第18章 等腰三角形 单元检测卷 2025-2026学年 沪教版（五四制）数学七年级下册

第18章 等腰三角形 单元同步检测卷 一、单选题 1．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．16 B．20 C．16或20 D．18 2．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（　　） A． B．或 C．或 D． 3．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的结论个数是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 5．在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（　　） A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE 7．如图，中，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 8．下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　） A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 9．如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，且有一条边长为2．满足条件的等腰三角形有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为 ，最大等边三角形的边长为 ，则 与 的关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分则这个等腰三角形的三边长分别为 　 　. 12．如图，在 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ．若 的周长为7， 的周长是12，则 的长度为　 　． 13．已知等腰三角形的两个内角之和为，顶角度数为　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　 　． 15．如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接BD，CE，点F是BD的中点，过点A，F的直线交CE于点G，若，，则的面积为　 　． 16．如图所示，在四边形中，，，，，则　 　． 三、综合题 17．中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，BF与CE相交于点P． （1）如图1，求证：PB=PC； （2）如图2，当时，BF平分，在不添加任何辅助线的情况下直接写出图2中的等腰三角形．（，除外） 18．如图，在中，，点D在内，，，点E在外，，． （1）判断的形状并加以证明． （2）连接DE，若，，求DE的长． 19．如图1，在△ABC中，已知AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC． 20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD． ​ （1）请你写出两个正确结论：​　 　 （2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：　　 　 21．如图，在 中， ， 、 的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE. （1）若 ，求DE的长； （2）求证： . 22．如图，在等边 中，点D是边 上一点，E是 延长线上一点， ，连接 交 于点F，过点D作 于点G，过点D作 交 于点H． （1）求证： ； （2）求证： ； （3）若 ，求出 的面积． 23．一个等腰三角形的周长为28cm. （1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长； （2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长. 24．如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF. （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由. 25．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β． （1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上． ①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　 　°，β=　 　°； ②求α，β之间的关系式． （2）请直接写出不同于以上②中的α，β之间的关系式可以是　 　．（写出一个即可．） 第18章 等腰三角形 单元同步检测卷 一、单选题 1．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．16 B．20 C．16或20 D．18 【答案】B 【解析】【解答】解：当腰长为4时，两边之和等于第三边，不符合题意.当底边为4时，腰长为8，符合题意，此时周长=8+8+4=20. 故答案为：B. 【分析】根据三角形的三边关系确定底和腰，然后根据三角形的周长计算即可. 2．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 3．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的结论个数是（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】【解答】解：∵和是的轴对称图形， ∴ ∴，故①正确． ∴， 由翻折的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． ∵的对称图形和， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故③正确． 在和中，， ∴，故④错误； 综上所述，结论正确的是①②③共3个． 故答案为：C． 【分析】根据轴对称性质可得根据角之间的关系可判断①；根据折叠性质可得，再根据角之间的关系可判断②；根据图形对称性质可得，则，再根据等边三角形判定定理可判断③；再根据三角形边之间的关系可判断④. 4．等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 【答案】C 【解析】【解答】设等腰三角形的底边长为 ，腰长为 ，根据题意得，� 或� 解方程组�得 ，根据三角形三边关系，此时能组成三角形；解方程组�得 ，根据三角形三边关系，此时能组成三角形．即等腰三角形的底边长为7或11．故答案为：C． 【分析】根据等腰三角形的性质，得到方程组，再根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到等腰三角形的底边长. 5．在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】【解答】解： ∠A=∠B=100°时，∠A+∠B+∠C＞180°，不符合三角形的内角和定理，∴①错误； ∠C=100°时，∠A=∠b=（180°﹣∠c）=40°，∴②正确； ∵∠A=∠B， ∴AC=BC，③正确；④错误； 正确的有②③，2个， 故选B． 【分析】假如∠A=100°，求出∠B=100°，不符合三角形的内角和定理，即可判断①；假如∠C=100°，能够求出∠A、∠B的度数；关键等腰三角形的判定推出AC=BC，即可判断③④．　 6．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（　　） A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE 【答案】B 【解析】【解答】∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴BF＝FC. ∵BE⊥AC， ，故A正确，不符合题意； ∵DE垂直平分AB， . ∵BE⊥AC， . ， ，故C正确，不符合题意； ， ，故D正确，不符合题意； B选项无法证明， 故答案为：B 【分析】（1）由等腰三角形的三线合一可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=BC=BF； （2）结合（1）的结论和已知条件无法确定DE和EF的大小关系； （3）由线段的垂直平分线的性质可得AE=BE，而BE⊥AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BAC=45°，由等腰三角形的三线合一可得∠CAF=22.5°，根据直角三角形两锐角互余可求得∠C的度数，由（1）知EF=CF，于是∠C=∠FEC，再由三角形内角和定理可求得∠EFC的度数； （4）由（1）知EF=BF，根据等边对等角可求解. 7．如图，中，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 8．下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　） A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 【答案】D 【解析】【解答】A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意； B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意； C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意； D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意； 故选D． 【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．　 9．如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，且有一条边长为2．满足条件的等腰三角形有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 10．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为 ，最大等边三角形的边长为 ，则 与 的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：设右下角的等边三角形它的边长为x， 则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a， ∴ ， ∴ . 故答案为：D. 【分析】根据等边三角形的性质，设右下角的等边三角形它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而可得b=x+3a，b=3x，整理可得 与 的关系. 二、填空题 11．若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分则这个等腰三角形的三边长分别为 　 　. 【答案】6，6，3或4，4，7 【解析】【解答】解：如图， 设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y， 因为BD是腰AC的中线，所以AD=CD=x， 当2x+x=9，x+y=6，这时x=3，y=3， 因此等腰三角形的边长为6，6，3； 当2x+x=6，x+y=9，这时x=2，y=7， 因此等腰三角形的边长为4，4，7. 即这个等腰三角形的三边长分别 为6，6，3或4，4，7. 故答案为：6，6，3或4，4，7. 【分析】根据已知条件将其分成9和6两部分，但是不明确哪一部分的周长是9和6，因此有两种情况，需要分类讨论. 12．如图，在 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ．若 的周长为7， 的周长是12，则 的长度为　 　． 【答案】5 【解析】【解答】∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO=∠OBC， ∴∠DOB=∠DBO， ∴OD=DB， 同理OE=EC， ∴AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC ∵ 的周长为7， 的周长是12 ∴AD+DE+AE=7，AB+BC+AC=12 ∴AB+AC=7 ∴BC=5 故答案为：5． 【分析】根据角平分线及平行线的性质得到DO=DB，OE=EC，再利用三角形的周长计算即可。 13．已知等腰三角形的两个内角之和为，顶角度数为　 　 ． 【答案】或 【解析】【解答】解：当100°是顶角和一底角的和，则 另一个底角=180°−100°=80°，所以顶角=100°−80°=20°； 当100°是两底角的和，则 顶角=180°−100°=80°； 综上所述，此等腰三角形的顶角为：20°或80°. 故答案为20°或80° 【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质分析求解即可. 14．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　 　． 【答案】5.5 【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×120°=60°， ∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠DAE=∠EAB= ∠BAD= ×60°=30°， ∵DF∥AB， ∴∠F=∠BAE=30°， ∴∠DAE=∠F=30°， ∴AD=DF， ∵∠B=90°﹣60°=30°， ∴AD= AB= ×11=5.5， ∴DF=5.5． 故答案为5.5． 【分析】几何题可以用反推法，注意结合等腰三角形的三线合一。 15．如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接BD，CE，点F是BD的中点，过点A，F的直线交CE于点G，若，，则的面积为　 　． 【答案】 16．如图所示，在四边形中，，，，，则　 　． 【答案】30 三、综合题 17．中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，BF与CE相交于点P． （1）如图1，求证：PB=PC； （2）如图2，当时，BF平分，在不添加任何辅助线的情况下直接写出图2中的等腰三角形．（，除外） 【答案】（1）证明：在△AEC和△AFB中， ， ∴△AEC≌△AFB（SAS）， ∴∠ABF=∠ACE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠PBC=∠PCB， ∴PB=PC． （2）解：图2中的等腰三角形为：，，，和 【解析】【解答】解：(2)∵ ∴ ∵ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∵BF平分 ， ∴ ∴ ∴是等腰三角形； 由（1）可知， ∴ ∴是等腰三角形； 又 ∴ ∴和 均为等腰三角形， ∵ ∴ ∴是等腰三角形， 所以，图2中的等腰三角形为： ， ， ， 和 【分析】（1）先利用“SAS”证明△AEC≌△AFB，可得∠ABF=∠ACE，再利用角的运算可得∠PBC=∠PCB，所以PB=PC； （2）利用角的运算再结合等腰三角形的判定求解即可。 18．如图，在中，，点D在内，，，点E在外，，． （1）判断的形状并加以证明． （2）连接DE，若，，求DE的长． 【答案】（1）解：△ACE是等边三角形． ∵BD＝BC，∠DBC＝60°， ∴△DBC是等边三角形． ∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°． 在△ADB和△ADC中， ∵， ∴△ADC≌△ADB（SSS）． ∴∠ADC＝∠ADB． ∴∠ADC＝（360°﹣60°）＝150°． ∵∠ACE＝∠DCB＝60°， ∴∠ACD＝∠ECB． ∵∠CBE＝150°，∠ADC═150°， ∴∠ADC＝∠EBC． 在△ACD和△ECB中， ∵， ∴△ACD≌△ECB（ASA）． ∴AC＝CE． ∵∠ACE＝60°， ∴△ACE是等边三角形． （2）解：连接DE． ∵DE⊥CD， ∴∠EDC＝90°． ∵∠BDC＝60°， ∴∠EDB＝30°． ∵∠CBE＝150°，∠DBC＝60°， ∴∠DBE＝90°． ∴EB＝DE． ∵△ACD≌△ECB，AD＝3， ∴EB＝AD＝3， ∴DE＝2EB＝6． 【解析】【分析】（1）先利用“SSS”证明△ADC≌△ADB可得∠ADC＝∠ADB，再利用“ASA”证明△ACD≌△ECB可得AC=CE，再结合∠ACE=60°可得△ACE是等边三角形； （2）连接DE，先证明∠EDB＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得EB＝DE，再利结合EB＝AD＝3，可得DE＝2EB＝6。 19．如图1，在△ABC中，已知AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：AE=BC． 【答案】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD垂直平分BC， ∴BE=CE （2）解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF， ∴△ABF为等腰直角三角形， ∴AF=BF， ∵AB=AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠EAF+∠C=90°， ∵BF⊥AC， ∴∠CBF+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBF， 在△AEF和△BCF中， ， ∴△AEF≌△BCF（ASA）． ∴AE=BC. 【解析】【分析】（1）由等腰三角形的三线合一可得ADBC，根据线段的垂直平分线的性质即可得BE=CE； （2）由题意易得 △ABF为等腰直角三角形， 所以AF=BF，由同角的余角相等可得 ∠EAF=∠CBF， 然后用角边角易证 △AEF≌△BCF ，则AE=BC。 20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD． ​ （1）请你写出两个正确结论：​　 　 （2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：　　 　 【答案】（1）BD=CD，△ABD≌△ACD， （2）△ABC是等边三角形 【解析】【解答】解：（1）①BD=CD；②△ABD≌△ACD； 故答案为：BD=CD，△ABD≌△ACD， （2）∵AB=AC，∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形． 故答案为：△ABC是等边三角形． 【分析】（1）根据中点的性质及全等三角形的判定，写出两个结论即可； （2）根据等边三角形的判定定理可得△ABC是等边三角形． 21．如图，在 中， ， 、 的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE. （1）若 ，求DE的长； （2）求证： . 【答案】（1）解：∵AC=BC=7，∠A=60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC=AB=7， 又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∴D、E分别是AC、AB的中点， ∴ ， ∴AD=AE， ∵∠A=60°， ∴△ADE为等边三角形， ∴DE=AE=3.5； （2）证明：在BC上截取BH=BE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵BF=BF ∴△EBF≌△HBF（SAS）， ∴∠EFB=∠HFB=60°. ∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE， ∴∠CBD+∠BCE=60°， ∴∠BFE=60°， ∴∠CFB=120°， ∴∠CFH=60°， ∵∠BFE=∠CFD=60°， ∴∠CFH=∠CFD=60°， ∵CF=CF， ∴△CDF≌△CHF（ASA）. ∴CD=CH， ∵CH+BH=BC， ∴BE+CD=BC. 【解析】【分析】（1）证明 △ABC为等边三角形， 进而根据等腰三角形的三线合一得出 D、E分别是AC、AB的中点，进而判断出 △ADE为等边三角形 ， 即可得结论； （2）在BC上截取BH=BE，证明两对三角形全等：△EBF≌△HBF，△CDF≌△CHF，可得结论. 22．如图，在等边 中，点D是边 上一点，E是 延长线上一点， ，连接 交 于点F，过点D作 于点G，过点D作 交 于点H． （1）求证： ； （2）求证： ； （3）若 ，求出 的面积． 【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∵DG⊥AC， ∴∠AGD＝90°，∠ADG＝30°， ∴ ； （2）证明：∵DH∥BC， ∴∠ADH＝∠B，∠AHD＝∠ACB，∠FDH＝∠E， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠A＝∠ADH＝∠AHD＝60°， ∴△ADH是等边三角形， ∴DH＝AD， ∵AD＝CE， ∴DH＝CE， 在△DHF和△ECF中， ， ∴△DHF≌△ECF（AAS）， ∴DF＝EF； （3）解：∵△ADH是等边三角形，DG⊥AC，AD＝DH， ∴AG＝GH，DH=AH ∵△DHF≌△ECF， ∴HF＝CF， ∵CF＝CE，DH＝CE， ∴HF＝DH=AH， ∴GF＝3AG， ∵△DGF和△ADG等高， ∴S△DGF＝3S△ADG＝6． 【解析】【分析】（1）由等边三角形ABC，DG⊥AC，可求得∠AGD=90°，∠ADG=30°，然后根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得； （2）根据已知条件可得△ADH是等边三角形，又由CE=DA，可利用AAS证得△DHF≌△ECF，继而可得DF=EF； （3）由△ADH是等边三角形，DG⊥AC，可得AG=GH，即可得到△DHF≌△ECF，可得HF=CF，GF=3AG，根据△DGF和△ADG等高，即可得到结论。 23．一个等腰三角形的周长为28cm. （1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长； （2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长. 【答案】（1）解：设腰长为xcm，则底边长为1.5xcm，根据题意可得：2x+1.5x=28 解得：x=8cm 则1.5x=1.5×8=12cm 即这个等腰三角形的三边长为8cm，8cm，12cm （2）解：当10cm为腰长时，则底边长为28-10×2=8cm，则两边长为10cm，8cm 当10cm为底边时，则腰边长为(28-10)÷2=9cm，则两边长为9cm，9cm 综上所述，这个等腰三角形的两边长为10cm，8cm或9cm，9cm 【解析】【分析】（1）设腰长为xcm，则底边长为1.5xcm，根据题意可得：2x+1.5x=28，求出x的值，进而得到等腰三角形的三边长； （2）分10为腰长、10为底边并结合等腰三角形的性质可得等腰三角形的另两边长. 24．如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF. （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由. 【答案】（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△DBE和△ECF中， ， ∴△DBE≌△ECF， ∴DE=FE， ∴△DEF是等腰三角形； （2）解：当∠A=60°时，△DEF是等边三角形， 理由：∵△BDE≌△CEF， ∴∠FEC=∠BDE， ∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B 要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°. 所以，当∠A=60°时，∠B=∠DEF=60°， 则△DEF是等边三角形. 【解析】【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论. 25．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β． （1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上． ①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=　 　°，β=　 　°； ②求α，β之间的关系式． （2）请直接写出不同于以上②中的α，β之间的关系式可以是　 　．（写出一个即可．） 【答案】（1）20；10；设∠ABC=x，∠AED=y， ∴∠ACB=x，∠AED=y， 在△DEC中，y=β+x， 在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β， ∴α=2β； （2）α=2β﹣180°或α=180°﹣2β. 【解析】【解答】解：(1)①∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴∠BAC=60°， ∵AD=AE，∠ADE=70°， ∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°， ∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°， ∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°， ∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°， 故答案为：20，10；(2)①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上， 如图1 设∠ABC=x，∠ADE=y， ∴∠ACB=x，∠AED=y， 在△ABD中，x+α=β﹣y， 在△DEC中，x+y+β=180°， ∴α=2β﹣180°， ②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上， 如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β． 故答案为：α=2β﹣180°或α=180°﹣2β 【分析】（1）考查等腰三角形的性质：等边对等角。 （2）分析D、E点的位置，得出不同的结论。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $