2026年中考数学二轮信息必刷卷02（广州专用）

函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考二轮信息必刷卷 数学 考情速递 >》 中考新动响：2026年广州中考数学延续“素养立意”命题原则，严格依据新课标，聚焦“四基”与“四 能”考查。试题淡化解题技巧，回归数学本质，引导教学跳出“机械刷题”与“套路训练”。试卷兼顾 学业水平评价与选拔区分双重功能，基础题占比提升以树立学生信心，中高档题通过多任务型探究设计 承担区分功能，强调思维过程外显与知识融会贯通。“依标靠本”成为命题核心准则，教材原型改编的 试题素材比例显著增加。 中考新考法：广州中考数学试卷维持10选择+6填空+9解答结构。12分值的客观题单题分提高，选择题、 填空题更注重基础知识的熟练度与准确性。解答题分层递进特征明显：基础题考查运算与简单证明；中 档题突出建模与几何推理；压轴题以圆与二次函数为背景设置多步探究，侧重考查数学思想方法的灵活 运用。“反套路”设计成为常态，统计概率题强调数据意义的专业阐释，淡化机械计算。 中考新情境：试题情境呈现三大类型。文化情境：融入中国古代数学文化经典，考查数学的历史价值与 育人功能。现实情境：结合校园体育活动、全省高质量发展大会、新兴产业发展规划等真实背景设计问 题。跨学科情境：“综合与实践”问题源自生活中的安全与规范设计，体现数学知识的跨学科应用。2026 年适应性测试新增了本土文化情境（如广州塔、永庆坊等)与科技前沿情境的比重，要求学生具备更强 的信息筛选与问题转化能力。 命题大预测：预测一：圆与相似三角形几何综合题。以圆为载体，融合垂径定理、圆周角定理与相似三 角形判定，考查动态几何中的最值与定值问题，常作为解答题后两题出现。 预测二：二次函数与几何融合压轴题。融合函数图像性质、三角形存在性问题与图形变换，采用多任务 型探究设计，考查分类讨论与数形结合思想。 预测三：统计概率的“统计味道”考查。要求用专业语言阐述数据分析结果的意义，对抽样方案合理性 做出判断，并根据统计图表提出预测建议。 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 1/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 要求的。 1.在实数-1,0,0.01,2中，最小的数是() A.0 B.-1 C.2 D.0.01 2.窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术珍宝.下 列窗花作品示意图为轴对称图形的是() 和⑧ D 3.若实数a、b满足a<b,则下列式子成立的是() A.a-1<b-1B.-a<-b D.a2<b2 4.下列运算正确的是（) A.√⑧-√2=V6 B.（-2a2'=-8a C.a3b÷a=a2b D.(a+b)2=a2+b2 5.如图是某班级的一次数学测试成绩统计图（说明：图中的50-60表示50≤x<60,其余类推），则下列说法 不正确的是() 人数 14----- 4 5060708090100分数 A.参加测试的总人数为40人 B.人数最少的分数段的频数为2 C.得分在60-70分的人数最多 D.本次测试的及格（≥60分）率为90% 6.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已 先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现 乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过x日相逢，可列方程为() A.B. D.+2=x 75 C.-31 x+2 x 75 7.如图，已知等边三角形ABC被一矩形所截，AB被截成三等分，且EH∥BC.若EH=3,则四边形 EFGH的周长为() 2/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B A.24 B.21 C.18 D.15 8.己知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是() A.-1<x<4B.-1<x<3 C.x<-1或x>4D.x<-1或x>3 9.如图，OA是O0的半径，弦BC⊥0A于点D,BC=8,OD=3,⊙0所在的平面内有一点P,若0P=4 ,则点P与⊙0的位置关系是() C D A.点P在⊙0内 B.点P在OO上 C.点P在⊙0外 D.无法确定 10.如图，⊙0是边长为6√下的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD,CD,以点D 为圆心，BD的长为半径在O0内画弧，将阴影部分剪下来围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为() 0 D A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，a∥b,∠1=70°，∠3=40°，则∠2的度数是 3/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 43 12.如图是烷烃前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.如图1，第1种 烷烃化合物有1个碳原子，4个氢原子；如图2，第2种烷烃化合物有2个碳原子，6个氢原子；如图3，第 3种烷烃化合物有3个碳原子，8个氢原子；按照这一规律，第种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子 的个数 (用含n的式子表示)， 图1 图2 图3 图4 13.如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将ADE绕着点E顺时针旋转180°，点 D到了点F的位置，则S.ADE:S医边形CFD= D B 14.若a2-4a-7=0,则2a2-8a-8的值为 a b 15.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成 d定义： a b c d =ad-bc,上述记 号叫做2阶行列式， 若 1+x =1,则x= 1-xx+1 16.如图，矩形0A8C的顶点A,C分别在轴，y轴的正半轴上.反比例函数y=(k>0)的图象过矩形 OABC的对称中心M,交BC于点D.现给出以下结论： OCD=1CB: 4 ②△D0M的面积为2： ③点C,M可能关于直线OD对称； 4/8 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ④若OM平分∠AOD,则OM⊥DM 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号) 珠 C B M 0 主 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分)解方程3 X=-2; -22-x 18.(6分)如图，在ABC中，点D在边AB上，连接CD,4C=4,AD=2,BD=6,求CD BC A D 19.(6分)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线. B (①)实践与操作：用尺规作图法作对角线AC的垂直平分线，交AB于点E,交CD于点F;(保留作图痕迹， 不要求写作法) (2)应用与证明：在(1)的条件下，连接CE、AF,求证：四边形AECF是菱形. 20.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+2ax+a+6=0有两个相等的实根， (1)求a的值. a2-1a-2-a-2 2)求代数式0，-2 的值 a+1 21.(8分)（某市体育中考分必考项目和自选项目，其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和 排球.每个考生除必考项目外，任选一项自选项目，考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表： 考 自选项 长 跳 生 月 跑 绳 5/8 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 嘉 95 95 90分 嘉 分 分 琪 92 93 95分 琪 分 分 开始 嘉嘉 足球 篮球 ()嘉嘉同学三项成绩的众数为分，琪琪同学三项成绩的中位数为分： (2)如果体育中考按自选项目占30%、长跑占50%、跳绳占20%计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉 和琪琪体育综合成绩谁的更高； (3)补全树状图，并求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率. 22.(8分)综合与实践 【主题】探索锐角三角函数的应用. 【背景】广东吴川“飘色”起源于清代，是一种由色板上装饰着靠色梗支撑的固定姿势人物的传统民俗艺术， 其人物造型依据戏剧人物设计，内容涵盖历史故事、神话传说及现代题材等 【素材】如图，这是“飘色”的示意图，AB是“飘色”的支撑杆.小明站在C处，测得与支撑杆的距离BC=6 米，借助测角仪观察，发现支撑杆AB上的点D的仰角∠DPQ=30°；小琪在观测点H处借助无人机技术进 行测量，测得AH平行于水平线BC,支撑杆AB上的点T的俯角∠AHT=45°，点H,T之间的距离是4米， 己知支撑杆AB=6.3米，小明的眼晴到地面的距离PC=1.5米， 45o1H D M 309 0 【探究】 (1)求支撑杆上DQ的长度. (2)求支撑杆上DT的长度.（结果精确到0.1米，参考数据：√5≈1.73，√2≈1.41） 23.(8分)某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，列表记录了开工5天以来的修路情况， 其中x表示开工的天数（单位：天），y表示剩余未修道路长度（单位：千米）.为描述剩余未修道路长度与 开工数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择y=kx+bk≠0)，y=a2+hr+c(a≠0，y=《(k≠0). 5 6/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2.1 1.8 1.5 1.2 0.9 2.7 2.4 2.1 1.8 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3 0123456789x ()请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的 函数表达式： (②)若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修的长度， 24.(12分)综合与实践：根据以下素材，探索求圆半径的方法. 【背景素材】同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽2cm且足够长的矩形纸带（如 图)设计了一系列任务，探索完成任务 【任务一】若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A,B,G.现测得AG=1cm, 求出该圆的半径， 【任务二】按如图3摆放纸片，点A,P在圆上.在AD边上取点M使AM=2AB,作MN⊥BC于N,连 接AN恰过圆心O,交圆于点Q,连接PN,量得∠1=∠2. ①判断直线PN与⊙0的位置关系，并说明理由； ②直接写出00的半径为 cm A G A PM 2cm 0 B C 图1 图2 图3 25.(12分)综合与探究 【问题情景】 如图1，抛物线：y=-x2+bx+2与y轴交于点A. 7/8 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 V 图1 图2 【猜想证明】 (①)请你判断抛物线与x轴有几个交点，并说明理由； 【深入探究】 (2)点(-4，n),（2,n)在抛物线（上，当1≤x≤0时，记函数y=-x2+bx+2的最大值和最小值分别为y大和y小， 且y大-y小=1，求t的取值范围： 【拓展延伸】 (3)在(2)的条件下，如图2，抛物线马由抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得， 且马与x轴分别交于点B,C,与y轴交于点D,直线1为的对称轴.点P为马上一点，且点P在直线的 右侧的第一象限内，过点P作PM⊥I于点M,作PNII交直线CD于点N,过点N作NQ⊥I于点Q.当直 线CD将四边形PMQN的面积分成1：2的两个部分时，求此时点P的坐标. 8/8 2026年中考二轮信息必刷卷 数 学 考情速递 中考·新动向：2026年广州中考数学延续“素养立意”命题原则，严格依据新课标，聚焦“四基”与“四能”考查。试题淡化解题技巧，回归数学本质，引导教学跳出“机械刷题”与“套路训练”。试卷兼顾学业水平评价与选拔区分双重功能，基础题占比提升以树立学生信心，中高档题通过多任务型探究设计承担区分功能，强调思维过程外显与知识融会贯通。“依标靠本”成为命题核心准则，教材原型改编的试题素材比例显著增加。 中考·新考法：广州中考数学试卷维持10选择+6填空+9解答结构。12分值的客观题单题分提高，选择题、填空题更注重基础知识的熟练度与准确性。解答题分层递进特征明显：基础题考查运算与简单证明；中档题突出建模与几何推理；压轴题以圆与二次函数为背景设置多步探究，侧重考查数学思想方法的灵活运用。“反套路”设计成为常态，统计概率题强调数据意义的专业阐释，淡化机械计算。 中考·新情境：试题情境呈现三大类型。文化情境：融入中国古代数学文化经典，考查数学的历史价值与育人功能。现实情境：结合校园体育活动、全省高质量发展大会、新兴产业发展规划等真实背景设计问题。跨学科情境：“综合与实践”问题源自生活中的安全与规范设计，体现数学知识的跨学科应用。2026年适应性测试新增了本土文化情境（如广州塔、永庆坊等）与科技前沿情境的比重，要求学生具备更强的信息筛选与问题转化能力。 命题·大预测：预测一：圆与相似三角形几何综合题。以圆为载体，融合垂径定理、圆周角定理与相似三角形判定，考查动态几何中的最值与定值问题，常作为解答题后两题出现。 预测二：二次函数与几何融合压轴题。融合函数图像性质、三角形存在性问题与图形变换，采用多任务型探究设计，考查分类讨论与数形结合思想。 预测三：统计概率的“统计味道”考查。要求用专业语言阐述数据分析结果的意义，对抽样方案合理性做出判断，并根据统计图表提出预测建议。 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在实数，0，0.01，2中，最小的数是（   ） A．0 B． C．2 D．0.01 【答案】B 【分析】利用有理数比较大小的基本规则即可求解． 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数， 在给出的四个数，，，中，只有是负数， ∴排序得 ， 因此最小的数是． 2．窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术珍宝．下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．”据此定义，逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A：不是轴对称图形，不符合题意； 对于选项B：是轴对称图形，符合题意； 对于选项C：不是轴对称图形，不符合题意； 对于选项D：不是轴对称图形，不符合题意． 3．若实数a、b满足，则下列式子成立的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式性质判断，结合举反例排除错误选项即可得到结果． 【详解】解：A．∵， ∴，故A选项成立； B．∵， ∴，故B不成立； C．举反例：取，，满足，此时，故C不成立； D．举反例：取，，满足，此时，，，故D不成立． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式化简，幂的运算，整式除法及完全平方公式，准确计算是解题的关键． 对每个选项逐一计算验证即可得到结果． 【详解】对于选项，，，错误； 对于选项，根据积的乘方与幂的乘方法则，，错误； 对于选项，根据同底数幂的除法法则，，计算正确，正确； 对于选项，根据完全平方公式，，错误． 正确答案为． 5．如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(    ) A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，解题的关键是从直方图中准确读取各分数段的人数，并据此进行计算和判断． 先从图中读取各分数段人数，50~60分有4人，60~70分有12人，70~80分有14人，80~90分有8人，90~100分有2人；再依次对各选项进行验证，计算总人数、判断人数最少分段的频数、判断人数最多的分段、计算及格率． 【详解】解：A、总人数为人，此选项正确，不符合题意； B、人数最少的分数段是90~100分，频数为2，此选项正确，不符合题意； C、得分在70~80分的人数最多，为14人，不是60~70分，此选项错误，符合题意； D、及格（分）人数为人，及格率为，此选项正确，不符合题意． 故选：C． 6．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设长安到齐国的总路程为单位， ∵甲走完全程需要日，乙走完全程需要日， ∴甲的速度为，乙的速度为， 设甲乙再经过日相逢，则甲走的路程为，乙一共走了日，乙的总路程为， ∵相遇时甲乙的路程和等于总路程， ∴． 7．如图，已知等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，且．若，则四边形的周长为（    ） A．24 B．21 C．18 D．15 【答案】D 【分析】推出和是等边三角形，结合三等分得到，再求出四边形各边长，最后求周长即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，， ∴，， ∴， ∴，是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为：． 8．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是( ) A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象与坐标轴的交点问题，根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，利用图象法求出x的取值范围即可． 【详解】解：由图象知，抛物线与轴交于，对称轴为， 抛物线与轴的另一交点坐标为， 时，函数的图象位于轴的下方， 且当时函数图象位于轴的下方， 当时，． 故选：． 9．如图，是的半径，弦于点D，，，所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（   ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，判断点与圆的位置关系．利用垂径定理求出半径的长，比较的大小关系，即可得出结论． 【详解】解：设交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴点在内； 故选：A． 10．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是弧的中点，连接，，以点D为圆心，的长为半径在内画弧，将阴影部分剪下来围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】如图所示，连接，根据等边三角形的性质得出，，再根据圆内接四边形的性质得出：，由垂径定理的推论和圆周角定理的推论可得，解直角三角形求出的长，最后根据圆锥侧面展开图的弧长等于其底面圆周长即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是等边三角形， ，， ， ∵点为弧的中点， ， ∴垂直平分线段， ∴经过点O， ∴，， ， 设圆锥底面圆半径为r，则， ∴． ∴圆锥底面圆的半径为2． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，，，，则的度数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，解题的关键是利用平行线的性质和三角形外角的性质进行角度计算． 利用平行线的性质得到与相等的角，再结合三角形外角的性质，通过角的差求出的度数． 【详解】解：如图： ∵， ， ， ， ∵是的一个外角， ． 故答案为：． 12．如图是烷烃前种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图，第种烷烃化合物有个碳原子，个氢原子；如图，第种烷烃化合物有个碳原子，6个氢原子；如图3，第种烷烃化合物有3个碳原子，个氢原子；…按照这一规律，第种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数_____________ （用含n的式子表示）． 【答案】 【分析】观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的倍加，即可求解． 【详解】第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：， …… 第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为． 13．如图，把一张三角形纸片沿中位线剪开后，在平面上将绕着点E顺时针旋转，点D到了点F的位置，则__________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质，得，从而，再根据中位线定理，得，，从而，，最后根据相似三角形的性质，得，即可求解． 【详解】解：将绕着点E顺时针旋转，点D到了点F的位置， ， ， ， 是三角形的中位线 ，， ， 相似比为， ， ． 14．若，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，整体代入是解题的关键．根据得到，再将其整体代入中求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ． 【答案】0或 【分析】根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于的一元二次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：由得，， ， ， ， 或， 解得，或． 16．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上．反比例函数的图象过矩形的对称中心，交于点．现给出以下结论： ①； ②的面积为； ③点，可能关于直线对称； ④若平分，则 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①④/④① 【分析】连接，设，表示出点、点、点的坐标后即可判断结论①；根据即可判断结论②；连接交于点，求出直线、直线的解析式后即可求出点的坐标，与中点坐标对比后即可判断结论③；作轴交于点，轴，结合矩形的判定与性质推得点是中点，，结合等边对等角、三角形内角和即可判断结论④． 【详解】解：连接，设， 点是矩形的对称中心， 点在对角线的中点上， ，，， 点在反比例函数上， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 即， ，， ，结论①正确； ， ， ， ， 又， ，结论②错误； 连接交于点， ，，设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， ， 同理直线的解析式为， 点是直线和直线的交点， ， 解得， 此时， ， 若点，关于直线对称，则点是中点，矛盾， 结论③错误； 作轴交于点，轴于点， ， 四边形是矩形， ， ， 又矩形中，， ， 点是中点， ∴ 点是中点，即， 平分， ， ， ， ， 中，， 又， ，即， 结论④正确． 综上，正确的结论有①④． 故答案为：①④． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解方程； 【答案】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，再进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解即可． 【详解】解： 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18．（6分）如图，在中，点在边上，连接，，，，求． 【答案】． 【分析】证明，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（6分）如图，是平行四边形的一条对角线． (1)实践与操作：用尺规作图法作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与证明：在（1）的条件下，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法，按要求作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，，再结合平行四边形的性质可得，可证明，从而得到，即可求证． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：由作法得：垂直平分， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 20．（6分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实根， (1)求的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，分式的化简求值，根据方程有两个相等的实数根，得到是本题解题关键； （1）根据方程有两个相等的实数根，得到即可求出a的值； （2）根据分式的运算法则化简后，把a的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵方程两个相等的实根， ∴， ∴． （2） ， ∵当时，原式， 当时，原式． 综上可知，代数式的值为． 21．（8分）（某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表： 考生 自选项目 长跑 跳绳 嘉嘉 90分 95分 95分 琪琪 95分 92分 93分 (1)嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分； (2)如果体育中考按自选项目占30%、长跑占50%、跳绳占20%计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高； (3)补全树状图，并求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率． 【答案】(1) (2)嘉嘉的成绩更高一些 (3) 【分析】本题考查了众数、中位数、加权平均数以及树状图： （1）根据众数和中位数的定义作答即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算即可； （3）先画树状图，再用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：观察表格，嘉嘉同学的成绩出现最多的数是，故众数为 琪琪同学的成绩按顺序排列，居于中间位置的数是，故中位数是 故答案为： （2）嘉嘉的成绩：（分） 琪琪的成绩：（分） 嘉嘉的成绩更高一些 （3） 共有种等可能的结果，其中，嘉嘉和琪琪自选项目不同的共有种结果 所以， 22．（8分）综合与实践． 【主题】探索锐角三角函数的应用． 【背景】广东吴川“飘色”起源于清代，是一种由色板上装饰着靠色梗支撑的固定姿势人物的传统民俗艺术，其人物造型依据戏剧人物设计，内容涵盖历史故事、神话传说及现代题材等． 【素材】如图，这是“飘色”的示意图，是“飘色”的支撑杆．小明站在处，测得与支撑杆的距离米，借助测角仪观察，发现支撑杆上的点的仰角；小琪在观测点处借助无人机技术进行测量，测得平行于水平线，支撑杆上的点的俯角，点，之间的距离是米，已知支撑杆米，小明的眼睛到地面的距离米． 【探究】 (1)求支撑杆上的长度． (2)求支撑杆上的长度．（结果精确到米，参考数据：，） 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）根据，即可求解； （2）先根据求出，进而求出，最后根据，即可求解． 【详解】（1）解：在中，，米， 米； （2）， ， ，米， 米， 米，米， 米， 米． 23．（8分）某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，列表记录了开工天以来的修路情况，其中表示开工的天数（单位：天），表示剩余未修道路长度（单位：千米）．为描述剩余未修道路长度与开工数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择，，． (1)请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式； (2)若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修的长度． 【答案】(1)图见解析， (2)之后几天平均每天比原计划多修千米 【分析】题目主要考查一次函数的应用及待定系数法确定函数解析式，理解题意，确定函数解析式是解题关键． （1）在坐标系中描出点，根据图象选择一次函数，利用待定系数法确定函数解析式即可． （2）令，由得，，所以按照原计划还需天可修完，还有千米，平均每天需要修千米．因为要提前一天完成任务，所以之后几天需要每天修（千米）．因为（千米），所以之后几天平均每天比原计划多修千米． 【详解】（1）解：描点如图， 根据图象选择函数， 将，代入得 得， 解得， ． （2）令，由得，， 按照原计划还需天可修完，还有千米，平均每天需要修千米． 要提前一天完成任务， 之后几天需要每天修（千米）． （千米）， 之后几天平均每天比原计划多修千米． 24．（12分）综合与实践：根据以下素材，探索求圆半径的方法． 【背景素材】同学们用若干大小不一的透明圆形或半圆形纸片，及一张宽且足够长的矩形纸带如图设计了一系列任务，探索完成任务． 【任务一】若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B，现测得，求出该圆的半径． 【任务二】按如图3摆放纸片，点A，P在圆上．在AD边上取点M使，作于N，连接恰过圆心O，交圆于点Q，连接，量得 ①判断直线与的位置关系，并说明理由； ②直接写出的半径为______ 【答案】任务一：；任务二：①见解析；② 【分析】任务一利用矩形的性质，圆周角定理得到为经过A，B，G三点的圆的直径，再利用勾股定理解答即可； 任务二①连接，利用矩形的性质和相似三角形的判定与性质得到，利用直角三角形的性质，等腰三角形的性质得到，则，再利用圆的切线的判定定理解答即可； ②利用矩形的判定与性质得到，，利用相似三角形的性质求得，利用勾股定理求得，，设的半径为，则，，利用勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：任务一四边形为矩形， ， 为经过A，B，G三点的圆的直径， ∵，， ∴， 该圆的半径为； 任务二、①直线与的位置关系为与相切，理由： 连接，如图， 四边形为矩形， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为圆的半径， 与相切； ②， ， 四边形为矩形， ，， 四边形为矩形， ，， 由①知：， ， ， ， ， ， ， 设的半径为，则，， ， ， ， 的半径为. 25．（12分）综合与探究 【问题情景】 如图1，抛物线：与轴交于点． 【猜想证明】 (1)请你判断抛物线与轴有几个交点，并说明理由； 【深入探究】 (2)点，在抛物线上，当时，记函数2的最大值和最小值分别为和，且，求的取值范围； 【拓展延伸】 (3)在（2）的条件下，如图2，抛物线由抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得，且与轴分别交于点，，与轴交于点，直线为的对称轴．点为上一点，且点在直线的右侧的第一象限内，过点作于点，作交直线CD于点，过点作于点．当直线将四边形的面积分成的两个部分时，求此时点的坐标． 【答案】(1)抛物线与轴有2个交点，理由见解析 (2) (3)或 【分析】（1）令得到一元二次方程，计算判别式来判断与轴的交点个数即可； （2）根据抛物线对称轴的性质求出抛物线的表达式为，分情况讨论：当或时，利用抛物线的图象性质分析最大值与最小值的情况，据此解答即可； （3）根据题意得到平移后抛物线的表达式为，进而求出点、坐标，利用待定系数法求出直线的表达式，设，则、、，进而求出、、长，分情况讨论：当点在点的上方或点在点的上方时，设直线交直线于点，与交于点时，根据题意列方程求出值，结合点在直线的右侧的第一象限内，求解点坐标即可． 【详解】（1）解：抛物线与轴有2个交点，理由如下： 将代入抛物线表达式得： ， 判别式， 则抛物线与轴有2个交点； （2）解：根据题意得，抛物线的对称轴为， 点，在抛物线上， 抛物线的对称轴为， ， 解得， 抛物线的表达式为， 抛物线的顶点坐标为， 当时，， 分情况讨论： ①当时，最大值为， ， ， 令得：， 解得或， 由图象可知，抛物线在时，随增大而增大， ，即时，符合题意； ②当时，抛物线在上，随增大而减小， 在处，取得最大值，即、在处，取得最小值，即， ， 解得， ， 此种情况不符合题意； 综上所述，的取值范围为； （3）解：由（2）知，抛物线的表达式为， 则平移后抛物线的表达式为：， 抛物线的对称轴为， 令得：， 解得或， 、， 令得：， ， 设直线的表达式为， 将和代入得： ， 解得：， 直线的表达式为， 设，则、、， 分两种情况讨论： ①当点在点的上方时，令直线交直线于点， 将代入得：， ， 点在直线的右侧的第一象限内， ， 、、、， 、， 直线将四边形的面积分成的两个部分， ， 整理得：， 解得：或， ， ， 将代入得： ， ； ②当点在点的上方时，设与交于点， 将代入得：， 解得， ， 、， 由题意得：， ， 整理得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 将代入得： ， ， 综上所述，点的坐标为或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考二轮信息必刷卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C B D B A B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.30° 12.2n+2 13.14 14.6 5,0或号 16.①④/④① 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 【详解】解：3。X=-2 x-22-x 3--x=-2(x-2) 3+x=-2x+4 3x=1 解得x了一3分 1 检验：当x=二时，x-2≠0， 3 x=是原方程的解。…6分 18.(6分) 【详解】解：：AD=2,BD=6, AB=2+6=8, :4C=41,AD21 AB82’AC4=2’ 1/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 AC_AD AB AC :∠CAD=∠BAC, △CAD∽△BAC, CD 1 BC76分 19.(6分) 【详解】(1)解：如图，直线EF即为所求； D NE C 3分 B E (2)解：由作法得：EF垂直平分AC, .AF=CF,AE=CE, .∠ACD=LCAF,LCAE=∠ACE, :四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, ∠ACD=LCAE, ∠CAE=∠CAF,∠ACD=∠ACE, 在△ACF和△ACE中， :∠CAE=∠CAF,AC=AC,∠ACD=∠ACE, .aACF≌△ACE(ASA), .CF=AE, :CF∥AE, .四边形AECF是平行四边形， AF =CF, .四边形AECF是菱形.…6分 20.(6分) 【详解】(1)解：：方程x2+2ar+a+6=0两个相等的实根， △=(2a2-4×1xa+6)=4a2-4a-24=0, .41=-2,a2=3.2分 2/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)g-2a-2-a-2 a2-1 a+1 a-2 a2-a-2a-2 a-1a+0 a+1a+1 a-2 .a2-2a (a-l(a+1a+1 a-2 a+1 X (a-1)(a+1aa-2 1 a(a-1)' 1 1 :当a=-2时，原式=-2x-2-可6’ 11 当a=3时，原式=3×13-6 1 综上可知，代数式的值为 6.6分 21.(8分) 【详解】(1)解：观察表格，嘉嘉同学的成绩出现最多的数是95，故众数为95 琪琪同学的成绩按顺序排列，居于中间位置的数是93，故中位数是93 故答案为：95,932分 (2)嘉嘉的成绩：90×30%+95x50%+95×20%=93.5(分) 琪琪的成绩：95×30%+92×50%+93×20%=93.1（分） 93.5>93.1 嘉嘉的成绩更高一些…4分 (3) 开始 嘉嘉 足球 篮球 排球 琪琪足篮排足篮排足篮排 球球球球球球球球球 共有9种等可能的结果，其中，嘉嘉和琪琪自选项目不同的共有6种结果 62 所以，P台志英目不刷)-)行8分 22.(8分) 【详解】(1)解：在Rt△PQD中，∠DPQ=30°，PQ=BC=6米， 3/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D0=Pg:an30°=6x5 =2√3≈3.46米；4分 (2):AH∥BC, :∠A=∠CBD=90°， :∠AHT=45°，HT=4米， 47=H7sin45°=4x5 =2√2≈2.82米， :AB=6.3米，BQ=PC=1.5米， TQ=AB-AT-B0=6.3-2.82-1.5=1.98米， DT=D0-T9≈3.46-1.98≈1.5米.8分 23.(8分) 【详解】(1)解：描点如图， 2.7 2.4 2.1 1.8 1.5 ·根据图象选择函数y=kx+b(k≠0)， 1.2 0.9 0.6- 0.3 123456789x 将1,2.1，（2,1.8代入得 「k+b=2.1 得 2k+b=1.8 k=-0.3 解得6=2.4 y=-0.3x+2.4.4分 (2)令y=0,由y=-0.3x+2.4得，x=8, :按照原计划还需3天可修完，还有0.9千米，平均每天需要修0.3千米 “要提前一天完成任务， ·之后几天需要每天修0.9÷(3-1)=0.45（千米). 0.45-0.3=0.15(千米)， :之后几天平均每天比原计划多修0.15千米.8分 24.(12分) 【详解】解：任务一：四边形ABCD为矩形， 4/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠A=90°， .BG为经过A,B,G三点的圆的直径， .AG =1cm AB 2cm, BG=AG2+AB2=1+22=5, :该圆的半径为BG=5 4分 任务二、①直线PN与OO的位置关系为PN与⊙O相切，理由： 连接OP,如图， PM 四边形ABCD为矩形， B C AD∥BC, .∠MAN=∠1， :∠1=∠2， .∠MAN=∠2， :∠NMA=∠PMN, .△NMA∽△PMN, .∠MNA=∠MPN, :MN⊥BC, ∠MAN+∠MNA=90°， .∠MPN+∠MAN=90°， :0A=0P, .∠MAN=∠OPA, ∠0PA+∠MPN=90°， .∠0PN=90°， OP⊥NP, :OP为圆的半径， .PN与⊙0相切；8分 ②：AM=2AB, .AM 4cm :四边形ABCD为矩形， .∠A=∠B=90°，MN⊥BC, ·四边形ABNM为矩形， 5/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .MN AB =2cm BN AM =4cm 由①知：△NMA∽△PMN, MN MP AM MN' 2 MP 42’ :MP Icm, NP=VMp2+MN2=√5cm, :MN⊥BC, .AN =AB2+BN2 =25cm, 设00的半径为xcm,则0A=0P=xcm,ON=AW-OA=2V5-xcm, OP⊥NP, ∴.0p2+PN2=0N2, x2+(V5)2=(2V5-x)2, r36 4 :00的半径为3 cm12分 4 25.(12分) 【详解】(1)解：抛物线与x轴有2个交点，理由如下： 将y=0代入抛物线表达式得： -x2+bx+2=0, 判别式△=b2-4×-1)×2=b2+8>0, 则抛物线与x轴有2个交点；…4分 (2)解：根据题意得，抛物线4的对称轴为x=2x-可2， :点(-4，n,（2,n)在抛物线4上， “抛物线4的对称轴为4+2。-1， 2 b1 解得b=-2, :抛物线的表达式为y=-x2-2x+2=-(x+1)+3, 6/9 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :抛物线的顶点坐标为-1,3)， 当x=0时，y=2, 分情况讨论： ①当1≤-1时，最大值为y大=3， :y大-y小=1， ∴y小=y大-1=3-1=2， 令y=2得：-x2-2x+2=2, 解得x=0或x=-2, 由图象可知，抛物线在x<-1时，y随x增大而增大， 1≥-2，即-2≤1≤-1时，符合题意； ②当t>-1时，抛物线在t≤x≤0上，y随x增大而减小， 在x=t处，取得最大值，即y大=-t2-2t+2、在x=0处，取得最小值，即y=2, -12-21+2-2=1, 解得t=-1, ,t>-1, ·此种情况不符合题意； 综上所述，t的取值范围为-2≤t≤-1；8分 (3)解：由(2)知，抛物线的表达式为y=-x+1)+3, 则平移后抛物线的表达式为：y=-(x+1-2+(3+1=-(x-1)2+4=-x2+2x+3, ·抛物线的对称轴为x=1, 令y=0得：-x2+2x+3=0, 解得x=-1或x=3, C(3,0、B(-1,0, 令x=0得：y=3, D(0,3, 设直线CD的表达式为y=kc+b', 将C(3,0)和D(0,3)代入y=kx+b'得： 「3k+b'=0 1b=3 k=-1 解得： 1b=3’ 7/9 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :直线CD的表达式为y=-x+3, 设P(m,-m2+2m+3),则M1,-m2+2m+3、N(m,-m+3、Q(1,-m+3), 分两种情况讨论： ①当点M在点G的上方时，令直线CD交直线I于点G, B O C不 将x=1代入y=-x+3得：y=-1+3=2, G(1,2), “点P在直线的右侧的第一象限内， m>1, .Mg=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m、PM=m-1、G0=2--m+3=m-1、QN=m-1, .Saow-MQ:PM-(-m+3m)(m-I S.-QN.GQ-(m :直线CD将四边形PMQN的面积分成1：2的两个部分， ..(m--(-w+3m)(m-I 整理得：2m2-3m-3=0, 解得：m=3+VE或m3-V33 4 4 :m>1, m=3+V33 将m3+33代入-m+2m+3得： 4 ②当点G在点M的上方时，设MP与CD交于点H, 8/9 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D 将yp代入y=-x+3得：-x+3=-m2+2m+3, 解得x=m2-2m, Hm2-2m,-m2+2m+3, :HP=m-(m2-2m)=3m-m2 PN =-m2+3m, 由题意得：Snw 3m-m(-m2+3m=-m㎡2+3mm-, 整理得：3m2-7m-2=0, 解得m=7+V万或m=7- (不符合题意，舍去)， 6 6 将m=7+厅代入-㎡+2m+3得： 6 1+3=35-73 18 综上所述，点P的坐标为P 3+,15+图度 p7+7335-73 4,8 618 .12分 9/9