精品解析：广西梧州市苍梧县2025-2026学年春季期4月七年级素养测评（数学）

2026年春季期4月七年级素养测评 （数学） （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案． 【详解】解：观察图形，发现只有选项B中的两个角位于两条直线之间且在另一条直线两侧，故∠1和∠2是内错角．而其余选项中∠1和∠2不是一组内错角． 故选:B． 2. 某同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，则他的跳远成绩是（） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】C 【解析】 【分析】运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则即可解答． 【详解】解：他的跳远成绩是线段的长度． 3. 在实数，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数． 【详解】解：， 在实数，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中， 无理数有，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个），共3个． 4. 如图， ，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，， ∴， ∵ ∴． 5. 估算的值应在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算出的取值范围即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 6. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，立方根等知识，解题的关键是掌握二次根式的性质．利用二次根式的性质一一判断即可． 【详解】A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：D． 7. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 8. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 9. 下列命题中正确的个数有（ ） ①同旁内角互补；②点到直线的距离就是这点到这条直线的垂线段；③平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等；④在同一平面内，a，b，c是三条不重合的直线，若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】逐个判断四个命题的真假，统计正确命题的个数即可． 【详解】解：①只有两直线平行时，同旁内角才互补，该命题缺少前提条件，故①错误． ②点到直线的距离是垂线段的长度，是数量，垂线段本身是图形，不是距离，故②错误． ③平移变换中，对应点连成的线段可能共线，命题只说平行，表述错误，故③错误． ④在同一平面内讨论直线位置关系，同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，当时，，故④正确． 综上，正确的命题只有1个． 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第一象限 B. 点到轴的距离为3 C. 已知点，点，则轴 D. 若，则点一定在轴上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、点到坐标轴的距离、平行于坐标轴的直线条件等基础知识，解题的关键是掌握以上知识． 通过逐一分析各选项，判断其正确性． 【详解】解：A. 点的横坐标和纵坐标都是正数， ∴该点在第一象限， 该选项正确，不符合题意； B. 点到轴的距离为， 该选项正确，不符合题意； C. 点和点的横坐标相同， ∴轴， 该选项正确，不符合题意； D.∵， ∴或， 点在轴上或在轴上， 该选项错误，符合题意； 故选：D． 11. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度计算问题，两直线平行同位角相等． 由平行线的性质，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， 故选：D． 12. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，面积为1，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1， 如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 14. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，且点在轴上， ， 解得， 将代入纵坐标计算得：， 点的坐标为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 16. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标规律探索，根据旋转的性质分别求出第时，点A的对应点的坐标，找到规律，进而得出第时，点A的对应点的坐标． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴点A在第一象限的角平分线上， ∵叶片每秒绕原点O顺时针转动， ∴，…， ∴A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ∵， ∴点与点重合， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、乘方，再算加减即可； （2）先计算算术平方根，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：，且， ， ， ， ． 19. 如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形与三角形面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） 三角形即为所求作的三角形： （2）， （3）存在，点P的坐标是或 【解析】 【分析】（1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据（1）的图形即可得到点的坐标； （3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得三角形的面积为， 设点P的坐标为， ∵三角形与三角形面积相等， ∴， ∴即， ∴或， ∴或， ∴点P的坐标是或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中三角形的平移，点的坐标，数轴上点的距离等知识，绝对值方程等知识，综合性较强，熟知平面直角坐标系中点的平移规律，准确根据题意列出绝对值方程并正确求解是解题关键． 20. 已知正数的两个不等的平方根分别是和的立方根为是 的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的概念求得a与b的值，估算出的整数部分可求得c的值； （2）把a、b、c的值代入，求得其值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不等的平方根分别是和， ∴，解得：； ∵的立方根为， ∴，即； ∵c是的整数部分，且， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴． 21. 如图，点E在上，点B在上，，若，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等结合题意可得，即证明，得出,进而可得，即证，最后即可证明． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴, ∴． 【点睛】本题考查对顶角相等，平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键． 22. （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请对说明理由； ②拓展探究：请对说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______． 【答案】 （1）①解：， ， ， ， ， ； ②解：如图所示，过点F作， ， ， ， ； （2）211 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【详解】解:（1）①略 ②略 （2）如图所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为C，B，F， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴， 故答案为：211． 23. 问题情境： 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ； ； ； …… 实践探究： （1）按照此规律，计算：______； （2）计算：； 迁移应用： （3）若符合上述规律，请直接写出x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给方法可进行求解； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）由题中所给规律可进行求解． 【小问1详解】 解：； 故答案为； 【小问2详解】 解：由题意得： ； 【小问3详解】 解：∵； ； ； ……； ∴，…..； ∴， 即， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查算术平方根的规律问题，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期4月七年级素养测评 （数学） （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( ) A. B. C. D. 2. 某同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，则他的跳远成绩是（） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 3. 在实数，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图， ，则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 估算的值应在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 6. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中正确的个数有（ ） ①同旁内角互补；②点到直线的距离就是这点到这条直线的垂线段；③平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等；④在同一平面内，a，b，c是三条不重合的直线，若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 点在第一象限 B. 点到轴的距离为3 C. 已知点，点，则轴 D. 若，则点一定在轴上 11. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 16的平方根是______． 14. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 16. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，已知直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形与三角形面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 20. 已知正数的两个不等的平方根分别是和的立方根为是 的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图，点E在上，点B在上，，若，试求的度数． 22. （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请对说明理由； ②拓展探究：请对说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______． 23. 问题情境： 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ； ； ； …… 实践探究： （1）按照此规律，计算：______； （2）计算：； 迁移应用： （3）若符合上述规律，请直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $