第18章等腰三角形高频考点突破训练 （7考点） 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第18章等腰三角形高频考点突破训练2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级下册(7考点) 考点1：等腰三角形的性质 1.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为() A.30° B.45 C.60° D.无法确定 2.如图，在△ABC中，AB=AC,BD为△ABC的角平分线，∠C=70°，则∠BDC=() A.30 B.40° C.70 D.75 3.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为一· 5.如图，在ABC中，LB=∠C,D,E,F分别是边BC,AC,AB上的点，且 BF=CD,BD=CE.若∠A=114°，则∠EDF的度数为° B D 考点2：等腰三角形的判定 1.如图，己知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC上取一点P,使得△PAB是 等腰三角形，则符合条件的点P有() C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在如图所示的4×4方格图中，点A,B,C,D,E,F,G,H均在小方格的格点上，以 其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是() H A D E G B C A.12个 B.16个 C.20个 D.24个 3.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形 共有()个. y A.2 B.3 C.4 D.5 4.在直角坐标系中，0为坐标原点，已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△A0P为等腰三 角形，则符合条件的点P共有个. 考点3：等腰三角形的性质与判定综合 1.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C=60°，AD平分∠BAC交BC于D,AC=a, AB=b,BP⊥AD于P,则BP的长为() A.a-b B.a-号 c.碧 D.号 2.如图，在△ABC中，AB=AC,CD是∠ACB的平分线，DE∥BC,交AC于点E. (1)求证：DE=CE. (2)若∠CDE=35°，求∠A的度数. E 3.如图，在四边形ABEC中，对角线AE与BC交于点D,已知∠ABC=LAEC, ∠ADC+∠ACE=180°，BD=CE. (1)试说明：△ACD是等腰三角形； (2)若AB=10,AC=6,求DE的长； (3)若∠ABC=45°，∠ACB=75°，求∠BEC的度数. 考点4：等边三角形的性质 1.如图，在△ABC中，AB=3,BC=5,∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 △ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为() D A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B,C重合），连接AD,点 E,F分别在线段AB,AC的延长线上，且DE=DF=AD,点D从B运动到C的过程中， △BED周长的变化规律是() A B C D A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小D.先变小后变大 3.如图，在等边三角形ABC中，BC=8,点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F, 过点F作EF⊥BC于点E,则BE的长为() A D B E A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上，∠ACE=15°， 则∠EBC=°· 5.如图，△ABC,△CDE均为等边三角形，连接BD,AE交于点O,BC与AE交于点P ,则∠AOB的度数是」 B D 考点5：等边三角形的判定 1.如图，ABC中，D为AC边上一点，ED的延长线交BC的延长线于F,EF⊥AB, CD=CF且∠F=30°.求证：ABC是等边三角形. D B 2.如图，点0是等边△ABC内一点，D是△ABC外一点，∠A0B=110°，∠B0C=C, △B0C≌△ADC,∠0CD=60°，连接0D. (1)求证：△0CD是等边三角形； (2)当α=150时，判断△A0D的形状为，（不用写证明）； (3)探究：当为 度时，△AOD是等腰三角形. 考点6：垂直平分线的性质 1.如图，在ABC中，∠A=90°，ED垂直平分BC,CE平分∠ACB,CE=7,ED=3,则 AB的长为() A A.5 B.6 C.10 D.12 2.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D, 交AC于点E,则△BEC的周长为() B A.13 B.16 C.8 D.10 3.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB ，AC边于点E,F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最 小值是() 0 A.8 B.3 C.6 D.4 4.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=50°，AB的垂直平分线EF交AB于点E,交 BC于点F,∠FAC的平分线AD交FC于点D,则∠DAF的度数为_ E B D 5.如图，在ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D,边AC的垂直平分线EN交BC 于点E,已知ADE的周长为8cm,则BC的长为 B 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 BD=DE,连接AE B (1)求证：AB=EC; (2)若△ABC的周长为42cm,AC=16cm,求DC的长. 考点7：垂直平分线的判定 1.如图所示的仪器中，OD=OE,CD=CE.小州把这个仪器放在直线1上，使点D,E落 在直线1上，作直线0C,则0C⊥1，其中蕴含的道理是 2.己知：如图，AB=AC,BE1AC,CD⊥AB,垂足分别为E、D. D B (1)求证：AD=AE: (2)连接AO、BC,判断直线AO与BC的关系. 3.如图，在ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB,，BC于点E,F,AC的 垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P. (1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上； (2)已知LFAN=56°，求LFPN的度数. 【答案】 第18章等腰三角形高频考点突破训练2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级下册(7考点) 考点1：等腰三角形的性质 1.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为() A.30° B.45 C.60° D.无法确定 【答案】B 2.如图，在△ABC中，AB=AC,BD为△ABC的角平分线，∠C=70°，则∠BDC=() A.30° B.40° C.70° D.75 【答案】D 3.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 【答案】22 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为 【答案】69°或21° 5.如图，在ABC中，LB=LC，D,E,F分别是边BC,AC,AB上的点，且 BF=CD,BD=CE,若∠A=114°，则∠EDF的度数为 F B 【答案】33 考点2：等腰三角形的判定 1.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC上取一点P,使得△PAB是 等腰三角形，则符合条件的点P有() B C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 2.在如图所示的4×4方格图中，点A,B,C,D,E,F,G,H均在小方格的格点上，以 其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是() H D E G B A.12个 B.16个 C.20个 D.24个 【答案】C 3.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形 共有()个. A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 4.在直角坐标系中，O为坐标原点，己知A(1,1),在x轴上确定点P,使△A0P为等腰三 角形，则符合条件的点P共有 个 【答案】4 考点3：等腰三角形的性质与判定综合 1.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C=60°，AD平分∠BAC交BC于D,AC=a, AB=b,BP⊥AD于P,则BP的长为() A.a-b B.a-号 c.碧 D.碧 【答案】C 2.如图，在△ABC中，AB=AC,CD是∠ACB的平分线，DE∥BC,交AC于点E. (1)求证：DE=CE. (2)若∠CDE=35°，求∠A的度数. 【答案】 (1)CD是∠ACB的平分线，∴.∠BCD∠ECD. ,DE∥BC,.∠EDC∠BCD,∴.∠EDC=∠ECD,∴.DE=CE. (2)'∠ECD∠EDC-=35°，∴.∠ACB-2∠ECD70°. ,ABAC,∴.∠ABC=∠ACB70°，∴.∠A=180°-70°-70°=40°. 3.如图，在四边形ABEC中，对角线AE与BC交于点D,已知∠ABC=LAEC, ∠ADC+∠ACE=180°，BD=CE. (1)试说明：△ACD是等腰三角形： (2)若AB=10,AC=6,求DE的长； (3)若∠ABC=45°，∠ACB=75°，求∠BEC的度数. 【答案】(1)见解析(2)4(3)120° 【详解】(1)证明：：∠ADC+∠ACE=180°，∠ADC+∠ADB=180°， ∴.∠ADB=∠ACE, ,∠ABC=∠AEC,BD=CE, ∴.△ADB≌△ACE(ASA), .AD=AC, .△ACD是等腰三角形； (2),△ADB≌△ACE, .AE=AB=10,AD=AC=6, .DE AE-AD=4; (3),AADB≌△ACE, .∠AEC=LABC=45°，AB=AE, .∠ABE=∠AEB, .AD=AC, ∴.∠ADC=∠ACB=75°， .∴.∠BAD=∠ADC-∠ABC=30°， 84BE=∠AEB=)80°-LBAE=75@. .∠BEC=∠AEB+∠AEC=75°+45°=120°. 考点4：等边三角形的性质 1.如图，在△ABC中，AB=3,BC=5,∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 △ADE当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为() D A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 2.如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B,C重合），连接AD,点 E,F分别在线段AB,AC的延长线上，且DE=DF=AD,点D从B运动到C的过程中， △BED周长的变化规律是() B D A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 【答案】D 3.如图，在等边三角形ABC中，BC=8,点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F, 过点F作EF⊥BC于点E,则BE的长为() D B E A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 4.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上，∠ACE=15°， 则∠EBC=°· D 【答案】45 5.如图，△ABC,△CDE均为等边三角形，连接BD,AE交于点O,BC与AE交于点P ,则∠AOB的度数是 B 【答案】60° 考点5：等边三角形的判定 1.如图，ABC中，D为AC边上一点，ED的延长线交BC的延长线于F,EF⊥AB, CD=CF且∠F=30°.求证：ABC是等边三角形. D 【答案】证明：，CD=CF, .LCDF=∠F=30°， ∠ACB=∠CDF+∠F=60°， EF⊥AB, .LF+∠B=90°， .∠B=60°， LACB=60°， .ABC是等边三角形 2.如图，点0是等边△ABC内一点，D是△ABC外一点，∠A0B=110°，∠B0C=C, △B0C≌△ADC,∠0CD=60°，连接0D. (1)求证：△0CD是等边三角形 (2)当a=150时，判断△A0D的形状为 ,(不用写证明)； (3)探究：当α为 度时，△AOD是等腰三角形. 【答案】(1)证明：：△B0C≌△ADC, ∴.0C=CD, :∠0CD=60, ∴.△OCD是等边三角形： (2)解：当a=150时，△A0D的形状为直角三角形， “:△OCD是等边三角形 ∴∠0DC=60°， △B0C≌△ADC,a=150°， .∠ADC=∠B0C=150°， ∴.∠AD0=∠ADC∠0DC=90, ∴.当a=150时，△A0D的形状为直角三角形： 故答案为：直角三角形； (3)解：△0CD是等边三角形 ∴.∠0DC=∠C0D=60, ,△B0C≌△ADC ∴.∠ADC=∠B0C=a, .∠AD0=∠ADC-∠0DC=a-60°， ∴.∠A0D=360°-∠A0B-∠B0C-∠C0D=190°-， ∴.∠0AD=180°-∠AD0-∠A0D=50°， :△AOD是等腰三角形， .当∠0AD=∠A0D时，190°-=50°，解得：Q=140°； 当∠0AD=∠0DA时，Q-60=50°，解得：=110°； 当∠A0D=∠0DA时，a-60=190°-a,解得：a=125°， 综上所述，当a为125或140或110度时，△A0D是等腰三角形. 故答案为：125或140或110. 考点6：垂直平分线的性质 1.如图，在ABC中，∠A=90°，ED垂直平分BC,CE平分∠ACB,CE=7,ED=3,则 AB的长为() E B D A.5 B.6 C.10 D.12 【答案】C 2.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D, 交AC于点E,则△BEC的周长为() B A.13 B.16 C.8 D.10 【答案】A 3.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB ,AC边于点E,F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最 小值是() A.8 B.3 C.6 D.4 【答案】A 4.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=50°，AB的垂直平分线EF交AB于点E,交 BC于点F,∠FAC的平分线AD交FC于点D,则∠DAF的度数为 E B F D 【答案】30°/30度 5.如图，在ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D,边AC的垂直平分线EN交BC 于点E.己知ADE的周长为8cm,则BC的长为」 M B 【答案】8cm 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 BD=DE,连接AE, D E (1)求证：AB=EC: (2)若△ABC的周长为42cm,AC=16cm,求DC的长. 【答案】(1)证明见解析 (2)DC=13cm 【详解】(1)解：证明如下： :EF垂直平分AC, ..AE=EC. ,AD⊥BC,BD=DE AD是BE的垂直平分线， ·AB=AB ..AB=EC. (2)解：：△ABC的周长为42cm, ∴.AB+BC+AC=42cm, .'AC=16cm, .'.AB+BC=42cm-16cm=26cm, .BD=DE,AB=EC. ∴.AB+BD+DE+EC=26cm, ..2DE+2EC=26cm, ∴.DE+EC=13cm, .DC=DE+EC, ..DC=13cm. 考点7：垂直平分线的判定 1.如图所示的仪器中，OD=OE,CD=CE.小州把这个仪器放在直线1上，使点D,E落 在直线1上，作直线0C,则0C⊥1，其中蕴含的道理是 【答案】到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 2.己知：如图，AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E、D. D (1)求证：AD=AE (2)连接AO、BC,判断直线AO与BC的关系. 【答案】(1)见解析 (2)A0垂直平分BC 【详解】(1)证明：：BE⊥AC,CD⊥AB, ∠ADC=∠AEB=90°， 在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A ∠ADC=∠AEB AC=AB △ADC≌△AEB(AAS: :AD=AE: (2)解：AO垂直平分BC,理由如下：如图， E AB=AC ·∠ABC=∠ACB, :△ADC≌△AEB, ·∠ABE=∠ACD, :∠DCB=∠EBC, B0=C0, 又：AB=AC ÷AO垂直平分BC. 3.如图，在ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC的 垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P. (1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上； (2)己知LFAN=56°，求∠FPN的度数. 【答案】(1)证明：连接PB、PC, PE垂直平分AB,PM垂直平分AC, .PA=PB,PA=PC, :PB=PC ·点P在线段BC的垂直平分线上： (2)解：：PE垂直平分AB,PM垂直平分AC, ∴FA=FB,NA=NC,∠AEP=LAMP=90°， ∠ABC=∠BAF,∠ACB=∠CAN, 在ABC中，∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，∠FAN=56°， :LABC+∠BAF+∠FAN+∠ACB+LCAN=180°， 即，2∠BAF+2∠CAN+∠FAN=180°， :∠BAF+∠CAN=62° ∠BAC=LBAF+∠CAN+∠FAN=1I8° 在四边形AEPM中，∠AEP+∠AMP+∠BAC+∠FPN=360°， .∠FPN=360°-90°-90°-118°=62