断函数的极值点即可． 【小问1详解】 函数，函数的导数为． ，， 在处的切线方程：，即． 【小问2详解】 令，，解得，． 当时，可得，即的单调递减区间， 或，可得，∴函数单调递增区间，，． 的极大值点，极小值点． 17. 已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得，解方程求出，即可求出的通项公式； （2）求出，再由错位相减法求和即可. 【小问1详解】 设等比数列的公比为，由，得， 即，解得（舍）或. . 【小问2详解】 ， ， 相减得：， ， 所以 18. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）若在区间上有两个极值点. （）求实数的取值范围； （）求证：. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）详见解析. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求出，列表讨论的单调性，问题得解． （Ⅱ）（i）由在区间上有两个极值点转化成有两个零点，即有两个零点，求出，讨论的单调性，问题得解． （ii）由得，将转化成，由得单调性可得，讨论在的单调性即可得证． 【详解】解：（Ⅰ）当时，，，令，得. 的单调性如下表： - 0 + 单调递减 单调递增 易知. （Ⅱ）（i）.令，则. 令，得. 的单调性如下表： - 0 + 单调递减 单调递增 在区间上有两个极值点，即在区间上有两个零点， 结合的单调性可知，且，即且. 所以，即的取值范围是. （ii）由（i）知，所以. 又，，，结合的单调性可知，. 令，则.当时，，，， 所以在上单调递增，而，， 因此. 【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查了分类思想及转化思想，考查了极值与导数的关系，还考查了利用导数证明不等式，考查计算能力及转化能力，属于难题． 19. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束． （1）求事件“且乙获胜”的概率； （2）求； （3）记事件“且甲获胜”的概率为，求证：． 【答案】（1） （2） （3）证明：由比赛规则可知： 当时，． 当时，事件“且甲获胜”， 就是在双方平后，甲先发球，两人又打了个球， 且这个球的得分情况为：前个球是每两个球甲、乙各得1分，最后第，个球均由甲得分； 记“比赛2局结果为平局”为事件，则． 则． 又因为，所以． 综上， 所以 ， 因为，，所以 【解析】 【分析】（1）事件“且乙获胜”，表示在双方平后，甲先发球，两人又打了2个球，且这两个球均由乙得分; （2）事件“” 表示在双方平后，甲先发球，两人又打了4个球，且这4个球分为前两球是甲、乙各得1分，后两个球均由甲得分，或则均由乙得分; （3）对和进行分析研究，再求出甲先发球，记“比赛2局结果为平局”为事件，求出其概率为，最后得到当时，，再利用等比数列得通项公式以及求和公式可得答案. 【小问1详解】 记事件“且乙获胜”为事件，则这两个球均由乙得分， 所以. 【小问2详解】 由题可得：事件“” 表示在双方平后，甲先发球，两人又打了4个球， 且这4个球分为前两球是甲、乙各得1分，后两个球均由甲得分，或则均由乙得分， 所以 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $