学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（山东济南专用，范围：新教材北师大版八年级下册第1～5章）

**基本信息** 立足北师大版八年级下册1-5章，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合生活情境（如雕刻刀购买）与动态几何探究，有效检测数学抽象、推理及应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|中心对称图形、不等式性质、因式分解|第5题结合垂直平分线与平行四边形性质，考查几何直观| |填空题|5/20|平移面积、分式方程增根、多结论判断|14题以等腰直角三角形为背景，融合角平分线与外角平分线，培养推理意识| |解答题|10/90|实际应用（21题）、新定义“风不等式”（24题）、动态几何（25题）|25题四问分层设计，从垂直平分到等腰三角形存在性，发展空间观念与创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级下册第1~5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列数学符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，且于，垂直平分，与交于，与交于，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．将一把直尺按如图所示的方式叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点C，并与交于点D，直尺的另一边分别交于点E，F，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．不等式组恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在等腰直角三角形中，，平分交于点D，点E是边上任意一点，连接，过点D作的垂线交于点F，下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知，，是等边三角形，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，，依此类推，则旋转次后得到的等边三角形的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到直角三角形，连接，若四边形的面积为16，则四边形的面积为___________． 12．若分式的值为0，则实数x的值为______． 13．关于x的分式方程有增根，则m的值为___． 14．如图，在等腰直角中，，，点D在线段上，连接且，与的平分线相交于点G，点F在的外角平分线上，连接，且，延长线交于点E， ①；②；③若，则．以上说法正确的有__________． 15．对于实数m，n，定义两种新运算：，，则的值为______． 三、解答题：本题共10小题，共90分。其中：16-17每题7分，18-21题每题8分，22-23题每题10分，24-25题每题12分。 16．因式分解： (1)； (2)． 17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．化简与求值 (1)分式化简：； (2)先化简，再求值：，其中从、0、中选取恰当的数． 19．解方程： (1)； (2) 20．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点为格点（网格线的交点）． (1)将绕点逆时针旋转得到，画出； (2)将向下平移个单位长度得到，画出； (3)四边形的面积为___________． 21．学校准备让美术兴趣小组的同学雕刻励志的文字和图案，需要给小组同学购买雕刻刀．已知型雕刻刀的单价比型雕刻刀多5元，用元购买型雕刻刀和用元购买型雕刻刀的数量相同． (1)分别求型、型雕刻刀的单价； (2)学校准备购买型和型雕刻刀共50把，购买型雕刻刀的数量不超过型雕刻刀的．问购买多少把型雕刻刀时花费最少？最少花费是多少元？ 22．如图，在四边形中，，，是的平分线，与边交于点E，，求的度数． 23．在中，，D为延长线上一点，点 E在边上且， 连接．已知，求的度数． 24．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“风不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“风不等式”． (1)在不等式：①，②，③中，不等式的“风不等式”是___________（填序号）； (2)若关于x的不等式不是的“风不等式”，求m的取值范围； (3)若，关于x的不等式与不等式互为“风不等式”，求a的取值范围． 25．如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，、分别与交于点、．设运动时间为，解答下列问题： (1)当垂直平分时，求的值； (2)当为何值时，点在的平分线上？ (3)当点为的中点时，求的值； (4)连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（7分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（8分） （1） （2） 19．（8分） （1） （2） 20.（8分） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ✉ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂X」【1【/1 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 11AJIBIICIIDI 5.1AlIBIICIID] 9.LA1IB1IC」ID1 2.1AJIBIICIIDI 6.1A]IBJIC]ID] 10.1A]IBI[C][D] 3.[AIIBIICIIDI 7IAIIBIICIIDI 4.1AIIBIICIIDI 8AIIBIICIIDI 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 13 15. 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(7分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 18.(8分) (1) (2) 19.(8分) (1) (2) 20.(8分) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) C 24.(12分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) B(D) D B M C(E) A< C 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级下册第1~5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列数学符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，且于，垂直平分，与交于，与交于，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．将一把直尺按如图所示的方式叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点C，并与交于点D，直尺的另一边分别交于点E，F，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．不等式组恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在等腰直角三角形中，，平分交于点D，点E是边上任意一点，连接，过点D作的垂线交于点F，下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知，，是等边三角形，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，，依此类推，则旋转次后得到的等边三角形的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到直角三角形，连接，若四边形的面积为16，则四边形的面积为___________． 12．若分式的值为0，则实数x的值为______． 13．关于x的分式方程有增根，则m的值为___． 14．如图，在等腰直角中，，，点D在线段上，连接且，与的平分线相交于点G，点F在的外角平分线上，连接，且，延长线交于点E， ①；②；③若，则．以上说法正确的有__________． 15．对于实数m，n，定义两种新运算：，，则的值为______． 三、解答题：本题共10小题，共90分。其中：16-17每题7分，18-21题每题8分，22-23题每题10分，24-25题每题12分。 16．因式分解： (1)； (2)． 17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．化简与求值 (1)分式化简：； (2)先化简，再求值：，其中从、0、中选取恰当的数． 19．解方程： (1)； (2) 20．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点为格点（网格线的交点）． (1)将绕点逆时针旋转得到，画出； (2)将向下平移个单位长度得到，画出； (3)四边形的面积为___________． 21．学校准备让美术兴趣小组的同学雕刻励志的文字和图案，需要给小组同学购买雕刻刀．已知型雕刻刀的单价比型雕刻刀多5元，用元购买型雕刻刀和用元购买型雕刻刀的数量相同． (1)分别求型、型雕刻刀的单价； (2)学校准备购买型和型雕刻刀共50把，购买型雕刻刀的数量不超过型雕刻刀的．问购买多少把型雕刻刀时花费最少？最少花费是多少元？ 22．如图，在四边形中，，，是的平分线，与边交于点E，，求的度数． 23．在中，，D为延长线上一点，点 E在边上且， 连接．已知，求的度数． 24．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“风不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“风不等式”． (1)在不等式：①，②，③中，不等式的“风不等式”是___________（填序号）； (2)若关于x的不等式不是的“风不等式”，求m的取值范围； (3)若，关于x的不等式与不等式互为“风不等式”，求a的取值范围． 25．如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，、分别与交于点、．设运动时间为，解答下列问题： (1)当垂直平分时，求的值； (2)当为何值时，点在的平分线上？ (3)当点为的中点时，求的值； (4)连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 注意修改地区、分值等，要与当地考试模式相符 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C D C A B A D B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12． 13． 14．①③④ 15． 16． 17． 18． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 答案中需加上具体分值 19．【解析】（1）解：①设x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝4，x1•x2＝﹣5， ∴|x1﹣x2|＝， ∴方程x2﹣4x﹣5＝0不是差根方程；（2分） ②设x1，x2是一元二次方程2x2﹣2+1＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝，x1•x2＝， ∴|x1﹣x2|＝， ∴方程2x2﹣2+1＝0是差根方程；（4分） （2）x2+2ax＝0，因式分解得：x（x+2a）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2a， ∵关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，∴2a＝±1，即a＝±； （3）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）的两个实数根， ∴x1+x2＝，x1•x2＝， ∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，∴|x1﹣x2|＝1， ∴|x1﹣x2|＝＝1，即，∴b2＝a2+4a．（7分） 20．【解析】(1)由表格可知当时，，拱桥顶面离水面AB的最大高度为4米．（3分） (2)以为原点，所在直线为轴，建立坐标系如图， （4分） (3)不能，理由如下， 根据表格可知对称轴为，顶点坐标为，设抛物线解析式为，将代入得，解得，抛物线解析式为， 根据题意时，， ，游船不能安全通过．（7分） 21．【解析】（1）当，，时, 勾系一元二次方程为；（2分） （2）证明：根据题意，得△ 即△， 勾系一元二次方程必有实数根；（5分） （3）当时，有，即， ，即， ，，，， ，，．（8分） 22．【解析】（1）解：当时，； 当时，， 综上所述：；（3分） （2）解：当时，， ．， 二次函数开口下，二次函数对称轴为， 当时，， 当时，随的增大而减小， 当时，， 综上所述，该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元；（5分） （3）解：根据题意得，， 函数的对称轴， 当时，对称轴， 当时，， ∴， 解得或（舍去），；（7分） 当时，对称轴， 抛物线开口向下，当时，随的增大而增大， 当时，， ∴， 解得：（舍去）．综上所述，．（8分） 23．【解析】（1）证明：∵∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形；（2分） （2）解：BD＝AD+CD． 理由如下：把△BCD绕点B逆时针旋转至△BAM，如图1， ∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°， ∵∠BAM＝∠BCD，∴∠BAD+∠BAM＝180°，∴M，A，D三点共线， ∵BD＝BM，∠D＝60°，∴△BDM是等边三角形， ∴BD＝DM＝MA+AD＝CD+AD；（5分） （3）解：如图2，取BE的中点O，以O为圆心，OB的长为半径作圆， ∵ME⊥AB，NE⊥CB，∴M，N在圆O上，（6分） 连接OM，ON，过点O作OH⊥MN于点H， ∵∠ABC＝60°，∴∠MON＝60°×2＝120°， ∴∠MOH＝∠MON＝60°， ∴MO＝r＝BE，MH＝BE，∴MN＝BE， ∴当BE⊥AC时，BE最小，此时BE的最小值为＝3， ∴MN的最小值为＝．（8分） 24．【解析】（1）解：把绕点逆时针旋转至，使得与重合， 则，，， ，即点、、在同一条直线上， ，， ， ，（2分） 在和中，， ≌， ， 故答案为：；；（3分） ， 理由如下：在上截取，连接， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ，（4分） 在和中， ， ≌， ， ， ；（5分） （3）如图，把绕点逆时针旋转得，连接， ，，，， ，， ，， ，， 由可知，≌， ， 设，则， 在中，，即， 解得：，即．（8分） 25．【解析】本题解答过程规定：以OM为起始位置，逆时针为正方向标记角度，，． （1）如图，当时， 先以a为对称轴作点P关于a的对称点，此时点相对起点OM的角度， 再以b为对称轴作点关于b的对称点，此时点相对起点OM的角度为，∴ ∴此时以OP为起始位置，顺时针为正方向标记角度，则， 由此可知当时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90°， 而点与点P第一次重合，旋转度数为360°的整数倍， 故“变换”的最优值”．同理可求：当时，如图， ，故．故答案为：4，6．（4分） （2）如图，先以a为对称轴作点P关于a的对称点，此时点相对起点OM的角度为， 再以b为对称轴作点关于b的对称点，此时点相对起点OM的角度为， 当时，，故点P变换到点为顺时针旋转，度数为， 由此可知，当时，每一次“T变换”P点顺时针旋转到点， 故“变换的最优值”为（k为使n为正整数的正整数）． 故答案为：（k为使n为正整数的正整数）；（7分） （3）时，如图： . 同理可得：当时，， 由此可知，当时，每一次“T变换”P点逆时针旋转到点， 故“”变换的最优值为（k为使n为正整数的正整数）． 时，k的最小值为1，∴，∴．（10分） 26．【解析】（1）解：当时，，解得，则， 当时，，则，，， 绕点顺时针旋转后得到，，， ，；故答案为，；（3分） （2）①，，而点是的中点，； 把，代入得，解得，；（4分） ②存在．抛物线的解析式为， ∴直线的解析式为， 当为对角线时，如图， 、点在轴上，四边形为菱形，点与点关于轴对称，设，则， 把代入得，解得舍去，， 此时，，菱形的周长；（7分） 当为边时，如图，设，则， 四边形为菱形，，，， 把代入得，解得舍去，， 此时菱形的周长， 综上所述，菱形的周长为或．（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版八年级下册第15章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.下列数学符号中，是中心对称图形的是() 【答案】D 【详解】解：A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D.是中心对称图形，故该选项符合题意。 2.如果x<y,那么下列不等式正确的是() 11 A.4x<4y B.x-10>y-10 C.3 3 D. 2< 【答案】A 【详解】解：A、,x<y, 1/23 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ·4x<4y,该选项不等式正确，符合题意： B、x<y, :x-10<y-10,该选项不等式错误，不符合题意： C、x<y, 1 1 “3x<，该选项不等式错误，不符合题意： D、x<y, 5 5 “2>2),该选项不等式错误，不符合题意 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() a(x+y)=ax+ay g.-a-2=a(a-1）-2 C.(b+36-3)=b-9 D.y-4y+4=(0y-2 【答案】D 【详解】解：因式分解需满足两个条件：变形结果是几个整式的积，且等式左右两边相等. A.从左到右是整式乘法，结果是多项式和的形式，不是整式积，故不符合题意： B.等式右边为 a-1)-2,不是整式积的形式，故不符合题意： C.从左到右是整式乘法，将整式积化为多项式，不是因式分解，故不符合题意； D.广-4y+4=0-2 ,左边是多项式，右边是整式的积，且等式左右相等，故符合题意. 4.不等式2(x-2水3r-5 解集在数轴上表示正确的是() A.-2-1012 B.-2-102 c.2-寸0↑2 0.2寸02 【答案】C 2(x-2)<3x-5 【详解】解： 2/23 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 去括号得，2x-4<3x-5 移项，合并同类项得，-x<-1 系数化为1得，x>1 数轴表示如下： -2-寸012 5.如图，在△ABC中，AB=AC且AD I BC于D,EF垂直平分AC,与BC交于E,与AC交于F,若 AB=5,BC=8,则EC的长为() B 25 9 7 A.8 B.8 c.8 D.4 【答案】A 【详解】解：连接AE, D/E :AB=AC且AD⊥BC于D,AB=5,BC=8, ∴BD=CD=4, AD=VAB-BD=3 :EF垂直平分AC, .AE=CE, 设AE=CE=x,则DE=CD-CE=4-x, 在Rt△ADE中，AE2=AD+DE2, 2=32+(4-x 8； 3/23 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 CE=25 8 6.将一把直尺按如图所示的方式叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点C,并与AB交 于点D,直尺的另一边分别交AC,AB于点E,F,若∠AEF=40°，∠BDC=105°，则∠A的度数为() A.40° B.50° C.65° D.75° 【答案】C 【详解】解：：EF∥CD,∠BDC=105°， .∠BFE=∠BDC=105°， ,∠AEF=40° :.∠A=∠BFE-∠AEF=65° 了如图，函数片=+bk>0和片=-x+3的图象相交于点53 则关于x的不等式x+b<-x+3的 解集为() y2=-x+3 y三kx+b A. 2 3 B.3x<1 c0x号 D.x> 2 3 【答案】A 27 2 【详解】解：：函数y=:+b(k>0)和y,=-x+3的图象相交于点A 33 由图可得x<3时，直线 y=kx+b 3=-x+3 的图象在直线 下方， ·+b<-r+3的解集为x<二 4/23 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 2 8.不等式组-2x-k≥-3恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是() A.-65-432 B.-6-5-43-2 C.-43-210 20→ 【答案】C 5-2x<60 3 【详解】解： -2x-k≥-3②， 由①可得：x>2 3-k 由②可得 :xs 2 3 3-k “不等式组的解集为2<x≤ 2 5-2x<6 3 “不等式组-2x-k≥-3恰有3个非负整数解， .该不等式组的3个非负整数解为0,1,2， :2s3- <3 2 解得：-3<k≤-1， 在数轴上表示解集如图所示： 43-210→ 9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,点E是边AB上任意一 点，连接DE，过点D作DE的垂线交BC于点F,下列说法一定正确的是() 5/23 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 A. DE=DF B. BD=AB C.∠AED=∠C D.S.m-3S.400 【答案】A 【详解】解：，△ABC是等腰直角三角形， ∠A=C=45°， ,BD平分∠ABC, :∠ABD=∠CBD=2 1 ABC=45° ∴.△ABD和△BDC均为等腰直角三角形， ∴AD=BD=CD ∠BDC=∠EDF=90 ∴.∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠FDC=90°， .∠EDB=∠FDC, 在△DEB和△DFC中， ∠EBD=∠C=45° BD=DC ∠EDB=∠FDC' △DEB≌△DFC(ASA) DE=DF,故A正确： ,△ADB是等腰直角三角形， :48=VD+BD=V28D,故B错误： △DEB≌△DFC(ASA) ∴.∠DEB=∠DFC, .180°-∠DEB=180°-∠DFC, 6/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠AED=∠DFB, 而∠DFB>∠C, ·∠AED>∠C,故C错误； ,BE与AB的关系没有明确说明， ∴，无法判断BE与AB的关系， 六S,m不一定等于S0,故D错误 10.如图，在平面直角坐标系中，已知 (O,0),B2,0),△MPB是等边三角形，把△1PB绕点B顺时针旋 转180°，符到△BPC:把△BPC绕点C顺时针旋转180，得到aCBD,一，依此类推，则旋转2026次后 得到的等边三角形的顶点的坐标为() (A)O A.(2026,V5)B.(2026,-5) c.(4053,V5) D.(4053,-V5) 【答案】C 【详解】解：在等边△P8中，1(0,0).B(2,0) ∴.AB=AP=BP=2,∠PAB=∠APB=60° RPM⊥x, 过点作 轴，则∠APM=30 :AM=P4-1.PM=VAP-AN -3. ÷P15) 7123 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P (A)O M 根据旋转的性质可以得出点”的横坐标2×2-1=3=2×1+1，纵坐标为V5 P 由图形规律可得，点P的横坐标为2×4-3=5=2×2+1，纵坐标为5， 由图形规律可得，点”的横坐标为2x6-5=7=23+1,纵坐标为5 P 综上可知，点尸的横坐标为2m+1,纵坐标为八5 ∴.点026的坐标为 2×2026+1,(-15),即为(4053，) 第IⅡ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4个单位长度得到直角三角形DEF,连接AD,若四边形 ADFC的面积为16，则四边形ABED的面积为_ D B E 【答案】16 【详解】解：如图所示，设AC,DE交于点H, D H E 9 8/23 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 S.ABC=S.DEF 由平移的性质可得 S四边形ABEH+S△cEH=S四边形CFDH+S△CEH S四边形ABEH=S四边形CFDH S四边形ABEH+S△MADH=S四边形CFDH+S△ADH S四边形BBD=S四边形ADFC=16 x2-9 12.若分式x-3的值为0，则实数×的值为 【答案】 -3 【详解】解：由题意得x-3≠0且x2-9=0, 由x-3≠0解得x≠3， 由P-9=0,因式分解得 x-3)(x+3)=0 解得x=3或x=-3,x=3不符合分母不为0的条件，舍去， 所以实数x的值为3. 18.关于×的分式方程，己写+1有嘴银，则m的植为一 2 【答案】-2 2 +1 【详解】解：x-33-x 2=-m+x-3, ,分式方程有增根， ,x-3=0 解得x=3, 把x=3代入2=-m+x-3得， 2=-m+3-3 解得m=-2 9/23 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D在线段BC上，连接AD且∠CAD=15°， AD与△ABC的平分线相交于点G,点F在△ADB的外角平分线上，连接BFCF,且∠BFC=6O°，AD 延长线交CF于点E, 3+9V3 ①DG=DC:②BD+DE=DF:③若DG=2,DF=4,则cm-计2.以上说法正确的有 A B 【答案】①②③ 【详解】解：如图，连接CG, B 平分 是等腰直角三角形， E G .BG ∠ABC△ABC ·BG垂直平分AC,∠BAC=∠ACB=45°， :.GA=GC, .∠ACG=∠CAD=15°， ∴∠BAG=∠BCG=30°， ∠ABD=90°， ∴.在△ABD中，∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=60°，.∠DGC=∠ADB-∠BCG=30°， ∴.∠DGC=∠DCG, DG=DC,故①正确： 如图，延长DE到N,使DN=DF,连接FV, 10/23 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 F B 平分 G .DE ∠BDE &∠60F=∠EDF=号∠BDE=×Is0-609）=60, ·△DFN为等边三角形， ∴.DF=DN=FN,∠DFN=60°， ∠BFC=60°， .∠BFC=∠DFN, .∠BFD=∠EFN, :∠BDE+∠BFC=180° ∴根据四边形内角和可得∠FBD+∠FED=18O°，：∠FED+∠FEN=180°， ∠FBD=∠FEN, ∴.△FBD≌△FEN(AAS) :BD=EN, :BD+DE=EN+DE=DN=DF,故②正确： 如图，作GM⊥BD于M,作FR⊥BD于R,作FS⊥DN于S, FD平分∠BDE, .FR=FS 在RtDFR中，∠FDR=60°，DF=4, ∴.∠DFR=30° :.DR=- 11/23 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .FR=NDF2-DR2=2√5 在RtAGMD中，∠MDG=60°，DG=2, .∠DGM=30°， :.DM=1DG-1, 2 .MG=DG2 -DM2=3 在Rt△BGM中，∠GBM=45°， BM=GM=√5 .BD=V3+1 ∴S四边形BGEr=S,BDG+S,BDe+S,DBr -D-GM+号8D-FR+号DE-S =x5+水5+5(BD+DE)FR =x3+水5+号DF-fR =5+水5+分x4x25 =3+9 2■ ，故③正确。 综上可知，说法正确的有①②③. 15.对于实数m,n,定义两种新运算：man= 1 ,m*n= m+n m2-,则x△y÷(x*y)的值为 【答案】x-y 1 1 【详解】解：根据新运算定义可得：x△y=、 +少，x*ys x2-y2 x△y÷(x*y) 1 x+yx-y2 12/23 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -) (x+x-) x+y =x-y 三、解答题：本题共10小题，共90分。其中：16-17每题7分，18-21题每题8分，22-23题每题10分， 24-25题每题12分。 16.因式分解： (1)4aib+I0ab-2ab 2(x2+1-4x2 【详解】(1)解：4a2b+10ab-2ab2, =2ab(2a+5-b) (3分) 2)解：(x+-42, =(x2+1-(2x =[(x2+1)+2x][(x+-2x], =(x+(x-.7分 x-1>3 17.解不等式组 x-1x+2 2<3，并把它的解集在数轴上表示出来. x-1>3① 【详解】解： x-1<+2@, 2 3 解①得，x>4,(2分) 解②得，x<7,(4分) ∴.不等式组的解集为4<x<7,(6分)解集表示在数轴上如图所示， 13/23 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 -10123456今89→(7分) 18.化简与求值 1 6 (1)分式化简： x+3+x-9: a-1-3）sa2-4a+4 (2)先化简，再求值： a+1 a+1,其中a从-3、0、2中选取恰当的数. 1 6 【详解】(1)解：x+3x2-9 x-3 6 (x+3)(x-3)'(x+3)(x-3) X+3 (x+3)(x-3) 1 x-3:(4分) = a-1-3） a2-4a+4 (2)解：（ a+1°a+1 a2-13）.(a-2)} a+1a+1a+1 a2-4,(a-2)2 a+1a+1 =(a+2)(a-2).a+1 a+1 (a-2)2 -Q+2 a-2,(6分) .a+1≠0，a-2≠0 .a≠-1，a≠2(7分) -3+21 0+2=-1.(8分) ÷当a=-3时，原式-3-25当a=0时，原式0-2 19.解方程： 14/23 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 32 x2=0： 1-2=12 (2)x+33-xx2-9 32 【详解】(1)解：x一20， 等式两边同时乘-2），得：3-2)-2x=0 去括号，得：3x-6-2x=0, 移项，合并同类项，得：x=6, 检验，当=6时，x-2)=24≠0 ∴.原分式方程的解为：x=6:(4分) 1212 (2)解：x+33-xx2-9? 、2 1 12 x+3x-3(x+3)(x-3), 等式两边同时乘 +3x-3引，得：-3+2(x+3到=12， 去括号，得：x-3+2x+6=12, 移项，合并同类项，得：3x=9, 系数化为1，得：x=3,(6分) 检验，当x=3时，(x+3x-3)=0 ∴原分式方程无解.(8分) 20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点为格点（网格线的交点）· 15/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1)将△4B △ABC 绕点A逆时针旋转90°得到 ,画出 △AB,C △AB,C △A,B2C2 △A,B,C2 (2)将 向下平移4个单位长度得到 画 ACBC 3)四边形 的面积为 【详解】(1)解：如图， △AB,C 即为所求；(3分) r- A (2)解：如图，即为所求△4B,C:(6分) （3)解：四边形4C,8C的面积为6x8-×4x1-1k2-x2x5-之×2x4×2×8 2 2 =48-2-2-5-4-8 =27.(8分) 16/23 画学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 21.学校准备让美术兴趣小组的同学雕刻励志的文字和图案，需要给小组同学购买雕刻刀.已知A型雕刻 刀的单价比B型雕刻刀多5元，用1000元购买A型雕刻刀和用800元购买B型雕刻刀的数量相同. (1)分别求A型、B型雕刻刀的单价； (2)学校准备购买A型和B型雕刻刀共50把，购买B型雕刻刀的数量不超过A型雕刻刀的3·问购买多少 把A型雕刻刀时花费最少？最少花费是多少元？ 【详解】(1)解：设B型雕刻刀的单价是x元， 则A型雕刻刀的单价为x+5)元 元 1000800 根据题意，得x+5x,解得x=20,(2分) 经检验：x=20是分式方程的解，且符合题意. .20+5=25(元). 答：A型雕刻刀的单价是25元，B型雕刻刀的单价是20元.(4分) (2)解：设花费为w元，购买A型雕刻刀m把， 50-m) 则购买B型雕刻刀 把， 2 根据题意，得50-m专m, 解得m≥30，(5分) w=25m+20(50-m)=5m+1000 由(1)可知 ,(6分) 5>0 w随m的增大而增大， .当m取最小整数30时，w有最小值， 17/23 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 “最少花费为5×30+1000=1150（元）· 答：购买A型雕刻刀30把时花费最少.最少花费是1150元.(8分) 22.如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD,∠D=70°，CE是∠BCD的平分线，与边AD交于点E, CE=CD,求∠B的度数. 【详解】解：~CE=CD ÷∠D=∠CED.(2分) ∠D=70°， ÷∠CED=70°，(3分) ∠ECD=180°-2×70°=40°.(4分) ~CE是∠BCD的平分线， ∠BCD=2∠ECD=80°.(6分) AB⊥AD, ÷∠A=90°.(8分) :四边形ABCD内角和为360°， ∠B=360°-90°-70°-80°=120°.(10分) 23.在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD,连接 AE、DE、DC.已知∠CAE=30°，求∠BDC的度数. D 【详解】解：：∠ABC=90°， ,∠DBC=180°-∠ABC=90°， ·.∠ABC=∠DBC, 18/23 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 又：AB=CB,BE=BD, △ABE≌CBD(SAS),(4分) .∠BCD=∠BAE;(5分) ,在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90° .∠BAC=∠BCA=45°，(6分) .∠CAE=30° ∴.∠BAE=∠BAC-∠CAE=15°，(8分) .∠BCD=15°， 、∠BDC=90°-∠BCD=75°.(10分) 24.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“风不等式”，其中一个不 等式是另一个不等式的“风不等式”. a国在不等式：02x-6<0,②≤3，③-(Bx+)小>中，不等式x之3的“风不等式”是 (填序号)； (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-6<x+m的“风不等式”，求m的取值范围： (3)若a≠-l,关于x的不等式r+5>a与不等式ar-1≤a-x互为“风不等式”，求a的取值范围. 【详解】(1)解：，2x-6<0,解得x<3, ∴x<3与x23没有公共解， ∴，①不是不等式x≥3的“风不等式”： :不等式x≤3和不等式x≥3有公共解x=3, ∴.②是不等式x≥3的“风不等式”： x-(3x+1)>- ,不等式 的解集为x<0 ∴.和不等式x≥3没有公共解， ∴.③不是不等式x≥3的“风不等式”；(3分) (2)解：解不等式x+2m≥0， 得x之-2m,(4分) 解不等式2x-6<x+m, 得x<m+6,(5分) :关于×的不等式x+2m≥0不是2x-6<x+m的“风不等式”， 19/23 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.-2m2m+6,(6分) 解得m≤-2，故m的取值范围是m≤-2；(7分) (3)解：x+5>a, x>a-5,(8分) ,ax-1≤a-x, (a+l)x≤a+1 ①当a+1>0时，即a>-1时， 则x≤1， 依题意有a-5<1, 即a<6, 故-1<a<6;(10分) ②当a+1<0时，即a<-1时， 则x21, 始终符合题意， 故a<-l: 综上，a的取值范围为a<-1或-1<a<6(12分) 25.如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=30cm,AC=50cm,在Rt△DEF中，∠DFE=90°， EF=18cm,边DE与BC重合，边EF在AC上，如图②，△DEF从图①所示位置出发，沿射线CA方向匀 速运动，速度为2cmS,DF、DE分别与4B交于点M、N.设运动时间为 t(s)(0<t<16) 解答下列问 题： BD D B M C(E) 图① 图② (1)当DF垂直平分AC时，求t的值： (2)当t为何值时，点M在∠ACB的平分线上？ (3)当点N为AB的中点时，求t的值： (4)连接BF,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使△BCF为等腰三角形，若存在请直接写出'的值：若 20/23 ©学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 不存在，请说明理由， 【详解】(1)解：运动秒后， CE=2t(cm)CF=CE+EF=2t+18(cm) DF垂直平分AC时，CF=2AC=25(cm), 即21+18=25，(1分) 7 解得：1=2：(3分) (2)解：如图，连接CM, D B 点在 的平分线上， F 图② M∠ACB .∠MCF=∠MCB, 在△MCF和△MCB中， ∠B=∠MFC ∠MCF=∠MCB CM=CM ∴.aMCF≌aMCB(AAS) 5分) ∴.CF=BC=30(cm) :4-30,18-6:6分) 2 (3)解：如图，连接BE, D M 由平移的性质可得DE∥BC, ∠ABC=90°，即AB⊥BC, .∴.DE⊥AB, 21/23 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点N为AB的中点， ∴DE垂直平分AB, :AE=BE, ∴∠EAB=∠EBA, ∠EAB+∠C=∠EBA+∠EBC=90°， .∠EBC=∠C, .BE=CE,(7分) :CE=AE=}4C=25(cm), 25 2:(9分) (4)解：当BF=BC时，过点B作BG⊥AC于点G, D E(G) 在图①中，∠BFC=90°， BF⊥AC, :.BG=DF, 由平移的性质得DE=BC, :DE=BF, 在RtABGF和Rt△DFE中， BF=DE BG=DF ∴.RteBGF≌Rt△DFE(HL) :.FG=EF, ∴点E和点G重合， BF=BC,BG⊥AC, ..CG=FG=EF=18(cm) .1=9;(10分) 22/23 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 当cr=cB=30em时，1-0,18=6：1分 2 D、,B E 当BF=CF时，则点F在BC的垂直平分线上， DNB M 同理可得，4F=CF=方4C=25(em), 1=25-187 22 > 综上所述，的值为2或6或9.(12分) 23/23