专题10 全等三角形重难点题型汇编（九大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新版）

**基本信息** 全等三角形性质与判定的系统化题型训练，覆盖基础应用到综合提升，注重推理能力与几何直观培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|约17题|求长度、角度、判断结论及动点问题|以全等性质为核心，从静态计算到动态探究，构建性质应用梯度| |判定证明|约21题|SSS、SAS、ASA、AAS判定定理应用|按判定定理分类，从条件直接应用到隐含条件挖掘，形成判定逻辑链| |综合应用|5题|性质与判定结合的复杂证明|整合性质与判定，体现“判定全等→应用性质→解决问题”的完整推理过程|

专题10 全等三角形重难点题型汇编 【题型01：全等三角形的性质-求长度】...............................................................................1 【题型02：全等三角形的性质-求角度】...............................................................................3 【题型03：全等三角形的性质-判断结论】...........................................................................5 【题型04：全等三角形的性质-动点问题】...........................................................................9 【题型05：判断三角形全等-SSS】.........................................................................................13 【题型06：判断三角形全等-SAS】..........................................................................................17 【题型07：判断三角形全等-ASA】........................................................................................20 【题型08：判断三角形全等-AAS】.......................................................................................23 【题型09：全等三角形的性质与判定综合】.........................................................................29 【题型01：全等三角形的性质-求长度】 1．如图， ，点B，C，D在同一直线上，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等得出，，即可求解． 【详解】解： ， ，， ， ， ． 2．如图，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键． 先求出的长，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A 3．如图，若，且，则的长为（   ） A．3 B．4 C．7 D．3.5 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形得到，再进一步可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 4．如图，，如果，，，那么的长是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．直接运用全等三角形的性质求解即可． 【详解】， 故选：C． 【题型02：全等三角形的性质-求角度】 5．已知图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等． 根据全等三角形对应角相等即可求解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴边的夹角相等， ∴， 故选：A． 6．如图，，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等． 由全等三角形可得，继而得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应角相等即可得出答案． 【详解】解： ， ， 故选：C． 8．如图，，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟知以上知识是解题的关键．根据全等三角形对应角相等求出，，再利用三角形内角和为180度求出，最后利用角的和差关系即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：D 【题型03：全等三角形的性质-判断结论】 9．如图，点 D，E 在上，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论的个数为（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 由证明，再根据全等三角形的性质判断即可． 【详解】解：， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①②正确，对于③，现有条件不足以证明，故错误， ∴正确的有2个， 故选：C． 10．如图，，给出下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明，得到，，即可判断①②；由推出，根据即可证出，即可判断③；已知条件不能证出进而判断④． 【详解】解： ，，， ， ，， ，即，故①②正确； ， ， 在和中， ， ，故③正确； 根据已知不能推出，故④错误； 正确的结论有①②③，共个， 故选：C． 11．如图，在和中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．证明，根据全等三角形的性质即可判断①②③；根据三角形三边的关系和全等三角形的性质即可判断④． 【详解】解：， ， 即． 在和中， ， ， ．故①正确； ， ． ， ， ， ． ；故②正确； ， ，故③正确； ∵，，， ∴④，故④错误； 故选：C． 12．如图，在和中，，，，．连接，交于点M，连接．则在下列结论：①，②，③平分，④．其中正确的结论个数有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．证明与全等是解决问题的关键．先证明，所以，则可对②进行判断；利用三角形内角和得到，则可对①进行判断，利用邻补角的定义可对④进行判断；过O点作于E，于F，如图，根据全等三角形的性质得到，则根据角平分线的性质定理的逆定理得到平分，然后根据三角形内角和可判断，于是可对③进行判断． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，，所以②正确； ∵， 而， ∴，所以①正确； ∴，所以④正确； 过O点作于E，于F， ∵， ∴， ∴平分， 而， ∴，所以③错误． 故选：B． 【题型04：全等三角形的性质-动点问题】 13．如图，在中，，点D为的中点．点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，则a的值为（   ） A．4 B．4或2 C．6 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． 用的长度减去的长度，根据全等三角形对应边相等，分两种情况列方程即可得到结论． 【详解】解：由题意，， ∴； 当时 ∵，是的中点， ∴，解得， ∵， ∴，即，解得； 当时 ，解得， ∵， ∴，即，解得； 故选：D． 14．如图．在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等．（   ） A．2或9 B．2或7 C．2 D．3或7 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：，， 若，， 根据证得， ，即； 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为2或9秒时．与全等． 故选：A． 15．如图，，，，如果点P在线段上以2/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（   ） A．或 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键． 由题意知，，，由与全等，分，两种情况，列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵与全等， ∴分，两种情况求解； 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，t的值是1或1.5， 故选：C． 16．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据题意得，，由于，所以当，时，，即，当，时，，即，然后分别解方程可求出对应的的值． 【详解】根据题意得， ∴当时，， 即， 解得； 当时， 即， 解得； 综上所述，的值为3或． 故选：D． 17．如图，在中，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．当点运动_____秒时，与全等． 【答案】2或5或16 【分析】题主要考查了全等三角形的判定、分类讨论的思想等知识点，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据垂直的定义及直角三角形的性质易证．只需，就可得到与全等，然后只需根据点P和点Q不同位置进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：∵于，于． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当时，点P在上，点Q在BC上，如图∶ 此时有． 当即，解得； ②当时，点P在上，点Q在上，如图， 当，即，解得； ③当点Q停在点A处，点P在BC上，如图， 当，即，解得； 综上所述：当t等于2或5或16时，与全等． 故答案为：2或5或16． 【题型05：判断三角形全等-SSS】 18．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据得出，根据“”即可证明． 【详解】证明：， ， ． 在与中 ， ． 19．已知． (1)求证：； (2)，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用定理证明两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴． 20．在我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，已知，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直接利用即可证明结论． 【详解】证明：在和中， 又，      ． 21．如图，．求证： 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用即可证和全等． 【详解】证明：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 22．如图，已知D是上一点，；求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 先根据角的和差得到，再根据证明即可． 【详解】证明：，， ， 又， ， 在与中， ． 23．如图，已知，，． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据已知由等式的性质得到三角形的边相等，这样条件符合了，可得三角形全等； （2）根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：， ， 即． 在和中， ； （2）（2） ， ， ． 【题型06：判断三角形全等-SAS】 24．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由可得，进而可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 25．如图，，，．和全等吗？请说明理由． 【答案】全等，理由见解析 【分析】因为已知，所以可利用平行线的性质得到一组对应角相等．因为已知，所以通过等式性质可推导出．结合已知，找到对应的边和角，匹配全等判定定理来证明． 【详解】解：全等，理由如下： ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ． 在和中， ， ． 26．如图，点A，E，B，F在同一直线上，与相交于点G，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定，关键是根据证明解答． 根据等式的性质得出，进而利用证明解答． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． 27．如图，在中，，，是边上一点（点不与，重合），连接，过点作，且，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（）由余角性质可得，进而根据判定定理“”即可求证； （）由直角三角形两锐角互余得，又由全等三角形的性质得，即得到，进而即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 28．如图，在和中，延长交于F．，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了用三角形全等的判定方法，找到对应的两边及其夹角相等是解题的关键，根据和，可得，再用的判定方法证明全等即可． 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ． 【题型07：判断三角形全等-ASA】 29．如图，在和中，，，点在的延长线上，，请你添加一个条件，使得，并写出证明过程． 【答案】添加，证明见解析 【分析】先证明，再结合添加条件与证明即可． 【详解】解：添加，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 30．如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用可证； （2）根据全等三角形的性质可证，，根据可知． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中，， ； （2）解：， ，， ， ． 31．如图，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据推出，利用证出即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 32．如图，中，是边的中点，，为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求：的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质． （1）由三角形中线的定义得到，由平行线的性质得到，据此利用可证明； （2）由线段的和差关系可得的长，由全等三角形的性质可得，据此可得答案． 【详解】（1）证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【题型08：判断三角形全等-AAS】 33．如图，，，垂足分别为，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】先由垂直条件推出两个直角相等，再结合题目给的角相等和公共边，用判定两个三角形全等． 【详解】解： ，， ， 在和中， ， ． 34．如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)19 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握判定方法及性质是关键． （1）运用角角边证明即可； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1），可知， ， ， ， ， ， ． 35．如图，点A、D、C、F在同一直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： （1）平行线的性质，得到，利用，证明即可； （2）全等三角形的性质，推出，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】（1）证明：， ， 又， ； （2）解：由（1）知：， ∴， ，即， ∵，即：， ∴． 36．如图，王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．由题意知，，，． (1)求证：； (2)求两堵木墙之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2)两堵木墙之间的距离为 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】（1）解：由题意得：，，，， ， ∴，， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 37．已知，如图，点、分别在、上，，、相交于点，，求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）直接利用“”证明即可； （）由，则，故有，利用“”证明，然后通过全等三角形的性质即可求证． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 38．如图，已知在中，，点P为边上一动点（），分别过点B，C作于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）由得到，进而得到，根据证明即可； （2）根据全等的性质得到，即可得到． 【详解】（1）∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴． ∵， ∴． 39．如图，在中，，，，，垂足分别是，，，． (1)请说明和的数量关系，并说明理由； (2)求的长． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】（1）根据条件可以得出，进而得出，即可解答； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】（1）解：，理由如下； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴； （2）解：由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【题型09：全等三角形的性质与判定综合】 40．如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）根据角的和差求出，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴ 41．如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等； （2）由全等三角形得，，进而求得，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴． ∴． 42．如图，在中，，于点，于点，与交于点． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确寻找证明三角形全等的条件是解答本题的关键． （1）根据等角对等边可得出，根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据等面积法可求出，然后结合（1）的结论求解即可． 【详解】（1）证明：，， ， ． ，，， ，． 在和中， ， ； （2）解：，， ． 由（1）可知． ， 在中，， ． 由（1），可知， ． 43．图，点是上一点，交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用． （1）根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质即可解决问题； （2）根据全等三角形的性质得出，即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵， ，， 在和中， ， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ， ，， ． 44．如图，在四边形中，，，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． （1）首先推导出，然后根据证出； （2）求出，证，推出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴； （2）证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴． 45．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，得，而，，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，再根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 在与中， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 全等三角形重难点题型汇编 【题型01：全等三角形的性质-求长度】...............................................................................1 【题型02：全等三角形的性质-求角度】...............................................................................2 【题型03：全等三角形的性质-判断结论】...........................................................................3 【题型04：全等三角形的性质-动点问题】...........................................................................4 【题型05：判断三角形全等-SSS】.........................................................................................6 【题型06：判断三角形全等-SAS】..........................................................................................7 【题型07：判断三角形全等-ASA】........................................................................................9 【题型08：判断三角形全等-AAS】.......................................................................................10 【题型09：全等三角形的性质与判定综合】.........................................................................13 【题型01：全等三角形的性质-求长度】 1．如图， ，点B，C，D在同一直线上，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，若，且，则的长为（   ） A．3 B．4 C．7 D．3.5 4．如图，，如果，，，那么的长是（    ） A． B． C． D．无法确定 【题型02：全等三角形的性质-求角度】 5．已知图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型03：全等三角形的性质-判断结论】 9．如图，点 D，E 在上，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论的个数为（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，，给出下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在和中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，在和中，，，，．连接，交于点M，连接．则在下列结论：①，②，③平分，④．其中正确的结论个数有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【题型04：全等三角形的性质-动点问题】 13．如图，在中，，点D为的中点．点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，则a的值为（   ） A．4 B．4或2 C．6 D．4或6 14．如图．在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等．（   ） A．2或9 B．2或7 C．2 D．3或7 15．如图，，，，如果点P在线段上以2/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（   ） A．或 B．1或 C．1或 D．1或 16．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 17．如图，在中，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．当点运动_____秒时，与全等． 【题型05：判断三角形全等-SSS】 18．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 19．已知． (1)求证：； (2)，求的度数． 20．在我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，已知，．求证：． 21．如图，．求证： 22．如图，已知D是上一点，；求证：． 23．如图，已知，，． 求证： (1)； (2)． 【题型06：判断三角形全等-SAS】 24．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 25．如图，，，．和全等吗？请说明理由． 26．如图，点A，E，B，F在同一直线上，与相交于点G，．求证：． 27．如图，在中，，，是边上一点（点不与，重合），连接，过点作，且，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 28．如图，在和中，延长交于F．，，．求证：． 【题型07：判断三角形全等-ASA】 29．如图，在和中，，，点在的延长线上，，请你添加一个条件，使得，并写出证明过程． 30．如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 31．如图，．求证：． 32．如图，中，是边的中点，，为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求：的长． 【题型08：判断三角形全等-AAS】 33．如图，，，垂足分别为，，．求证：． 34．如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． 35．如图，点A、D、C、F在同一直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 36．如图，王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．由题意知，，，． (1)求证：； (2)求两堵木墙之间的距离． 37．已知，如图，点、分别在、上，，、相交于点，，求证： (1)； (2)． 38．如图，已知在中，，点P为边上一动点（），分别过点B，C作于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 39．如图，在中，，，，，垂足分别是，，，． (1)请说明和的数量关系，并说明理由； (2)求的长． 【题型09：全等三角形的性质与判定综合】 40．如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 41．如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 42．如图，在中，，于点，于点，与交于点． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 43．图，点是上一点，交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 44．如图，在四边形中，，，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：． 45．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $