数学广角——找次品（教学设计）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该小学数学教学设计聚焦“数学广角——找次品”知识点，以挑战者号事故情境导入激发兴趣，从3瓶钙片基础操作起步，逐步探究8、9个零件的分组方法，再拓展到13颗珍珠问题，搭建循序渐进的学习支架，渗透优化思想。 此资料亮点在于分层任务适配学情，通过天平实物操作与规范记录培养推理意识和几何直观，结合生活实例（如零件、珍珠）发展应用意识。帮助学生养成有序思考习惯，为教师提供分层教学方案，提升课堂效率与学生探究能力。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 数学广角 课题 数学广角——找次品 课时内容 1课时 教材分析 本节课为人教版小学数学五年级下册数学广角内容，属于新课标 “综合与实践” 领域。教材以天平称重为操作载体，从 3 瓶钙片简单情境入手，循序渐进安排 8 个、9 个零件找次品例题，引导学生经历 “操作 — 记录 — 对比 — 归纳” 完整探究过程。 教材核心渗透优化思想，不直接给出公式，而是让学生自主对比多种称重分法，自主发现最优分组策略；配套习题依托生活实物（珍珠、零件、糖果），将抽象推理转化具象操作，承接学生已有的天平平衡、分一分等分知识，同时为后续逻辑推理、统筹类数学问题搭建思维模型。本节课是学生首次系统接触统筹优化类数学问题，是发展有序推理、数形结合、归纳总结能力的关键课时。 学情分析 本班为五年级学生，分层差异显著： 优等生（占比少）：计算基础扎实，主动愿意探究拓展题型，但轻视基础操作题，不爱画图梳理推理过程，简单步骤易粗心丢分；能快速理解分组思路，但缺少规范书写推理流程的习惯。 中等生（班级主体）：基础计算题可完成，但对 “优化” 概念只能死记硬背，遇到变式数量（如 10、11、13 个物品）不会灵活调整分组；不会梳理称重逻辑，解题步骤书写杂乱，无自主验算、整理错题习惯，空间与逻辑推理转换薄弱。 学困生（基数大）：存在低年级计算知识断层，文字应用题畏难情绪强烈，无法想象天平称重两种结果，分不清 “保证找出次品” 的含义，看不懂分层推理过程，同类推理错题反复出错，作业拖沓。 全体共性短板：抽象逻辑思维发展不均衡，不擅长用画图、文字记录推理过程，归纳总结规律能力弱，缺乏有序思考、分步说理的解题习惯。本节课依托天平实物操作，用具象动手降低推理难度，分层任务设计适配三类学生学习能力。 学习目标 1. 知识与技能 （1）全体学生：能借助天平实物操作，正确找出 3 个物品中的次品，清晰说出天平平衡、不平衡两种称重结果对应的次品位置； （2）中等及优等生：掌握 8、9 个物品找次品的多种分组方法，规范记录称重推理过程，理解 “保证找出次品” 的数学含义； （3）优等生拓展：自主归纳最优分组规律，能独立解决 10~13 个物品的变式找次品问题，规范书写完整推理步骤。 2. 过程与方法 经历 “动手操作 — 小组讨论 — 对比方案 — 归纳优化” 完整探究活动，通过画图、文字记录称重思路，发展有序逻辑推理、数形结合能力，体会解决问题策略的多样化，感受优化思想的高效性。 3. 情感态度与价值观 结合生活次品安全事故情境，感受数学优化思想在生活中的实用价值；小组合作中学会倾听、分享思路，学困生敢于说出简单操作想法，中等生主动梳理推理，优等生主动帮扶同伴，养成严谨、有序、完整说理的数学学习习惯。 教学重难点 教学重点 掌握找次品最优分组方法：待测物品尽量平均分成 3 份，不能平均分则两份数量相同、第三份相差 1；能用天平操作、文字记录完整推理过程，理解优化策略能保证称重次数最少。 教学难点 理解 “保证找出次品” 的含义（需考虑天平最不利、最坏情况）； 学困生：抽象推理转化困难，无法对应天平两种平衡结果判断次品； 中等生变式难点：物品总数无法均分 3 份时，灵活调整分组，不混淆称重次数； 全体共性难点：规范分步书写推理思路，自主归纳通用规律。 教学过程 （一）创设真实情境，激趣导入新知（5 分钟） 课件出示 1986 年挑战者号航天飞机爆炸事故图文 师：同学们，先看屏幕上这段历史事件，1986 年挑战者号升空后瞬间爆炸，事后调查发现，只是一个小小的密封零件出现次品，直接造成重大事故。大家读完有什么感受？谁愿意说一说？ 生 1（优等生）：一个小小的次品危害这么大，生产的时候一定要检查好产品。 生 2（中等生）：所以工厂里都要专门工人检查次品，不能漏检。 生 3（学困生小声）：次品很危险，要找出来。 师：三位同学说得都很到位，生活里食品、零件、药品一旦出现次品，会有安全隐患。今天我们就用数学方法，科学、快速地把次品找出来，这节课我们一起学习《找次品》。（板书课题） 过渡语：要找次品，我们需要一个工具 —— 天平，大家以前在学习平衡知识时见过，今天我们就用天平，开启今天的探究。 （二）自主合作探究，分层突破新知（28 分钟） 探究活动 1：3 瓶钙片找次品（基础层，全员掌握，适配学困生入门） 课件出示题目：有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，重量更轻，怎么找出这瓶次品？ 师：先独立思考 1 分钟，你能想到哪些办法找出次品？举手分享。 生 1（中等生）：一瓶一瓶数，数里面有多少片，数量少的就是次品。 生 2（优等生）：用手掂一掂，轻的那瓶就是次品。 生 3（学困生）：用天平称，称重量。 师：大家想到三种方法：数一数、掂一掂、称一称。我们一起来分析，数一数浪费时间，掂一掂误差大，数量多的时候分不出来；天平称重最准确、高效，今天我们重点研究天平称重找次品。 1. 认识天平原理 师：谁能说一说天平称重有几种结果？ 生齐答：平衡、不平衡。 师：说得很好，天平两边托盘重量相等就平衡，哪边托盘翘起来，哪边物品更轻。我们这道题里次品是轻一点的钙片，轻的会翘起来。 2. 小组动手操作（4 人一组，优带困分层合作） 任务：每组 3 瓶学具、天平，合作称重，记录怎么称、几次能保证找到次品。 （教师巡视，单独指导学困生：先拿两瓶放天平两端，观察天平状态） 小组代表上台汇报（学困生优先发言基础操作） 学困生代表：我们拿 1 号、2 号放天平两边，如果天平不平衡，翘起来的那瓶就是次品；如果天平平衡，没放上去的 3 号就是次品。只需要称 1 次。 师：说得完整极了，大家给他掌声！不管天平平衡还是不平衡，3 瓶钙片只需要称 1 次，就能保证找出次品。老师把这个推理过程简单记录下来。 板书简记：3（1,1,1）→平衡：剩下 1 瓶次品；不平衡：轻的为次品，1 次找出。 过渡语：3 个物品大家都能轻松找到次品，如果物品数量变多，比如 8 个零件，我们又该怎么分组称重，才能保证称的次数最少呢？接下来我们探究更复杂的问题。 探究活动 2：8 个零件找次品（进阶层，中等生为主，优等生拓展） 课件出示教材例 2：8 个外观完全相同零件，其中 1 个次品更轻，至少称几次能保证找出次品？ 师：先读懂关键词 “至少”“保证”，谁能解释这两个词是什么意思？ 生 1（优等生）：“保证” 就是要考虑最倒霉、最不利的情况，不能靠运气；“至少” 是所有分组方法里，称重次数最少的那一种。 师：解释精准！不考虑运气，要把最坏情况算进去，我们分小组讨论，尝试不同分组方法，把每种分法称重次数记录在任务单表格里。 小组探究要求： 记录不同分组方式：分成 2 份、3 份、4 份等； 画图梳理每一种分法需要称重几次； 对比所有方案，找出次数最少的最优分组。 （教师巡视，分层指导： 学困生：引导先尝试平均分 2 份（4、4），一步步数称重次数； 中等生：尝试分成 3 份（3、3、2），梳理两种天平结果； 优等生：对比多种分法，思考为什么分 3 份次数更少） 小组汇报交流 小组 1（中等生）：我们把 8 分成两份 4 和 4，第一次称 4、4，轻的 4 个里有次品；再把 4 分成 2、2 称一次，轻的 2 个再称 1 次，一共要 3 次。 小组 2（优等生）：我们分成 3 份 3、3、2，第一次称两个 3： ① 天平平衡：次品在剩下 2 个里，再称 1 次，总共 2 次； ② 天平不平衡：次品在轻的 3 个里，3 个我们刚才学过，再称 1 次就能找出，最坏情况只需要 2 次。 师：大家对比两种方案，分 2 份需要 3 次，分 3 份只需要 2 次，明显分 3 份更高效。那能不能分成其他 3 份，比如 2、2、4？我们一起算一算次数。 生齐算：最坏情况需要 3 次，次数变多了。 师小结：8 个零件最优分法是（3,3,2），保证找出次品最少只称 2 次。 探究活动 3：9 个零件找次品（规律铺垫，优等生归纳） 师：如果零件数量变成 9 个，大家先独立思考，怎么分 3 份最合理？先举手说一说你的分组思路。 生（优等生）：9 可以平均分 3 份，分成 3、3、3。 师：为什么你选择平均分 3 份？不分成 4、4、1 呢？请小组验证两种分法的称重次数。 学生自主操作验证后汇报： 平均分 3 份（3,3,3）：第一次称两组 3，不平衡就从轻 3 里再称 1 次；平衡就从剩下 3 里称 1 次，最坏 2 次找出； 分成 4、4、1：最坏需要 3 次。 师追问：对比 8（3,3,2）和 9（3,3,3）两种最优分组，大家发现分 3 份有什么共同特点？给大家 3 分钟小组讨论，试着总结规律。 探究活动 4：归纳最优分组规律（突破难点，分层落实） 小组讨论后分层发言： 中等生：都分成三份，数量尽量差不多。 优等生补充：能平均分就平均分三份，不能平均分，两份数量一样，第三份只相差 1。 师板书总结规律：找次品最优策略 —— 把待测物品尽量平均分成 3 份；无法均分 3 份时，保证两份数量相等，剩余一份与它们相差 1。 配套举例巩固，分层提问： 师：10 个物品怎么分？学困生先说，中等生补充。 学困生：分成 3、3、4。 师：11 个？12 个？中等生集体回答。 生齐：11（4,4,3）；12（4,4,4）。 师：优等生思考，为什么分成 3 份次数最少？ 优等生作答：天平称重有三种结果：左轻、右轻、平衡，对应三份物品，一次就能排除三分之二物品，缩小次品范围最快。 （三）联系生活，分层巩固新知（7 分钟） 课件出示生活变式习题：猪八戒有 13 颗外观一样珍珠，其中 1 颗假珍珠更轻，至少称几次能保证找出假珍珠？ 分层任务安排： 学困生：写出最优分组（4,4,5），能说出第一次称重两组 4 的两种结果； 中等生：完整分步梳理称重推理过程，标注最坏情况称重次数； 优等生：画图记录完整推理，拓展思考 14、15 颗珍珠最优分法。 学生独立完成后同桌互查，优等生帮扶学困生梳理思路，教师挑选两份不同层次作业上台展示订正，规范书写推理步骤，纠正步骤潦草、逻辑断层问题。 （四）课堂总结，梳理收获（3 分钟） 师：这节课我们从 3 瓶钙片，到 8、9 个零件，再到 13 颗珍珠，一步步探究找次品的方法，谁来分享你的课堂收获？分层发言，学困生先说基础知识点。 学困生：天平有平衡和不平衡两种情况，三份分组找次品更快。 中等生：物品尽量分三份，不能均分就两份相同，一份差 1，这样称的次数最少。 优等生：做题要考虑最坏情况，才能保证一定找出次品，还要画图记录推理，步骤写完整。 师：大家收获都很充实，优化思想不只是找次品，生活中物流分拣、工厂质检、统筹安排时间都会用到，课后大家整理今天的推理错题，规范记录分组思路。 （五）分层布置作业（2 分钟） 基础作业（全体必做）：课本对应习题，完成 3、8、9 个物品推理书写； 提升作业（中等生选做）：10、11、12 个物品完整书写称重推理； 拓展作业（优等生选做）：自主探究 14~15 个物品找次品，总结物品数量和最少称重次数的隐藏规律。 板书设计 一、3 瓶钙片（1,1,1） 平衡→剩下 1 瓶次品；不平衡→轻的是次品，1 次 二、8 个零件 最优分：（3,3,2） 平衡→次品在 2 里，再称 1 次；不平衡→次品在 3 里，再称 1 次 最坏共 2 次 三、9 个零件 最优分：（3,3,3） 平衡 / 不平衡，都只需再称 1 次，最坏共 2 次 四、最优分组规律 物品尽量平均分 3 份；不能均分，两份相等，第三份相差 1 五、例题拓展：13 颗珍珠（4,4,5） 平衡→5 颗继续分；不平衡→4 颗继续分，最坏 3 次 回顾反思 本节课依托天平实物操作降低抽象推理难度，分层任务设计适配本班优生偏少、中等生为主、学困生基数大的学情，从 3 个物品基础操作入手，逐步过渡到 8、9 个物品探究，循序渐进渗透优化思想，课堂小组合作采用优困结对模式，有效缓解学困生文字应用题畏难心理。课堂上多数中等生能掌握三分组最优策略，但仍存在共性问题：部分学生忽略 “保证找出次品” 要考虑最坏情况，解题步骤书写潦草，不会用画图梳理推理过程；学困生独立完成变式题目时，无法自主拆分三份分组。后续教学需增加画图推理专项训练，设计错题整理模板，课堂增设简短验算、步骤规范评价环节，同时增加 10~15 个物品的分层变式练习，强化中等生灵活分组能力，针对学困生设计简易填空式推理记录单，逐步培养有序思考、规范书写的数学学习习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $