精品解析：重庆市江津区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年度八年级数学下册期中定时测试卷 （总分：150分，时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形识别，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】根据中心对称图形的定义可知，选项C符合题意． 故选：C 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义和特征，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，原式不是最简二次根式，不符合题意； D、，原式不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 3. 以下列长度为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 4、5、6 C. 1、3、3 D. 3、2、5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．熟练掌握和运用勾股定理的逆定理是解决本题的关键． 由勾股定理的逆定理，即可一一判定． 【详解】解：A、，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形； B、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形； C、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形； D、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，无法合并，A错误； B选项：，B正确； C选项：，C错误； D选项：，D错误． 5. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； ，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； 由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 由，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正确；由平行四边形的性质和矩形的性质容易得出C不正确，D正确． 【详解】∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴A不正确； ∵对角线互相垂直的矩形是正方形， ∴B不正确； ∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角， ∴C不正确； ∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键． 7. 有这样一列数他们分别是，，，，，，按照此规律，第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了数字变化规律，正确得出变化规律是解题的关键． 根据，，，，，，则第个数是，从而求解． 【详解】解：∵，，，，，， ∴第个数是， 故选：． 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等等，正确根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长是解题的关键． 根据直角三角形的性质得到，再根据菱形面积公式求出，进而求出，，利用勾股定理求出，利用菱形的面积即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ 故选B． 9. 如图，正方形的边长为4，点是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线，相交于点，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明，可得，设，则，根据勾股定理可得，再利用角平分线的性质得到点到的距离相等，利用等面积法求出点H到的距离即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ， 四边形是正方形， ，， 点E是边的中点， ， 将沿直线翻折得， ，， ， 又， ， ， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ， 和的平分线相交于点H， 点到的距离相等， 设点H到的距离为h， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 10. 已知整式M：，其中，，，，为自然数，n，为正整数，且，．下列说法： ①当，时，M的最小值为6； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有2个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干给出的次数系数条件，按每个说法的要求分类枚举所有符合条件的整式，再逐一验证说法即可． 【详解】解：由题干条件可知，为正整数，，，，，为自然数，为正整数，满足，且． 验证说法①：， ， ，且． 当时，． ， ， 为正整数， 最小为，此时最小值为． 最小值不是，①错误； 验证说法②：， ， ，且 枚举所有符合条件的整式： ，得； ，得； ，得； 无其他符合条件的整式，求和得：，②正确； 验证说法③：二次整式即， ， ， ，且， 枚举所有整式并判断非负性： 时，，对任意实数都有，符合要求； 时，，当时，，不符合； 时，，当时，，不符合； 时，恒成立，符合要求； 满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有2个，③正确． 综上可知，② ③正确，正确的个数是2． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在相应的横线上． 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 12. 已知，则整数m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意估算的大小，利用不等式的性质进一步可以得出答案． 【详解】解：， ， ， ∴，即 m为整数，且， ． 13. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】先根据题意列方程求出正多边形的边数，再计算正多边形一个内角的度数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， ∴该正多边形的内角和为， 由题意得， 解得， 该正多边形的内角和为， 则这个正多边形一个内角的度数为． 14. 如图，为庆祝渝北中学艺术节，学校准备组建合唱团进行表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为40元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要______元． 【答案】2800 【解析】 【分析】本题主要查了勾股定理的应用．根据勾股定理求出水平的直角边长度，即可求解． 【详解】解：水平的直角边长度为， （元）， 即购买这种地毯至少需要2800元． 故答案为：2800． 15. 如图，四边形是矩形，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，，点M，N分别是，的中点，连接，，，点E在边上，则_________，P在运动过程中，，则的最小值是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路径问题以及三角形中位线性质，根据三角形中位线的性质得，根据直角三角形的斜边中线的性质可得，，转化所求最值为，再依据轴对称的性质得当点B、P、Q三点共线时，的最小值就是，再利勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，，， ∵点M，N分别是，的中点， ∴，，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴的最小值就是的最小值， 找到点C关于直线对称点Q，连接、， ， 当点B、P、Q三点共线时，的最小值就是， 在中，，， ， ∴的最小值， 故答案为：；． 16. 如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，若十位数字与个位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x，十位数字与个位数字组成的两位数记为y，令，若为整数，则称数M是“欢乐数”．例如：，，，，为整数，是“欢乐数”．若M为最小的“欢乐数”，则________；把一个“欢乐数”M的千位数字记为a，百位数字记为b，十位数字记为c，令，当为整数时，满足条件的M的最大值与最小值的和为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查整数有关的新定义，设“欢乐数”M的千位数字记为a，百位数字记为b，十位数字记为c，则个位数字为，，，，根据为整数得到，，再根据的取值范围确定最大值和最小值． 【详解】解：设“欢乐数”M的千位数字记为a，百位数字记为b，十位数字记为c，则个位数字为，，， ∴， ∵为整数， ∴是的倍数， ∵四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 若M为最小的“欢乐数”，则，，此时由四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，得到， ∴若M为最小的“欢乐数”，则； ∵， ∴， 当时，，，若M取得最小值，为整数，则，，此时，符合题意； 当时，，，若M取得最大值，为整数，则，，此时，符合题意； ∴满足条件的M的最大值与最小值的和为． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，注意计算的准确性即可． （1）将二次根式化为最简二次根式后，利用加减混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 如图，在中，是它的一条对角线，． （1）尺规作图：过点作的垂线，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 证明：，， ． ①__________． 四边形为平行四边形， ②__________，． ③__________． ， ． 四边形是平行四边形． ④__________． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂线，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据尺规作垂线的方法作图即可； （2）根据平行四边形的性质可得，，由平行线的性质得到，可证明，得到是平行四边形，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 证明：，， ． ． 四边形为平行四边形， ，． ． ， ． 四边形是平行四边形． ． 故答案为：①；②；③；④． 19. 某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，学校欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地，已知盆景每平方米500元，某校园艺小组测得米，米，米，米，，试问该园艺小组应向学校申请经费多少元？ 【答案】小区种植这种草坪需要18000元 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出是直角三角形是解题关键．连接，根据勾股定理得出的长，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可． 【详解】解： 如图，连接， ∵在中，米，米，， ∴米， 又∵ 米，米， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴(平方米)， ∴(元)． 答∶小区种植这种草坪需要18000元． 20. 四边形中，，，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证≌，得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由勾股定理得，，再由平行四边形的性质得，，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：，， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的周长． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则和分式的混合运算法则，分别化简整式部分与分式部分，合并得到最简结果，然后根据二次根式的性质和负整数指数幂的计算法则计算出x的值，再将x的值代入最简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 22. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用性质进行推理是本题的关键． （1）由角平分线的性质和平行线的性质可得，可得，由菱形的判定可证四边形是菱形； （2）由勾股定理求得，设，则，在中，，代入数据解答即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为3． 23. 国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的具身智能新时代．如图，两江新区某湿地公园的一角，江江同学和机器人正准备从点处同时出发前往处．江江打算沿的路线前往，机器人打算沿的路线前往，已知点在点的南偏西方向上，且米，，米，米． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）若江江的速度是2.5米/秒，机器人的速度是3米/秒，请通过计算说明，谁先到达处？（结果精确到0.1，参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）机器人先到达处 【解析】 【分析】（1）过点作于点，结合题意求得和，在中，用勾股定理求得，根据计算即可． （2）先利用勾股定理求得，再利用路程与速度求得时间，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图， 由题意得， 米 （米），（米） 在中，，米 由勾股定理得，（米） （米） 答：的长度为米． 【小问2详解】 解：在中，，米， 由勾股定理得，（米）， 江江从需要时间（秒）， 机器人从需要时间（秒）， ∵， 机器人先到达处． 24. 如图，在矩形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示线段的长度：_______． （2）当时，运动时间t为多少秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形． （3）当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）有可能， 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，正确根据题意列出方程求解是解题的关键． （1）先根据题意求出，再由即可求出答案； （2）根据矩形的性质得到，由此建立方程求解即可； （3）利用平行四边形的性质得到，然后分两种情况分析：当时，点从点向点运动；当时，点从点向点运动，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；由题意得， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 四边形是矩形， ∴，， 当时，四边形是矩形， 当时，点从点向点运动， ， 解得； 【小问3详解】 以、、、为顶点的四边形有可能是平行四边形， ∵， 当时，四边形是平行四边形， 当时，点从点向点运动， 由得， 解得； 当时，点从点向点运动， 由得， 解得， 综上所述：． 25. 在正方形中，点，，分别是，边上一动点（不与A，B，D点重合），连接，的延长线交的延长线于点． （1）如图1．当时，若，，求的长； （2）如图2，过点A作于点G，连接，有，猜想，，之间的数量关系并证明． （3）如图3，，，将沿直线折叠，得到．过点作交于点，连接并延长交线段于点，连接，当最大时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据直角三角形含角的性质可得的长； （2）如图②，过点作，交于点，则，证明和，再根据等腰直角三角形的性质可得结论； （3）如图③，点的位置受折叠后点到直线距离的限制，利用的定长作为高，推导出的最大值，进而确定的长度，从而可得结论． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，，， ， ， ， ∵，， ， ； 【小问2详解】 结论： 证明：如图②，过点作，交于点，则， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又，， ∴， ， ， ∴ ， 又∵, ∴， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ； 【小问3详解】 解：由折叠得：，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴当最小时，最小，最大，最大， 过点作，如图， ∵， 又∵， ∵点与点重合时，，最小，， 此时，故点、、三点共线，、互相重合；如图： ∴最小时，最大， ， ， 当最大时，的值为． 【点睛】本题主要考查了四边形综合题，涉及矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定等知识，第（3）问有难度，确定最大时点的位置是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级数学下册期中定时测试卷 （总分：150分，时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列长度为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 4、5、6 C. 1、3、3 D. 3、2、5 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 6. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 7. 有这样一列数他们分别是，，，，，，按照此规律，第个数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为4，点是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线，相交于点，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式M：，其中，，，，为自然数，n，为正整数，且，．下列说法： ①当，时，M的最小值为6； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的所有二次整式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有2个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在相应的横线上． 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 已知，则整数m的值为________． 13. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 14. 如图，为庆祝渝北中学艺术节，学校准备组建合唱团进行表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为40元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要______元． 15. 如图，四边形是矩形，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，，点M，N分别是，的中点，连接，，，点E在边上，则_________，P在运动过程中，，则的最小值是_________． 16. 如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，若十位数字与个位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x，十位数字与个位数字组成的两位数记为y，令，若为整数，则称数M是“欢乐数”．例如：，，，，为整数，是“欢乐数”．若M为最小的“欢乐数”，则________；把一个“欢乐数”M的千位数字记为a，百位数字记为b，十位数字记为c，令，当为整数时，满足条件的M的最大值与最小值的和为________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，是它的一条对角线，． （1）尺规作图：过点作的垂线，交于点，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 证明：，， ． ①__________． 四边形为平行四边形， ②__________，． ③__________． ， ． 四边形是平行四边形． ④__________． 19. 某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，学校欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地，已知盆景每平方米500元，某校园艺小组测得米，米，米，米，，试问该园艺小组应向学校申请经费多少元？ 20. 四边形中，，，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的周长． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长． 23. 国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的具身智能新时代．如图，两江新区某湿地公园的一角，江江同学和机器人正准备从点处同时出发前往处．江江打算沿的路线前往，机器人打算沿的路线前往，已知点在点的南偏西方向上，且米，，米，米． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）若江江的速度是2.5米/秒，机器人的速度是3米/秒，请通过计算说明，谁先到达处？（结果精确到0.1，参考数据：，，） 24. 如图，在矩形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示线段的长度：_______． （2）当时，运动时间t为多少秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形． （3）当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由． 25. 在正方形中，点，，分别是，边上一动点（不与A，B，D点重合），连接，的延长线交的延长线于点． （1）如图1．当时，若，，求的长； （2）如图2，过点A作于点G，连接，有，猜想，，之间的数量关系并证明． （3）如图3，，，将沿直线折叠，得到．过点作交于点，连接并延长交线段于点，连接，当最大时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $