12.2 命题 课件2024—2025学年苏科版数学七年级下册

12.2 命 题 学生能精准阐述命题的概念，清晰区分命题与非命题。​ 熟练掌握将命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式，准确找出命题的题设和结论。​ 能够判断命题的真假，并说明理由。 学习目标 下列语句能判断真假吗? (1)对顶角相等. (2)3加4等于几? (3)直线a与b垂直吗? (4)如果x2=1，那么x=1 (5)如果a>b，b>c，那么a>c. (6)平方后等于1的数是 1. 情境引入 (2)(3)是疑问句，不能判断真假. (1)(4)(5)(6)是陈述句，可以判断真假. 像(1)(4)(5)(6)这样，可以判断真假的陈述句叫作命题. 一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一 新知探究 例如，下列四个语句都是命题: 任何一个数的平方不小于零; x=-1是方程 2x+3=1的解; 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 如果∠A=∠B,那么∠A与∠B是对顶角. 新知探究 判断下列语句是不是命题，并说明理由 (1)锐角和钝角互补吗? (2)如果 a<b，c>0，那么 ac<bc. (3)同位角相等，两直线平行. (4)如果|a|=|b|，那么a=b. 试一试 数学命题一般都由条件和结论两部分组成，例如: 序号 命题 条件 结论 1 如果x>1,那么x>0 x>1 x>0 2 同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 3 两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 4 当a是自然数时,a2+a是偶数 a是自然数 a2+a是偶数 5 如果a>0,b<0,那么|a|>|b| a>0,b<0 |a|>|b| 新知探究 有了条件和结论，就容易将命题改写成“如果……，那么………”的形式，例如，上表中的命题4，可以改写成“如果a是自然数:那么 a2+a是偶数”. 在上表的命题中，命题1，2，3，4所作的判断都是正确的，像这样的命题叫作真命题;命题5所作的判断是错误的，像这样的命题叫作假命题. 新知探究 下列命题是真命题还是假命题? (1)有公共顶点的两个角是对顶角; (2)等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 讨 论 命题(1)可以写成“如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”，这是一个假命题，图中的叫∠AOB与∠BOC有公共顶点O，但它们不是对顶角. O A B C 只要能举出一个反例，就可以断定一个命题是假命题. 新知探究 命题(2)可以写成“如果一个等式两边都加上同一个数或同一个整式，那么所得结果仍是等式”，根据等式的基本性质，这是一个真命题. 新知探究 在上一页的表格中，命题“同位角相等，两直线平行”和命题“两直线平行，同位角相等”正好互换了条件与结论的位置，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题. 写出一对互逆命题，并判断原命题及其逆命题的真假. 新知探究 1.写出下列命题的条件与结论: (1)如果a<0,b<0,那么a+b<0; (2)如果c<1,那么c2-1<0. 课堂小练 2.根据下面的条件，写出一个结论，使之成为一个真命题: (1)如果2x+1=5，那么 . (2)如果a2+b2=0，那么 . (3)如果两条直线平行，那么 . (4)如果平移线段AB得到线段A'B'，那么 . 课堂小练 3.下列各组命题是否为互逆命题? (1)“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”; (2)“两个负数的乘积是正数”与“乘积是正数的两个数都是负数” 课堂小练 A. 今天下雨了吗 B. 过点O作OB⊥CD C. 连接M，N两点 D. 负数小于0 A. 同位角相等 B. 钝角三角形有两个锐角 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，内错角相等 课堂小练 1. 下列句子中，属于命题的是（　D　） 2. 下列命题的逆命题是真命题的为（　D　） D D 3. (1) 命题“直角都相等”的“条件”是 　两个角是直角　； （2）命题“单项式5ab2的次数是4”是 　假　命题. 4. (1) 命题“如果a>b,那么b-a＜0”的逆命题是 　如果b－a＜ 么a＞b　 ； （2） 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 　同旁内角互补，两直线平行　. 两个角是直角　 假　 如果b-a<0 那么a＞b　 同旁内角互 补，两直线平行　 课堂小练 5. 命题“如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等”的条件是 　两个角互为邻补角　，结论是 个角一定相等　 .这是 　假　命题 6. 将下面的命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1） 对顶角相等； 解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 两个角互为邻补角　 这两个角一定相等　 假　 （2） 同角的补角相等. 解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 课堂小练 7. 如图，B，A，E三点在同一条直线上，有下列条件：① AD∥BC；② ∠B＝∠C；③ AD平分∠EAC. 请将其中两个作为已知条件，另一个作为结论构造命题，判断你构造的命题的真假，并说明理由. 解：答案不唯一，如①②作为条件，③作为结论，构造命题如下：如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC　它是真命题　理由：因为AD∥BC，所以∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC. 因为∠B＝∠C，所以∠EAD＝∠DAC，所以AD平分∠EAC. 课堂小练 1. 可以判断 　真假　的陈述句叫作命题.数学命题一般都由 　条件　和 　结论　两部分组成. 2. 判断 　正 的命题叫作真命题,判断 　错误的命题叫作假命题. 3. 如果两个命题互换了条件与结论的位置，那么把这样的两个命题称为 　互逆命题　，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的 　逆命题　. 真假　 条件　 结论　 正确　 错误　 互逆命题　 逆命题　 课堂小结 谈谈你这一节课有哪些收获． 别忘了完成对应的练习哦！ 谢谢配合! $$