海南华侨中学等校2025-2026学年九年级下学期数学第一次学情自测

海南华侨中学2025-2026学年九年级下学期第一次月考试题 数 学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 2. 当时，代数式的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某动物园的平面地图，若海洋馆的位置用有序数对表示，则数对表示的位置是（ ） A. 熊猫馆 B. 孔雀馆 C. 鸵鸟馆 D. 金丝猴馆 8. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应满足（ ） A. B. C. D. 11. 飞速发展的高铁已成为现代化建设的重要标志，如图是高铁线路在转向处的圆弧，列车在转弯时起点为A，终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，转角为．若圆的半径，则长为（ ）． A. B. C. D. 12. 某同学按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 请写出一个比1小的无理数：______． 14. 分解因式：_______________． 15. 如图，为内角平分线的交点，过点O作于点M．若，则的长为__________． 16. 如图，点E在边长为2的正方形ABCD内，且，点F是边AD的中点，点G是边CD上的一动点，连接EG，FG． （1）当，且时，四边形AEGF的面积为_________； （2）的最小值为_________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与化简： （1）； （2）． 18. 河南省自2025年1月20日起实施家电以旧换新补贴．根据《实施细则》，一级能效补贴比例为，二级补贴，单件补贴不超过2000元．小明家购买了一台一级能效冰箱和一台二级能效电视机，共获补贴1100元．电视机售价比冰箱低2000元，且两件家电的补贴均未达上限．求冰箱和电视机的售价． 19. 在某校的“校园科技文化节”活动中，学校组织评委对七、八年级的所有参与科技小制作活动的作品进行了评分．现从七、八年级的参赛作品得分中分别随机抽取了20个得分（百分制且得分用x表示），然后对抽取的数据进行整理和分析，共分为四组： ，下面给出了部分信息． 抽取的七年级科技小制作的所有评分数据： 65，72，73，76，78，79，84，85，85，85，86，88，89，89，94，96，98，99，99，100． 抽取的八年级科技小制作的评分数据中C组包含的所有数据： 86，87，87，87，88，88，89，89． 抽取的七、八年级科技小制作的评分统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 86 85.5 b 94.5 八 86 a 87 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： _________， _________， _________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的科技小制作的水平更高一些？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若此次七年级参与科技小制作并进行评分的同学有700名，八年级参与科技小制作并进行了评分的同学有800名，估计两个年级评分为优秀（）的学生总人数． 20. 如图1是一款手推婴儿车，图2是该款婴儿车的车架示意图，，为半径均为的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆与地面所成的角为，主支架杆与所成的角度为，推手支架的支点恰好为的中点．已知． （1）求主支架杆点距地面的高度．（结果精确到） （2）手推婴儿车的车把高度合适范围一般在左右，即握把距地面的高度范围是．若推手支架的长为，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由．（参考数据：，） 21. 如图，已知抛物线与轴交于点、与轴交于点． （1）该抛物线的解析式为 ； （2）点的坐标为，点为第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为，设四边形的面积为，若与之间的函数关系式为，求、、的值； （3）在（2）条件下，函数≥的图象记为，函数的图象记为，图象合起来得到的图象记为． ①当时，求图象所表示的函数的最大值； ②已知线段的两个端点坐标分别为、．若．当图象能够与线段有两个公共点时，直接写出的取值范围． 22. 四边形是正方形，、分别是，边上两点，且满足，连接和交于，连接． （1）【探究发现】如图，数学兴趣小组探究发现，无论点在何处，总有，且，请证明这个结论． （2）【类比应用】当是边中点，经过度量后发现，兴趣小组的同学经过自主探究后，小明和小雅各给出了一种方法． 小明思路：延长和交于，可证得，可得是中点，即是斜边中线，所以． 小雅思路：过作于，延长交于，可证得，可得是中点，得到是的垂直平分线，所以． 如图，若，是边上一点，且，连接，请类比上面的其中一种方法说明． （3）【拓展应用】如图，若，是延长线上一点，当______时用含的式子表示，． 海南华侨中学2025-2026学年九年级下学期第一次月考试题 数 学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1 ②. ## 三、解答题（本大题满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】冰箱售价为4000元，电视机售价为2000元 【19题答案】 【答案】（1）87，85，20 （2） 八年级的科技小制作的水平更高一些； 理由：从中位数看，八年级的中位数比七年级高；从方差来看，八年级的成绩更稳定． （3）两个年级评分为优秀的学生总人数约为名 【20题答案】 【答案】（1） （2）符合要求， 过点作交于点，作于点， ， ， ， ． ， ， 是的中点， ， ， 点到地面的距离为：，符合要求． 【21题答案】 【答案】（1） （2）， ， （3）①当时，图象所表示的函数的最大值为；②或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵在和中， ， ∴， 故，， ， ， 即， 即无论点在何处，总有，且． （2） 证明：类比小明思路： 如图所示，延长、交于点， ， ， ， 设，，则， ， ，，， 故，即为的中点， 又， 为的中线， ． 类比小明思路： 作于点，交于点，反向延长交的延长线于点，如图所示， 则，， ∴四边形为平行四边形， ∴． ， 设，，． ． ， ， ，设， 故，． ， ， 解得， 故，， 即， ∵， ∴， 即， ∴点为的中点， ∴为线段的中垂线， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $