四川阆中中学校2025-2026学年高一下学期期中学习质量检测数学试题

阆中中学校2026年春高2025级期中学习质量检测 数学试题 (时间：120分钟满分：150分命题人：杨旭明审题人：李小雄) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上) 1.下列说法正确的是() A.长度相等的向量叫相等向量 B.零向量的长度是0 C.若|a=|b,则a=±b D.共线向量是在同一条直线上的向量 2.sin40°cos20°+cos40°sin20°=() A. B.② C. √3 D.1 2 3.设，e,是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，能作为基底的是() A.-%+3e,和g-38, 1 B.e,+2e2和e+e2 C.3e,-4e2和6e-8e2 D.e+6e和e+e2 E知s-0e0引则s(0-=) A.2 B.、V D.2 10 5 10 5 5.如图，在平行四边形ABCD中，DC=a,DA=b,若AE=2EC,则DE=( B. a+6 3”3 33 D. 1 30-31 6。已知向量a,石满足日=l,|月=2，a与6的夹角为1200，则2a-等于() A.2V2 B.√17 c.V15 D.2V5 第1页共4页 .设a0B0,写》且aa=m-}则a+20= 4. 3π π D. 5π 4 4 4 8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN, m>0,n>0,则2+8的最小值() m n A.2 B.8 C.9 D.18 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量m=(2,-3),n=(1,u),下列结论正确的是（ ) A.若园=5，则u=2 B.若m⊥n,则u= 3 c.若u=1,则cos(m,=-V26 D.若u=1,则m在n上的投影向量为三n 26 2 10.下列化简正确的是（) A. sin15°cosl5°=1 12sin2交、1 B.cos2 122 C. tan22.50 1 1 D. V3 1-tan22.50=2 sin10°cos10° 1.已知函数f(x)=Asin(ox+p),A>0,o>0.o<) 部分图象如图所示，下列说 法不正确的是() A.f(x)的图象关于直线x= 2亚对称 3 5π B.f(x)的图象关于点 0对称 12 12 -2 C.将函数y=√5sin2x-cos2x的图象向左平移兀个单位得到函数f()的图象 2 上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(-2，-√5] 第2页共4页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(4,-2),b=(2,x).若a1b,则x= 13.函数f(x)=cos2x-2cosx+2的最小值是 14.若函数f(x)=cos 2x+ 在区间[0，a]内有两个零点，则实数a的取值范围为 四、解答题（共5题，共计77分，根据答题步骤、格式、结果是否正确给分，体现出答 题过程与演算步骤) 15.(13分)已知向量a=(2,3),b=(1,x),c=(4,1) (1)若x=2,a=b+uc,求元+4的值： (2)若b⊥(c-a,求a与6的夹角的余弦值. 16.(15分)已知tan =2 2 (1)求tan a+ 的值： 4》 sinacosa (2)求 的值 sin2a+sin 2a+cos 2a+1 17.(15分)已知C,e,是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e+E,BE=-e+e,, EC-=-2E+e,且A,E,C三点共线. (1)求实数2的值： (2)若=(2,1)，e2=(2,-2),求BC: (3)已知点D(3,5),在(2)的条件下，若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行 四边形，求点A的坐标 第3页共4页 18.(17分)已知函数f(x)=2W3 sinxcosx-+2cos2x(xeR). (1)化简f(x),并求函数f(x)的对称中心： O)求国在区回0写 上的值域： ⑧)若f)号[引 求cos2x,的值 19.(17分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P,Q分别在边BC,CD上. (I)若点P为边BC上的一个靠近点B的三等分点，且∠PAQ=兀，求tan∠DAQ: 3 (2)若Rt△PCQ的面积加1等于两条直角边之和， ①求∠PAQ的大小： ②设∠PAB=O,求APAQ的最小值以及取得最小值时O的集合. C B 第4页共4页 阆中中学校2026年春高2025级期中学习质量检测 数学参考答案 一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B c D A B D C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 BC ACD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1 12. -1 13. 7π13π 2 12’12 四、解答题（共5题，共计77分，根据答题步骤、格式、结果是否正确给分，体现出答题过 程与演算步骤) 15.【小问1详解】 由题设2b=(2,22),c=(44,4),所以2b+uc=（2+44,22+4), s10 2+4u=2 11 因为a=b+uc,所以 2元+u=3’解得 ，所以入+4= 1 =7 【小问2详解】 因为b1(c-a,所以b.c-i.a=0, 即(4+x)-(2+3x)=0,解得x=1,所以b=(1,1), 数a列 ab 2×1+3×1 5V26 1a6 V22+32.V12+1226 2tan 16.【详解】(1)tano= 2 4 1-tan2 2 所以tana+ π）_1+tana_ 41- tana 79 (2)由正弦、余弦二倍角公式得： sinacosa sina cosa sin2a+sin 2a+cos2a+1 sin2 a+2sina cosa+2cos2 a 4 由于tana=- 3'则cosa≠0， sinacosa tana 6 所以 sin2a+2sina cosa+2cos2a tan2a+2tana+2 即 sinacosa 6 sin'a+sin2a+cos2a+1 5 17.【小问1详解】4E=AB+BE=e,+(亿+1)e2 当A,E,C三点共线时，存在实数”，使得AE=uEC, 即e+(2+1)6=4(-21+6)=-241+42, 1=-24 即 元+1=u 解得天=-月 一3一 【小问2详解】由(1)可知BE=-- 28, C-旺+=-20-6=9=2)， BC=V(-7)2+(-22=V53. 【小问3详解】AB=(6,0),BC=(-7,-2),.AC=AB+BC=(-1,-2), 设A(a,b),C(a-l,b-2),.DC=(a-4,b-7）, a-4=6 a=10 在平行四边形ABCD中，B=DC,即{6-7=0，解得6=7， .A10,7). 18.【小问1详解】 f(x)=2v3 sin xcosx+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2sin 2x+1, 由2x+=ke乙，解得x=-工+低，k∈Z,所以f(因)的对称中心为 6 122 【小问2详解】 当e0,2x+g,所以2x+, 则)e[0,3,所以f6)在区回0 上的值域为[0,3]， 【小问3详解】 因为f()=2sin 2+15得到n2+引 又e引则2x+e[ e2+m2+--[g 则 a2w-f2红+后mf2+5m2m-5g24 -X 十一X 6525^210 19.【小问1详解】 因为点P为靠近点B的三等分点， y ∴BP=写am∠PMB= 因为∠P0-所以a=a(-）=一， 【小问2详解】 ①设CP=x,CQ=y, 由Rt△ 的面积加1等于两条直角边之和可得号y+1=x+y,化简可得y=2(x+)-2. 又tan∠PAB=1-x,tan∠QAD=1-y, 于是tan(L+L)=an+tank -tantan 一=-(--) =+)+)行=，则∠PAB+∠0D=4 所以∠PAQ的大小为T. ②由题意得：∈[斗， 所以11= cocos(） 而cos·cos(仨-）=os(仁cos+上sin)】 =cos +sin cos =+-cos +sin ) =二t-sn(+-） :e[斗÷+2e,, 当29+子受即0-受时，mscs仁-)收敏大值为2+5 4 因此440的最小值为2+24-25， AP斗Ag取最小值时日的集合为