新疆实验中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试卷(问卷)

**基本信息** 新疆实验中学高二下学期期中数学试卷，以排列组合、概率统计等核心知识为载体，通过班级选景点、花卉高度统计等情境设计，考查数学抽象与数据分析能力，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、二项分布（如X~B(6,p)求E(X)）|基础概念辨析，突出逻辑推理| |多选题|3/18|超几何分布（袋中取白球）、概率计算|选项分层，考查数据分析全面性| |填空题|3/15|集合交集（A∩B={9}求参数）、正态分布（成绩N(115,σ²)）|情境简洁，强化数学抽象| |解答题|5/77|排列组合应用（10双鞋取4只）、统计案例（花卉高度分层抽样）|结合生活实际，体现数学建模与数据观念|

一、单选题（1-8题） 题号 答案 简要解析 1 C 排列组合问题。3个班，每个班有4种选择，分步乘法原理：。 2 B 集合运算。 3 A 充分条件。（充分），但时可能小于0（不必要）。 4 C 二项分布。若，则。根据题意计算或选项推断，。 5 D 一元二次方程根的分布。令，需满足且判别式大于0，解得。 6 B 二项式定理。令得，。，解得。求含的项系数为。 7 A 排列组合（插空法）。总排法减去相邻排法较复杂，通常用插空法。先排老师和异性，再插空。计算结果为。 8 C 条件概率。 二、多选题（9-11题） 题号 答案 简要解析 9 BD A错：不是充要条件（符号问题）。B对：特称命题的否定是全称命题。C错：不一定成立（如）。D对：一正一负根。 10 ACD A对：无放回抽样符合超几何分布。B错：不是二项分布（独立重复试验）。C对：。D对：。 11 BCD A错：为偶数的概率是（奇+奇或偶+偶），但选项写法可能有误。B对：为偶数的概率为。C对：。D对：取值中，12出现的概率最高（或）。 三、填空题（12-14题） 12.答案： 解析：由可知，集合中的元素等于9。 · 若，则。当时，（集合元素重复，舍去）；当时，，符合条件。 · 若，则，此时，交集为，不符合。 · 。 · 故。 13.答案： 解析：恒成立问题转化为求最值。。最小值为9，故。但注意题目是恒成立，应小于最小值，即（需结合具体计算，通常此类题答案为或，此处取开区间）。 14.答案： 解析：正态分布。，由对称性。故。人数估计为人。 四、解答题（15-19题） 15.(13分)一元二次不等式 (1)当时：不等式为，即。 因式分解：。 解集为：或。即。 (2)解关于的不等式：。 因式分解：。 方程根为。 · 当时，解集为。 · 当时，解集为。 · 当时，解集为。 16.(15分)二项式定理 通项公式：。 第9项为常数项，即时，指数为0： 。 (1)展开式中的系数： 令。 系数为：。 (2)含的整数次幂的项的个数： 指数为整数，需为整数，即为偶数。 。共6项。 17.(15分)排列组合（鞋子问题） (1)4只鞋子恰为2双： 从10双中选2双：种。 (2)4只鞋子中有2只成双，另2只不成双： · 先选1双：种。 · 剩余9双中选2双（不成双）：种。 · 从这2双中各取1只：种。 总数：种。 18.(17分) (1)求的值 从图中可以看出，组距为。 各组的分别为：。 因此，我们可以列出等式： ； (2)求的分布列 高度在的频率为： 高度在的频率为： 这两个区间的频率之比为。 现采用分层抽样从这两个区间共抽取株花卉。根据比例，抽取的株数分别为： 高度在内的株数：株 高度在内的株数：株 接下来，从这株中随机抽取株，记高度在内的株数为。 的可能取值为（因为区间内总共只有株）。 计算概率： · 当时，表示抽取的株全部来自区间。 · 当时，表示抽取的株中有株来自区间，株来自区间。 · 当时，表示抽取的株中有株来自区间，株来自区间。 的分布列为： (3)求条件概率 高度在的频率（即概率）为：。 高度低于（即在内）的频率为：。 高度不低于（即在内）的频率为：。 设事件为“随机抽取株，至少有株高度在”。 设事件为“随机抽取株，至多株高度低于”。 抽取株，每株高度在的概率为。 · 恰好有株高度在的概率： · 恰好有株高度在的概率： 计算： 事件表示“至少有株高度在，且至多株高度低于”。 高度在的区间包含了和。 高度在的概率为： 高度在的概率为： “至多株高度低于”意味着高度的株数至少有株。 满足的情况： 1. 恰好株高度在，且这株都在内： 此时第株高度不在内（即，必然低于）。 满足“至多株低于”（只有第株低于）。 概率为： 2. 恰好株高度都在内： 若株都在内：高度低于的株数为（满足至多株）。 概率为： 若株在内，株在内：高度低于的株数为（满足至多株）。 概率为： 若株在内，株在内：高度低于的株数为（不满足至多株）。 综合以上满足的情况，总概率为： 计算条件概率： 19.(17分)概率与分布列 (1)求的值： 已知成等比数列： 。① A、C恰好一人获得票的概率： 。 整理得：。② 将①代入②：。 联立和，解得或。 由，故。 (2)的分布列： C、D约定：两人同时有票才回家，否则都不回。即C、D作为一个整体，回家概率为。 A回家概率，B回家概率。 的取值：0（全不回）、1（A或B回）、2（A和B回，或CD回）、3（A和CD回，或B和CD回）、4（全回）。 · · · · · 分布列： 0 1 2 3 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆实验中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷(问卷) (卷面分值：150分 考试时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共 6 页，其中问卷 4 页，答卷 2 页。答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上。 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带。 3.考试结束后，请将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数为 A. B. C.4³ D.3⁴ 2.已知集合A={x|0<x<2}, B ={x|(x+3)(x-1)>0},则A∩B= A.(-∞,-3)∪(2,+∞) B.(1,2) C.(-∞,0) ∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪[2,+∞) 3.设a∈R,则“a>1”是 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若随机变量X服从二项分布X~B(6,p),且 则E(x)= A B.10 C.3 D.11 5.若关于x的方程 的一根小于1，另一根大于 1，那么实数a的取值范围是 A. a=1 B. a>1 C. D. 6.设 的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M-N=240，则展开式中x的系数为 A.-150 B.150 C.300 D.-300 7.现有一名教师，两名男生，两名女生共5人排成一行照相，要求两名男生不能相邻，两名女生也不能相邻，则不同的排法总数为 A.48 B.36 C.24 D.18 8.已知随机事件A、B， 则 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论中，正确的结论是 A 若a>b>0, c<d<0是 ac< bd的充要条件 B.命题 则命题p的否定是 C.若0<a<b且c>0,则 D.“m<0”是“关于x的方程 有一正一负根”的充要条件 10.在一个袋中装有大小相同的4个黑球、6个白球，现从中任取3个球，设取出的3个球中白球的个数为X，则下列结论正确的是 A.随机变量X服从超几何分布 B.随机变量X服从二项分布 C. D. 11.从{1，2，3}中随机取一个数记为a，从{4，5，6}中随机取一个数记为b，则下列说法正确的是 A.事件“a+b为偶数”的概率为 B.事件“ab为偶数”的概率为 C.设X =a+b,则X的数学期望为E(X)=7 D.设Y = ab，则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 A={x2,2x-1,-4}, B ={x-5,1-x,9}, A∩B={9},则 若 12. 13.已知x>0, y>0,且 若2x+y>m恒成立，则实数m的取值范围是 . 14.某班有40名学生,一次考试后数学成绩XN(115,σ²), 若P(110≤X≤115)=0.25,则估计该班学生数学成绩超过120 分的人数为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13 分)已知关于x的不等式 (1)若a=1,，求不等式的解集； (2)解关于x的不等式. 16.(本小题15 分)已知在 的展开式中，第9 项为常数项，求： (1)展开式中 的系数； (2)含x的整数次幂的项的个数. 17.(本小题 15 分)10 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出 4 只，求满足下列条件的不同取法种数. (1)4 只鞋子恰为2 双; (2)4只鞋子中有 2 只成双，另2 只不成双. 18.(本小题17 分)某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位： cm)介于[15，25]之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如图所示. (1)求a的值; (2)若从高度在[15,17)和[17,19)中分层抽样抽取5 株,在这5 株中随机抽取3株，记高度在[15，17)内的株数为X，求X的分布列； (3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3 株，求至少有2 株高度在[21，25]的条件下，至多1 株高度低于 23cm的概率. 19.(本小题17 分)暑假来临，有大学生A，B，C，D四人各自通过互联网订购回家的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若A，B，C，D获得火车票的概率分别是 其中 又 成等比数列，且A，C两人恰好有一人获得火车票的概率是 (1)求 的值； (2)若C，D是同乡，两人约定只有两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家、设X表示A，B，C，D能够回家过暑假的人数，求X的分布列. 学科网（北京）股份有限公司 $