第3讲 等式与不等式的性质 课后分层作业 - 2026届高考数学第一轮复习配套练习

【2026届高三第一轮复习】 第3讲 等式与不等式的性质 课后分层作业 A组 1．（23-24高三上·四川南充·阶段练习）若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 对于A选项，，A错； 对于B选项，不妨取，，，，则，B错； 对于C选项，取，则，C错； 对于D选项，由题意可知，，由不等式的基本性质可得，D对. 故选：D. 2．（多选）设，是非零实数，若，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A，若，则，故A错误； B，若，则，故B错误； C，因为，故，所以，故，故C正确； D，若，则，故D错误； 故选：ABD. 3．（2024·湖南长沙·二模）（多选）设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对于A，由和不等式性质可得，故A正确； 对于B，因，若取，，，， 则，，所以，故B错误； 对于C，因，若取，，，， 则，，所以，故C错误； 对于D，因为，则，又因则， 由不等式的同向皆正可乘性得，，故，故D正确． 故选：AD． 4．（2024·广西·二模）（多选）已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】且，则，， 则，A正确； 因为，，所以，B错误； 因为，，， 当时，，则；当时，，则，当时，，则，故C错误； 因为， 当且仅当时，等号成立，此时由可得，不符合， 所以不成立，故，即，D正确. 故选：AD 5．（2024·江苏南通·模拟预测）设实数，，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得： ， 当时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 6．（2024·辽宁·模拟预测）（多选）若，则使“”成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对于A，因为，所以，选项A正确； 对于B，满足，选项错B错误； 对于C，，当时，，选项错C错误； 对于D，， 因为，所以，选项D正确. 故选：AD. 7．已知，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】解：因为，所以， 由于，，所以， 所以的取值范围是 故答案为： 8．（2024·河北石家庄·二模）若实数，且，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为，故， 由得，解得， 故. 故答案为： B组 9．（23-24高三上·山东济南·开学考试）（多选）已知非零实数，满足，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于A，，而，故A错误； 对于B，，，即， ，又函数在上单调递增， ，故B正确； 对于C，又B中分析得，， ，， ， ，故C正确； 对于D，由， ，即， ，故D正确. 故选：BCD. 10．（2024·浙江台州·二模）已知x，y为正实数，则可成为“”的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，已知x，y为正实数，若，， 则，故A错误； 对于B，由可得：， 令， ，令，解得：， 则在上单调递减， 若，则，故B错误； 对于C，已知x，y为正实数，若，取， 则，故C错误； 对于D，由，则， 令，则， 即在定义域上递增，故， 反之也有成立，满足要求，故D正确. 故选：D. 11．（2024高三下·全国·专题练习）记表示这3个数中最大的数．已知，，都是正实数，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，，所以， 所以，即，当且仅当时取等号，所以的最小值为． 故选：A 12．（2024·浙江·模拟预测）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为， 所以，解得， 所以，， 因为不等式组恰有3个整数解， 所以， 故答案为：. 第 2 页 共 31 页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【2026届高三第一轮复习】 第3讲 等式与不等式的性质 课后分层作业 A组 1．（23-24高三上·四川南充·阶段练习）若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）设，是非零实数，若，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南长沙·二模）（多选）设a，b，c，d为实数，且，则下列不等式正确的有（   ） A． B． C． D． 4．（2024·广西·二模）（多选）已知实数a，b，c满足，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏南通·模拟预测）设实数，，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·辽宁·模拟预测）（多选）若，则使“”成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的取值范围为 . 8．（2024·河北石家庄·二模）若实数，且，则的取值范围是 . B组 9．（23-24高三上·山东济南·开学考试）（多选）已知非零实数，满足，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·浙江台州·二模）已知x，y为正实数，则可成为“”的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024高三下·全国·专题练习）记表示这3个数中最大的数．已知，，都是正实数，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．（2024·浙江·模拟预测）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是 . 第 2 页 共 31 页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $$