2027届高考数学一轮总复习课时作业--专题二不等式与不等关系03不等式性质

**基本信息** 聚焦不等式性质基础应用，通过概念辨析、大小比较、范围确定及实际情境题，系统覆盖一轮复习核心考点，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（如1、10题）|辨析不等式性质成立条件|从基本性质（概念生成）到正误判断（原理理解）| |大小比较|4题（如2、5、11、12题）|比差法、比商法及性质应用|性质推导到比较策略（原理应用）| |范围确定|3题（如7、14题）|多变量不等式取值范围|性质综合应用（推理拓展）| |实际应用与条件判断|4题（如8、9题）|屏占比实际问题、充要条件判断|数学语言表达现实情境（应用意识）|

高考一轮总复习课时作业 03不等式性质 一、单选题 1．已知，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据不等式的性质，判断选项. 【详解】A.若，当，，当，，故A错误； B. 若，则，故B正确； C. 若，当，则，故C错误； D. 当且仅当时，才有，故D错误. 2．已知，且，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【详解】对于A，当，，时，，故A错误； 对于B，当，，时，，故B错误. 对于C，当，，时，，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 3．已知实数，满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】， 因为，所以， 所以由，因此选项A错误，选项D正确； 若，显然，，此时， 若，显然，，此时， 所以选项BC都不恒成立，所以选项BC都不正确. 4．已知，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】作差法比较代数式的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式性质以及特殊值求解. 【详解】选项A： 因为，，所以，错误. 选项B：. ，取，则，错误. 选项C： . 因为，，故，即，C正确. 选项D：取，满足，则左边，右边，，D错误. 5．已知a，b，，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、比较指数幂的大小 【详解】对于A，当时，满足，而，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，满足，而，故C错误； 对于D，因为函数在上单调递增，且，则，故D正确. 6．若，则（    ） A． B． C． D．的大小关系无法确定 【答案】B 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】用作差法计算比较的大小关系． 【详解】 ，故B正确． 故选：B． 7．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】因为，，所以， 由不等式的性质可得. 因此，的取值范围是. 故选：C. 8．手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0∼1（不含0，1）内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比（     ） A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 【答案】C 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】通过用字母表示升级前后的屏幕面积和整机面积，利用分数的性质比较两个比值的大小，得出结论. 【详解】根据题意，不妨设升级前该手机的屏幕面积为，整机面积为，， 则升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为，其中为升级后增加的面积， 由分数性质知，所以升级后“屏占比”变大． 故选：C． 9．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、判断命题的充分不必要条件 【详解】对移项通分：， 若，则，因此，即一定成立，充分性成立； 若，不一定能推出， 举例：取，满足，但不满足，因此必要性不成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列选项不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 【答案】A 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】举出反例可得A；利用不等式的性质计算可得B、C；由可得，利用作差法即可分析出. 【详解】对A：若，则，故A错误； 对B：由，则，，即，故B正确； 对C：由，则，又，则，故C正确； 对D：由，则，因为，则，故，故D正确. 故选：A 二、填空题 11．已知，则与的大小是__________． 【答案】 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法求解即可 【详解】， ，， ， 故答案为： 12．设，，且，则和的大小关系是_________． 【答案】 【知识点】作商法比较代数式的大小 【分析】由，，且，得到，再分和讨论求解. 【详解】因为，，且，所以， 当时，由，，可得，所以． 当时，由，，可得，所以． 综上可得，． 故答案为：． 13．刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为_____.    【答案】8 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】利用环形道的周长与里程数的关系建立不等关系，求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程，即可求解. 【详解】设公园的环形道的周长为，刘老师总共跑的圈数为，（）， 则由题意，所以，即， 因为，所以， 又，所以，即刘老师总共跑的圈数为8. 故答案为：8 14．已知，，则的取值范围为______． 【答案】 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】先设出，求出，，再结合不等式的性质解出即可； 【详解】令，则解得， 故，由，得， 又，故，即． 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 03不等式性质 一、单选题 1．已知，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，且，，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知实数，满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知a，b，，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D．的大小关系无法确定 7．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0∼1（不含0，1）内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比（     ） A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 9．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列选项不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 二、填空题 11．已知，则与的大小是__________． 12．设，，且，则和的大小关系是_________． 13．刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为_____.    14．已知，，则的取值范围为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $