海南海口市第二中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试数学试卷

海口二中2025-2026学年度第二学期高一年级 数学科期中考试卷 班级 准考证号 学号 姓名 成绩 考试范围：必修一至必修二8.3 卷面总分值：150分考试时长：120分钟 命题教师：龚春雷审核教师：陈德洪 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.己知复数z满足=1+3i,则z=() A.2 B.4 C.V10 D.5 2.已知集合A={xx-1<2,B={1,2,3,4,5},则A∩B=() A.{2 B.{1,2 C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} 3.如图，AOAB是水平放置的△OAB的直观图，其中OA=3,O'B=4,则△OAB的周长 是() B A.10+4√13 B.12 C.3W2 D.10+2√13 4.圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为15，圆台的侧面积为420元， 则圆台较小底面圆的半径为() A.7 B.6 C.5 D.3 5.已知ā与b是不共线的向量，且AB=a+kb,BD=-2ā+4b,若A,B,D三点共线，则k的 值为()A.-2B.2C.1D.-1 6.如图，在平行四边形4B8CD中，点E满足丽-C,点F为CD的中点，则正+ () 试卷第1页，共4页 B A+而B.西+号0 C.3 D.14B+5AD 7.已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则AE.BE的最小值为() A B月 c. 8.己知△ 中，角4，B,C所对的t边分别为a,6,c,若2V5c0s24+C=bsinC,c-2a=1, 2 b=√7，则c=() A.4 B.5 C.5 D.3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9。设复数：=名，则下列命题中正确的是（) A.=2 B.z在复平面上对应的点在第四象限 C.z-1是纯虚数 D.z的虚部为i 10.已知函数f()=c0s(r+p)o>0,p到的部分图象如图所示，则下列正确的有() A.0=π B.0=4 ℃X?是两数=了（的一条对称轴 D.函数y=f(x)的图象可以由函数y=six的图象向左平移3个单位得到 11.我国传统文化中有许多具有对称美的形状，如图1为《周易》中的“八卦”，图2为园林 建筑中的八角窗.它们均可抽象为正八边形ABCDEFGH,如图3，O为其中心.记OA=ā， OB=b,且OA=2,则() 试卷第2页，共4页 出 图1 图2 图3 A.a.6=2 B.FA=a-b C.OC=26-a D.在OC上的投影向量为5OC 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12.在A 4,则cs 中，若a=7,b=8,cosC= 13.已知sina+cosg= 则sin(B-a)= 2 cosa-sin B=-1 14.在△ =3点D在线段AB上，点E在线段CD上，且满足BD=2AD,2CE=3ED. 中，A= 记AB=a,AC=b,用a和b表示AE=;若AB=3,AC=4,则AE.BC= 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(共15分)已知向量a=(1,2),b=(-3,1) (①)(5分)求a-2: (2)(5分)设a与b的夹角为0，求cos0的值： (3)(5分)若向量a+b与a-kb互相垂直，求k的值. 16.(共13分)已知函数f()=4sin(@x+)(A>0,0>0,0<p<受)的部分图象如图 所示，其中f)的图象与x轴的一个交点的横坐标为- 12 (1)(6分)求这个函数的解析式，并写出其图象的对称轴方程： [π (2)(7分)求函数f(在区间-22] 上的最大值和最小值 试卷第3页，共4页 17.(共15分)在△中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,2c-2 acos B=5b. (1)(6分)求角A: (2)(9分)若a=1,bc=2V3,c>b,求AB边上的高. 18.(共17分)随着我国房地产行业迅速发展和人们生活水平的不断提高，大家对住宅区的 园林绿化设计提出了更高、更新的要求，设计制“人性化，生态化、自然化”的园林式居住区， 以提高现代人的生活质量，成为当今住宅区园林绿化的设计准则某小区有一片绿化用地， 如图所示，区域四周配植修剪整齐的本土植物，中间区域合理配植有层次感的高、中、低植物， BD为鹅卵石健康步道，ADBC,4=行，AD=20m,4B=BC=16m. (I)(7分)求鹅卵石健康步道BD的长（单位：m): (2)(10分)求绿化用地总面积（单位：m2) 19.(共17分)已知m=（-1,25),方=(sin2x-cos2x,.sinxcosx),函数f(x)=mi. (1)(5分)求函数f(x)的解析式及周期T: (2)(5分) /侣月，号<a<,求的做 6 (3)(7分)角A、B、C分别为a、b、C三边所对的角，若b=√5，f(B)=1,求A 周长的最大值 试卷第4页，共4页 《高一年级数学科期中考试卷》参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 e B 0 9 A B D AC ABD 题号 11 答案 ACD 12.3 13. 305 1-2 14. 50+26 17 15.(1)7 2项 10 B)k=±② 【详解】(1)由已知a=(1,2),b=(-3,1), 则a-25=(1,2)-2(-3,1)=(7,0）…2 故a-2b=V72+02=7:…5 (2)由已知可得同=V12+22=√5…6 6=V-32+12=0…7 a.b=1×(-3)+2×1=-1…8 则cos0= a.b-1√2 :55xV1010 …10 (3)由向量a+kb与ā-kb互相垂直， 则(a+k6)川a-k6)=a2-k262=5-10k2=0,…12 解得k=t 2 ,…15 16.(I)f()=2sim2x+ 6月 对称轴方程x=工+ 62元，k∈z (2)最大值是√5，最小值是-2 【详解】1)由图可如4-2，运可如名（母）子放可利及小正周期7=，… 因为T=2π(0>0，所以0=2=2，…4 T 答案第1页，共4页 ,…5 6 综上可得f(x)=2sin2x+ ,…6 6 由2x+= π，k +kπ，可得x=二+。π，k∈Z,此即为函数图像的对称轴方程： 62 62 (2)当xe22 「ππ 时，2x+e厂5m元7 663…7 当2r后-号即时，四取得最大值为/合-2n2x径引-2m子5：…9 当2x+答=子即=否时，代)取得最小值为 π元 故f(x)在区间 212 上的最大值是√万，最小值是-2.·13 1.08 a明 【详解】(1)因为2c-2 acos B=V5b, 根据正弦定理得，2sinC-2 sin Acos B=√3sinB.·2 因为C=元-(A+B),所以sinC=sin(A+B),·3 所以2sin(A+B)-2 sinAcos B=V3sinB,·4 所以2 cos Asin B=V3sinB, 因为B∈@，所以snB≠0，所以cosA=5, ·5 2 因为A∈(0，，所以A=亚.…6 6 (2)根据余弦定理得，ad2=b2+c2-2 becos,…8 将a=1,bc=2√3代入上式整理得，b2+c2=7,·10 又因为bc=2√3且b<c,解得b=√3，c=2,·13 所以a2+b2=c2,所以△ABC为以AB为斜边的直角三角形， 所以斜边AB上的高为h=b_1×55..15 22 答案第2页，共4页 18.(1)4V21m (2)144V5m2 【详解】(1)解：在△ABD中由余弦定理可知 1 BD2=AD2+AB2-2AD.ABc0sA=202+162-2×20×16×5=336,·3 2 即BD=4√21m.…7 在AABD中，SBD=)AB:AD:simA三X1 =803m2.…9 由余弦定理可得c0s∠4BD=8+DAD-,…10 2·AB·BD14 则sin∠ABD=M-cos'ZABD=5V5 …11 14 因为DBC,4-号，所以∠1C=,在△BCD中，∠CBD2年-∠4BD,则 3 sin∠CBD=sin 2 -∠ABD 5x2面1x552 3 21421471 13 则Ssm-号8c-B0-sm<C8D-164264516 7 所以绿化用地总面积为S△BD+S△cD=80V3+645=144√3m2.…17 190=sn2+7= 232-6 6 (3)3v5 【详解】1)f6)-(os3x-sinz26 no=n2x+cos2r=2xn2c+君-…3 周期7=2红=20=元：…5 2 )由/倍+引25可知，2品》月-9.北简得 答案第3页，共4页 6 ,…8 3 3 3232 6 8)庄@)-1写得2m2B+}-1,即sm2B+君 又0<B<元，则买<2B+<13m,则2B+,所以B=至.…12 6 66 66 3 由余弦定理知：b2=a2+c2-2 accos=a2+c2-ac 3o+cf-ac2a+q-n[空 ∴.a+c≤25当且仅当a=c时“=”成立，…13 此时aABC为等边三角形，·14 又b=√5所以△ABC的周长的最大值为35.·15 答案第4页，共4页