专题22 万有引力定律及应用 讲义-2027届高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题22 万有引力定律及应用 题型一 开普勒定律的应用 2 题型二 万有引力定律及重力加速度的理解 10 题型三 天体质量和密度的计算 15 课时精练 27 【基础回顾】 一、开普勒三定律 1． 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 2.适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 二、万有引力定律及应用 1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比。 2.公式：F＝G，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的r是两个物体之间的距离。 3.适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离。 三、天体或卫星运动问题分析 1.将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力 提供。 2.表达式 G＝ma＝m＝mrω2＝ mr(2 题型一 开普勒定律的应用 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 【例题精讲】 1．（2026·江西九江·二模）由中国科学院云南天文台牵头的研究团队，在一颗类似太阳的恒星周围发现了一颗位于宜居带的“超级地球”开普勒，轨道如图所示。该行星绕恒星运行周期为，行星从A到B（A、B两点关于椭圆长轴对称）、从C到D的时间均为；从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，万有引力做功的绝对值分别为和，经历的时间分别为和；A和C处的速度分别为和、加速度分别为和，下面判断正确的是（　　） A． B． C． D． 1．【答案】B 【详解】A．从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，根据开普勒第二定律可知，，而 可得，A错误； B．因AB两点动能相同，由功的概念结合对称性可知，B正确； C．根据，因，可得，C错误； D．根据开普勒第二定律可知 因，可知，D错误。 故选B。 2．（2026·安徽·模拟预测）2025年4月27日23时54分，我国在西昌卫星发射中心成功将天链二号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，天链二号05星属于地球同步轨道卫星，被称为“天上数据中转站”。是北斗导航系统的重要组成部分。已知空间站离地高度约为，地球半径约为，地球同步卫星离地高度约为，空间站和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．空间站有可能在天链二号05星的正下方且二者相对静止 B．空间站绕地球运行一周的时间约为 C．空间站绕地球运行的线速度可能大于第一宇宙速度 D．空间站绕地球运行的角速度大于地球自转的角速度 2．【答案】D 【详解】A．航天器做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，满足 解得 天链二号是同步卫星，角速度等于地球自转角速度；空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，因此空间站角速度大于同步卫星角速度，二者角速度不同，不可能相对静止，故A错误； B．根据开普勒第三定律 已知，， 解得，故B错误； C．航天器做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，满足 解得 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度；空间站轨道半径大于地球半径，其线速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．由上述分析可知，空间站角速度大于天链二号的角速度，天链二号的角速度等于地球自转角速度，可知空间站绕地球运行的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 故选D。 3．（2026·辽宁沈阳·三模）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A的运行圆轨道及某时刻星下点M的示意图。图乙为某段时间内卫星A绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星A绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星B（图中未画出）的轨道，卫星B的轨道半径为r。下列对卫星A的运动情况说法正确的是（　　） A．运行周期为16h B．轨道半径为 C．运行速度大于7.9km/s D．轨道平面与北纬60°平面重合 3．【答案】B 【详解】A．由图可知，地球自转一圈，卫星转动3圈，则卫星运行周期为8h，故A错误； B．根据开普勒第三定律 解得，故B正确； C．7.9km/s是地球卫星的最大环绕速度，卫星A的运行速度不可能大于7.9km/s，故C错误； D．星下点在南北纬之间运动，说明轨道平面与北纬60°平面不重合，故D错误。 故选B。 4．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示，为地球静止卫星，为地球椭圆轨道卫星，为地球赤道上的物体，轨道的长轴是轨道半径的2倍，椭圆轨道上点到地球中心的距离等于的轨道半径，的轨道不相交。已知线速度大小分别为，地球自转周期为，下列说法正确的是（    ） A． B．的轨道半径为 C．的运行周期为 D．经过点时，向心加速度大小为 4．【答案】B 【详解】A．是地球的第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力有 可得 可知地球静止卫星的线速度小于近地卫星，又地球静止卫星和地球赤道上的物体角速度相同，根据可知地球静止卫星的线速度大于物体的线速度，故A错误； B．地球自转周期为，可知的周期为，有 可得的轨道半径为，故B正确； C．轨道的长轴是轨道半径的2倍，即轨道的半长轴等于轨道半径，根据开普勒第三定律有 可得的运行周期为，故C错误； D．椭圆轨道上点到地球中心的距离等于的轨道半径，根据可知经过点时受地球引力与卫星a所受地球引力大小相等，二者加速度大小也相等，但是卫星做椭圆运动，由地球引力的分力提供向心力，而卫星受的地球引力全部用来提供向心力，可知二者向心加速度大小不相等，又卫星的向心加速度为，故D错误。 故选B。 5．（2026•赣州模拟）2025年11月5日，神舟二十号返回舱从空间站分离，开启返回地球的旅程，在返回地球的过程中有一段时间其运动轨迹是椭圆，绕行方向如图所示，地球位于椭圆的焦点O上。假设每隔Δt时间记录一次返回舱的位置，记录点如图所示，已知E为椭圆轨道的中心，AB、CD分别为椭圆的长轴和短轴，AB的距离为2a，CD的距离为2b，且满足，椭圆的面积公式为S＝πab，则返回舱从D运动到C的最短时间为（　　） A． B． C． D．4Δt 【答案】A 【详解】解：根据题图分析可知，返回舱绕地球运行的周期为T＝14Δt，由开普勒第二定律可知，返回舱与椭圆的焦点O的连线在相等的时间内扫过的面积都相等，设当经过时间为t时，返回舱与椭圆的焦点O的连线扫过的面积为S，则根据开普勒第二定律可知t∝S 设返回舱从A运动到C过程所用时间为t1，返回舱与椭圆的焦点O的连线扫过的面积为S1，则 其中，由图可知 根据数学知识可知 所以 又根据题意可知S椭圆＝πab 且 联立，代入数据解得 则返回舱从D运动到C的最短时间为，故A正确，BCD错误； 故选：A。 6．（2026·浙江温州·二模）如图甲所示，某飞行器绕地球变轨过程中的两椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ相切于P点，AB是椭圆轨道Ⅰ的短轴。图乙为该飞行器在两轨道上受到地球引力大小随时间的变化规律。则（　　） A．飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点 B．飞行器沿轨道Ⅰ上从A点经P点运行至B点的时间为 C．飞行器沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期之比为 D．时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积相等 6．【答案】C 【详解】A．飞行器在两轨道运行过程中，当飞行器在轨道Ⅰ的近地点时，飞行器距离地球间距最小，飞行器所受万有引力最大，根据图乙可知，飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点，故A错误； B．结合上述，根据图乙可知，飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点，在时刻经过轨道Ⅰ的P点，即飞行器沿轨道Ⅰ上从近地点经A点运行至P点的时间为，故B错误； C．根据图乙，飞行器在轨道Ⅰ的近地点与远地点有， 飞行器沿轨道Ⅱ的远地点有 根据开普勒第三定律有 解得，故C正确； D．时间内，飞行器开始在轨道Ⅱ上运行，后来在轨道Ⅰ上运行，开普勒第二定律是针对同一轨道，可知，时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。 故选C。 7．（2026·河北邢台·二模）如图所示，嫦娥六号在地月转移轨道合适位置制动后进入周期为12小时的环月椭圆轨道I，在轨道I的点制动后进入周期为4小时的椭圆轨道II，在轨道II的点制动后进入周期约为128分钟的圆轨道III。点为月球球心，月球的质量为，万有引力常量为，取无穷远势能为零，嫦娥六号与月球间的引力势能为（为嫦娥六号的质量，为嫦娥六号与月球中心的距离）。已知。则下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道I和椭圆轨道II的半长轴之比为 B．嫦娥六号在轨道I和轨道II的点加速度大小均为 C．嫦娥六号在轨道II上经过点的线速度大小为 D．嫦娥六号在点制动，从轨道II变到轨道III的过程中，制动力所做的功 7．【答案】C 【详解】A．椭圆轨道I和II的周期之比为，根据开普勒第三定律，解得，故A错误； B．嫦娥六号在轨道I和轨道II的点时，万有引力产生加速度，所以二者的加速度均为，故B错误； C．设嫦娥六号在轨道II上经过点和点的线速度大小和，根据开普勒第二定律可得 根据在两点嫦娥六号的机械能相等可得 解得，，故C正确； D．设在轨道III上速度大小为，万有引力提供向心力 解得 嫦娥六号在点制动从轨道II变到轨道III的过程中，由动能定理可得，解得，故D错误。 故选C。 (多选）8．（2026·湖南·三模）如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球和太阳中心的连线与地球和该行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运动的周期小于该行星绕太阳运动的周期 B．地球绕太阳运动的线速度小于该行星绕太阳运动的线速度 C．行星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等 D．行星绕太阳运动的角速度与地球绕太阳运动的角速度之比为 8．【答案】BD 【详解】AB．根据 可知， 所以地球绕太阳运动的周期大于该行星绕太阳运动的周期，地球绕太阳运动的线速度小于该行星绕太阳运动的线速度，A错误、B正确； C．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，C错误； D．设该行星与太阳的连线和该行星与地球的连线的夹角为，则由正弦定理得 则 当时地球对该行星的视角最大，可得行星的轨道半径 由 得，D正确。 故选BD。 (多选）9．（2026·安徽蚌埠·二模）2025年11月25日，我国成功发射神舟二十二号飞船。飞船进入椭圆轨道运动时，近地点距地面高度为，远地点距地面高度为。飞船在远地点点火加速，变轨进入与远地点相切的圆轨道。设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，下列说法正确的是（　　） A．飞船在椭圆轨道运行时，经过近地点与远地点的速度大小之比为 B．飞船在椭圆轨道运行时，经过近地点与远地点的速度大小之比为 C．飞船在圆轨道上的运行速度大小为 D．飞船在圆轨道上的运行速度大小为 9．【答案】BD 【详解】AB．根据开普勒第二定律，椭圆轨道上飞船与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等。取极短时间，近地点（地心距）、远地点（地心距）扫过的面积满足 整理得速度比，故A错误，B正确； CD．变轨后圆轨道的轨道半径为，万有引力提供向心力 地球表面忽略自转，重力等于万有引力，可得 联立解得圆轨道运行速度 ，故C错误，D正确。 故选BD。 (多选）10．（2026·陕西商洛·三模）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆轨道，将地球绕日一年转的分为24份，每为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。地球公转位置与节气的对照图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球的机械能比冬至时地球的机械能大 B．太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等 C．地球绕太阳公转的每一天中，夏至这一天地球与太阳的连线扫过的面积最大 D．太阳系内行星轨道的半长轴a与周期T均满足关系式（k为常量） 10．【答案】BD 【详解】A．地球绕太阳公转的过程中仅受到太阳的万有引力，地球的机械能守恒，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等、方向相反，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳公转的每一天，地球与太阳的连线扫过的面积均相同，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，太阳系内行星轨道的半长轴a与周期T均满足关系式（k为常量），故D正确。 故选BD。 题型二 万有引力定律及重力加速度的理解 1.万有引力与重力的关系 （1）地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 （2）万有引力与重力的定量关系： ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg0。 ③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2.不同位置处重力加速度的比较 地面 地下 天上 两极 （或不计自转） 赤道 g= (R-h) g= ＝ g＝ g=-Rω 3.万有引力的“两个推论” 　推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M'）对其的万有引力，即F＝G。 【例题精讲】 1．（2026·安徽安庆·二模）我国“天问一号”探测器成功发射。对火星进行着陆探测，质量为m的探测器接触火星表面后，通过缓冲装置竖直向下做匀减速直线运动，经时间速度由减为零并完成锚定。已知火星表面的重力加速度为，忽略火星自转影响，则在此缓冲过程中，缓冲装置对探测器的平均作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 1．【答案】B 【详解】探测器竖直向下做匀减速直线运动，初速度为，末速度为，运动时间为，加速度大小 方向竖直向上 探测器受竖直向下的火星重力，缓冲装置竖直向上的平均作用力，取向上为正方向，由牛顿第二定律得 代入，解得 故选B。 2．（2026·山东枣庄·二模）某行星的半径为，卫星贴近其表面沿圆周绕行的周期为。该行星表面的水平面上有一倾角为的斜面，如图所示，小球从斜面上一点以水平初速度抛出，之后落回斜面。若小球仅受该行星的引力作用，则小球抛出后在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 2．【答案】A 【详解】根据 可得该行星表面的重力加速度 根据平抛运动的规律可知 解得，故选A。 3．（2026·宁夏·一模）搭载神舟二十二号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。假设飞船绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，则可计算出地球的半径为（　　） A． B． C． D． 3．【答案】D 【详解】对绕地球做匀速圆周运动的飞船，万有引力提供向心力，有 对地球表面的物体，忽略地球自转时重力等于万有引力，有 联立可得 解得地球半径，故D正确。 故选 D。 4．（2026·河南·二模）在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1:4，则（　　） A．该星球密度与地球密度之比为1:2 B．该星球质量与地球质量之比为64:1 C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4:1 D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1:4 4．【答案】D 【详解】CD．在地球表面，以一定速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处，根据竖直上抛运动的时间对称性原理，可知总时间 在某星球表面，仍以相同的初速度竖直上抛该小球，经4t时间落回原处根据竖直上抛运动的时间对称性原理，可知总时间 联立解得，故C错误，D正确； B．忽略自转时，星球表面万有引力等于重力，则有 解得 又， 联立解得，故B错误； A．密度 又球体的体积，球体的质量 联立解得 故，故A错误。 故选D。 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）我国第一颗人造火星卫星“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为，轨道半径为。已知火星的半径为，不考虑火星的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．【答案】B 【详解】“天问一号”做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力 整理得火星质量相关项 不考虑火星自转时，火星表面物体重力等于万有引力 整理得火星表面重力加速度 故选B。 6．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，在某星球表面，一质量为m的小球在圆管内做圆周运动，当小球运动到轨道最高点时，速度大小为（为该星球表面的重力加速度，为该轨道半径）。已知该行星质量是地球质量2倍，半径是地球半径的，地球表面的重力加速度为g，若此时圆管对小球的作用力大小为F，则下列说法正确的是（    ） A．该行星表面的重力加速度 B．该行星表面的重力加速度 C．圆管对小球的作用力大小 D．圆管对小球的作用力大小 6．【答案】C 【详解】AB．已知行星质量，行星半径，天体表面物体的重力近似等于万有引力 得 可知，即，故A、B错误； CD．小球在最高点做圆周运动，向心力由重力和圆管作用力的合力提供。 因为需要的向心力向下，重力大于需要的向心力，因此圆管对小球施加向上的支持力，根据牛顿第二定律 整理得，故C正确，D错误。 故选C。 7．（2026·陕西咸阳·三模）有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）。有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气，由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。如果一秒钟可分解得到质量为的氧气，要使行星表面附近得到的压强至少为，那么请你估算一下，至少需要多长的时间（单位为秒）才能完成，已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发可不计，探测器靠近行星表面运行的周期为，行星的半径为，大气层的厚度与行星的半径相比很小。下列估算表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．【答案】B 【详解】可近似认为大气压是由大气重力产生的，设大气的质量为，则有 设探测器的质量为m1，行星质量为M，在行星表面，万有引力定律等于重力，则有 解得 探测器围绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 联立解得 由题知，1秒钟可得到m的氧气，故分解出的氧气所需的时间为 故选B。 (多选）8．（2026·福建·模拟预测）如图甲所示，在星球A表面，一质量的物块从倾角为的斜面顶端由静止释放、下滑至斜面底端的过程中物块动能随下降高度h变化的图像如图乙所示。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，星球A的平均密度与地球相同，地球表面的重力加速度大小g取，忽略星球自转，则星球A（　　） A．表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 B．表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 C．第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 D．第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 8．【答案】AC 【详解】AB．滑块由顶端到底端过程中，设星球A表面的重力加速度为，由动能定理有 代入数据得 即星球A表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为，故A正确，B错误； CD．根据万有引力提供向心力，有 解得第一宇宙速度为 对于天体，忽略自转时，根据万有引力等于重力，有 即 由于星球A平均密度与地球相等，故 可得第一宇宙速度之比，故C正确，D错误。 故选AC。 (多选）9．（2026·重庆·模拟预测）某行星绕太阳公转的轨道半径为R1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2、周期为T，且R1>R2。该行星和地球均可视为均匀圆球，且它们均绕太阳做匀速圆周运动。已知该行星的质量是地球质量的k倍，该行星的半径是地球半径的n倍，不考虑自转，忽略该行星和地球间的相互影响。则该行星（　　） A．公转的线速度比地球公转的线速度大 B．公转的周期大于T C．公转的向心加速度比地球公转的向心加速度小 D．表面重力加速度与地球表面重力加速度比值为 9．【答案】BC 【详解】ABC．行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得，， 由于该行星绕太阳公转的轨道半径大于地球绕太阳公转的轨道半径，则该行星公转的线速度比地球公转的线速度小；该行星公转的周期大于地球公转的周期，即大于T；公转的向心加速度比地球公转的向心加速度小；故A错误，BC正确； D．在星球表面有 可得 可知该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度比值为，故D错误。 故选BC。 (多选）10．（25-26高三下·河南周口·月考）2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射。若某艘飞船先在远离天体的太空中做匀速直线运动，启动推进器后，在极短时间内获得的推力为F，速度变化量为（其他天体的引力可忽略），随后飞往一孤立星球，进行了两次轨道操作：①先在距星球表面高度为h的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，周期为；②启动推进器短时间喷气后，飞船变轨进入椭圆轨道Ⅱ，椭圆轨道近地点为星球表面，远地点与轨道Ⅰ相切，飞船在椭圆轨道上的周期为。已知星球的半径为R，引力常量为G，飞船在轨道上运行的过程中质量不变，忽略星球自转及阻力，天体引力势能表达式，r为飞船到球心的距离，则下列说法正确的是（　　） A．飞船的质量为 B． C．星球表面的重力加速度大小为 D．若飞船从轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ时，推进器做的功为W，则飞船在椭圆轨道近地点的线速度可表示为 10．【答案】CD 【详解】A．根据动量定理有 解得 根据万有引力定律算出来的是星球质量，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，则，故B错误； C．在星球表面，有 联立解得，故C正确； D．圆轨道Ⅰ上飞船的机械能 可得 则飞船变轨后在椭圆轨道远地点有 在同一轨道上机械能守恒，则在近地点有 解得，故D正确。 故选CD。 题型三 天体质量和密度的计算 天体质量和密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质 量 的 计 算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M= 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M= 密 度 的 计 算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M=ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M=ρ·πR3 ρ＝ 【例题精讲】 1．（2025·江苏南京·模拟预测）二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。则（　　） A．芒种到夏至的时间比大雪到冬至的长 B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大 C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大 D．由地球的公转周期可求出地球的质量 1．【答案】A 【详解】A．芒种到夏至和大雪到冬至均转过15°，由图可知，芒种到夏至地球与太阳连线扫过的面积大于大雪到冬至地球与太阳连线扫过的面积，根据开普勒第二定律可知，芒种到夏至的时间比大雪到冬至的长，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，从近日点到远日点过程，地球的公转速度逐渐减小，则立夏时地球的公转速度比谷雨时小，故B错误； C．根据，由于夏至时地球离太阳的距离更大，所以夏至时地球受太阳的引力比冬至小，故C错误； D．设地球的公转轨道的半长轴为，公转周期为，根据开普勒第三定律可知，地球公转周期等于轨道半径的圆轨道周期，则有 可得太阳质量为 可知由地球的公转周期不可求出地球的质量，故D错误。 故选A。 2．（2026·河南安阳·三模）2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为R，某卫星在距该巨行星表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G。则（　　） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 2．【答案】D 【详解】A．卫星绕巨行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径为，由万有引力公式和向心力公式得 可得该巨行星的质量为，故A错误； B．巨行星密度 体积 联立可得该巨行星的密度为，故B错误； C．巨行星表面万有引力等于重力，即 代入得表面重力加速度，故C错误； D．巨行星表面最小发射速度为第一宇宙速度，满足 推导得 代入得，故D正确。 故选D。 3．（2026·广东中山·三模）两颗相距较远的行星A、B可看作质量分布均匀的球体，其半径分别为、，且，距各行星中心处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随的变化关系如图所示。忽略行星自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．两行星的质量关系为 B．两行星的密度之比 C．两行星表面的重力加速度之比 D．B行星的第一宇宙速度大于A行星的第一宇宙速度 3．【答案】C 【详解】D．卫星绕行星表面做匀速圆周运动时线速度最大，即为第一宇宙速度。由图可知，两行星表面的最大值相等，即第一宇宙速度相等，，故D错误； A．根据 可得 因为 所以，故A错误； B．行星的密度 则 即 ，故B错误； C．行星表面的重力加速度 因为两行星第一宇宙速度相等，所以与成反比，则，故C正确。 故选C。 4．（2026·安徽·三模）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图乙所示，图中为地球半径，为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为，忽略地球自转，则（　　） A．北斗星座GEO卫星的加速度为 B．地球表面的重力加速度为 C．地球的质量为 D．地球的密度为 4．【答案】C 【详解】AC．根据 由图乙可知当时， 代入可得地球的质量为 对北斗星座GEO卫星根据 代入，可得GEO卫星的加速度大小，故A错误，C正确； B．根据 代入，解得，故B错误； D．地球的密度，故D错误。 故选C。 5．（2026·辽宁·模拟预测）2025年5月29日01：31，西昌发射场2号航天发射工位，搭载“天问二号”小行星探测器的“长征三号乙”遥一百一十运载火箭点火发射，将“天问二号”送入地球至2016HO3小行星的转移轨道，之后被小行星俘获并绕小行星在高度的轨道上以周期做匀速圆周运动，小行星与地球的距离为，如图所示，已知引力常量为，小行星的半径为，下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”从点发射的速度介于和之间 B．“天问二号”经过点时应点火向运行的反方向喷出气体 C．地球的质量为 D．小行星的密度为 5．【答案】D 【详解】A．“天问二号”是行星探测器，故其发射速度应介于第二和第三宇宙速度之间，即发射的速度介于和之间，故A错误； B．“天问二号”经过点时要减速，故应点火向运行方向喷出气体，故B错误； C．小行星不绕地球运动，由和无法计算地球的质量，故C错误； D．对“天问二号”有 解得 小行星的密度 ，故D正确。 故选D。 6．（2026·黑龙江吉林·二模）我国发射的“天问二号”探测器首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径，两轨道其中一个交点为P。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，引力常量为G。下列说法正确的是（    ） A．小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期 B．小行星经过P处时的加速度大于地球经过P处时的加速度 C．小行星质量为 D．探测器质量为 6．【答案】C 【详解】A．由于该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径，根据开普勒第三定律可知，小行星绕太阳运行周期大于地球公转周期，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 因小行星经过同一地点时到太阳的距离相等，故小行星经过P处时的加速度等于地球经过P处时的加速度，故B错误； D．已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，则有 解得地球的质量为 而探测器的质量被约去，不能求出来，故D错误； C．地球的密度为 又小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同，故小行星质量为，故C正确。 故选C。 7．（2026·湖南·二模）某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P点进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q两点相距L，H为赤道上一物体，卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．卫星在Ⅲ轨道的加速度一定比H物体的加速度小 B．卫星在Ⅱ轨道P点的速度小于其在Ⅲ轨道的速度 C．地球质量为 D．地球密度为 7．【答案】D 【详解】A．H物体并非天体，且轨道Ⅲ半径未知，无法比较与，A错误； B．卫星由轨道Ⅰ加速进入轨道Ⅱ，所以； 因为，根据，可得 所以，即，B错误； C．由万有引力定律有 得 根据开普勒第三定律 得，C错误； D．又，，可得，D正确。 故选D。 (多选）8．（2026·山西太原·一模）探测器绕太阳沿椭圆轨道运动，其近日点距太阳中心为，其远日点距太阳中心为。另有一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径为。已知引力常量为，太阳半径为，探测器与小行星运行的周期均为，下列说法正确的是（　　） A．小行星绕太阳运行的速率为 B．太阳的质量可表示为 C．太阳的密度可表示为 D．探测器在近日点与远日点的速率之比为 8．【答案】AC 【详解】A．小行星做匀速圆周运动，周长为 周期为，平均速率为，故A正确； B．对小行星，万有引力提供向心力： 整理得太阳质量，故B错误； C．太阳密度 太阳体积 将代入得： 根据开普勒第三定律，探测器半长轴 且 即： 代入密度表达式得：，故C正确； D．根据开普勒第二定律，对椭圆轨道的探测器，相同时间内扫过面积相等，取极短时间，近日点速度，远日点速度，则 整理得：，故D错误。 故选AC。 (多选）9．（2026·四川内江·一模）某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径与运动周期的关系如图所示。行星的半径为，引力常量为，图中、为已知量。下列说法正确的是（　　） A．绕该行星表面运行卫星的周期为 B．该行星的质量为 C．该行星的密度为 D．该行星表面的重力加速度为 9.【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第三定律有 由图可知 绕该行星表面运行卫星的轨道半径 解得，故A错误； B．由万有引力提供向心力得，得 由题图斜率 联立解得，故B正确； C．由，且 得，故C正确； D．由得，故D错误。 故选BC。 (多选）10．（2026·天津·一模）2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为h，运动周期为T，万有引力常量为G，地球半径为R。则（    ） A．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受重力 B．中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．中国空间站的质量 D．地球的密度 10．【答案】BD 【详解】A．悬浮在空间站内的物体重力全部提供绕地球做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，但仍然受重力作用，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。 根据万有引力提供向心力，推导得 空间站轨道半径，因此运行速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．根据万有引力提供向心力，式中空间站质量会被约去，只能求出中心天体（地球）的质量，无法求出空间站自身质量，故C错误； D．由上述万有引力公式可得地球质量，地球体积 密度，代入化简得，故D正确。 故选BD。 课时精练 一、单选题 1．（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度不相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球与木星对应的值相同 D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 1．【答案】B 【详解】A．春分和秋分时，地球运动的加速度大小相同，方向不同，故A正确，不符合题意； B．越靠近太阳速度越快，可知从夏至到秋分的时间大于秋分到冬至的时间，故从夏至到秋分，地球的运行时间大于公转周期的，故B错误，符合题意； C．根据开普勒第三定律可知，若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，则有 因地球与木星都是围绕太阳公转，故地球与木星对应的值相同，故C正确，不符合题意； D．根据开普勒第二定律可知，对于太阳以及同一行星满足单位时间扫过的面积相同，故火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 2．（2026·天津和平·二模）我国于2025年4月成功将“云海三号”02卫星发射入轨。如图所示，椭圆为发射过程中卫星绕地球运动的轨迹，、分别是轨迹上的近地点和远地点，位于地球表面附近，、是椭圆短轴的两个端点，卫星在此轨道上的运行周期为。若卫星所受阻力不计，卫星在从经、运动到的过程中（　　） A．卫星从运动到所用时间为 B．卫星在点时的速度大于第一宇宙速度 C．卫星由运动到的过程中机械能逐渐变大 D．卫星在、两点处的加速度大小相同 2．【答案】B 【详解】A．卫星在椭圆轨道上运动时近地点速度快，远地点速度慢。从A到C的过程，卫星处于近地点附近，平均速度较大；而从 C 到 B 的过程平均速度较小，故卫星从运动到所用时间小于，故A错误； B．第一宇宙速度是卫星绕地球做近地圆周运动的环绕速度，而卫星在A点（近地点）做椭圆运动，需要离心才能进入椭圆轨道，则速度大于第一宇宙速度，故B正确； C．由题知，卫星所受阻力不计，则卫星在同一轨道上运动机械能守恒，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 解得 由于A点到地球球心的距离小于B点到地球球心的距离，故卫星在点的加速度大小大于卫星在B点的加速度大小，故D错误。 故选B。 3．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）“紫金山1号”彗星是新中国成立后我国发现的首颗彗星。如图所示，该彗星仅在万有引力作用下沿以太阳为焦点的椭圆轨道运动，A、B分别为其椭圆轨道的近日点和远日点。关于彗星经过近日点A和远日点B时的线速度大小、和加速度大小、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 3．【答案】A 【详解】AB．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．结合扇形面积的公式可知，距离太阳近的点的线速度大，即，故A正确，B错误； CD．根据 解得 可知，在A点的加速度较大，故CD错误； 故选 A。 4．（2026·江苏徐州·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 4．【答案】C 【详解】飞船在椭圆轨道、Q点时，根据开普勒第二定律可得 由于，则有 故选C。 5．（2026·浙江金华·二模）如图，从我国空间站伸出的长为的机械臂外端安置一微型卫星。绕地球做匀速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（　　） A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小 B．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 C．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 D．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动 5．【答案】C 【详解】A．微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上，可知微型卫星的角速度和空间站的角速度相等，故A错误； B．根据可知微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为，故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得空间站所在轨道处的加速度 在地球表面 解得 所以，故C正确； D．根据牛顿第二定律 解得 可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由可知所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用不是完全脱落。所以，若机械臂操作不当，微型卫星脱落后会飞离空间站，故D错误。 故选C。 6．（2026·山西晋城·一模）2025年11月25日12时11分，神舟二十二号在酒泉卫星发射中心发射成功，并于2025年11月25日15时50分成功对接于天和核心舱前向端口。空间站在距离地面的近地轨道上环绕地球做匀速圆周运动，环绕周期为，已知地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．空间站的环绕速度大于 B．宇航员在空间站内受到的合力为 C．空间站的环绕周期小于地球同步卫星的环绕周期 D．地球表面的重力加速度为 6．【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是地球卫星的最大环绕速度，由万有引力提供向心力 推导得，轨道半径越大，环绕速度越小。空间站轨道半径，故环绕速度小于，A错误。 B．宇航员随空间站做匀速圆周运动，合力全部提供向心力，合力不为零，B错误。 C．根据开普勒第三定律（中心天体为地球，为定值），轨道半径越大，环绕周期越大。地球同步卫星轨道半径远大于空间站轨道半径，故空间站的环绕周期小于同步卫星的环绕周期，C正确。 D．对空间站，万有引力提供向心力 得 地球表面重力等于万有引力 联立得地球表面重力加速度。选项中给出的是空间站的向心加速度，不是地球表面重力加速度，D错误。 故选C。 7．（2026·江西·模拟预测）在遥远恒星系统中，有行星A和B，B的半径是A的3倍，它们各自的卫星都在绕其做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω与轨道半径r的图像，图中两图线纵截距的差值，忽略其他星球的引力干扰。结合图像判断选项正确的是（　　） A．行星A、B的质量之比为81：1 B．行星A、B表面的重力加速度之比为1：1 C．行星B的第一宇宙速度是A的倍 D．行星A、B的平均密度之比为1：3 7．【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力可得 整理可得 两边取对数可得 则图中两直线的纵截距的差值为 可得,故A错误； B．行星B的半径是A的3倍，根据 可知行星表面的加速度为 可得两行星表面的加速度之比为，故B错误； C．根据第一宇宙速度 可得，故C错误； D．行星平均密度 则 即，故D正确。 故选D。 二、多选题 (多选）8．（2026·天津河西·二模）酒泉航天科技体验馆中的“八星称重”项目可以体验在不同星球上的体重变化，感受引力差异的奇妙之处。小津站在“地球”上时，称重仪的示数为a；站在“水星”和“火星”上时，称重仪的示数均为b。已知水星是太阳系八大行星里体积最小的，忽略天体的自转，下列说法正确的是（     ） A．水星和地球表面的重力加速度之比为 B．水星的质量比火星的质量小 C．水星的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度小 D．水星的平均密度比火星的平均密度小 8．【答案】BC 【详解】A．在地球上时；在水星上时 可得水星和地球表面的重力加速度之比为，A错误； B．根据可得 水星和火星表面的重力加速度相同，而水星的体积最小，半径最小，则水星的质量比火星的质量小，B正确； C．根据 可得第一宇宙速度 可知水星的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度小，C正确； D．根据 可知水星的平均密度比火星的平均密度大，D错误。 故选BC。 (多选）9．（2026·重庆九龙坡·二模）科学家设想未来通过 “地心隧道” 来探测地核资源。如图所示，质量为m的探测器从地球表面A点由静止释放，仅在万有引力作用下在地球的两点往返运动为直径）。地球视为质量分布均匀半径为的球体，地心在点，为的中点。已知均匀球壳对内部物体的引力为零，地表重力加速度为，不考虑地球自转，下列说法正确的是（　　） A．探测器在A点时加速度的大小为0 B．探测器在P点时加速度大小为 C．探测器在P点速度的大小为 D．探测器在O点速度的大小为 9．【答案】CD 【详解】A．点在地球表面，探测器受到的万有引力等于重力，即，所以加速度，不是0，故A错误。 B．设地球的密度为，质量均匀球壳对其内部物体引力为零，探测器在距离地心处，只受到来自以地心为球心、半径为、质量为的球体的万有引力，可得 可知地心内的探测器受力与探测器相对于地心的距离成正比，在地球表面探测器受到的万有引力 探测器在点受到的万有引力大小为 代入数据解得，故B错误； C．从到，根据机械能守恒定律有 结合B选项，解得，故C正确； D．从到，根据机械能守恒定律有 解得，故D正确。 故选CD。 (多选）10．（2026·辽宁鞍山·二模）中国探月工程（嫦娥工程）已成功发射多颗月球探测卫星，按“绕、落、回”三步走战略稳步推进，并已开展后续探测规划，其中嫦娥六号成功着陆在月球南极的艾特肯盆地，完成人类首次月球背面采样返回任务。如图所示，卫星2是某一近月圆轨道探测卫星，卫星1是另一月球探测卫星，卫星1从地球出发沿变轨轨道从切点A进入绕月探测圆轨道，已知卫星1在探测圆轨道的运行周期为，轨道半径为，卫星2的运行周期为，两卫星绕行方向相同，则（　　） A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道需在A点减速 B．卫星1受到的月球引力小于卫星2受到的月球引力 C．卫星2的轨道半径 D．圆轨道上两颗卫星相邻两次相距最近的时间间隔为 10．【答案】AD 【详解】A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道，做近心运动，需在A点减速，故A正确； B．根据万有引力公式 引力大小不仅和轨道半径有关，还和卫星的质量有关。题目中没有给出两颗卫星的质量信息，因此无法比较它们受到的月球引力大小，故B错误； C．根据开普勒第三定律 解得，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，则有 解得 因卫星2轨道半径更小，所以卫星2的角速度更大；设相邻两次相距最近的时间间隔为，由于当卫星2比卫星1多转一圈时，两者相距最近，则有 解得，故D正确。 故选AD。 三、解答题 11．（2026·北京通州·一模）我国载人月球探测工程登月阶段任务已全面启动实施。已知月球质量为，半径为；地球质量为，半径为，引力常量为。将月球绕地球的运动看成匀速圆周运动，忽略天体的自转及空气阻力的影响。 (1)若月球与地球两球心之间的距离为，求月球绕地球公转的线速度的大小； (2)若在地球表面一物体自由下落某高度所需时间为，求在月球表面同一物体自由下落相同高度所需时间的表达式； (3)在牛顿的时代，已经能够比较精确地测定：月球与地球两球心之间的距离（约为地球半径的60倍，月球绕地球公转的周期，地球表面的重力加速度取。请通过计算推理说明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律（可取）。 11．【答案】(1) (2) (3)两种力遵从相同的万有引力规律，推导见解析 【详解】（1）月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得月球绕地球公转的线速度大小 （2）在地球表面，忽略自转影响，物体受到的重力等于万有引力，即 解得地球表面重力加速度 同理，在月球表面有 物体做自由落体运动，下落高度 联立解得 （3）月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度 代入题给数据 ， ， 计算得 若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律，根据， 则月球轨道处的向心加速度应满足 已知，地球表面重力加速度，则理论推算值 由于计算出的向心加速度与理论推算值在误差允许范围内相等，说明两者遵从相同的规律。 12．（2026·北京东城·一模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 12．【答案】(1)， (2)，海王星 【详解】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小， 表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 13．（2026·广东汕头·二模）探测车在某行星上执行科研任务时突然失去动力，从倾角为θ的固定斜坡上静止滑下，从车上传感器获取其速度平方v2与位移x的关系如图所示，且图像斜率为k。已知该行星半径为R，不计一切摩擦和该行星的自转影响。 (1)求该行星表面的重力加速度； (2)已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，求质量为m的卫星脱离该行星所需的最小动能。 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 13．【答案】(1) (2) 【详解】（1）探测车在斜坡上有 由牛顿第二定律，得 且 联立解得 （2）设行星质量为M，第一宇宙速度为，则第二宇宙速度为 由万有引力定律，得 同时有 脱离该行星的最小动能为 联立解得 38 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22 万有引力定律及应用 题型一 开普勒定律的应用 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】BD 9．【答案】BD 10．【答案】BD 题型二 万有引力定律及重力加速度的理解 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】AC 9．【答案】BC 10．【答案】CD 题型三 天体质量和密度的计算 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】AC 9.【答案】BC 10．【答案】BD 课时精练 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】BC 9．【答案】CD 10．【答案】AD 11．【答案】(1) (2) (3)两种力遵从相同的万有引力规律，推导见解析 【详解】（1）月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得月球绕地球公转的线速度大小 （2）在地球表面，忽略自转影响，物体受到的重力等于万有引力，即 解得地球表面重力加速度 同理，在月球表面有 物体做自由落体运动，下落高度 联立解得 （3）月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度 代入题给数据 ， ， 计算得 若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律，根据， 则月球轨道处的向心加速度应满足 已知，地球表面重力加速度，则理论推算值 由于计算出的向心加速度与理论推算值在误差允许范围内相等，说明两者遵从相同的规律。 12．【答案】(1)， (2)，海王星 【详解】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小， 表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 13．【答案】(1) (2) 【详解】（1）探测车在斜坡上有 由牛顿第二定律，得 且 联立解得 （2）设行星质量为M，第一宇宙速度为，则第二宇宙速度为 由万有引力定律，得 同时有 脱离该行星的最小动能为 联立解得 38 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22 万有引力定律及应用 题型一 开普勒定律的应用 2 题型二 万有引力定律及重力加速度的理解 6 题型三 天体质量和密度的计算 8 课时精练 14 【基础回顾】 一、开普勒三定律 1． 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 2.适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 二、万有引力定律及应用 1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间距离的二次方成反比。 2.公式：F＝G，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的r是两个物体之间的距离。 3.适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离。 三、天体或卫星运动问题分析 1.将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力 提供。 2.表达式 G＝ma＝m＝mrω2＝ mr(2 题型一 开普勒定律的应用 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 【例题精讲】 1．（2026·江西九江·二模）由中国科学院云南天文台牵头的研究团队，在一颗类似太阳的恒星周围发现了一颗位于宜居带的“超级地球”开普勒，轨道如图所示。该行星绕恒星运行周期为，行星从A到B（A、B两点关于椭圆长轴对称）、从C到D的时间均为；从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，万有引力做功的绝对值分别为和，经历的时间分别为和；A和C处的速度分别为和、加速度分别为和，下面判断正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·安徽·模拟预测）2025年4月27日23时54分，我国在西昌卫星发射中心成功将天链二号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，天链二号05星属于地球同步轨道卫星，被称为“天上数据中转站”。是北斗导航系统的重要组成部分。已知空间站离地高度约为，地球半径约为，地球同步卫星离地高度约为，空间站和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．空间站有可能在天链二号05星的正下方且二者相对静止 B．空间站绕地球运行一周的时间约为 C．空间站绕地球运行的线速度可能大于第一宇宙速度 D．空间站绕地球运行的角速度大于地球自转的角速度 3．（2026·辽宁沈阳·三模）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A的运行圆轨道及某时刻星下点M的示意图。图乙为某段时间内卫星A绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星A绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星B（图中未画出）的轨道，卫星B的轨道半径为r。下列对卫星A的运动情况说法正确的是（　　） A．运行周期为16h B．轨道半径为 C．运行速度大于7.9km/s D．轨道平面与北纬60°平面重合 4．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示，为地球静止卫星，为地球椭圆轨道卫星，为地球赤道上的物体，轨道的长轴是轨道半径的2倍，椭圆轨道上点到地球中心的距离等于的轨道半径，的轨道不相交。已知线速度大小分别为，地球自转周期为，下列说法正确的是（    ） A． B．的轨道半径为 C．的运行周期为 D．经过点时，向心加速度大小为 5．（2026•赣州模拟）2025年11月5日，神舟二十号返回舱从空间站分离，开启返回地球的旅程，在返回地球的过程中有一段时间其运动轨迹是椭圆，绕行方向如图所示，地球位于椭圆的焦点O上。假设每隔Δt时间记录一次返回舱的位置，记录点如图所示，已知E为椭圆轨道的中心，AB、CD分别为椭圆的长轴和短轴，AB的距离为2a，CD的距离为2b，且满足，椭圆的面积公式为S＝πab，则返回舱从D运动到C的最短时间为（　　） A． B． C． D．4Δt 6．（2026·浙江温州·二模）如图甲所示，某飞行器绕地球变轨过程中的两椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ相切于P点，AB是椭圆轨道Ⅰ的短轴。图乙为该飞行器在两轨道上受到地球引力大小随时间的变化规律。则（　　） A．飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点 B．飞行器沿轨道Ⅰ上从A点经P点运行至B点的时间为 C．飞行器沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期之比为 D．时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积相等 7．（2026·河北邢台·二模）如图所示，嫦娥六号在地月转移轨道合适位置制动后进入周期为12小时的环月椭圆轨道I，在轨道I的点制动后进入周期为4小时的椭圆轨道II，在轨道II的点制动后进入周期约为128分钟的圆轨道III。点为月球球心，月球的质量为，万有引力常量为，取无穷远势能为零，嫦娥六号与月球间的引力势能为（为嫦娥六号的质量，为嫦娥六号与月球中心的距离）。已知。则下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道I和椭圆轨道II的半长轴之比为 B．嫦娥六号在轨道I和轨道II的点加速度大小均为 C．嫦娥六号在轨道II上经过点的线速度大小为 D．嫦娥六号在点制动，从轨道II变到轨道III的过程中，制动力所做的功 （多选）8．（2026·湖南·三模）如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球和太阳中心的连线与地球和该行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳运动的周期小于该行星绕太阳运动的周期 B．地球绕太阳运动的线速度小于该行星绕太阳运动的线速度 C．行星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等 D．行星绕太阳运动的角速度与地球绕太阳运动的角速度之比为 （多选）9．（2026·安徽蚌埠·二模）2025年11月25日，我国成功发射神舟二十二号飞船。飞船进入椭圆轨道运动时，近地点距地面高度为，远地点距地面高度为。飞船在远地点点火加速，变轨进入与远地点相切的圆轨道。设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，下列说法正确的是（　　） A．飞船在椭圆轨道运行时，经过近地点与远地点的速度大小之比为 B．飞船在椭圆轨道运行时，经过近地点与远地点的速度大小之比为 C．飞船在圆轨道上的运行速度大小为 D．飞船在圆轨道上的运行速度大小为 （多选）10．（2026·陕西商洛·三模）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆轨道，将地球绕日一年转的分为24份，每为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。地球公转位置与节气的对照图如图所示。下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球的机械能比冬至时地球的机械能大 B．太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等 C．地球绕太阳公转的每一天中，夏至这一天地球与太阳的连线扫过的面积最大 D．太阳系内行星轨道的半长轴a与周期T均满足关系式（k为常量） 题型二 万有引力定律及重力加速度的理解 1.万有引力与重力的关系 （1）地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 （2）万有引力与重力的定量关系： ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg0。 ③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2.不同位置处重力加速度的比较 地面 地下 天上 两极 （或不计自转） 赤道 g= (R-h) g= ＝ g＝ g=-Rω 3.万有引力的“两个推论” 　推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M'）对其的万有引力，即F＝G。 【例题精讲】 1．（2026·安徽安庆·二模）我国“天问一号”探测器成功发射。对火星进行着陆探测，质量为m的探测器接触火星表面后，通过缓冲装置竖直向下做匀减速直线运动，经时间速度由减为零并完成锚定。已知火星表面的重力加速度为，忽略火星自转影响，则在此缓冲过程中，缓冲装置对探测器的平均作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·山东枣庄·二模）某行星的半径为，卫星贴近其表面沿圆周绕行的周期为。该行星表面的水平面上有一倾角为的斜面，如图所示，小球从斜面上一点以水平初速度抛出，之后落回斜面。若小球仅受该行星的引力作用，则小球抛出后在空中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·宁夏·一模）搭载神舟二十二号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。假设飞船绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，则可计算出地球的半径为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·河南·二模）在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1:4，则（　　） A．该星球密度与地球密度之比为1:2 B．该星球质量与地球质量之比为64:1 C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4:1 D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1:4 5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）我国第一颗人造火星卫星“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为，轨道半径为。已知火星的半径为，不考虑火星的自转，则火星表面的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，在某星球表面，一质量为m的小球在圆管内做圆周运动，当小球运动到轨道最高点时，速度大小为（为该星球表面的重力加速度，为该轨道半径）。已知该行星质量是地球质量2倍，半径是地球半径的，地球表面的重力加速度为g，若此时圆管对小球的作用力大小为F，则下列说法正确的是（    ） A．该行星表面的重力加速度 B．该行星表面的重力加速度 C．圆管对小球的作用力大小 D．圆管对小球的作用力大小 7．（2026·陕西咸阳·三模）有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）。有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气，由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。如果一秒钟可分解得到质量为的氧气，要使行星表面附近得到的压强至少为，那么请你估算一下，至少需要多长的时间（单位为秒）才能完成，已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发可不计，探测器靠近行星表面运行的周期为，行星的半径为，大气层的厚度与行星的半径相比很小。下列估算表达式正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）8．（2026·福建·模拟预测）如图甲所示，在星球A表面，一质量的物块从倾角为的斜面顶端由静止释放、下滑至斜面底端的过程中物块动能随下降高度h变化的图像如图乙所示。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，星球A的平均密度与地球相同，地球表面的重力加速度大小g取，忽略星球自转，则星球A（　　） A．表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 B．表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 C．第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 D．第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 （多选）9．（2026·重庆·模拟预测）某行星绕太阳公转的轨道半径为R1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2、周期为T，且R1>R2。该行星和地球均可视为均匀圆球，且它们均绕太阳做匀速圆周运动。已知该行星的质量是地球质量的k倍，该行星的半径是地球半径的n倍，不考虑自转，忽略该行星和地球间的相互影响。则该行星（　　） A．公转的线速度比地球公转的线速度大 B．公转的周期大于T C．公转的向心加速度比地球公转的向心加速度小 D．表面重力加速度与地球表面重力加速度比值为 （多选）10．（25-26高三下·河南周口·月考）2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射。若某艘飞船先在远离天体的太空中做匀速直线运动，启动推进器后，在极短时间内获得的推力为F，速度变化量为（其他天体的引力可忽略），随后飞往一孤立星球，进行了两次轨道操作：①先在距星球表面高度为h的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，周期为；②启动推进器短时间喷气后，飞船变轨进入椭圆轨道Ⅱ，椭圆轨道近地点为星球表面，远地点与轨道Ⅰ相切，飞船在椭圆轨道上的周期为。已知星球的半径为R，引力常量为G，飞船在轨道上运行的过程中质量不变，忽略星球自转及阻力，天体引力势能表达式，r为飞船到球心的距离，则下列说法正确的是（　　） A．飞船的质量为 B． C．星球表面的重力加速度大小为 D．若飞船从轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ时，推进器做的功为W，则飞船在椭圆轨道近地点的线速度可表示为 题型三 天体质量和密度的计算 天体质量和密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质 量 的 计 算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M= 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M= 密 度 的 计 算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M=ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M=ρ·πR3 ρ＝ 【例题精讲】 1．（2025·江苏南京·模拟预测）二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。则（　　） A．芒种到夏至的时间比大雪到冬至的长 B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大 C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大 D．由地球的公转周期可求出地球的质量 2．（2026·河南安阳·三模）2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为R，某卫星在距该巨行星表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G。则（　　） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 3．（2026·广东中山·三模）两颗相距较远的行星A、B可看作质量分布均匀的球体，其半径分别为、，且，距各行星中心处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随的变化关系如图所示。忽略行星自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．两行星的质量关系为 B．两行星的密度之比 C．两行星表面的重力加速度之比 D．B行星的第一宇宙速度大于A行星的第一宇宙速度 4．（2026·安徽·三模）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图乙所示，图中为地球半径，为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为，忽略地球自转，则（　　） A．北斗星座GEO卫星的加速度为 B．地球表面的重力加速度为 C．地球的质量为 D．地球的密度为 5．（2026·辽宁·模拟预测）2025年5月29日01：31，西昌发射场2号航天发射工位，搭载“天问二号”小行星探测器的“长征三号乙”遥一百一十运载火箭点火发射，将“天问二号”送入地球至2016HO3小行星的转移轨道，之后被小行星俘获并绕小行星在高度的轨道上以周期做匀速圆周运动，小行星与地球的距离为，如图所示，已知引力常量为，小行星的半径为，下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”从点发射的速度介于和之间 B．“天问二号”经过点时应点火向运行的反方向喷出气体 C．地球的质量为 D．小行星的密度为 6．（2026·黑龙江吉林·二模）我国发射的“天问二号”探测器首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径，两轨道其中一个交点为P。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，引力常量为G。下列说法正确的是（    ） A．小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期 B．小行星经过P处时的加速度大于地球经过P处时的加速度 C．小行星质量为 D．探测器质量为 7．（2026·湖南·二模）某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P点进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q两点相距L，H为赤道上一物体，卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．卫星在Ⅲ轨道的加速度一定比H物体的加速度小 B．卫星在Ⅱ轨道P点的速度小于其在Ⅲ轨道的速度 C．地球质量为 D．地球密度为 （多选）8．（2026·山西太原·一模）探测器绕太阳沿椭圆轨道运动，其近日点距太阳中心为，其远日点距太阳中心为。另有一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径为。已知引力常量为，太阳半径为，探测器与小行星运行的周期均为，下列说法正确的是（　　） A．小行星绕太阳运行的速率为 B．太阳的质量可表示为 C．太阳的密度可表示为 D．探测器在近日点与远日点的速率之比为 （多选）9．（2026·四川内江·一模）某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径与运动周期的关系如图所示。行星的半径为，引力常量为，图中、为已知量。下列说法正确的是（　　） A．绕该行星表面运行卫星的周期为 B．该行星的质量为 C．该行星的密度为 D．该行星表面的重力加速度为 （多选）10．（2026·天津·一模）2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为h，运动周期为T，万有引力常量为G，地球半径为R。则（    ） A．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受重力 B．中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．中国空间站的质量 D．地球的密度 课时精练 一、单选题 1．（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度不相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球与木星对应的值相同 D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 2．（2026·天津和平·二模）我国于2025年4月成功将“云海三号”02卫星发射入轨。如图所示，椭圆为发射过程中卫星绕地球运动的轨迹，、分别是轨迹上的近地点和远地点，位于地球表面附近，、是椭圆短轴的两个端点，卫星在此轨道上的运行周期为。若卫星所受阻力不计，卫星在从经、运动到的过程中（　　） A．卫星从运动到所用时间为 B．卫星在点时的速度大于第一宇宙速度 C．卫星由运动到的过程中机械能逐渐变大 D．卫星在、两点处的加速度大小相同 3．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）“紫金山1号”彗星是新中国成立后我国发现的首颗彗星。如图所示，该彗星仅在万有引力作用下沿以太阳为焦点的椭圆轨道运动，A、B分别为其椭圆轨道的近日点和远日点。关于彗星经过近日点A和远日点B时的线速度大小、和加速度大小、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·江苏徐州·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 5．（2026·浙江金华·二模）如图，从我国空间站伸出的长为的机械臂外端安置一微型卫星。绕地球做匀速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为，空间站的轨道半径为，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（　　） A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小 B．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为 C．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为 D．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动 6．（2026·山西晋城·一模）2025年11月25日12时11分，神舟二十二号在酒泉卫星发射中心发射成功，并于2025年11月25日15时50分成功对接于天和核心舱前向端口。空间站在距离地面的近地轨道上环绕地球做匀速圆周运动，环绕周期为，已知地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．空间站的环绕速度大于 B．宇航员在空间站内受到的合力为 C．空间站的环绕周期小于地球同步卫星的环绕周期 D．地球表面的重力加速度为 7．（2026·江西·模拟预测）在遥远恒星系统中，有行星A和B，B的半径是A的3倍，它们各自的卫星都在绕其做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω与轨道半径r的图像，图中两图线纵截距的差值，忽略其他星球的引力干扰。结合图像判断选项正确的是（　　） A．行星A、B的质量之比为81：1 B．行星A、B表面的重力加速度之比为1：1 C．行星B的第一宇宙速度是A的倍 D．行星A、B的平均密度之比为1：3 二、多选题 （多选）8．（2026·天津河西·二模）酒泉航天科技体验馆中的“八星称重”项目可以体验在不同星球上的体重变化，感受引力差异的奇妙之处。小津站在“地球”上时，称重仪的示数为a；站在“水星”和“火星”上时，称重仪的示数均为b。已知水星是太阳系八大行星里体积最小的，忽略天体的自转，下列说法正确的是（     ） A．水星和地球表面的重力加速度之比为 B．水星的质量比火星的质量小 C．水星的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度小 D．水星的平均密度比火星的平均密度小 （多选）9．（2026·重庆九龙坡·二模）科学家设想未来通过 “地心隧道” 来探测地核资源。如图所示，质量为m的探测器从地球表面A点由静止释放，仅在万有引力作用下在地球的两点往返运动为直径）。地球视为质量分布均匀半径为的球体，地心在点，为的中点。已知均匀球壳对内部物体的引力为零，地表重力加速度为，不考虑地球自转，下列说法正确的是（　　） A．探测器在A点时加速度的大小为0 B．探测器在P点时加速度大小为 C．探测器在P点速度的大小为 D．探测器在O点速度的大小为 （多选）10．（2026·辽宁鞍山·二模）中国探月工程（嫦娥工程）已成功发射多颗月球探测卫星，按“绕、落、回”三步走战略稳步推进，并已开展后续探测规划，其中嫦娥六号成功着陆在月球南极的艾特肯盆地，完成人类首次月球背面采样返回任务。如图所示，卫星2是某一近月圆轨道探测卫星，卫星1是另一月球探测卫星，卫星1从地球出发沿变轨轨道从切点A进入绕月探测圆轨道，已知卫星1在探测圆轨道的运行周期为，轨道半径为，卫星2的运行周期为，两卫星绕行方向相同，则（　　） A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道需在A点减速 B．卫星1受到的月球引力小于卫星2受到的月球引力 C．卫星2的轨道半径 D．圆轨道上两颗卫星相邻两次相距最近的时间间隔为 三、解答题 11．（2026·北京通州·一模）我国载人月球探测工程登月阶段任务已全面启动实施。已知月球质量为，半径为；地球质量为，半径为，引力常量为。将月球绕地球的运动看成匀速圆周运动，忽略天体的自转及空气阻力的影响。 (1)若月球与地球两球心之间的距离为，求月球绕地球公转的线速度的大小； (2)若在地球表面一物体自由下落某高度所需时间为，求在月球表面同一物体自由下落相同高度所需时间的表达式； (3)在牛顿的时代，已经能够比较精确地测定：月球与地球两球心之间的距离（约为地球半径的60倍，月球绕地球公转的周期，地球表面的重力加速度取。请通过计算推理说明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律（可取）。 12．（2026·北京东城·一模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 13．（2026·广东汕头·二模）探测车在某行星上执行科研任务时突然失去动力，从倾角为θ的固定斜坡上静止滑下，从车上传感器获取其速度平方v2与位移x的关系如图所示，且图像斜率为k。已知该行星半径为R，不计一切摩擦和该行星的自转影响。 (1)求该行星表面的重力加速度； (2)已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，求质量为m的卫星脱离该行星所需的最小动能。 38 学科网（北京）股份有限公司 $