3不等关系与不等式 专项训练-2024届高三艺术班高考数学一轮复习

3不等关系与不等式 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．(2023·西安期末)某体育器材公司投资一项新产品，先投资本金a(a>0)元，得到的利润为b(b>0)元，收益率为(%)，假设在该投资的基础上，此公司再追加投资x(x>0)元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则(　　) A．a≥b　　　　　 B．a≤b C．a>b D．a<b 2．(2023·枣庄模拟)若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋c>b－c B．(a－b)c2≥0 C．ac>bc D．>0 3．(多选)(2023·三明模拟)设a＜b＜c，且a＋b＋c＝0，则(　　) A．ab＜b2 B．ac＜bc C．＜ D．＜1 4．(多选)已知a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，则下列不等式中，一定成立的是(　　) A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．(a－b)c＜(a－c)c D．ln ＜0 5．(2023·聊城检测)已知a>b>1，m＝a2－b，n＝b2－a，则m与n的大小关系是(　　) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m≥m 6．对于任意实数a，b，c，d，下列命题正确的是(　　) A．若a>b>0，c>d，则ac>bd B．若a>b，则< C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b 7．(多选)(2023·南京模拟)已知a＞b，ab≠0，则(　　) A．|a|＞|b| B．3a－1＞3b－1 C．a3＞b3 D．＜ 8．(2023·潍坊模拟)已知 a>b，其中a、b∈R，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a2>b2 B．－a>－b C．> D．> 9．(多选)若a<b<－1，c>0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a－>b－ B．a－<b－ C．ln(b－a)>0 D． 10．(2023·陕西商洛期末)已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是(　　) A．, B．[6，19] C．, D．[5，18] 11．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是____________． 12．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3不等关系与不等式 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．(2023·西安期末)某体育器材公司投资一项新产品，先投资本金a(a>0)元，得到的利润为b(b>0)元，收益率为(%)，假设在该投资的基础上，此公司再追加投资x(x>0)元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则(　　) A．a≥b　　　　　 B．a≤b C．a>b D．a<b 解析：选C　若使得该项投资的总收益率是增加的，则>，(a>0，b>0，x>0)， 得a>b．故选：C． 2．(2023·枣庄模拟)若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋c>b－c B．(a－b)c2≥0 C．ac>bc D．>0 解析：选B　若a＝2，b＝1，c＝－2，满足a>b，但a＋c＝0，b－c＝3，a＋c>b－c不成立，A选项错误； a>b，c2≥0，则有ac2≥bc2，即(a－b)c2≥0，B选项正确； a>b，当c≤0时，ac>bc不成立，C选项错误； 当c2＝0时，＝0，则D选项错误．故选：B． 3．(多选)(2023·三明模拟)设a＜b＜c，且a＋b＋c＝0，则(　　) A．ab＜b2 B．ac＜bc C．＜ D．＜1 解析：选BC　因为a＜b＜c，a＋b＋c＝0，所以a＜0＜c，b的符号不能确定，当b＝0时，ab＝b2，故A错误，因为a＜b，c＞0，所以ac＜bc，故B正确，因为a＜0＜c，所以＜，故C正确，因为a＜b，所以－a＞－b， 所以c－a＞c－b＞0，所以＞1，故D错误，故选BC． 4．(多选)已知a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，则下列不等式中，一定成立的是(　　) A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．(a－b)c＜(a－c)c D．ln ＜0 解析：选BD　对于A，取特殊值a＝2，b＝1，c＝－1，满足a＞b＞c，但ac＜bc，故A不正确； 对于B，因为a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，所以c2＞0，所以ac2＞bc2，故B正确； 对于C，取特殊值a＝3，b＝2，c＝－1，满足非零实数a＞b＞c，此时(a－b)c＝(3－2)－1＝1，(a－c)2＝(3－1)－1＝2－1＝， 但(a－b)c＞(a－c)c，故C不正确； 对于D，因为a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，所以－b＜－c，a－c＞0，a－b＞0