第六单元 长方体和正方体（期末复习课件）数学苏教版五年级下册

期末复习课件 小学数学·五年级下册·苏教版 第六单元 长方体和正方体 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 长方体和正方体 1.容量的认识 长方体和正方体的认识 长方体和正方体的展开图 3.体积和容积的认识及单位换算 长方体和正方体的表面积 体积和容积的认识 体积单位和容积单位的认识及换算 2.长方体和正方体的表面积 运用表面积解决问题 组合体的表面积及切拼问题 4.长方体和正方体的体积 长方体和正方体的体积 组合体、等积变形、切拼、不规则物体的体积 运用体积解决问题 单元知识框架 知识点1 长方体和正方体的认识 1 长方体和正方体的认识 1、长方体的认识 （1）从不同的角度观察同一个长方体。 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。 （2）长方体的棱和顶点。 长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。 知识点梳理 1 长方体和正方体的认识 （3）长方体长、宽、高的含义。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 （4）长方体的特征。 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 知识点梳理 1 长方体和正方体的认识 2、正方体的认识 （1）正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 （2）正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。 （3）长方体和正方体的特征的异同。 知识点梳理 1 长方体和正方体的认识 3、正方体、长方体的展开图 （1）把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。 （2）沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 知识点梳理 【例1】一个长方体物品的长、宽、高分别是24cm、10cm、4cm（如下图所示），这个物品有可能是（    ）。 A．信封 B．书柜 C．铅笔盒 题型1：长方体和正方体的认识 【答案】A．信封非常薄，高度可以忽略不计，所以不会是信封； B．书柜的长、宽、高都在1－2米，与题干长度相差较远，所以不会是书柜； C．铅笔盒长24cm，宽10cm，高4cm符合生活实际，所以可能是铅笔盒。 即这个物品有可能是铅笔盒。 重难点题型精讲 【答案】2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 【练习1】团建活动中，同学们用同样大小的小正方体积木搭建一个新的正方体，至少需要（    ）个。 A．4 B．8 C．16 变式巩固练习 【例2】一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6cm，这个长方体的棱长总和是96cm，它的长是（    ）厘米。 A．16 B．12 C．8 D．10 【答案】96÷4-6-6=24-6-6=12（厘米） 它的长是厘米。 题型2：长方体和正方体棱长的应用 重难点题型精讲 【练习1】用2根相同长度的铁丝分别做一个长方体和正方体框架，正方体框架的棱长是10厘米，长方体框架的长是12厘米，宽是8厘米，高是（ ）厘米。 【答案】10×12＝120（厘米） 120÷4－12－8 ＝30－12－8 ＝10（厘米） 变式巩固练习 【例3】下图是一个长方体纸盒拆开后的图形，这个长方体纸盒是（    ）。（填序号） 【答案】A.选项中的长方体每个面的面积都相差不大，和展开图的比例不一致； B.选项中的长方体的长明显大于宽和高，和展开图的比例一致； C.选项中的长方体有两组面的面积较大，另外一组面的面积相对较小，和展开图的比例不一致。故答案为：B 题型3：长方体和正方体的展开图 重难点题型精讲 【练习1】马年将至，贝贝工艺厂设计了很多形状的挂坠，如图展示的是一款正方体形状的展开图，和“如”字面相对的面是（    ）字面。 A．事 B．万 C．如 D．意 【答案】以“万”字为底面，“年”字在后面立起来，“意”字在前面立起来，“马”字在左面，“事”字在右面，“如”字在上面，所以“如”字面相对的面是“万”。 重难点题型精讲 1．（ ）图是长方体，（ ）图是正方体。 【其他练习】 【答案】图A是由6个长方形围成的立体图形，它是长方体； 图B有两个面是梯形，不是长方体，也不是正方体； 图C是由6个正方形围成的立体图形，它是正方体； 图D是由4个长方形，2个正方形围成立体图形，它是长方体； 所以图A，图D是长方体，图C是正方体。 变式巩固练习 2．一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 【其他练习】 【答案】6×12＝72（分米） 72÷4＝18（分米） 18－12－5＝1（分米） 1分米＝10厘米 答：这个长方体框架的高是10厘米。 变式巩固练习 知识点2 长方体和正方体的表面积 2 长方体和正方体的表面积 1、长方体的表面积 （1）长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 （2）长方体的表面积=长×宽×2十长×高×2十宽×高×2=（长×宽十长×高十宽×高）×2。如果用S来表示长方体的表面积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的表面积的计算公式为S=（ab十ah十bh）×2。 （3）有2个面是正方形的长方体，如果正方形的边长用a表示，那么长方体的长宽高可以用a，a，h表示，这个长方体的表面积可以表示为2a2+4ah。 知识点梳理 2 长方体和正方体的表面积 2、正方体的表面积 正方体的表面积=棱长×棱长×6。 如果用S表示正方体的表面积，用&表示棱长，那么正方体的表面积的计算公式为S=6a²。 3、利用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题 利用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题时，关键是根据实际情况确定好是求几个面的面积。 知识点梳理 【例4】计算下面长方体和正方体的表面积 题型4：长方体和正方体的表面积 【答案】长方体的表面积： 正方体的表面积： （20×10＋20×16＋10×16）×2 5×5×6 ＝（200＋320＋160）×2 ＝25×6 ＝680×2 ＝150（cm2） ＝1360（m2） 重难点题型精讲 【答案】长方体的表面积： 正方体的表面积： （8×4＋8×2＋2×4）×2 7×7×6 ＝（32＋16＋8）×2 ＝49×6 ＝56×2 ＝294（cm2） ＝112（cm2） 【练习1】计算下列图形的表面积。 变式巩固练习 【例5】红红用48分米长的铁丝做一个长方体框架，已知长是6分米，高是2分米，那么宽是多少分米？如果给这个长方体框架的表面全部贴上卡纸，那么至少需要多少平方分米的卡纸？ 【答案】长、宽、高的和为：48÷4＝12（分米），则宽为：12－6－2＝4（分米）； 表面积为： （6×4＋6×2＋4×2）×2＝（24＋12＋8）×2＝44×2＝88（平方分米） 答：宽是4分米，至少需要88平方分米的卡纸。 题型5：长方体和正方体表面积的应用 重难点题型精讲 【练习1】儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 【答案】一个饼干盒至少需要彩纸的面积为： 12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 答：一个饼干盒至少需要彩纸576平方厘米。 变式巩固练习 【例6】手工课上，丽丽用卡纸制作一个无盖的正方体笔筒，棱长是10厘米，至少需要多少平方厘米卡纸？ 【答案】10×10×5=500（平方厘米） 答：至少需要500平方厘米卡纸。 题型6：无盖型长方体和正方体 重难点题型精讲 【练习1】张老师做一个棱长是80厘米的正方体无盖鱼缸，每平方米的费用是160元，一共需要付多少元？ 【答案】80×80×5＝32000（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米 32000÷10000＝3.2（平方米） 160×3.2＝512（元） 答：一共需要付512元。 重难点题型精讲 【例7】把两个长是9厘米、宽是6厘米、高是4厘米的礼品盒包装在一起，至少要用（    ）平方厘米的包装纸。 A．408 B．348 C．384 D．248 【答案】4×2＝8（厘米） （9×6＋9×8＋6×8）×2 ＝（54＋72＋48）×2 ＝（126＋48）×2＝174×2＝348（平方厘米） 所以至少要用348平方厘米的包装纸。 题型7：组合图形的表面积 重难点题型精讲 【练习1】把一根长4米、宽30厘米、高30厘米的长方体木料截成完全相同的两段，表面积最少增加（ ）平方米。 【答案】30厘米＝0.3米 0.3×0.3×2＝0.18（平方米） 重难点题型精讲 【例8】东东想要在一个棱长5厘米的正方体上挖去一块长5厘米，宽和高都为1厘米的小长方体，在图（    ）的位置挖去后剩下部分的表面积最大。 【答案】A．5×5×6－1×1×2＝150－2＝148（平方厘米） B．5×5×6＋5×1×4－1×1×2＝150＋20－2＝168（平方厘米） C．5×5×6＋5×1×2－1×1×2＝150＋10－2＝158（平方厘米） 168＞158＞148在图 的位置挖去后剩下部分的表面积最大。故答案为：B 题型8：立体图形的切拼（表面积） 重难点题型精讲 【练习1】如下图，一个棱长为3厘米的正方体，在它的6个面的正中心各挖去一个边长1厘米的正方形的孔和对面打通，做成一个零件，它的表面积是（ ）。 【答案】（3－1）×2＝2÷2＝1（厘米） 3×3×6＋1×1×4×6－1×1×6 ＝54＋24－6 ＝72（平方厘米） 它的表面积是72平方厘米。 重难点题型精讲 1．欢欢家进行装潢，需要粉刷家里所有的屋顶和墙壁。她量出自己卧室长4.5米，宽4米，高3米，算出卧室里门窗和衣柜的面积一共有12.3平方米，那她卧室粉刷的面积有多少平方米？ 【其他练习】 【答案】4.5×4＋4.5×3×2＋4×3×2－12.3 ＝18＋27＋24－12.3 ＝56.7（平方米） 答：她卧室粉刷的面积有56.7平方米。 变式巩固练习 2．当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 【其他练习】 【答案】一个面的面积：3.2×3.2＝10.24（平方分米） 5个面的面积：10.24×5＝51.2（平方分米） 答：制作这个正方体鱼缸至少需要51.2平方分米的玻璃。 变式巩固练习 知识点3 体积和容积 3 体积和容积 1、体积的意义。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 不同物体所占空间的大小不一样，体积也不一样大；相同物体所占空间的大小一样，体积也一样大。 2、容积的意义。 能盛装其他的物体的物体都可以称为容器。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3、体积单位。 计量物体的体积需要统一的标准，这个统一的标准就是体积单位。常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 知识点梳理 3 体积和容积 4、容积单位。 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升做单位。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。 5、相邻体积单位间的进率。 每相邻两个体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 由“1立方分米=1升”及学过的“1立方米=1000立方分米”，可以得出“1立方米=1000升”；由“1立方厘米=1毫升”及学过的“1立方分米=1000立方厘米”，可以得出“1立方分米=1000毫升”。 知识点梳理 3 体积和容积 6、高级体积单位和低级体积单位之间的换算。 单位换算的一般规律：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。 7、体积单位换算的简便方法。 相邻的两个体积单位间的进率是1000，高级单位化成低级单位时，只要把小数点想向右移动3位（相邻）或6位（不相邻，1立方米=1000000立方厘米，有6个0，要向右移动6位）即可。 知识点梳理 【例9】东东将新买的一瓶饮料（净含量：625毫升）浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出的水（    ）。 A．正好625毫升 B．大于625毫升 C．不足625毫升 D．无法确定 题型9：体积和容积的认识 【答案】东东将新买的一瓶饮料（净含量：625毫升）浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出的水大于625毫升。 故答案为：B 重难点题型精讲 【答案】A．“包装盒的体积”指整个盒子占据的空间，包含包装材料，数值应大于60毫升，不符合题意。 B．“包装盒的容积”是包装盒能容纳物体的体积，包装盒里还有墨水瓶以及其它空间，不是墨水的净含量，数值应大于60毫升，不符合题意。 C．“墨水瓶的体积”，是指墨水瓶所占的空间，不是墨水的净含量，数值应大于60毫升，不符合题意。 D．“瓶内所装墨水的体积”是指装的墨水的净含量，符合题意。 故答案为：D 【练习1】一瓶碳素墨水的外包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样。这里的“60毫升”指的是（    ）。 A．包装盒的体积 B．包装盒的容积 C．墨水瓶的体积 D．瓶内所装墨水的体积 变式巩固练习 【例10】在括号里填上适当的单位。 一瓶矿泉水约500（ ）；一个集装箱的容积约40（ ）。 【答案】一瓶矿泉水约500毫升；一个集装箱的容积约40立方米。 题型10：体积和容积单位的认识及选择 重难点题型精讲 【练习1】在下面括号内填上合适的数或单位。 一个水壶的容积约为3（ ）    一块香皂的体积大约是200（ ） 一个鞋盒的体积约为4（ ）    一瓶眼药水的容积是16（ ） 一个书柜所占的空间是1.32（ ）    教室的占地面积是80（ ） 【答案】一个水壶的容积约为3升；一块香皂的体积大约是200立方厘米； 一个鞋盒的体积约为4立方分米；一瓶眼药水的容积是16毫升； 一个书柜所占的空间是1.32立方米；教室的占地面积是80平方米。 变式巩固练习 【例11】下面（    ）的体积最接近1立方厘米。 A．1个西瓜 B．1个鸡蛋 C．1粒花生米 D．1粒黄豆 【答案】A．1个西瓜的体积非常大，通常以立方分米或立方厘米的几千倍来计算，远远大于1立方厘米。 B．1个鸡蛋的体积大约是50立方厘米左右，比1立方厘米大得多。 C．1粒花生米的体积大约是1立方厘米左右，与1立方厘米比较接近。 D．1粒黄豆的体积非常小，大约是0.1立方厘米左右，比1立方厘米小得多。 即1粒花生米的体积最接近1立方厘米。故答案为C 题型11：体积容积的大小比较 重难点题型精讲 【练习1】把两块石头分别放在甲、乙两个相同的杯子中，若注满水，则甲杯里的水和乙杯里的水相比，（    ）。 A．甲杯里的多 B．乙杯里的多 C．一样多 D．无法确定 【答案】水的体积＝杯子容积－石头的体积 甲杯子里的石头小，乙杯子里的石头大。 甲杯里水的体积＝杯子容积－小石头体积 乙杯里水的体积＝杯子容积－大石头体积 所以甲杯里的水比乙杯里的水多。故答案为：A 重难点题型精讲 【例12】6500立方厘米＝（ ）立方分米＝（ ）升   10.6立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 （ ）毫升＝（ ）立方分米＝5.3升 【答案】6500÷1000＝6.5，所以6500立方厘米＝6.5立方分米＝6.5升；   10.6＝10＋0.6，0.6×1000＝600，所以10.6立方米＝10立方米600立方分米； 5.3×1000＝5300，所以5300毫升＝5.3升＝5.3立方分米。 题型12：体积容积的单位间的换算 重难点题型精讲 【练习1】7.02立方米＝（ ）立方分米    700毫升＝（ ）升 3400立方厘米＝（ ）立方分米    1.2升＝（ ）立方厘米 【答案】（1）7.02×1000＝7020（立方分米），因此7.02立方米＝7020立方分米。 （2）700÷1000＝0.7（升），因此700毫升＝0.7升。 （3）3400÷1000＝3.4（立方分米），因此3400立方厘米＝3.4立方分米。 （4）1.2升＝1.2立方分米 1.2×1000＝1200（立方厘米） 因此，1.2升＝1200立方厘米。 重难点题型精讲 1．一只纯净水桶里面装了12L的水，12L是（    ）。 A．水的体积 B．水桶的体积 C．水桶的容积 D．水的容积 【其他练习】 【答案】A．水是物体，12L表示水所占空间的大小，即水的体积，该选项正确。 B．水桶的体积是水桶本身所占空间的大小，与桶内水的体积无关，该选项错误。 C．水桶的容积是水桶能容纳物体的最大体积，题目未表明装满，12L不是水桶的容积，该选项错误。 D．容积是容器的属性，不能说水的容积，该选项错误。 所以12L是水的体积。 故答案为：A 变式巩固练习 2．在下面括号里填上合适的单位。 （1）一间教室所占空间大约240（ ）。 （2）一瓶酱油大约500（ ）。 （3）一辆小汽车油箱容积是50（ ）。 （4）一张床的占地面积大约是3.2（ ）。 【其他练习】 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】（1）一间教室是一个长方体，长、宽、高分别用米作为单位，则得到的空间大约占240立方米。 （2）一瓶普通矿泉水的容积大概是500毫升，一瓶酱油的容积与矿泉水相当，则一瓶酱油大约500毫升。 （3）一般家用车的油箱容积在50升左右，则一辆小汽车油箱容积是50升。 （4）一张床的占地面积是一个长方形，则长、宽所用单位是米，则一张床的占地面积大约是3.2平方米。 变式巩固练习 知识点4 长方体和正方体的体积 4 长方体和正方体的体积 1、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 2、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 知识点梳理 4 长方体和正方体的体积 3、运用体积公式解决实际问题。 已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。 4、体积和容积的区别与联系。 物体容积的计算方法与体积的计算方法相同，知道长、宽、高或棱长，即可求出物体的容积。 知识点梳理 【例13】计算下面图形的表面积和体积。 题型13：长方体和正方体的体积 【答案】表面积：（12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2＝（96＋16）×2＝112×2＝224（平方厘米） 体积：12×4×4 ＝48×4＝192（立方厘米） 表面积是224平方厘米，体积是192立方厘米。 重难点题型精讲 【答案】表面积： 5×5×6＝25×6＝150（dm2） 5×5×5＝25×5＝125（dm3） 正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。 【练习1】计算下面图形的表面积和体积。 变式巩固练习 【例14】他们在长隆欢乐世界游玩时，看到一位魔术师把一个棱长为30厘米的正方体冰块，放进一个密闭的盒子里，瞬间变成了一个底面积是20平方厘米的长方体冰条，你知道长方体的冰条高多少米吗？ 【答案】30×30×30＝27000（立方厘米） 27000÷20＝1350（厘米） 1350厘米＝13.5米 答：长方体的冰条高是13.5米。 题型14：长方体和正方体体积的应用 重难点题型精讲 【练习1】一个花坛（如图），底面是边长1.5米的正方形，四周用木条围成，高0.8米。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米的泥土？（木条的厚度忽略不计） 【答案】（1）1.5×1.5＝2.25（平方米） 答：这个花坛占地2.25平方米。 （2）2.25×0.8＝1.8（立方米） 答：大约需要1.8立方米的泥土。 变式巩固练习 【例15】计算说理：张明在超市发现一盒牛奶的长方体包装盒上标注“净含量250毫升”。他从外面量，长6厘米，宽4厘米，高10厘米。请用你学过的知识解释这个标注是否合理？ 【答案】长方体包装盒的体积：6×4×10＝240（立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 240＜250，即包装盒的体积小于标注的净含量。 又因为包装盒有一定的厚度，包装盒的体积应大于容积，容积应大于或等于净含量。答：这个标注不合理。 题型15：长方体和正方体的容积 重难点题型精讲 【练习1】一个长方体保温箱从外面量的尺寸为长6分米，宽4分米，高3分米。如果保温板厚5厘米，那么这个保温箱的容积是多少升？ 【答案】5厘米＝0.5分米 6－0.5×2＝6－1＝5（分米）   4－0.5×2＝4－1＝3（分米）    3－0.5×2＝3－1＝2（分米） 5×2×3＝10×3＝30（立方分米）    30立方分米＝30升 答：这个保温箱的容积是30升。 重难点题型精讲 【例16】将一个长15厘米、宽9厘米、高6厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．3375 B．810 C．729 D．216 【答案】6×6×6=216（立方厘米） 所以，截成的正方体的体积是216立方厘米。 故答案为：D 题型16：立体图形的切拼（体积） 重难点题型精讲 【练习1】下图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积和体积发生什么变化（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积变大 D．表面积变小，体积变大 【答案】将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积变大，体积变小。 故答案为：A 重难点题型精讲 【例17】一个长方体高减少2cm之后，表面积减少了40cm2，剩下的部分正好是个正方体（如图所示），原来长方体的体积是（    ）。 A．175cm3 B．125cm3 C．190cm3 D．无法确定 【答案】40÷4＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 5＋2＝7（cm） 5×5×7＝175（cm3） 原来长方体的体积是175cm3 故答案为：A 题型17：组合图形的体积 重难点题型精讲 【练习1】如图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这个模型的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】8×8×6＋4×4×4＋4×2×4 ＝64×6＋16×4＋4×4＝384＋64＋16＝448＋16＝464（平方厘米） 8×8×8＋4×4×4＋2×2×2 ＝64×8＋16×4＋4×2＝512＋64＋8＝576＋8＝584（立方厘米） 这个模型的表面积是464平方厘米，体积是584立方厘米。 重难点题型精讲 【例3】小明用实验来测量一个土豆的体积。先在量杯中装入600毫升水，然后将土豆浸没在量杯中，此时量杯液面上升至800毫升，则土豆的体积是（    ）。 A．600立方厘米 B．1400立方厘米 C．800立方厘米 D．200立方厘米 【答案】800－600＝200（毫升） 200毫升＝200立方厘米 所以土豆的体积是200立方厘米。 故答案为：D 题型18：不规则物体的体积 重难点题型精讲 【练习1】一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入60升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 重难点题型精讲 【答案】（1）8×5＋（8×4＋5×4）×2 ＝8×5＋（32＋20）×2＝8×5＋52×2＝40＋104＝144（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃144平方分米. （2）60升＝60立方分米 60÷（8×5）＝60÷40＝1.5（分米） 答：水深1.5分米。 （3）8×5×0.4＝40×0.4＝16（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是16立方分米。 重难点题型精讲 【例19】一个棱长6厘米的正方体容器装满水，将水全部倒入一个长9厘米、宽8厘米的长方体空容器中，水深（    ）厘米。 A．2 B．3 C．4.5 D．6 【答案】6×6×6＝36×6＝216（立方厘米） 216÷（9×8）＝216÷72＝3（厘米） 所以水深3厘米。故答案为：B 题型19：体积的等积变形 重难点题型精讲 【练习1】将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为（ ）平方厘米。 【答案】第一个：54÷6＝9，因为9＝3×3，所以棱长为3厘米； 第二个：96÷6＝16，因为16＝4×4，所以棱长为4厘米； 第三个：150÷6＝25，因为25＝5×5，所以棱长为5厘米。 第一个体积：3×3×3＝27（立方厘米）； 第二个体积：4×4×4＝64（立方厘米）； 第三个体积：5×5×5＝125（立方厘米）； 重难点题型精讲 大正方体的体积： 27＋64＋125＝91＋125＝216（立方厘米） 因为216＝6×6×6，所以大正方体的棱长为6厘米。 大正方体的表面积： （6×6）×6＝36×6＝216（平方厘米） 因此，将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为216平方厘米。 重难点题型精讲 1．一辆汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长为5分米，宽为3.2分米，高为4分米。 （1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？（接缝处所用材料略去不计） （2）如果每升油重0.85千克，这个油箱最多能装油多少千克？ 【其他练习】 【答案】（1）（5×3.2＋5×4＋3.2×4）×2 ＝（16＋20＋12.8）×2＝48.8×2＝97.6（平方分米） 答：做这个油箱至少需要97.6平方分米铁皮。 （2）5×3.2×4＝64（立方分米）64立方分米＝64升 64×0.85＝54.4（千克）答：这个油箱最多能装油54.4千克。 变式巩固练习 2．如图，有长方体容器A和B，容器A是空的，容器B中有水，水深24厘米。若将容器B中的水倒一部分给A，使得两个容器内的水深相等；这时两个容器内的水深是多少厘米？ 【其他练习】 【答案】水的体积：30×20×24 ＝600×24＝14400（立方厘米） 底面积之和：40×30＋30×20＝1200＋600＝1800（平方厘米） 水深：14400÷1800＝8（厘米） 答：这时两个容器内的水深是8厘米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $