2026年山东省济南市济阳县九年级二模数学试题

2026济阳二摸 秘密女启用前 2026年初中学业水平模拟考试 数学试题 本试卷共8页，满分为150分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的 指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5m 黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目 要求 1.如图，数轴上被遮挡住的整数是 -2012 A.1 B.-2 C.-1 D.0 2.蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状 也像英文字母U,又叫U形磁铁.下图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图， 其俯视图是 正面 3.2026年，农历丙午年，也是马年.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》 特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当 先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量.此次计划发行套票 26680000套，将26680000用科学记数法表示为 A.2668×104 B.2.668×107 C.2.668×108 D.0.2668X108 4.中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工匠对几何对称的深刻 认知.下列传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.寿字纹 D.柿蒂纹 第1页共8页 5.下列运算正确的是 A.a2a5=a7B.(-2a2b3=6a6b3C.a0÷a2=a3D.(a-22=a2-4 6.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆 放，其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°， ∠DEF=60°·当AD∥BC时，∠ADE的度数为 A.5° B.15° C.25° D.35° 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△4BC的三个顶 点都在格点上，则tan∠ACB的值为 A青 3v√10 5 5 B. C. 10 10 D. 5 8.3月14日是国际数学日，某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递” “图形幻方”和“π的追击”三个游戏.如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参 加，那么他们选择相同游戏的概率是 A司 B君 c 1-2 D. 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按如下步骤作图： ①在AC和AB上分别截取AD,AE,使AD=AE,分别以点D,E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点P,作射线 ②分别以点B,C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和， 作直线MN交射线AF于点P,连接BP 根据以上作图，若AC=3,BC=4,则线段BP的长为 A.V5 B. C.6 D.8 第2页共8页 10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ar2+bx十c(a>0)经过M（m,0)和 N（n,0)两点，且点M在点N的左侧，其中0<n<1,m十n=一2.有下列结论： ①bc<0;②3a+c>0;③若a=1,则-3<c<0; ④关于x的一元二次方程m2+bx十2c=0无实根： ⑤点P(:,y),2(x2,y2)在抛物线上且在对称轴的同侧，当一=2时， 都有M-为2≥3，则≥号 以上结论正确的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分.直接填写答案、 11.若代数式√x-3有意义，则x的取值范围为 12.如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边△CDF,则∠BCF的度数 为 /千米 小明 爸爸 00.511.522.3x/小时 第12题图 第14题图 第15题图 13.从这一组数据“2,3,4,7,9”中任选一个数，则选中的数小于该组数据平均 数的概率为 14.黄河公园内有一条健身跑道，是市民健身休闲的好去处.周末，小明和爸爸参 加了该公园举办的“亲子骑车赛”.两人所行路程y(千米)随时间x（小时)变 化的图象（全程）如图所示.当爸爸到达终点时，小明距离终点还有 千米 15.在☐ABCD中，己知AB=VI0,AD=4,an∠ABC=3.点E为BC边上任意一 点，将△ABE沿直线AE折叠，点B的对应点为B',连接B'C,当△BCB是以∠BCB 为直角的直角三角形时，则线段B'C的长度为 三、解答题：本题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 16.(本小题满分7分) 计算：匝+（-1)+(-3.14)°孕 1-2sin609 第3页共8页 17.（本小题满分7分) 3(x-1)<5x+1,① 解不等式组： 2x-4≤分 并写出它的所有整数解. ② 18.（本小题满分7分) 已知：如图，在矩形ABCD中，E,F是BC上的点，且BF=CE, 连接AE,DF. 求证：AE=DF. F E 第18题图 19.(本小题满分8分) 如图1是我区路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图.路灯AB 和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面EF,且它们之间的水平距离 BD=2.m,折臂底座高CD=1m,上折臂AP与路灯AB夹角∠PAB=48°，折臂PC 与底座CD的夹角∠PCD=132°，上折臂AP-9m. （1)求折臂转折点P到路灯的距离； (2)求路灯AB的高， (结果精确到0.01m,参考数据：sin48°0.743，cos48°0.669，tan48°≈1.11) E B D 第19题图1 第19题图2 20.(本小题满分8分) 如图，已知AB是⊙O的直径，BCLAB,BDLOC 交⊙O于点D,CD的延长线交BA的延长线于点E. D (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若BC-6,DE-4,求⊙0的半径长. 第20题图 第4页共8页 21.(本小题满分9分) 2026年5月5日是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织八年级学生观 看庆祝大会实况并进行团史学习知识竞赛（百分制）·为了解学生答题情况，从中 随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩) 进行统计整理.数据分为五组： A:50≤x<60:B:60≤x<70:C:70≤x<80;D:80≤x<90:E:90≤x≤100. 下面给出了部分信息： a:C组的数据： 70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79. b:不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 个人数（频数) 16 C 15 B 12 10 9 D A6% E 0V5060708090100成绩/分 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数； (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为 度； (3)请补全频数分布直方图： (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是 分 (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞 赛活动成绩达到80分及以上的学生人数. 第5页共8页 22、(本小题满分10分) 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限 活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科 技自立自强的最强声音.某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知甲种机器人的单 价比乙种机器人的单价少5万元，花费1200万元购进甲种机器人的数量是花费650 万元购进乙种机器人数量的2倍。 (1)求甲种机器人和乙种机器人的单价分别是多少万元？ (2)该公司计划购进甲，乙两种机器人共40台，且甲种机器人的购买数量不 超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少 费用是多少万元？ 23.(本小题满分10分) 如图1，一次函数yx6的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于C(a,5), D两点 (1)求a,k的值； (2)点2为反比例函数y=(x>0)的图象上的点，若△0C2是以02为斜边 的直角三角形，求点Q的坐标； (3)如图2，点M为直线CD下方反比例函数y=(x>0)图象上的一动点，过 点M作x轴的平行线交直线CD于点N,过点M作OC的平行线交y轴于点P,连接 PN.求△PMN面积的最大值，并求出此时点M的坐标 2 D 第23题图1 第23题图2 第6页共8页 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)的图象与x 轴交于点A和点B(6,0),与y轴交于点C(0,6). (1)求二次函数的表达式： (2)如图，直线y=x+m经过点B交抛物线于点E,点M是线段BE上一 点，作MN∥y轴交抛物线于点N,若BM=BN,求点M的坐标； (3)点G为抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)上的一个动点，且横坐标为n,点H 的横坐标为-2+1，且线段GH∥x轴，当线段GH与抛物线有两个公共点时，请直 接写出n的取值范围. C 公 -x A R-x M 第24题图 第24题备用图 第7页共8页 25.(本小题满分12分) (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC-45°，点D是边AC上一 动点，连接BD,将线段BD绕点B逆时针旋转45°得到射线BF,过点D作DE⊥ BD交射线BF于点E,连接AE,则A5的值为 CD (2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC-30°，点D是边AC上一 动点，连接BD,将线段BD绕点B逆时针旋转30°得到射线BF,过点D作DE⊥ BD交射线BF于点E,连接AE.若CD-4,求AE的长： (3)如图3，在菱形ABCD中，AB=5,BD-8,点E是边CD上一动点，将线 段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为∠CBD,得到射线BM,过点E作EF⊥BM交 射线BM于点F,连接DF当线段DF取得最小值时，求线段CE的长 E E D D d dc B C 第25题图1 第25题图2 第25题图3 第8页共8页