精品解析：新疆生产建设兵团第二师八一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

八一中学2025-2026学年高二年级第二学期期中考试 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 等差数列中，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据等差中项的性质计算可得. 【详解】因为等差数列中，，所以由等差中项的性质得. 故选：B. 2. 已知函数的极值点为0，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用极值点的导数为0求解参数，注意检验. 【详解】， 因为，所以． 当时，由得，由得， 由得， 所以的极小值点为0，故． 3. 函数的导函数的部分图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由导函数的部分图象可得和的解集，进而可得函数的单调性，从而结合选项选择即可. 【详解】设的零点分别为，其中， 当时，，当时，， 故在和上单调递增，在上单调递减， 只有选项B符合条件. 故选：B. 4. 的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. 16 D. 240 【答案】D 【解析】 【分析】由二项式展开通式直接计算即可. 【详解】由展开式的通项得， 令，得，常数项为. 5. 某地区有3个学生社会实践服务点A，B，C.4名学生需在寒假完成社会实践，每个服务点至少有一名学生，则不同的社会实践安排共有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 24种 D. 64种 【答案】B 【解析】 【分析】先把4人分成3组，再把3组分到3个不同的社会实践服务点即可. 【详解】先从4名学生中选出2人组成一个小组，有种方法； 再将这个两人小组与其余2名学生安排到3个不同的服务点，有种方法， 根据分步乘法计数原理，共有种不同的安排. 故选：B 6. 某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（ ） A. 264种 B. 288种 C. 312种 D. 336种 【答案】B 【解析】 【分析】首先2名老师捆绑为一个元素和2名男同学全排列，再让女同学插空排列. 【详解】将2名老师作为一个元素和2名男男同学共3个元素全排列，共有种方法， 再让3名女同学插空，有种方法，所以满足条件的站法有种. 7. 若数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关系求通项公式. 【详解】当，则， 而，显然不满足上式，所以. 故选：D 8. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性可得在上恒成立，则在上恒成立，结合函数单调性得最值，即可得的取值范围. 【详解】若函数在区间单调递增， 则在上恒成立，即在上恒成立； 又函数在上递减，所以恒成立，则 故的取值范围是. 故选：D. 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列与数列是同一个数列 B. 数列的通项公式为，则120是该数列的第11项 C. 在数列中，第8个数是 D. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 【答案】CD 【解析】 【分析】A根据数列单调性即可判断；B令判断11是否是方程的解；C、D根据数列的特征写出一个满足特征的通项公式即可判断. 【详解】A：由为递增数列，而为递减数列，显然不是同一数列，错； B：令，则，显然11不是方程的解，错； C：由数列可改写为， 即数列通项为，所以第8个数是，对； D：数列3，5，9，17，33，…可改写为， 所以一个通项公式为，对. 故选：CD 10. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共7项 B. 所有项的系数之和为2187 C. 项系数为280 D. 所有项的二项式系数之和为128 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据的展开式有项，判断A的真假；令可得展开式中所有项的系数和，判断B的真假；计算的系数，判断C的真假；利用所有项的二项式系数和为判断D的真假. 【详解】选项A：因为，所以展开式共有8项，故A错误； 选项B：令，则所有项的系数和为，故B正确； 选项C：展开式的项为，故C正确； 选项D：所有项的二项式系数和为，故D正确. 故选：BCD 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. e是函数定义域内的极小值点. B. 的单调减区间是. C. 若方程（）有两个不同的实根，则. D. 在定义域内无最小值，无最大值. 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用导函数计算单调性及极值判断A，应用单调性判断B，应用极值及数形结合判断C，数形结合判断D. 【详解】对于A，定义域为，，令可得， 当时，，为减函数；当时，，为增函数； 所以是函数的极小值点，A正确； 对于B，由A可知当时，，为减函数，所以的单调减区间是和，B不正确； 对于C，由前面分析，的单调减区间是和，增区间为，极小值为e， 当时，，当时，，当时，， 简图如下，由图可知，方程（）有两个不同的实根，则，C正确； 对于D，由选项C可知，在定义域内无最小值，也无最大值，D正确 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 等差数列首项为1，公差是3，则第5项等于_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求解即可. 【详解】设首项为1，公差是3的等差数列为， 则， 故. 故答案为： 13. 函数的图象在点（1，）处的切线方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义即可求出答案. 【详解】由题意得，，，，则所求的切线方程为， 即． 故答案为：. 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【详解】， 设，则， 解得， 设，则， 解得， 则. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 某职业学校外贸专业高二（1）班、（2）班、（3）班分别有7，9，10人参加技能兴趣选拔赛． （1）如果选一人当组长，那么有多少种不同的选法？ （2）如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？ （3）如果推选两名学生参赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用分类加法计数原理计算即可； （2）利用分步乘法计数原理计算即可； （3）利用分类加法与分步乘法计数原理计算即可. 【小问1详解】 分三类： 选出的是高二（1）班的学生，有7种选法； 选出的是高二（2）班的学生，有9种选法； 选出的是高二（3）班的学生，有10种选法． 由分类加法计数原理，得不同的选法种数为． 【小问2详解】 每班选一名副组长为一步，所以共有三步． 由分步乘法计数原理，得不同的选法种数为． 【小问3详解】 分三类：高二（1）班和高二（2）班， 高二（1）班和高二（3）班， 高二（2）班和高二（3）班． 每类又分两步，故不同的选法种数为． 16. 在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求的前项和． 【答案】（1）； （2）证明见解析，. 【解析】 【分析】（1）设的公比为，然后根据题意列方程可求出，从而可求出； （2）由（1）可得，从而可证得是以为首项，为公差的等差数列，进而可求出. 【小问1详解】 设等比数列的公比为，则，， 由可得，整理化简得， 解得或（舍去），故. 【小问2详解】 由（1）可知，，则． 因为，所以是以为首项，为公差的等差数列， 故． 17. 已知函数在处取得极值． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间的最大值与最小值． 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2）最大值为2，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据函数的极值点求出，再结合导数与函数单调性的关系，即可求得答案； （2）结合（1）判断函数的极值点，代入解析式求值，即得答案. 【小问1详解】 由，得 由题意得，即，解得， 故，定义域为， ， 令得或，令得， 故在上单调递增，在上单调递减， 易知为极小值点，符合题意， 所以单调递增区间为，，单调递减区间为； 【小问2详解】 由（1）知，在，上单调递增，在上单调递减， 1 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，． 又，， 故在区间上的最大值为2，最小值为． 18. 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且满足． （1）求和的通项公式； （2）若，求数列的前项和为． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，列出方程即可求出的通项公式，利用即可求出的通项公式； （2）利用错位相减求和即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，则 解得，，所以． 由已知，① 当时，，得， 当，时，，② ①-②得，，即，又， 所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列． 所以． 【小问2详解】 数列． 则 所以 故 所以． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）当时，的增区间为，无减区间；当时，函数的减区间为，增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）求导即可分析的单调性； （2）将变换为，令，求导研究的极值即可． 【小问1详解】 因为，其中， ①当时，恒成立，的增区间为，无减区间； ②当时，令，得，由可得， 由可得， 此时，函数的减区间为，增区间为； 综上所述：当时，的增区间为，无减区间；当时，函数的减区间为，增区间为． 【小问2详解】 当时，恒成立，即恒成立， 令，则，其中，恒成立， 所以由可得，由可得， 故函数的减区间为，增区间为， 所以，即，故的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八一中学2025-2026学年高二年级第二学期期中考试 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 等差数列中，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 2. 已知函数的极值点为0，则（ ） A. 0 B. C. D. 3. 函数的导函数的部分图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. 16 D. 240 5. 某地区有3个学生社会实践服务点A，B，C.4名学生需在寒假完成社会实践，每个服务点至少有一名学生，则不同的社会实践安排共有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 24种 D. 64种 6. 某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（ ） A. 264种 B. 288种 C. 312种 D. 336种 7. 若数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列与数列是同一个数列 B. 数列的通项公式为，则120是该数列的第11项 C. 在数列中，第8个数是 D. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 10. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共7项 B. 所有项的系数之和为2187 C. 项系数为280 D. 所有项的二项式系数之和为128 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. e是函数定义域内的极小值点. B. 的单调减区间是. C. 若方程（）有两个不同的实根，则. D. 在定义域内无最小值，无最大值. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 等差数列首项为1，公差是3，则第5项等于_____________． 13. 函数的图象在点（1，）处的切线方程为_________． 14. 已知，则______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 某职业学校外贸专业高二（1）班、（2）班、（3）班分别有7，9，10人参加技能兴趣选拔赛． （1）如果选一人当组长，那么有多少种不同的选法？ （2）如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？ （3）如果推选两名学生参赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？ 16. 在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求的前项和． 17. 已知函数在处取得极值． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间的最大值与最小值． 18. 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且满足． （1）求和的通项公式； （2）若，求数列的前项和为． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $