第六单元 三角形、平行四边形和梯形（期末复习课件）数学苏教版四年级下册

期末复习课件 小学数学·四年级下册·苏教版 第六单元 三角形、平行四边形和梯形 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 三角形、平行四边形和梯形 1.三角形的认识 4.平行四边形和梯形 2.三角形的三边关系和内角和 3.三角形的分类 单元知识框架 知识点1 三角形的认识 1 三角形的认识 1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 生活中的三角形:生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。 2、三角形的特点。 （1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。 （2）三角形的3条边都是线段。 （3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。 3、画三角形时，先确定三角形的三个顶点,然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。 4、三角形的三个顶点不能在同一条直线上,即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。 知识点梳理 1 三角形的认识 5、三角形的底和高 （1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 （2）三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。 6、画三角形的高。 把三角尺的一条直角边与三角形指定的底重合,沿着这条底平移三角尺,使三角尺的另一条直角边经过这条底所对的顶点,沿着这条直角边从顶点向底边作垂线,顶点到底边的垂直线段就是三角形的高。 知识点梳理 【例1】如图，两条平行线上分别有一个点和四个点，以这些点为顶点，一共可以组成（    ）个不同的三角形。 A．3 B．6 C．9 D．12 题型1：三角形的认识 【答案】如图， 组成的不同三角形有ABE、ACE、ADE、BCE、BDE、CDE，共6个不同的三角形。 重难点题型精讲 【答案】图2的三角形个数为：1＋2＝3（个） 图4的三角形个数为：1＋2＋3＋4＝3＋3＋4＝6＋4＝10（个） 则图2中有3个三角形。按这样的规律，图4中一共有10个三角形。 【练习1】数一数，图2中有（ ）个三角形。按这样的规律，图4中一共有（ ）个三角形。 变式巩固练习 【例2】画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】 题型2：三角形的高 重难点题型精讲 【练习1】画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】 变式巩固练习 【例3】学校数学节纸桥承重比赛中，滨滨制作的纸桥放上重物后总是摇摆晃动，按下面选项（    ）的方法进行加固比较合理。 【答案】A．加固结构为四边形，四边形具有不稳定性，无法有效解决纸桥的摇晃问题。 B．加固结构为四边形，四边形具有不稳定性，无法有效解决纸桥的摇晃问题。 C．加固结构形成了三角形，能有效增强纸桥的稳固性，减少摇晃。 D．加固结构均为四边形，四边形具有不稳定性，无法有效解决纸桥的摇晃问题。 所以用选项C的方法进行加固比较合理。故答案为：C 题型3：三角形的特性 重难点题型精讲 【练习1】下图是一台升降机，工人站在升降机上放心工作是因为（    ）。 A．升降机上的三角形具有稳定性 B．三角形有三条边 C．三角形任意两边之和大于第三边 【答案】这是一台升降机，工人站在升降机上放心工作是因为升降机上的三角形具有稳定性。 故答案为：A 重难点题型精讲 1．画出下面三角形指定底边上的高。 【其他练习】 【答案】 变式巩固练习 2．如图，湛江海湾大桥斜拉桥的设计是利用了三角形（ ）性。 【其他练习】 【答案】三角形具有稳定性，很多建筑结构利用三角形的稳定性来增加牢固性，湛江海湾大桥斜拉桥设计利用了三角形的稳定性这一特性。 变式巩固练习 知识点2 三角形的三边关系和内角和 2 三角形的三边关系和内角和 1、三角形的三边关系。 在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。 判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。 2、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。 知识点梳理 2 三角形的三边关系和内角和 3、四边形、五边形、六边形的内角和。 多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 4、探索任意多边形内角和的计算方法。 （1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 （2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）✖180°。 知识点梳理 【例4】聪聪有两根小棒，他想把其中的一根沿着整厘米刻度线剪一刀，哪种剪法可以围成一个三角形（    ）。（长度：厘米） A．① B．② C．③ D．④ 题型4：三角形的三边关系 重难点题型精讲 题型4：三角形的三边关系 【答案】A．将8厘米的小棒剪成1厘米和7厘米两段，此时三根小棒长度分别为1厘米、7厘米、5厘米。两边之和：1＋5＝6（厘米），6厘米＜7厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，A选项错误。 B．将8厘米的小棒剪成6厘米和2厘米两段，此时三根小棒长度分别为6厘米、2厘米、5厘米。2＋5＞6，2＋6＞5，6＋5＞2，所以能围成三角形，B选项正确。 C．将5厘米的小棒剪成2厘米和3厘米两段，此时三根小棒长度分别为8厘米、2厘米、3厘米。两边之和：2＋3＝5（厘米），5厘米＜8厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，C选项错误。 D．将5厘米的小棒剪成1厘米和4厘米两段，此时三根小棒长度分别为1厘米、4厘米、8厘米。两边之和：1＋4＝5（厘米），5厘米＜8厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，D选项错误。故答案为：B 重难点题型精讲 【答案】要使周长最长，首先选5厘米、7厘米、12厘米的三根小棒，但是不满足任意两边之和大于第三边，因此不能选12厘米；即应选择4厘米、5厘米、7厘米这三根小棒。 故要使它的周长最长，应选择4厘米、5厘米和7厘米长的小棒。 【练习1】现有4厘米、5厘米、7厘米和12厘米长的小棒各1根，从中选3根围成一个三角形。要使它的周长最长，应选择（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米长的小棒。 变式巩固练习 【例5】如下图，在三角形ABC中，∠B＝70°。若沿图中的虚线剪出∠B，则∠1＋∠2等于（    ）。 A．250° B．270˚ C．225˚ 【答案】∠A＋∠C： ∠1＋∠2： 故答案为：A 题型5：三角形的内角和 重难点题型精讲 【练习1】园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，（ ）画成（填“能”或“不能”），理由是（ ）。 【答案】园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，不能画成，理由是三角形的内角和是180°。 变式巩固练习 【例6】下面可能是一个四边形的四个内角的度数的是（    ）。 A．30°；60°；90°；110° B．60°；140°；140°；20° C．90°；100°；35°；65° 【答案】A. ， ，不符合； B. ， ，符合； C. ， ，不符合。 故答案为：B 题型6：多边形的内角和 重难点题型精讲 【练习1】如图，已知等腰梯形中∠1＝45°，那么∠2＝（ ）。 【答案】360°－2×45° ＝360°－90° ＝270° 270°÷2＝135° 所以∠2＝135°。 重难点题型精讲 1．有4根长度分别为7厘米、8厘米、13厘米、15厘米的木棒，利用这些木棒可以围成多少种不同的三角形，请全部列举出来。 【其他练习】 【答案】第一种：7＋8＝15（厘米），15厘米＞13厘米，13－7＝6（厘米），6厘米＜8厘米，因此围成边长为7厘米、8厘米、13厘米的三角形； 第二种：7＋13＝20（厘米），20厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜13厘米，因此围成边长为7厘米、13厘米、15厘米的三角形； 第三种：8＋13＝21（厘米），21厘米＞15厘米，15－8＝7（厘米），7厘米＜13厘米，因此围成边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 第四种：7＋8＝15（厘米），15厘米＝15厘米，不满足三角形两边之和大于第三边的要求，因此，7厘米、8厘米、15厘米不能围成三角形。 答：可以围成3种不同的三角形，分别为边长为7厘米、8厘米、13厘米，边长为7厘米、13厘米、15厘米和边长为8厘米、13厘米、15厘米的三角形。 变式巩固练习 2．如图，已知∠1＝60°，∠2＝20°，求∠C是多少度？ 【其他练习】 【答案】180°－60°＝120° 180°－20°－120° ＝160°－120° ＝40° ∠C是40°。 变式巩固练习 知识点3 三角形的分类 3 三角形的分类 1、三角形按角分类,可以分为三类：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 2、各类三角形之间的联系: 各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。 知识点梳理 3 三角形的分类 3、等腰三角形和等边三角形。 （1）两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一条边叫作底。两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个角叫作底角,如图。 （2）等腰三角形的底角相等。 （3）等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴,它底边上的高在它的对称轴上。 知识点梳理 3 三角形的分类 4、等边三角形及其特征: （1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 （2）等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。 （3）三角形按边分类: 知识点梳理 【例7】一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 题型7：三角形的分类 【答案】题目中提到一个内角正好是其余两个内角之和，假设这个内角的度数看作2份，其余两个内角的度数看作各为1份，则两个内角之和的份数为1+1=2份。又因为三角形内角和为180°，内角和的总份数为2+1+1=4份，那么1份的度数为 ，这个内角的度数占2份，为 。根据三角形按角分类的方法，有一个角是直角（90度）的三角形是直角三角形。因此，一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个直角三角形。故答案为：B 重难点题型精讲 【答案】180°－66°－57°＝114°－57°＝57° 三个角都大于0°，小于90°。 所以撕去的这个角的度数是57°，原来这块纸片的形状，按角分是锐角三角形。 【练习1】如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是（ ）°，原来这块纸片的形状，按角分是（ ）三角形。 变式巩固练习 【例8】两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【答案】如果选取小棒的长度是5cm：5＋5＝10（cm） 此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。 如果选取第三边的长度是10cm：10＋10＞5能构成等腰三角形。 所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。故答案为：C 题型8：等腰三角形和等边三角形的认识 重难点题型精讲 【练习1】一个三角形的三条边长度都是，这是一个（ ）三角形，每个内角的度数都是（ ）。 【答案】三条边长度相等的三角形是等边三角形，等边三角形的3个内角的度数相等，即180÷3＝60°。 变式巩固练习 【例9】按要求在点子图上画三角形，并在每个三角形中至少画出1条高。 【答案】 题型9：画三角形 重难点题型精讲 【练习1】按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 【答案】 重难点题型精讲 1．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 【其他练习】 【答案】180°÷（2＋1＋1） ＝180°÷4 ＝45° 顶角：45°×2＝90° 答：这个风筝的顶角是90°。 变式巩固练习 2．画一个锐角三角形。 【其他练习】 【答案】 变式巩固练习 知识点4 平行四边形和梯形 4 平行四边形和梯形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2、特征: （1）平行四边形有4条边、4个角。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对边分别相等。 3、平行四边形的底和高的认识: 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。 知识点梳理 4 平行四边形和梯形 4、梯形:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 5、认识梯形的底和高 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 6、梯形的分类 （1）直角梯形:如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。 （2）等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 知识点梳理 【例10】将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 题型10：平行四边形和梯形的认识 【答案】将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是梯形。 故答案为：D 重难点题型精讲 【答案】A．三角形。从一个顶点剪到对边，可以得到一个三角形和一个梯形。因此，可能是三角形，不符合题意； B．长方形。长方形必须四个角都是直角。在一般平行四边形中，没有直角。剪一刀后，新形成的图形不可能所有角都是直角，因此不可能得到长方形，符合题意； C．平行四边形。沿着平行于底边的方向剪一刀，可以得到两个较小的平行四边形。因此，可能是平行四边形，不符合题意； D．梯形。梯形是只有一组对边平行的四边形。从一个顶点剪到对边，可以得到一个三角形和一个梯形，所以可能是梯形，不符合题意。故答案为：B 【练习1】美术课上，乐乐用剪刀把一个平行四边形剪一刀把它分成两个图形。这两个图形不可能是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 变式巩固练习 【例11】画出下面图形的高。 【答案】根据平行四边形和梯形高的画法作图即可，如图： 题型11：平行四边形和梯形的高 重难点题型精讲 【练习1】画出每个图形底边上的一条高。 【答案】 变式巩固练习 【例12】把一个直角梯形的上底延长3厘米，就变成了一个边长7厘米的正方形。原梯形的高是（    ）厘米。 A．10 B．7 C．4 D．3 【答案】把一个直角梯形的上底延长3厘米，就变成了一个边长7厘米的正方形。原梯形的高等于正方形的边长7厘米。故答案为：B 题型12：等腰梯形和直角梯形的认识 重难点题型精讲 【练习1】下图中四边形ABCD是等腰梯形。现在把这个梯形分为一个平行四边形和一个三角形。这个三角形是（    ）三角形。 A．直角 B．钝角 C．等腰 D．等边 【答案】无论哪种方法，这个梯形分为一个平行四边形和一个三角形后，这个三角形是等腰三角形。 故答案为：C 重难点题型精讲 【例13】画一画（小方格的边长表示1厘米）。 （1）在方格图中画一个上底为4厘米，下底为6厘米的梯形。 （2）在方格图中画一个高比对应的底少2厘米的平行四边形。 【答案】（1）在方格图中画一个上底为4厘米，下底为6厘米的梯形如下： （2）5－2＝3（厘米） 在方格图中画一个高比对应的底少2厘米的平行四边形（底是5厘米，高是3厘米）如下： 题型13：画平行四边形和梯形 重难点题型精讲 【练习1】按要求作图。 （1）以线段EF为一条边，画一个平行四边形。 （2）画出这个平行四边形的一条高。 （3）找出点D，使四边形ABCD是直角梯形，画出这个梯形。 【答案】 重难点题型精讲 1．一个直角梯形下底的长度是上底的5倍，如果将梯形的上底延长16厘米，这个梯形就变成了长方形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【其他练习】 【答案】上底：16÷（5-1）=16÷4=4（厘米） 下底：4×5=20（厘米） 所以这个梯形的上底是4厘米，下底是20厘米。 变式巩固练习 2．动手画。 （1）下面方格中每个小正方形的边长为1cm，请以给出的线段为底画一个高为3cm的平行四边形，并画出一条高。 （2）在画出的平行四边形中增加一条线段，把它分成两个梯形，并把其中一个梯形用阴影表示出来。    【其他练习】 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $