第十章 相交线、平行线与平移（单元自测·基础卷）数学新教材沪科版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 相交线、平行线与平移·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C B A B B A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． 12．①④ 13.34 14. 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分） 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴.（8分） 16．（8分） 【详解】解：∵（ 已知）， ∴（垂直的定义）， 同理可得（垂直的定义）， ∴（等量代换）， 又∵（ 已知）， ∴（等式的性质）， 即， ∴（）（ ）（同位角相等，两直线平行）．（8分） 17. （8分） 【详解】证明：过E点作． ∵（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， （两直线平行，同旁内角互补）． ∴ （等式的性质）， 即．（8分） 18. （8分） 【详解】（1）解：∵是通过沿边所在的直线向右移动得到的， ∴，点共线，，， ∵，， ∴；（4分） （2）解：∵，， ∴，， ∴．（8分） 19. （10分） 【详解】（1）解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 又，， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）； （2）解：如图， ∵， ∴． ∴．（10分） 20. （10分） 【详解】（1）解：∵，，， ∴．（5分） （2）解：，理由如下： ∵，， ∴． 同理：． ∵， ∴． ∴．（10分） 21. （12分） 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 则平方米，平方米； ∴．（4分） （2）解：原长方形的长为a米，宽为b米，小路的宽度是1米， ∵原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为a米，宽为米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米．（8分） （3）解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， ∴空白部分表示的耕地的面积是平方米．（12分） 22. （12分） 【详解】（1）解：如图，过作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（角的和差定义） ∴．（等量代换）（4分） （2）解：过点P作（点在点的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（8分） （3）解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点作（点在点的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：．（12分） 23. （14分） 【详解】（1）解：①如图2所示： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线． 故答案为垂；（6分） （2）证明：平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （等式性质）， （内错角相等，两直线平行）．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 相交线、平行线与平移·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 2．（本题4分）下列图形中，和互为对顶角的是（    ） A．B．C． D． 3．（本题4分）如图，直线相交，并同时被所截，下列各组角中，属于内错角的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（本题4分）如图，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，直线与交于点，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图所示，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）    A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 7．（本题4分）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）有下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，则；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中真命题有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．（本题4分）将一块含有角的直角三角尺按如图所示方式放置．其中，含角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）如图，点，在直线上，点，，在直线上，连接，，，，且，，，．则图中能表示点到直线的距离的是线段________的长． 12．（本题5分）如图，以下四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的结论是__________（填序号）． 13．（本题5分）如图， 将其沿着点B到C的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为________． 14．（本题5分）如图，在平行线拐点问题中，点在直线左侧，作，的角平分线交于点，再作，的平分线交于点，若第次角平分线交于点，且，则______．（用含的代数式表示） 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（本题8分）如图，直线相交于点平分，若，求的度数． 16．（本题8分）如图，已知，吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：∵（      ） ∴（      ） 同理可得（      ） ∴（      ） 又∵（       ） ∴（      ） 即（      ）（      ） ∴（      ）（      ）（             ） 17．（本题8分）完成下面的证明． 如图，．求证：． 证明：过E点作． ∵（          ）， ∴（          ）， ∴ （          ）， （          ）． ∴ （          ）， 即． 18．（本题9分）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．，，． (1)求的长： (2)求的度数． 19．（本题10分）阅读下列材料，并完成相应任务． 光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中的现象，叫做光的反射．如图，入射光线与入射光线平行，被平面镜MN反射后的光线分别是和，实践中测得，，∴得到的结论是反射光线和平行．理由如下： 因为（已知）， 所以________（两直线平行，同位角相等）． 又因为，， 所以________（等量代换）． 所以（________）． 任务： (1)将材料中的横线部分补充完整； (2)若与的交点为P，当时，求的度数． 20．（本题10分）如图，台球运动中1号球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点（提示：）． (1)若，求的度数； (2)已知，1号球经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 21．（本题12分）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 22．（本题12分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） (2)如图2，若，，，则______°； (3)如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 23．（本题14分）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）． ①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线． （2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 相交线、平行线与平移·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：A、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； B、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意； C、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过轴对称变换得到的，故不符合题意； D、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过平移变换得到的，故符合题意． 故选：D． 2．（本题4分）下列图形中，和互为对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】解：只有选项B中和互为对顶角． 3．（本题4分）如图，直线相交，并同时被所截，下列各组角中，属于内错角的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：A、和属于内错角； B、和属于同旁内角； C、和属于同旁内角； D、和属于对顶角． 4．（本题4分）如图，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ， ， ∴ 5．（本题4分）如图，直线与交于点，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可求得，结合，即可求得答案． 【详解】因为，， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 6．（本题4分）如图所示，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）    A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】A 【分析】由作图可得，再根据同位角相等，两直线平行可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴， ∴其依据是：同位角相等，两直线平行 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键． 7．（本题4分）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移，解题的关键是根据题意找到平移前后的对应点． 根据点和点的坐标，结合平移的性质，计算即可． 【详解】解：根据题意可知，点平移至点，点平移至点， ∵点，，，， ∴， 故选：． 8．（本题4分）有下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，则；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中真命题有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查同一平面内两条直线的位置关系，平行公理及其推论，根据相关知识点逐一判断每个说法即可． 【详解】解：① 若与相交，与相交，与可能平行（如两条平行线都与第三条直线相交），因此①是假命题． ② ，，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，，因此②是真命题． ③ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，这是平行公理，因此③是真命题． ④ 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系，因此④是假命题． 综上，真命题共有2个，故选B． 9．（本题4分）将一块含有角的直角三角尺按如图所示方式放置．其中，含角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质以及角的和差进行求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 10．（本题4分）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④. 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①正确； ， ， ，则结论②正确； ，，， ，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，FH平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）如图，点，在直线上，点，，在直线上，连接，，，，且，，，．则图中能表示点到直线的距离的是线段________的长． 【答案】 【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度这一概念直接解答即可． 【详解】解：， 线段的长度表示点到直线的距离． 12．（本题5分）如图，以下四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的结论是__________（填序号）． 【答案】 ①④ 【分析】根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：若，则，结论①正确，符合题意； 若，不能推出，结论②错误，不符合题意； 若，则，结论③错误，不符合题意；结论④正确，符合题意； 结论正确的是：①④． 13．（本题5分）如图， 将其沿着点B到C的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为________． 【答案】34 【分析】本题考查了平移的性质，先结合平移的性质得，，，运用面积之间的关系得 ，即阴影部分面积，最后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵将其沿着点B到C的方向平移到的位置，平移距离为4， ∴，， ∵， ∴ 则， ∴阴影部分面积． 14．（本题5分）如图，在平行线拐点问题中，点在直线左侧，作，的角平分线交于点，再作，的平分线交于点，若第次角平分线交于点，且，则______．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】根据角平分线的定义找出规律即可求解． 【详解】解：设，, 则， ∵，的角平分线交于点， ∴，， 则， ， ， ， ， 则 ∴． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（本题8分）如图，直线相交于点平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】先根据平角的定义结合角的数量关系求出的度数，再根据角平分线的定义和对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 16．（本题8分）如图，已知，吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：∵（      ） ∴（      ） 同理可得（      ） ∴（      ） 又∵（       ） ∴（      ） 即（      ）（      ） ∴（      ）（      ）（             ） 【答案】见解析 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定，根据题干信息逐一完善推理过程与推理依据即可． 【详解】解：∵（ 已知）， ∴（垂直的定义）， 同理可得（垂直的定义）， ∴（等量代换）， 又∵（ 已知）， ∴（等式的性质）， 即， ∴（）（ ）（同位角相等，两直线平行）． 17．（本题8分）完成下面的证明． 如图，．求证：． 证明：过E点作． ∵（          ）， ∴（          ）， ∴ （          ）， （          ）． ∴ （          ）， 即． 【答案】已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补；；等式的性质 【分析】过E点作，根据平行公理得出，再根据两直线平行，同旁内角互补进行证明即可． 【详解】证明：过E点作． ∵（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， （两直线平行，同旁内角互补）． ∴ （等式的性质）， 即． 18．（本题9分）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．，，． (1)求的长： (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的平移关系，得到对应线段相等，继而根据线段的和差关系得到答案． （2）根据三角形的平移关系，得到对应线段平行，继而得到同位角和内错角相等，得到答案． 【详解】（1）解：∵是通过沿边所在的直线向右移动得到的， ∴，点共线，，， ∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 19．（本题10分）阅读下列材料，并完成相应任务． 光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中的现象，叫做光的反射．如图，入射光线与入射光线平行，被平面镜MN反射后的光线分别是和，实践中测得，，∴得到的结论是反射光线和平行．理由如下： 因为（已知）， 所以________（两直线平行，同位角相等）． 又因为，， 所以________（等量代换）． 所以（________）． 任务： (1)将材料中的横线部分补充完整； (2)若与的交点为P，当时，求的度数． 【答案】(1)；；同位角相等，两直线平行 (2) 【分析】（1）根据平行线的判定和性质，补全过程即可解答； （2）根据平行线的性质可得，利用角度角度计算即可解答． 【详解】（1）解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）． 又，， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）； （2）解：如图， ∵， ∴． ∴． 20．（本题10分）如图，台球运动中1号球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点（提示：）． (1)若，求的度数； (2)已知，1号球经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平角的定义，几何图形中角度计算，平行线的判定等知识，掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）由平角定义，知，结合已知条件计算求解； （2）由平角为可求得，，由直角三角形性质，得，于是，所以． 【详解】（1）解：∵，，， ∴． （2）解：，理由如下： ∵，， ∴． 同理：． ∵， ∴． ∴． 21．（本题12分）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)40，= (2) (3)448 【分析】本题考查了图形的平移，理解平移的性质是解题的关键． （1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 则平方米，平方米； ∴． （2）解：原长方形的长为a米，宽为b米，小路的宽度是1米， ∵原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为a米，宽为米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． （3）解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， ∴空白部分表示的耕地的面积是平方米． 22．（本题12分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） (2)如图2，若，，，则______°； (3)如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等； (2)82 (3)，理由见解析 【分析】（1）过作，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得，进而根据“两直线平行，内错角相等”得，由此可得； （2）过点作（点在点的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （3）过点作（点在点的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系． 【详解】（1）解：如图，过作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（角的和差定义） ∴．（等量代换） （2）解：过点P作（点在点的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点作（点在点的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：． 23．（本题14分）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）． ①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线． （2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）． 【答案】（1）①见解析；②垂；（2）见解析 【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线； ②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线． （2）先根据平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，然后根据平行线的判定得到结论． 【详解】（1）解：①如图2所示： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线． 故答案为垂； （2）证明：平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）， （等式性质）， （内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 相交线、平行线与平移·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（本题4分）濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（　　） A． B． C． D． 2．（本题4分）下列图形中，和互为对顶角的是（    ） A．B．C． D． 3．（本题4分）如图，直线相交，并同时被所截，下列各组角中，属于内错角的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（本题4分）如图，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，直线与交于点，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图所示，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）    A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 7．（本题4分）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）有下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，则；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中真命题有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．（本题4分）将一块含有角的直角三角尺按如图所示方式放置．其中，含角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）如图，点，在直线上，点，，在直线上，连接，，，，且，，，．则图中能表示点到直线的距离的是线段________的长． 12．（本题5分）如图，以下四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的结论是__________（填序号）． 13．（本题5分）如图， 将其沿着点B到C的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为________． 14．（本题5分）如图，在平行线拐点问题中，点在直线左侧，作，的角平分线交于点，再作，的平分线交于点，若第次角平分线交于点，且，则______．（用含的代数式表示） 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（本题8分）如图，直线相交于点平分，若，求的度数． 16．（本题8分）如图，已知，吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：∵（      ） ∴（      ） 同理可得（      ） ∴（      ） 又∵（       ） ∴（      ） 即（      ）（      ） ∴（      ）（      ）（             ） 17．（本题8分）完成下面的证明． 如图，．求证：． 证明：过E点作． ∵（          ）， ∴（          ）， ∴ （          ）， （          ）． ∴ （          ）， 即． 18．（本题9分）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．，，． (1)求的长： (2)求的度数． 19．（本题10分）阅读下列材料，并完成相应任务． 光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中的现象，叫做光的反射．如图，入射光线与入射光线平行，被平面镜MN反射后的光线分别是和，实践中测得，，∴得到的结论是反射光线和平行．理由如下： 因为（已知）， 所以________（两直线平行，同位角相等）． 又因为，， 所以________（等量代换）． 所以（________）． 任务： (1)将材料中的横线部分补充完整； (2)若与的交点为P，当时，求的度数． 20．（本题10分）如图，台球运动中1号球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点（提示：）． (1)若，求的度数； (2)已知，1号球经过的路线与一定平行吗？请说明理由． 21．（本题12分）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 22．（本题12分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） (2)如图2，若，，，则______°； (3)如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 23．（本题14分）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）． ①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法： ②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线． （2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $