广东揭阳市榕城区2025 - 2026学年第二学期期中质检 八年级数学科

2025-2026学年度第二学期期中质检 八年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分)》 1.下列生活现象中，是平移的是( ) A.将一张纸片对折 B.水平拉动抽屉的过程 C.教室门的打开 D.荡秋千 2.在△ABC中，∠A-∠B=∠B-∠C,则∠B=( ) A.90° B.60° C.30° D.15° 3.如图所示，在数轴上表示了关于x的某不等式的解集，则 这个不等式可能是（ 0 2 A.x-1≥0 B.￥-1>0 3题图 C.x-1<0 D.x-1≤0 4.如图，揭阳古城里有一块由三条路AB、AC、BC围成的三角形绿 地，规划在绿地里面修建一个亭子，使亭子中心到三条路的距离相 等，则亭子应该建在() A.在边AC,BC两条高的交，点处 B.在边AC,BC两条中线的交点处 4题图 C.在边AC,BC两条垂直平分线的交点处 D.在∠ABC和∠ACB两条角平分线的交点处 5.已知2026-5a>2026-5b,则一定有a☐b,“口”中应填的符号是（) A.≤ B.≥ C.< D.> 6.若不等式组：+a≥0 1-2x>x-21 无解，则实数α的取值范围是( A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 7.若(a-2)2+1b-41=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( A.8或10 B.6 C.8 D.10 8.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”。用反证法证明：Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B>∠A,则∠A<45°，第一步应假设（) A.∠A<45° B.∠A>45 C.∠A≤45 D.∠A≥45 9.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向 旋转1O2得到△ADE,连接AE.若AE∥BD,则LCAD的度 数为（ A.66° B.64° B C.630 D.65° 9题图 八年级数学科期中质检第1页（共4页） 10.如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均 为等边三角形，连接AE和CD,AE分别交CD、BD于 点M、P,CD交BE于点Q,连接PQ、BM,下面结论： ①△ABE≌△DBC;②∠DMA=6O°，③△BPQ为等边 三角形，其中结论正确的有（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 B 10题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 山.若不等式（m一-3)>2的解集是<名·则m的取值花围是 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,C的坐标分别为(0,4)， y (3,2),点B在x轴正半轴上、将△ABC沿射线AB方向平移，若点A 的对应点为A'(1,1),则点C的对应点C'的坐标为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，DE,GF分别是AB,AC的 垂直平分线，BC=12cm,则EG=_ cm. 14. 如图，直线y=x+b(k≠0)与y=2x交于点A,则不等式x+b>2x B 的解集是 12题图 v=2x 2 B B y=kx+b 13题图 14题图 15题图 15.如图，在等边△ABC中，AB=8,BD为AC边上的高，E是DB上的动点，将点E绕C顺时 针旋转60得F点，连接DF,则线段DF的最小值是 三、解答题（一)（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 3x-1≥-4 ① 16.解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答。 2x<x+2 ② (1)解不等式①，得 -3-2-10125 (2)解不等式②，得 (3)将不等式①和②的解集在数轴上表示； (4)不等式组的解集是 17.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,点E在线段AB上，CE∥DA. 若要使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是 请说明理由。 八年级数学科期中质检第2页（共4页） 18.如图，在口ABCD中，∠A=30°。 D (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边 上的高DE（保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与计算：在（1)的条件下，AD=2,AB B =3,求EB的长。 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使 CE=CD,DF⊥BE,垂足为点F. (1)求证：DB=DE; (2)若CF=4,求△ABC的周长， 20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,-1), B(-4,-4),C(-1,-2). (1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的 △A1B,C1; (2)i 画出△ABC关于y轴对称的△A,B2C2; (3)将△ABC绕原点0旋转180°，画出旋转后的 △A3B3C3; (4)在△AB,C1、△AB2C2、△AB,C3中： 与」 成轴对称； 与 成中心对称， 且对称中心的坐标为】 21.()如果关于=的方程号-受的解是不等式组 -￥>x-2 2 的一个解，求m的取值范围； 2(x-3)≤x-8 3(x-2)≥x-4 (2）若关于x,y的方程组广+y=2 x-y=2 的解的值都在不等式组 3>x-1 2x+1、 的解集内，求 实数a的取值范围. 五、解答题（三)（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 根据以下素材，探索完成任务 【材料准备】 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品.他们 素材1 以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为 80cm,40cm, 入年级数学科期中质检第3页（共4页）》 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影)、把剩余五个矩 形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1，其余每块木板按图2虚线裁 剪出两块木板（阴影是余料），可制作成两个盒盖，所有盒盖与无盖收纳盒组合成有盖 素材2 收纳盒 ② 素材3引 义卖时的售价如标签所示： 无盖收纳盒 有盖收纳盒 20元/个 28元个 【问题解决】 任务 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度。 (1) ①设用m块木板制作盒盖，则制作盒子的木板数量为， 制成的有盖收纳盒的数量为 i 任务 确定分配方案1 制成的无盖收纳盒的数量为 (2) ②若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的 2倍，木板该如何分配？请给出分配方案。 在方案1的基础上，为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料 任务 确定分配方案2 (阴影部分)利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元 (3) /个的价格销售.请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润。 23. (1)问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点（不与点B、C重合)， 将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BD与CE的数量关系是 ,位置关系是 ； (2)探究证明：如图2，在Rt△ABC与R△ADE中，AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋 转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC,写出此时线段AD,BD,CD之间的等量 关系，并证明； (3)拓展延伸：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°.若BF=13, CF=5,求AF2的长 B 图1 图2 图3 八年级数学科期中质检第4页（共4页)》 2025-2026学年度第二学期期中质检 八年级数学科日试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。)】 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B B D C D D D C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.m<312.(4,-1)13.414.x<115.2 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分。） 16.解：(1)x≥-1…2分 (2)x<24分 (3)在数轴上表示解集如下： …6分 -3-2-10123 (4)-1≤x<2…7分 17.解：∠BCE=∠B(答案不唯一，正确即给分)，…2分 理由如下：CE//DA .∠A=∠BEC ∠A=∠B ∴.∠B=∠BEC. ∴.∠BCE=∠B. ∴.∠B=∠BCE=∠BEC ·.△BCE是等边三角形. …7分 (答案不唯一，正确即给分)： 18.解：(1)如图所示，DE为所求作； …4分 八年级数学科目（期中）试卷参考答案第】页（共4页）》 (2),在Rt△ADE中，∠A=309 DE=2A0=2x2=1 …6分 AE=√AD-DE=√2-下=万 .'EB=AB-AE =3-3 …7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分。） 19.解：(1)证明：△ABC为等边三角形，BD是中线， ÷∠ACB=60,LCBD=7LABC=30, CE CD, 六LCDE=LE=2∠ACB=30°， ∴.∠CBD=∠E=30 .DB=DE;…4分 (2)解：DF⊥BE, ∴.∠DFC=90°，∠FDC=90°-∠C=30°， .CF=4, ∴.DC=2CF=8. ,△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴AB=BC=AC=2DC=16, .CaAc=AB+AC+BC=3×16=48.…9分 20.解：(1)△AB,C1如图所示： …2分 (2)△A2B2C2如图所示： …4分 八年级数学科目（期中）试卷参考答案第2页（共4页） (3)△AB,C,如图所示： …6分 (4)△A2B2C2,△ABC3；△A,B,C1,△AB,C3,(2.5,0).9分 21.()解：解关于x的方程兮=受得：=方（(3m-4)，…2分 l->x-2 解不等式组 2 得：x≤-2， 2(x-3)≤x-8 ∴7(3m-4)≤-2，解得：m≤0 …4分 y=2得：=a+1 (2)解：解关于x,y的方程组+y=2a …6分 ly=a-1' r3(x-2)≥x-4 解不等式组2x+1、 32>x-1 得：1≤x<4,…8分 六84解得：0≤a<3 …9分 五、解答题（三)（本大题共2小题，第22類13分，第23题14分，共27分。) 22.解：(1)任务1：设长方体的高度为xCm,依题意得： 80-2x=3(40-2x), 解得x=10, 答：长方体的高度为10cm;…3分 任务2：①(100-m):2(100-m)；m-2(100-m);6分 r2(100-m)>m-2(100-m) ②则根据题意列一元一次不等式组得： 12(100-m)<2[m-2(100-m)] 解得：75<m<80. .x的整数解有：76,77,78,79， .共有4种方案： ①76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖： ②77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖： ③78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盆盖： ④79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖；…10分 八年级数学科目（期中）试卷参考答聚第3页（共4页） 任务3：设：a张木板制作无盖的收纳盒，则(100-a)张制作盒盖，利润为y元， 由题意得一次函数：y=28×2(100-a)+5(100-a)+20×[a-2(100-a)]-1500. 整理得，y=-a+600, x的值有：76,77,78,79， 当a=76时，y有最大值，所以：-76+600=524（元）， 答：76张木板制作无盖的收纳盆，24张制作盒盖，利润最大，最大值为524元·13分 23.解：(1)BD=CE,BD⊥CE;…2分 (2)2AD=BD2+CD2,…3分 理由是：如图2 .∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， .AB =AC ∠BAD=∠CAE, LAD =AE B D ∴.△BAD≌△CAE(SAS), 图2 ∴.BD=CE,∠B=∠ACE=45°， ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°. .DE CE2 CD2, .AD=AE,∠DAE=90°， .DE =2AD .2AD2=BD2+CD:…8分 (3)如图3，将AF绕点A逆时针旋转90°至AG,连接CG、FG, 则△FAG是等腰直角三角形， ∴.∠AFC=45° .∠AFC=45° ∴.∠GFC=90°. 同理可证：△BAF≌△CAG, ∴.CG=BF=13. Rt△CGF中，.CF=5. .FG=12. ,△FAG是等腰直角三角形， ..AF+AG=FG2, .2AF2=144, .AF2=72.…14分 八年级数学科目（期中）试卷参考答案第4页（共4页）