重庆市江津区江津实验中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年重庆市江津实验中学、白沙中学、李市中学、聚奎中学、珞璜江津中学五校联考八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列各式属于最简二次根式的有（ ） A． B． C． D． 2．（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（ ） A．1，， B．7，24，25 C．4，5，6 D．，，1 3．（4分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（4分）下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ） A．对角线垂直 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 5．（4分）在中，，，，分别为，，的对边，则下列说法中错误的是（ ） A． B． C． D． 6．（4分）下列判断中正确的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形 C．四角相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7．（4分）如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（ ） A． B． C． D． 8．（4分）如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长（ ） A．3 B． C．5 D． 9．（4分）已知，，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在菱形中，，垂足为，，，是的中点．现有下列四个结论：①；②四边形的面积等于9；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分） 11．（4分）如果在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．（4分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离为________． 13．（4分）若最简二次根式和可以合并，则________． 14．（4分）某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于________． 15．（4分）如图，平行四边形中，，，，则的长为________． 16．（4分）如图，矩形面积为40，点在边上，，，垂足分别为，．若，则________． 17．（4分）将一组数，2，，，，，按图中的方法排列： 2 4 6 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大有理数的位置记为________． 18．（4分）如图，在正方形中，，点，是正方形内的两点，且，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分） 19．（8分）计算 （1）； （2）． 20．（10分）如图，中，． （1）用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使．（请保留作图痕迹） （2）若，，计算（1）中线段的长． 21．（10分）若，是实数，且，求的值． 22．（10分）如图，已知、是的边的三等分点，，交于点，交于点，延长、交于点，连接、，设和交于点，求证：四边形是平行四边形． 23．（10分）在中，，是的中点，以为腰向外作等腰直角，，连接，交于点，交于点． （1）求证：； （2）试判断线段、与三者之间的等量关系，并证明你的结论． 24．（10分）如图，以正方形的边长作等边，和交于点，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 25．（10分）小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的： ，， ，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）________，________． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出的值． 26．（10分）已知点是内任意一点，连接并延长到点，使得，以，为邻边作平行四边形，连接，与交于点，连接． （1）问题发现 如图1，若为等边三角形，线段与的位置关系是________，数量关系为________； （2）拓展探究 如图2，若为等腰直角三角形（为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明； （3）解决问题 如图3，若是等腰三角形，，，请你直接写出线段的长． 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分） 1．【解答】解：A、，故不是最简二次根式，故A选项错误； B、是最简二次根式，故B选项正确； C、，故不是最简二次根式，故本选项错误； D、，故不是最简二次根式，故D选项错误； 故选：B． 2．【解答】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 故选：D． 4．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意； B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意； C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意； D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意； 故选：A． 5．【解答】解：在中， ，， 设，则，， ， 解得， ，， 是等腰直角三角形． ，，分别为，，的对边， ，， 选项A、C、D正确，B错误． 故选：B． 6．【解答】解：A、边相等的四边形是菱形，故不符合题意； B、对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形，故不符合题意； C、四角相等的四边形是矩形，故不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故符合题意； 故选：D． 7．【解答】解：是正方形的对角线， ， 是菱形的对角线， ． 故选：C． 8．【解答】解：四边形是矩形， ，， 由折叠得， ，， ， ， ， 解得， ，， ， ， 故选：D． 9．【解答】解：，， 同号，并且都是负数， 解得：，或，， 当，时， ； 当，时， ， 则的值是， 故选：B． 10．【解答】解：设，则，，， ，．故①正确； ，故②正确； ，，． 又， ， ， ． ．故③正确； 作于点． ，，， ． 又， ．故④错误． 所以①②③正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分） 11．【解答】解：在实数范围内有意义， ， 的取值范围是， 故答案为：． 12．【解答】解：点到原点的距离为：， 故答案为：10． 13．【解答】解：最简二次根式与可以合并， ， 解得：， 故答案为：4 14．【解答】解：根据勾股定理得到，梯子的长度最少是： 15．【解答】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ， ， 故答案为：． 16．【解答】解：如图，设与的交点为，连接， 四边形是矩形 ， ， ， 故答案为：4 17．【解答】解：， 这列数中最大的数是， 设196是这列数中的第个数，则 ， 解得， 观察发现，每6个数一行，即6个数一循环， ， 是第17组的第2个数． 最大的有理数的位置记为． 故答案为：． 18．【解答】解：延长交于，如图： ，，， 是直角三角形， 同理可得是直角三角形， 可得是直角三角形， ， ， 同理可得：， 在和中， ， ， ，， ， 同理可得：， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分） 19．【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20．【解答】解：（1）如图点即为所求； （2）设，则， 在中，， ， 解得， ． 21．【解答】解：由题意可知：， 原式 22．【解答】证明：、是的三等分点且，， ，、分别是和的中位线， ，， 四边形是平行四边形， ，，， 四边形是平行四边形． 23．【解答】（1）证明：，是的中点， ，， 垂直平分， ， 在和中， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ． （2）解：， 证明：，，， ， ， ， ，， ． 24．【解答】（1）解：在和中， ， 又是等边三角形， ， ，， ； （2）证明：由（1）可得， ， ，， 在和中， ， ． 25．【解答】解：（1）原式，原式， 故答案为：，， （2）原式 ； （2）， ， ，， ， 原式． 26．【解答】解：问题发现 （1）如图，连接， 四边形是平行四边形 ， 又是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ，， 故答案为：， （2）拓展探究 如图，连接， 四边形是平行四边形 ， 又是等腰直角三角形， ，， ，， ， ， ， ，， （3）解决问题 如图，连接， 四边形是平行四边形 ， 又， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $