山东日照市东港区田家炳中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2026田中八下期中 一、单选题 1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是 A.常量，变量 B.变量，变量 C.常量，常量 D.变量，常量 2.若△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C,三条边分别为a、b、c,那么，根据下面的条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 () A.∠A+∠C=∠B B.∠A:∠B:∠C=5:12:13 C.a=√3，b=√2，c=1 D.b2-c2=a2 3.如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形.正八边形的一个内角的度数是 () A.120° B.125 C.135 D.150° 4.下列运算正确的是 () A.W6÷√2=√3 B.3W3+3=6v3 C.2/3-3=2 D.√2+5=√7 5.数学老师给出了以下四个代数式：①√a,②√a,③a,④a,且告知a>1.小兴发现：若重新排列顺序后， 4个代数式就变成一列从小到大顺序变化的代数式，则下列排序正确的是 () A.①②③④ B.④②③① C.①④③② D.③②①④ 6.在某次试验中，测得两个变量x和y之间的四组对应数据如下表 1 2 3 4 y 0.01 2.9 8.03 14.91 则y与x之间的关系最接近于 ( A.y=x2-1 B.y=x+1 C.y=-x2+1 D.y=2x-2 7.在《直指算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板二尺离地，送行九尺与人齐，五尺人高曾 记.仕女佳人争蹴，终朝笑语衣嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”大意为：有一架秋千，当它静止时，踏 板离地2尺，将它往前推送9尺（水平距离）时.秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺.如图，如 果秋千的绳索始终拉得很直，绳索的长为 () A.12尺 B.12.5尺 C.14.5尺 D.15尺 7m77T 示意图 第7题图 第8题图 8.如图，四边形OABC是平行四边形，点A,B的坐标分别为(4,1)，(3,2)，则点C的坐标为 A.(-1,1) B.(1,1) C.(-1,2) D.(-W2,√2) ·1 9.如图，在口ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于H,延长BF交AD的 延长线于点G.下列结论：①BD=√2BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH:④△BCF≌△DCE;⑤DE+EC =AD.其中正确的结论有 () 刀 B A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点，点P从点A出发，依次沿AB,。BC两边匀速运动，运动到点 C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示.其中M,。N分别是两 段曲线的最低点.点N的纵坐标是 () 珠 B 20 12 D 0 图1 图2 A.16 罗 c器 D. 二、填空题 11.在函数y=Y+)中，自变量x的取值范围是 x-2 12.计算：(3+√10)227(3-√10)22= 13.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a=(m2-), 1 b=mm,c=2(m2+n),其中m,n(m>m)是互质的奇数，则a,b,c为勾股数.我们令n=1,得到下列顺序 排列的等式：①32+42=53，②52+122=13，③72+242=253，④92+402=412，…根据规律写出第⑦个等 式为 14.如图，△ACE是以口ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若D点的坐标为 (5,23),则C点的坐标是 G E 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A 恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E,G,连结GF,则下列结论：①∠AGD= 112.5°；②AD=2AE;③SA4GD=SAOGD:④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG,其中正确结论的序号是 ·2 三、解答题 16.(8分)计算：（①）W2-V8+3写 (2)(W5-1)2+(w5+2)(5-2) 17.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图 形： 图1 图2 (1)在网格中画出长为√13的线段AB, (2)在网格中画出一个腰长为√10、面积为3的等腰△DEF. 18.某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： +2 2 1.5 (1)写出自变量x的取值范围： (2)写出当x=-4,-2,4时对应y的值是多少？ (3)写出当y=0和y=4时x的值是多少？ (4)当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？ (5)当x的值在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时，y随x的增大而减小？ ·3. 19.四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,O为对角线AC的中点，过O点作直线EF,交DA的延长线于点 E,交BC的延长线于点F. (1)求证：四边形AECF是平行四边形. (2)如果四边形ABCD与四边形AECF的周长分别是16与10，求△EDC的周长. 20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线. D B (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O,与边AD,BC分别交于点E, F(要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑) (2)在(1)的条件下，连接BE,DF,求证：四边形BFDE为菱形. ·4. 21.【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高 度.他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据.请根据表格信息，完成以下任务. 项目主题 无人机定点悬停高度测量 成员 组长：XXX 组员：XXX,XXX,XXX,XXX 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 口口 测量示意图 口口 G O D (1)点A,B,C,D,E,F,G在同一竖直平面内： 相关说明 (2)点D,F,B在同一水平线上； (3)遥控器离地面的高度CD=EF=1.5米，围墙的高度FG=2.4米. (1)观测者站在围墙外D处，无人机悬停在围墙上方G处，遥控器显示无人机到遥控器的 距离CG=4.1米； (2)观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部A处，遥控器显示无人机到遥控器的距 测量步骤 离AC=15米： (3)无人机悬停在教学楼顶部A处，观测者从D向教学楼走到F处，遥控器显示无人机到 遥控器的距离AE=13米. (1)求观测点D到围墙的水平距离CE; 完成任务 (2)求教学楼的高度AB(忽略无人机自身尺寸)， …5. 22.已知a,b为非负实数，，a+b-2√ab=(a)2+(6)}-2√a√6=（√a-√b)2≥0， 一一一一 .a+b≥2Wab,当且仅当“a=b”时，等号成立 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用. 例：已知x>0,求代数式x+4最小值. 解：令a=x,6=兰则由a+b≥2a,得z+兰≥2V甚=4 当且仅当云=兰即云=2时，代数式取到最小值，最小值为4. 根据以上材料解答下列问题： (1)已知x>0,则当x=时，代数式x+6到最小值，最小值为 (2)用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的 篱笆的长度是多少米？ (3)已知x>0,则自变量x取何值时，代数式x一2x+4 取到最大值？最大值为多少？ ·6 23.问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF,垂足为M.那么AE与 BF相等吗？ D A G MD M B E E C 图1 图2 图3 备用图 (1)直接判断：AE BF(填“=”或“≠”)： 在“问题情境”的基础上，继续探索： 问题探究： (2)如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF,垂足为M.那么GE与 BF相等吗？证明你的结论； 问题拓展： (3)如图3，点E在边CD上，且MN⊥AE,垂足为H,当H在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN,将 △AHN沿着AN翻折，点H落在点H'处. ①四边形AHNH'是正方形吗？请说明理由； ②若AB=6,点P在BD上，BD=3BP,直接写出PH'+AH'的最小值为 ·7