找次品（教案）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

该教案聚焦“找次品”核心知识点，通过三瓶钙片情境导入，先让学生手掂体验失败，再用无砝码天平制造认知冲突，明确“只能比较轻重”条件。从3瓶到4-7瓶再到10瓶，引导学生模拟操作、记录推理，逐步发现“尽量平均分成3份”的优化策略，搭建学习支架。 特色在于情境导入激发探究欲，小组探究结合记录单引导深度思考，渗透优化思想与分治策略。通过“平衡/不平衡”推理表达发展推理意识，归纳分组规律培养模型意识，如3瓶模拟称量、4-7瓶分组实验等实例。助力学生发展推理与模型意识，培养合作习惯，为教师提供结构化教学流程与评价工具，提升教学效率。

《找次品》教学设计 一、教学内容 人教版小学数学五年级下册第八单元“数学广角——找次品”第1课时（从若干物品中找出一个较轻的次品）。 二、教材分析 本节课以“找次品”为载体，让学生在“无砝码天平只能比较轻重”的限制条件下，通过操作、推理、优化，探索保证找出次品的最少次数。核心是渗透优化思想与分治策略，发展学生的推理意识与模型意识。教材从3瓶开始，逐步增加数量，引导学生在对比中发现“尽量平均分成3份”的规律。 三、学情分析 五年级学生已具备一定的逻辑思维能力和小组合作经验，对“天平平衡”有生活常识。但学生对“只能比较不能测量”的条件容易产生困惑（常见疑问：为什么不直接称重量？），需要教师制造认知冲突，帮助学生理解数学问题的设定意图。同时，学生初次接触“保证找出”“至少称几次”等确定性语言，需要反复体验。 四、学习目标（ABCD模式） 1. 学生 在3~5瓶钙片的情境中，借助天平模型进行模拟称量，准确、无遗漏地用“平衡→剩余瓶是次品”“不平衡→轻的一边有次品”等语言清晰表达推理过程。 2. 学生 通过小组探究4~10瓶的案例并填写记录表后，能用自己的话说出“把待测物品分成3份（尽量平均分）能最快缩小次品范围”这一优化策略。 3. 学生 在教师引导下，能用自己的话说明为什么本课只能用“比较天平”而不能直接称重量，体会数学问题中条件限制对思维发展的价值。 4. 学生在全班汇报与个人小结环节中，主动完成评价并写出一句收获，养成倾听、质疑、合作的学习习惯，发展推理意识与模型意识。 五、教学重难点 重点：掌握“从3~7瓶中找1瓶较轻次品”的基本推理方法，理解“至少称几次”的含义。 难点：归纳“尽量平均分成3份”的优化策略，并理解其背后的信息论原理（一次称量有三种可能结果）。 六、教学准备 教师：托盘天平（无砝码、遮刻度）、课件、探究记录单（学习单）、小组活动卡片（标号1~10的瓶模）。 学生：每组3~7张瓶形卡片（或实物瓶）、学习单。 七、教学过程 （一）情境导入，制造冲突（5分钟） 1. 呈现问题：三瓶钙片，一瓶少3片（轻一些），不打开瓶盖如何找出？ 2. 学生提议用手掂→体验失败。 3. 学生提议用天平称重量→教师出示无砝码无刻度的托盘天平，提问：“这台天平能直接称出每瓶多少克吗？”引导学生发现：只能比轻重，不能测数值。 4. 教师小结：今天我们就来研究在“只能比较”的条件下，怎样用最少的次数保证找出次品。（板书课题） （二）基础探究：从3瓶中找1瓶（8分钟） 1. 任务：每组用3张卡片模拟，探究至少称几次能保证找出轻的次品？填写学习单第一部分。 2. 小组合作，教师巡视。 3. 汇报交流（两个小组分别汇报平衡与不平衡情况）。 4. 师生共同总结：从3瓶中找1瓶轻的次品，只需称1次。 5. 追问：如果不知道次品是轻还是重，还能1次吗？（留下悬念） （三）进阶探究：从4~7瓶中找1瓶（15分钟） 1. 分组分配不同数量的瓶子：4瓶组、5瓶组、6瓶组、7瓶组。 2. 任务：用天平模型探究“至少称几次才能保证找到较轻的次品”？记录方法。 3. 小组合作（6分钟），教师参与并引导思考“最坏情况”。 4. 汇报交流： 4瓶组：2次（先分2,2；再称轻的一边2瓶）。 5瓶组：2次（分2,2,1；最坏情况称2次）。 6瓶组：2次（分2,2,2）。 7瓶组：2次（分2,2,3）。 5. 教师出示表格（2~3瓶→1次；4~9瓶→2次；10~27瓶→3次），引导学生讨论规律。 6. 学生发现：每次称量结果有3种，所以要分成3份；尽量平均分，称的次数最少。 （四）深化对比，内化思想（5分钟） 1. 教师提问：假如换成电子秤，从3~7瓶中找轻的次品，需要称几次？（每瓶称一次，最多7次） 2. 对比：为什么只能“比较”的天平反而次数更少？（因为一次比较可以排除多瓶） 3. 引导学生用自己的话解释“为什么找次品不用直接称重”： 工具限制（无刻度） 数学目标（锻炼推理与优化） 比较法更高效（一次得三种信息） （五）巩固应用，拓展延伸（5分钟） 1. 口答：如果有8瓶，至少称几次？如何分组？（3,3,2→2次） 2. 思考题：如果次品可能轻也可能重，从3瓶中找1瓶，至少称几次？下节课探讨。 3. 生活举例：零件检验、快递分拣、食品抽检等。 （六）全课总结，反思评价（2分钟） 1. 学生分享收获（知识、方法、思想）。 2. 教师总结：在限制中寻找最优解，是数学的魅力。 3. 完成学习单自我评价与小组互评。 八、板书设计 找 次 品 条件：无砝码天平，只能比较轻重 目标：保证找出一个较轻的次品 3瓶 → 1次 （平衡→剩下的是次品 4~7瓶 → 2次 不平衡→轻的一边有次品） 10瓶 → 3次 优化策略：分成3份，尽量平均分 《找次品》学生学习单 班级________ 姓名________ 小组________ 一、探究记录：从3瓶中找次品 我们小组的方法：（请用“平衡”“不平衡”“轻”“重”等词描述） 称量方法 观察结果 结论（哪瓶是次品） 天平左边放___号，右边放___号 平衡 / 不平衡 （如果第一次不平衡，再称一次） 平衡 / 不平衡 我们发现：从3瓶中保证找出轻的次品，至少需要称 ____ 次。 二、进阶探究（根据你们小组的瓶子数量填写） 我们小组有 ____ 瓶钙片，编号为 ______________。 我们的称量方案（可以画图或文字）： 第一次称：左边放__________号，右边放__________号。 结果：□平衡 □不平衡 如果平衡，次品在__________号中，接下来…… 如果不平衡，轻的一边是__________号，接下来…… 至少需要称 ____ 次 才能保证找到次品。 三、发现规律 观察全班不同瓶数的结果，填写表格： 待测物品数量 保证找出次品的最少次数 3 4 5 6 7 ... 10 我发现：每次称量，天平有（ ）种可能结果，所以要把物品分成（ ）份，并且尽量（ ），这样称的次数最少。 为什么分成3份更好？ 四、辨析与思考 1. 为什么我们今天不用电子秤直接称出每瓶重量？请写出你的理由（至少1条）。 _________________________________________________________ 2. 如果有27瓶钙片，其中1瓶轻一些，用今天的方法，至少称几次就能保证找到？ 答：____次。你是怎样想的？ _________________________________________________________ 五、自我评价与反思 评价内容 我做到了（打√） 1.我能清晰说出从3瓶里找次品的过程 2.我能用“平衡/不平衡”进行推理 3.我能积极参与小组讨论 4.我能解释为什么不用直接称重 我对自己/小组的评价（☆☆☆☆☆）：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ （学习单可打印为A4纸，正反面使用。） 学科网（北京）股份有限公司 $