12.3 证明 课件2025—2026学年苏科版数学七年级下册

12.3证明 苏科版（2024）七年级数学下册 第12章 定义 命题 证明 1.通过具体实例初步感受证明的必要性,了解定义、基本事实等证明的依据在证明中的作用. 2.了解证明的基本步骤和书写格式,会根据平行线的性质及判定进行证明. 3.感悟数学证明的必要性和逻辑性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的推理能力. 学习目标 学习目标入 1. 观察图1，线段AB与CD哪条较长? 从观察的角度来看,线段CD比线段AB短. 从测量的角度出发,线段CD和线段AB一样长. C A B D 图1 仅仅依靠观察是不够的，下结论需要有理有据. 数学中有各种各样的命题.判断命题的真假是数学的一个基本活动. 情景导入 3.图中有曲线吗？ 生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”.数学中一般不能仅仅凭借观察来判断一个命题的真假. 知识探究 数学命题一般都由“条件”和“结论”两部分组成，如果我们从命题的“条件”出发，根据一些已知的事实，得出命题的“结论”成立，那么就可以说这个命题为真命题. 下面，我们来看两个例子: 知识探究 讨论：1.观察图(1),线段AB与CD哪条较长? 2.观察图(2),位于中心位置的两个圆一样大吗? 新课探究 图(1)中的AB与CD一样长. 图(2)中位于中心位置的两个圆一样大. 生活经验告诉我们,“眼见不一定为实”.数学中一般不能仅仅 凭借观察来判断一个命题的真假 . 数学命题一般都由 “条件”和 “结论”两部分组成,如果我们从命题的 “条件”出发,根据一些已知的事实,得出命题的 “结论”成立,那么就可以说这个命题为真命题 . 新课探究 因为a＜b， 在不等式两边都加上c，得a＋c＜b＋c， 因为c＜d， 在不等式两边都加上c，得b＋c＜b＋d， 因为a＋c＜b＋c，b＋c＜b＋d， 所以a＋c＜b＋d. 2. 判断命题“如果a＜b，c＜d，那么a＋b＜b＋d”的真假性. 条件 结论 命题的条件 不等式的基本性质 命题的条件 不等式的基本性质 根据传递性，得到命题的结论 所以，命题“如果a＜b，c＜d，那么a＋b＜b＋d”为真命题. 9 向上面这样，从命题的条件出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等),用“因为……,所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明(proof)． 概念归纳 10 1.判断命题“如果 a，b是偶数，那么 a+b也是偶数”的真假性. 因为a，b都是偶数 所以可以设a=2m，b=2n(m，n是整数) 所以a+b=2m+2n=2(m+n) 所以 a+b也是偶数. 命题的条件 偶数的定义 等量代换和分配律 根据偶数定义，得到命题的结论 所以，命题“如果a，b是偶数，那么 a+b也是偶数”为真命题. 知识探究 2.判断命题“如果α<b,c<d,那么a+c<b+d”的真假性. 因为 a<b, 在不等式两边都加上c，得 a+c<b+c. 因为 c<d, 在不等式两边都加上b，得 b+c<b+d. 因为a+c<b+c，b+c<b+d, 所以 a+c<b+d. 命题的条件 不等式的基本性质 命题的条件 不等式的基本性质 根据传递性，得到命题的结论 所以，命题“如果 a<b，c<d，那么a+c<b+d”为真命题. 知识探究 例题讲解 例1 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a、b、c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c. 求证：a∥b. a b c 2 1 例1 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. a b c 2 1 证明： 因为 a⊥c 所以∠1＝90° 因为b⊥c (已知)， 所以∠2＝90° (垂直的定义). 因为∠1＝∠2 (等量代换). 所以 a∥b (已知)， (垂直的定义). (同位角相等，两直线平行). 因 果 依据 (条件) (结论) 推理 14 像上面这样，从命题的条件出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等)，用“因为……，所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明. 知识探究 证明:同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. 已知:如图，a，b，c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c. 求证:a∥b. 因为 a⊥c(已知),所以∠1= 90°(垂直的定义). 因为b⊥c(已知)，所以 ∠2=90°(垂直的定义). 所以∠1=∠2(等量代换) 所以a∥b(同位角相等，两直线平行) 证明： 1 2 a b c 知识探究 下面,我们来看两个例子: 1.判断命题 “如果a,b是偶数,那么a+b也是偶数”的真假性 . 新课探究 因为a,b都是偶数, 所以可以设a=2m,b=2n (m,n是整数), 所以a+b=2m+2n=2(m+n). 所以a+b也是偶数. 所以,命题 “如果a,b是偶数,那么a+b也是偶数”为真命题 . 命题的条件 偶数的定义 等量代换和分配律 根据偶数定义, 得到命题的结论 2.判断命题 “如果a<b,c<d,那么a+c<b+d”的真假性 . 新课探究 因为a<b, 在不等式两边都加上c,得 a+c<b+c. 因为c<d, 在不等式两边都加上b,得 b+c<b+d. 因为a+c<b+c,b+c<b+d, 所以a+c<b+d. 所以,命题 “如果a<b,c<d,那么a+c<b+d”为真命题 . 命题的条件 不等式的基本性质 命题的条件 不等式的基本性质 根据传递性, 得到命题的结论 证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； （3）写出证明过程. 知识探究 证明:三个连续自然数之和能被3整除. 设这三个自然数分别为 k-1，k，k+1，其中k≥1. 所设三个自然数的和为(k-1)+k+(k+1)=3k， ∵3k能被3整除， ∴这三个自然数的和能被3整除. 证明： 证明一个命题的一般步骤有哪些? 知识探究 证明：设这三个自然数分别为k－1，k，k＋1，其中k≥1. 所设三个自然数的和为(k－1)＋k＋(k＋1)＝3k， ∵ 3k能被3整除， ∴ 这三个自然数的和能被3整除. 例2 证明：三个连续自然数之和能被3整除. 为了书写方便，可以用“∵”表示“因为”，用“∴"表示“所以. 21 讨论 证明一个命题的一般步骤有哪些? 1. 在“已知”后面写出命题的条件； 2. 在“求证”后面写出命题的结论； 3. 从已知出发，由“因为……，所以……组成一步推理； 4. 从已知和上一步推理的结果出发，通过一系列推理，推出“结论”. 证明：三角形三个内角的和等于180°． 　　问题1：这个命题的条件和结论是什么？ 请结合图形，说出已知、求证； 　　问题2：由180°你想到什么？ 怎样将∠A、∠B、 ∠C“搬”到一起？　　　　　 探 究 讨论：证明一个命题的一般步骤有哪些? 新课探究 证明的一般步骤： （1）分清命题的条件和结论； （2）根据条件、结论，写出已知、求证； （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； （3）写出证明过程. 概念归纳 概念归纳 证明 1. 从命题的条件出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等)，用“因为……，所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明. 2. 证明与图形有关的命题，一般有以下步骤 (1)根据题意，画出图形； (2)根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； (3)写出证明过程． 新课总结 1.证明：像上面这样,从命题的条件出发,根据一些已知的事实 (如概念的定义,基本性质,真命题等),用 “因为……,所以……”的形式一步一步推出命题的结论,从而确定这个命题为真命题的过程称为证明. 2.证明的一般步骤： （1）分清命题的条件和结论； （2）根据条件、结论，写出已知、求证； （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 谢谢大家! $