黑龙江大庆市第六十九中学2025—2026学年下学期期九年级数学试题

大庆市第六十九中学 2025-2026学年度下学期期中初三年级 数学试题 考生注意： 1．考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟． 5．全卷共28小题，总分120分． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中不正确的是（ 　　 ） A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 正方形的对角线相等 D. 矩形的对角线互相垂直且平分 3. 用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线分别交直线，于点，，，，，，已知，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点，若，则长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列、、、四个图中的三角形阴影部分与相似的是（    ） A. B. C. D. 7. 随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商的该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2000辆．设每个月销量的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b满足，则代数式的值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 2 9. 如图，为正方形的对角线，延长到点，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如果，那么____________． 12. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为______． 13. 如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值为__________． 15. 如图，在矩形中，过点作于点，则的度数为___________． 16. 如图，点D是的边上的一点，，，当______时，． 17. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为，则的长为 _____． 18. 如图，正方形中，点在边上，过点作交的延长线于点，连接，平分，分别交、于点、，连接、.则下列结论中：；；若，则；．其中正确的结论有______ 三、解答题（共10题，共66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6. 试说明：（1）△ADE∽△ACB；（2）若BC=9，求DE的长. 21. 如图，在中，，D是的中点，，， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 某商家推出一款玩具，成本为40元/个，当售价定为70元/个时平均每天可售出60个．该商家决定采取降价措施以提升销量，试销一段时间后发现，该款玩具的单价每降2元，平均每天可多售出10个．商家为了尽快减少库存，且希望平均每天盈利2160元．求每个玩具应降价多少元？ 23. 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 24. 如图所示，在四边形中，对角线、交于点，，，且，过点C作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长度． 25. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段的两个端点都在格点上． （1）在图1中画一个以为边的平行四边形，点C、D在格点上，且平行四边形的面积为15； （2）在图2中画一个以为边的菱形（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形的对角线______，______； （3）在图3中画一个以为边的矩形（不是正方形），点M、N在格点上． 26. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 27. 关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）在直角三角形中，，斜边，两直角边的长，恰好是方程的两根，求的值． 28. 综合与探究：已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）点，同时出发，为何值时，以，，为顶点的三角形与相似； （3）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，直接写出此时的值；若不存在，说明理由，（不写求解过程） 大庆市第六十九中学 2025-2026学年度下学期期中初三年级 数学试题 考生注意： 1．考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号． 3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效． 4．考试时间120分钟． 5．全卷共28小题，总分120分． 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##32度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共10题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】 （1）证明： ∵AD=5，BD=3，AE=4，CE=6， ∴AB=8，AC=10， ∴， ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB； （2）DE=4.5 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形 （2） 【22题答案】 【答案】每个玩具应降价12元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，． ，， ， ； （2）12 【24题答案】 【答案】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， ． ， ， ， 平行四边形是菱形． （2） 【25题答案】 【答案】 （1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求． （2）如图2中，菱形ABEF即为所求．AE=， BF=； （3）如图3中，矩形ABMN即为所求． 【26题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：在关于的一元二次方程中， 方程根的判别式为， 所以无论为何值，方程总有两个实数根． （2）6 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $