海南华侨中学等校2025-2026学年九年级下学期第一次阶段试题 数学

《2025-2026学年九年级第一次月考测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 答案 C 0 B D A B 题号 11 12 答案 13. 2 (答案不唯一) 14.(x+6)21(6+x)月 15.4 16.1；V10-1/-1+V10 【详解】解：(I)取AB的中点，连接EH, AE⊥EB,AE=EB, ',EH垂直平分AB,E为正方形ABCD的中心， 又DG=GC, ∴G,E,H三点共线， .GH⊥AB, AD⊥AB, ∴AD∥EG, F,E分别是AD,GH的中点， .'.GE=AF, ∴.四边形AFGE为平行四边形， .四边形AEGF的面积为1×1=1. 故答案为：1： D G H B (2)由AE⊥BE,可知点E在以AB为直径的圆O上运动，作点F关于CD的对称点F', 连接F'O, .F'G=FG, ..FG+GE=F'G+GEZFE, 当F',G,E三点共线时，FG+GE有最小值， 在Rt AOF'中， 0F'=VA02+AF2=V12+32=10, .F'E=V10-1, 即FG+GE最小值为10-1. 故答案为：0-1. 17.(1)2√2(2)ab-2 18.冰箱售价为4000元，电视机售价为2000元 解：设冰箱售价为x元，电视机售价为(x-2000)元： 根据购买冰箱和电视机，共获补贴1100元，列得方程： x×20%+(x-2000)×15%=1100, 解方程得：x=4000, x-2000=2000, 答：冰箱售价为4000元，电视机售价为2000元. 19.(1)87,85,20 (2)八年级的科技小制作的水平更高一些，见解析 (3)两个年级评分为优秀的学生总人数约为370名 20.(1)66.6cm (2)符合要求，理由见解析 PE (1)解：连接CM, :BC⊥BM,BM=BC=40cm, .∠BMC=45°，MC=40V2cm 由题意得∠BMN=45°， .CM⊥MN, ∴.点C到地面的距离为：40√2+10≈66.6cm; (2)解：过点D作PQ∥MN交CM于点Q,作AE⊥DP于点E, '∠CBM=90°，∠BMN=45°， .∠PDB=45°， .:∠ADB=82°， .∠ADP=37°. :sin37°=AE、AB ≈0.60， AD 60 ∴.AE≈36.0， D是CB的中点， .CD=20, ∴.CQ=10W2, ∴.点P到地面的距离为：36+40√2-102+10≈88.4Cm,符合要求. 21.(1)y=-x2+2x+3 3.9 2a=-2b2′c-3 6)0当-5≤1≤3时，图象G所表示的函数的最大值为12：②-！≤n≤-6或6≤n≤ 51 8 (1)解：，抛物线y=-x2+px+g与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0), 「-1-p+q=0 -9+3p+q=0 p=2 解得 9=3' .该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. 故答案为：y=-x2+2x+3: (2)解：如图，连接BC,过点P作PH⊥x轴于点H,交BC于点G, B DH ,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C, .点C的坐标为(0,3)，OC=3, 又点B的坐标为(3,0)， .直线BC的解析式为y=-x+3, PH⊥x轴于点H,交BC于点G,点P为第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为t, .H(t,0),G(t,-t+3),P(t,-t2+2t+3, .OH=1,OB=3, PG=-2+21+3-(-1+3)=-12+31, S-号PG×08--+3刘， 又：四边形BDCP的面积S=S.am+S,S.n=)BDxOC=x3-1×3=3, 2 2 s=+f+y++3. 又，S与t之间的函数关系式为S=at2+bt+c, 9 、、a=-片，b=,c=3； (3)解：①由(2)知a=-3, 2c=3, 六G式为s=+49孔-ce0:6式为 ∴.G的对称轴为x=3,G的对称轴为x=-3, 当1=-5时，G取放小值为S=-57,当：=时，G取绿大值为S= 8 15时，G,取最大值为S=12,当1=一时，G取最小值为S= ,图象G、G合起来得到的图象记为G, .当-5≤t≤3时，图象G所表示的函数的最大值为12： ②，线段MN的两个端点坐标分别为M(m,n)、N(m+1,n), ∴.MN=1且MW‖x轴， ·G,的对称轴为=3， :由抛物线的对称性可知m=))1时，MN与G恰好有两个交点，此 2*22*9 ×2+3=6, ∴.当6≤n≤ 时，MN与G恰好有两个交点： 8 :G,的对称轴为x=-3 一由抛物线的对称性可知m=-3_1 =-2时，MN与G恰好有两个交点，此时 22 022+号-2)-3=6 2 当 8 ≤n≤-6时，MN与G恰好有两个交点： 综上所述，当图象G能够与线段MN有两个公共点时，n的取值范围是- 51 ≤n≤-6或 8 51 6≤n≤ 8 22.(1)2)3)见解析 骨 (1)证明：，四边形ABCD为正方形， ∴.AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°， ,在Rt△ADE和Rt△DCF中， AD=CD ∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF ∴.Rt△ADE≌Rt△DCF(SAS), 故AE=DF,∠DEA=∠CFD, .∠CDF+∠CFD=90°， .∠CDF+∠DEA=90°， 即∠DGE=90°， 即无论点E在何处，总有AE⊥DF,且AE=DF. (2)思路1：延长DF和AB交于P,可证得△PBF≌△DCF,可得B是AP中点，即GB是 Rt△AGP斜边中线，所以BG=AB. 思路2：过B作BH⊥AE于H,延长BH交AD于K,可证得AK=DK,可得H是AG中点， 得到BH是AG的垂直平分线，所以BG=AB B (3)证明：法①： 如图2所示，延长DG、AB交于点N, E .CD∥BN, D .·△CDF∽ABNF, .BN BFI CD CF2' M 设BF=a,CF=2a,则CD=AB=BC=3a, 图2 .BM 1 AB 4' :.BM-IAB-3a,AM-3x3a-2a,BN-CD-3a, 1 9 3 4 4 2 9 故MN=BM+BN=二a=AM,即M为AN的中点， 4 又：∠AGN=90°， GM为Rt△AGN的中线， .AM GM. 法②： 作MQ⊥AG于点Q,交AD于点P,反向延长PM交CB的延长线于 点N,如图2a所示， 则PN∥DF,DPIFN, ∴.四边形DPNF为平行四边形， 图2a .PD=NF. BM、1 AB 4' .设BM=a,AB=4a，AM=3a. :.BF-IBC-4d 4 3 :AP∥BN, .·.△PAM∽ANBM, :4-4M=3,设BN=x, BN BM 故AP=3BN=3x,NF=BN+BF=x+4。 .PD=NF, 4 .AD=AP+PD=3x+x+a=4a, 3 解得子， 4 PD=x+a=2a,AP=4a-2a=2a, 即PD=AP, PQ‖DG, 89 即AQ=QG, ,点Q为AG的中点， ∴.MQ为线段AG的中垂线， ∴.AM=GM. (4)解：如图3所示，作MQ⊥AE于点Q,交AD于点P,交BC于点R, ·CE、BF =n(n>1), DE CF F ∴.AB=CD=BC=AD=(n+I)DE,即DE= AB. n+1 RB∥PA, ARBM6PAM,设BM =m, B AB BM-RB m 图3 “aMpm+i,AP=m+ RB. m AM=GM, ∴Q为AG的中点，从而P为AD的中点， AP-DP=14B-(m+1RB m 故RB= -AB, 2(m+1） 则FR=BC-CF-RB m =(n+1)DE-DE- AB 2(m+1) -n820a m AB, .MQ⊥AE,AE⊥DF, .DF∥PR, RB∥PA, ∴四边形DPRF为平行四边形， ∴.DP=FR, -AB- m一AB, n+1 2(m+1）1 1 n 即2n+12(m+0' 整理可得”-1。m n+1m+1 解得m=n-1 2 故答案为：” 2海南华侨中学2025-2026学年九年级下学期第一次月考试题 数学 (全卷满分120分，考试时间100分钟) 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1,中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出5 元可记作() A.-5元 B.5元 C.-10元 D.10元 2.当x=1时，代数式2x+2的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业 的品牌图标中，为中心对称图形的是() 4.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天 问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与 太阳间距将达到3.74亿公里.3.74亿=374000000，将374000000用科学记数法表示为() A.0.374×10°B.3.74×108 C.3.74×10 D.374×10 5.下列计算正确的是() A.2a+3a=5a B.（-2x2）=-6x C.a2.a3-as D.(x+2)(x-2)=x2-2 6.图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形 和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中 ∠ABC的大小是() A.90° B.120° C.135 D.150° 图1 图2 7.如图3是某动物园的平面地图，若海洋馆的位置用有序数对(5,6)表示，则数对(2,4)表示的 位置是() A.熊猫馆B.孔雀馆C.鸵鸟馆D.金丝猴馆 试卷第1页，共7页 7 海洋馆 6 北 鸵鸟馆 4 3熊猫馆 2 金丝猴馆 孔雀馆 1 23 45 678910 图3 图4 8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.如图4是某品牌共享单车在水平地面上 的示意图，其中AB,CD都与地面1平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，AM与CB平行，则∠MAC 的度数为() A.114 B.66° C.60° D.16 9.李伟同学购买两张高铁车票，从如图5所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车 票座位刚好都靠近窗户”的概率是() 过道D 窗 图5 B. 20 10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积 V(m)的反比例函数，其图象如图6所示，当气球内的气压大于100kPa时气球将爆炸，为了 安全起见，气体的体积V(m)应满足() A.P≥ B.0<r<5 6 6 C.v2s D.0<g 11.飞速发展的高铁已成为现代化建设的重要标志，如图7是高铁线路在转向处的圆弧，列车 在转弯时起点为A,终点为B,过点A、B的两条切线相交于点C,转角a为60°.若圆的半径 OA=1.5km,则AB长为()km. A. C.3x 3π B. D. 4 2 4 P(kPa) 50 (2.4,50) 02.4 V(m) 图6 图7 试卷第2页，共7页 12.如图8，某同学按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠MAN;(2)以点A为圆心，13cm长 为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D:(3)分别以点B,D为圆心，I3cm长为半径画弧， 两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若BD=1Ocm,则四边形ABCD的面积为() A.65cm B.60cm2 C.240cm2 D.120cm2 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.请写出一个比1小的无理数： 14.分解因式：x2+12x+36= 15.如图9，O为△ABC内角平分线的交点，过点O作OM⊥AB于点M.若∠ACB=60°，OM=2, 则OC的长为 16.如图10，点E在边长为2的正方形ABCD内，且AE⊥BE,点F是边AD的中点，点G 是边CD上的一动点，连接EG,FG. (1)当AE=BE,且DG=GC时，四边形AEGF的面积为 (2)EG+FG的最小值为 E D 图8 图9 图10 三、解答题（本大题满分72分） 17.(满分12分，每小题6分) D计第：p5-+G)-(矿-(-2028(2)化商：a+6)-a+ba-b 18.(满分10分)河南省自2025年1月20日起实施家电以旧换新补贴.根据《实施细则》，一 级能效补贴比例为20%，二级补贴15%，单件补贴不超过2000元.小明家购买了一台一级能效 冰箱和一台二级能效电视机，共获补贴1100元.电视机售价比冰箱低2000元，且两件家电的 补贴均未达上限.求冰箱和电视机的售价。 试卷第3页，共7页 19.(满分10分)在某校的“校园科技文化节”活动中，学校组织评委对七、八年级的所有参 与科技小制作活动的作品进行了评分.现从七、八年级的参赛作品得分中分别随机抽取了 20个得分（百分制且得分用x表示），然后对抽取的数据进行整理和分析，共分为四组： A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100，下面给出了部分信息. 抽取的七年级科技小制作的所有评分数据： 65,72,73,76,78,79,84,85,85,85,86,88,89,89,94,96,98,99,99,100 抽取的八年级科技小制作的评分数据中C组包含的所有数据： 86,87,87,87,88,88,89,89 抽取的七、八年级科技小制作的评分统计表如图11所示 抽取的八年级科技小 年 平均 中位 众 方 制作评分扇形统计图 级 数 数 数 差 10 30% A B 86 85.5 b 94.5 % D C 86 87 69.8 图11 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= m= (2)根据以上数据，你认为哪个年级的科技小制作的水平更高一些？请说明理由；（写出一条 理由即可) (3)若此次七年级参与科技小制作并进行评分的同学有700名，八年级参与科技小制作并进 行了评分的同学有800名，估计两个年级评分为优秀（D:90≤x≤100)的学生总人数. 试卷第4页，共7页 20.(满分10分)如图12是一款手推婴儿车，图13是该款婴儿车的车架示意图，M,W 为半径均为10cm的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆BM与地面所成的角为45°，主支架杆BC与 BM所成的角度为90°，推手支架AD的支点D恰好为BC的中点.已知BM=BC=40Cm. A B 图12 图13 (1)求主支架杆C点距地面的高度.（结果精确到0.1cm) (2)手推婴儿车的车把高度合适范围一般在85~95cm左右，即握把A距地面的高度范围是 85~95cm.若推手支架AD的长为60cm,∠ADB=82°，则此手推婴儿车的车把是否符合要 求，请说明理由，（参考数据：√2≈1.414，sin82°≈0.99cos82°≈0.14tan82°≈7.1， sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.) 试卷第5页，共7页 21.(满分15分)如图14，已知抛物线y=-x2+px+q与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)与y 轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式： (2)点D的坐标为(1，O),点P为第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为t,设四边形BDCP 的面积为S,若S与t之间的函数关系式为S=at2+bt+c,求a、b、c的值： (3)在(2)条件下，函数S=at2+bt+c(t≥0)的图象记为G,函数S=-at2+bt-c(t<0)的 图象记为G2,图象G、G2合起来得到的图象记为G. ①当-5≤t≤3时，求图象G所表示的函数的最大值： ②己知线段MN的两个端点坐标分别为M(m,n)、N(m+1,n).若-3≤m≤3.当图象G能 够与线段MW有两个公共点时，直接写出n的取值范围. B 图14 试卷第6页，共7页 22.(满分15分)四边形ABCD是正方形，E、F分别是CD,BC边上两点，且满足DE=CF, 连接AE和DF交于G,连接BG, D E E M M B 图15-1 图15-2 图15-3 (I)【探究发现】如图15-1，数学兴趣小组探究发现，无论点E在何处，总有AE⊥DF,且 AE=DF,请证明这个结论， (2)【探究发现】当E是CD边中点，经过度量后发现BG=AB,兴趣小组的同学经过自主探 究后，小明和小雅各给出了一种方法。 小明思路：延长DF和AB交于P,可证得△PBF≌△DCF,可得B是AP中点，即GB是 Rt△AGP斜边中线，所以BG=AB 小雅思路：过B作BH⊥AE于H,延长BH交AD于K,可证得AK=DK,可得H是AG中 点，得到BH是AG的垂直平分线，所以BG=AB. D 小明思路 小雅思路 请你在小明和小雅的方法中选择其中一种写出证明过程。 【美比应用】如国152者8答分M是B边上一点，且则-，造接6， AB 4 请类比上面的其中一种方法证明AM=GM. (4【拓展应用】如图153，若CE=BF CF=n>D,M是AB延长线上一点，当B AB 时（用含n的式子表示），AM=GM.(无需证明) 试卷第7页，共7页