湖南长沙市第二十一中学2026届高三五月训练数学试题

2026届高三五月训练 数学 时间：120分钟 满分：150分 2026.5 姓名： 班级： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合A={-2,1,2),B=(x-2≤×≤1)，则A∩B=() A.(-2,1) B.[-2,1] C.{-2,1} D.-2,1,2} 2.复数z在复平面内对应的点为(-1,2)，则1=（) 2+i A C. 3.双曲线C与椭圆×+y=1有相同的焦点，一条渐近线的方程为x-2y=0,则双曲线C 94 的标准方程为（) A.￥-y=1B.上- =1 c.-上=1D.-x=1 4 936 936 4 4.若等差数列{a}的前n项和为Sn,则“S220>0,S22<0”是”aoa1<0"的（) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知三棱锥P-ABC中，PA1平面ABC,且∠BAC=二，AC=2AB,PA=1,BC=3,则该 3 三棱锥的外接球的体积等于 A.13vh3n B.33z C.5vh3n D.53a 6 2 6 2 6.下列四个函数中，最小正周期为2π的是() 1-cos2x A.f(x)=cos x+sinxcosx B.f(x)= 2sin xcosx c.=+}a(-》 7.在梯形ABCD中，AD/BC,∠ABC=90°，AB=BC=2,AD=1,则BD·AC=（) A.-2 B.-3 C.2 D.3 7 8.f(x)的定义域为(0，+o),满足2f(x)-f(一)=2×+1，则f(x)的最小值为（) A.1+42 B.1+2V2 C.1+2 D.22 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知一组数据：12,31,24,33,22,35,45,25,16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据 相比，下列结论正确的是（) A.中位数不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.第40百分位数不变 10.我们知道，函数y=f(x)的图象关于点P(x。,y,)成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x+x)-y。为奇函数.若f(x)=ax+bx2-3的图象关于点(x,y。)成中心对称图形， 则以下能成立的是（) A.a=1,b=3,x。=-1 B.a=-1,b=3,0=-1 C.a=1,b=-3,。=1 D.日=-1，b=-3,x。=1 11.设n∈N*,正项数列(an}满足a,∈(0,1)，an·an,-a,lnan=1,则（) A,a,为{an}中的最小项 B.a2为{an}中的最大项 C.a,a2,a成等差数列 D.存在k∈N*,使得ak,ak1,ak+2成等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12已知 1 的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为 2 13.设随机变量X服从二项分布B(9,p),随机变量Y服从二项分布B(4,P),若D(x)=2, 则P(Y≥1)= 14.已知两点A(2,3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线1与线段AB始终有公共点，求直线1 的斜率k的取值范围为 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c-a08B=- -bsin A. 3 (1)求A; (2)若过△ABC的重心M的直线1与AB交于点D,BA与DM夹角为？，且b=c=1,求 AD]. 16,（15分)如图，三棱柱ABCA1B1C的所有棱长都是2，AA1⊥面ABC,D,E分别是 AC,CC的中点. (1)求证：AE⊥平面A1BD: (2)求三棱锥B1-ABE的体积， 17.(15分)设函数1(x)=。3k-nX,其中x>0,k为常数，e为自然对数的底数. (1)当k≤0时，求f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间(1,3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围； (3)证明：对任意给定的实数k,存在x,（x。>0),使得f(x)在区间(x。,+o)上单调递增. 3 18.17分)已知椭园E:号+长=e>6>0的焦距为2，长轴长为4. (1)求椭圆E的方程； (2)过点M(-3,0)且与x轴不重合的直线1与椭圆E交于不同的两点B,C,点B关于x轴的 对称点为B'.问：平面内是否存在定点P,使得B恒在直线PC上？若存在，求出点P的 坐标；若不存在，说明理由. 帅 19.(17分)已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完 全相同)，某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小 球，从第一轮开始，若试验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验否 则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同，其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮 试验 翼 ()若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验 轮数为随机变量×，求X的分布列和数学期望； (2)若规定试验者乙至多可进行n(n∈N`)轮试验（若第n轮不成功，也停止试验），记乙在第 k(大∈Nk三m轮使得试验成功的概率为R,则乙能试验成功的概率为P)-立A,证明 P(n)< 3