湖南郴州市2026年中考第二次模拟监测 数学

2026年中考第二次模拟监测 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）     A. B. C. D. 2. 如图是一款郴州特产狗脑贡茶的正六棱柱形茶罐，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 截至1月29日8时，2024年央视春晚新媒体端直播收视次数达2130000000次，将数据2130000000用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 7. 如图，是的直径，C是上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某市排水防涝改造项目中，一条公路的两侧铺设、两条平行管道，现将纵向管道改成管道．已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在任意中，通过尺规作图得到射线（作图痕迹如图所示），交边于点E，连接．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知溶液中溶质的质量溶液质量浓度．小明用如图所示坐标系中的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四种溶液的质量与其浓度的情况，其中甲、丙在反比例函数图象上，则四种溶液的溶质质量最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 因式分解： ____________． 12. 某快递公司使用A、B两种型号机器人分拣包裹，A型机器人每小时分拣数量是B型机器人的4倍多1件．若B型机器人每小时分拣x件，则A型机器人每小时分拣__________件． 13. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度得到点，则点坐标为__________． 14. 某校开展“书香校园”活动，将印有“书”“香”“致”“远”四张卡片放入盒中，从中随机抽取1张，则抽取到的卡片上印有汉字“书”的概率为__________． 15. 图1所示是我国古代园林连廊常采用正八边形窗户设计，图2是正八边形窗户的示意图，它的一个外角为__________度． 16. 如图，在中，，．将沿折叠，点B的对应点为D，E为的中点．线段的端点M，N在，上滑动，． （1）若，则__________； （2）下列结论正确的是__________．（写出所有正确的答案） ①； ②； ③M，N两点不可能同时为线段，的中点． 三、解答题（本大题共8个小题，第17-21题，每小题8分，第22-23题，每小题10分，第24题，12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求c的值． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，D，E分别是，的中点．过点A作交的延长线于点F，连接． （1）已知__________．请从“①；②”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号①或②） 在（1）的条件下，再解决下列问题： （2）求证：四边形是平行四边形； （3）判断四边形的形状，并说明理由． 20. 某校数学兴趣小组为调查七、八年级学生寒假参加志愿服务情况，将志愿服务时间x（单位：分钟）分为四组（A组：；B组：；C组：；D组：）． 信息一：随机调查七年级20名学生，其寒假参加志愿服务时间统计如下： 【整理数据】 20，20，20，30，30，30，30，30，30，40，40，40，40，40，40，40，40，40，60，60． 【分析数据】众数为m，方差为114． 信息二：随机调查八年级若干名学生，其寒假参加志愿服务时间统计如下： 【整理数据】 【分析数据】众数为30，方差为． 【解决问题】请结合以上信息，解决下列问题： （1）通过信息一，可得__________； （2）通过信息二，可得： 随机调查八年级学生的人数是__________人； 扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角等于__________度； 补全条形统计图； （3）此次调查中，参加志愿服务时间较均匀的是__________年级学生（填“七”或“八”），说明理由； （4）已知该校八年级学生人数为500人，请估计八年级学生寒假参加志愿服务时间不少于40分钟的人数． 21. 某公司准备购进洗衣液和洗洁精两种产品．已知洗衣液的单价比洗洁精的单价便宜2元，用80元购买洗衣液和用100元购买洗洁精的数量相等． （1）求洗衣液和洗洁精的单价各是多少元？ （2）某公司准备购进这两种产品共200瓶，且洗洁精的数量不少于洗衣液数量的，当购进洗衣液多少瓶时，所花费用最少？并求出最少费用． 22. 某研学基地为了遮阳和防雨，搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆所在直线．用绳子拉直“天幕”后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上．通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合大小．已知“天幕”，． （1）天晴时打开“天幕”，使得，求遮阳宽度（结果精确到）； （2）下雨时收拢“天幕”，从减小到，求点E下降的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 23. 【动手操作】如图1，在矩形纸片中，在边上取一点E，连接．沿着直线将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示． 将三角形纸片置于四边形纸片上方，使得点与点重合，点在边上．连接，交边于点．连接，分别交线段，于点，，如图3所示． 【问题解决】在图3中，请解决下列问题 （1）__________度； （2）求证：； （3）若，求的值． 24. 已知抛物线与抛物线交于，两点． （1）求b，c的值； （2）如图1，直线分别与两条抛物线相交，交点从左到右依次为A，B，C，D．设点A，B，C，D的横坐标分别为，，，．求证：； （3）如图2，当时，直线与两条抛物线分别相交于点M，N，试问四边形的面积是否存在最大值为？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由． 2026年中考第二次模拟监测 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】45 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ②③ 三、解答题（本大题共8个小题，第17-21题，每小题8分，第22-23题，每小题10分，第24题，12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1）①（或②） （2） 证明：选①：∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 选②：∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴ ∴四边形是平行四边形； （3） 解：选①：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是的中位线， ∴， 即， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 选②：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是的中位线， ∴， 即， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1）40 （2）20；；补全统计图如下： （3） 此次调查中，参加志愿服务时间较均匀的是八年级学生，理由如下： ∵七年级的方差为114，八年级的方差为，且， ∴此次调查中，参加志愿服务时间较均匀的是八年级学生； （4）250人 【21题答案】 【答案】（1）洗衣液单价8元，洗洁精单价10元 （2）购进洗衣液120瓶时，所花费用最少，最少费用为1760元 【22题答案】 【答案】（1） （2）点下降的高度约为 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由题意得， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：由（1）可知，抛物线为， 当时，，即， ∴， 抛物线，当时，，即， ∴， ∴，即． （3）存在；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $