精品解析：广东广州市越秀区华侨外国语学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

广东省广州市越秀区华侨外国语学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. “16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义． 根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的算术平方根是a，那么． 【详解】解：∵16的算术平方根是4， ∴， 故选：B． 2. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、能判定，故不符合题意； B、能判定，符合题意； C、不能判定，故不符合题意； D、不能判定，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列实数、、、、、中．无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）”是解题的关键． 【详解】解：、、是有理数； 、、是无理数； 故选：B． 4. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 5. 如图，在中，，，现将沿着方向平移到的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 18 B. 32 C. 36 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】因为平移后的三角形和面积不变，两个三角形有重叠的公共部分为三角形，所以阴影部分的面积和梯形的面积相等．本题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高． 【详解】解： 如图： ∵现将沿着方向平移到的位置， ， ∴ ∴ ∵若平移距离为4， ∴ ∴阴影部分的面积和梯形的面积相等 ∴阴影面积． 故选：B． 6. 如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（ ） A. 1班在2班的北偏东40°，处， B. 1班在2班的北偏东50°，处． C. 1班在2班的南偏西40°，处． D. 1班在2班的南偏西50°，处． 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角的概念，即可解答； 【详解】解：如图， 1班在2班的北偏东40°方向，距离B处5千米的A处； 故答案为：A． 【点睛】本题考查了方位角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方位角和距离． 7. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； ③如果直线，直线，那么，真命题； ④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； 故选：B． 8. 已知点，且、为二元一次方程组的解，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解法，根据点的坐标判断点所在象限．先解方程组得到，即可得到点在第四象限． 【详解】解：解方程组得， ∴点在第四象限． 故选：D 9. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b， 由B点坐标可以得到： ， 解得：， ∴点A的横坐标为：，纵坐标为， 故选：B． 10. 光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点的下标的情况判断偶数点的横坐标与纵坐标的变化规律，再进一步求解即可． 【详解】解：， ∵如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达， ∴下标为奇数的点的纵坐标为，下标为偶数的点的纵坐标为， ∴的纵坐标为， ∵下标为偶数的两个点之间的距离为， ∴的横坐标为：， ∴的坐标为． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 13. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中求角度，由平角的定义求出，根据平行线的性质可得，即得结论． 【详解】解：如图， 由题意得：， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点，解决本题的关键是熟记x轴上点的纵坐标为 根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点在直角坐标系的x轴上， 这点的纵坐标是0， ， 解得， 点坐标为 故答案为： 15. 如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点的对应点分别是，分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点的对应点分别是， 分两种情况： 在轴上，在轴上，则横坐标为，纵坐标为， ∵， ∴， ∴点平移后的对应点的坐标是； 在轴上，在轴上，则纵坐标为，横坐标为， ∵， ∴， ∴点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 16. 如图，点E在的延长线上，交于点F，且，，，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线，下列结论： ①；②平分；③；④ 其中结论正确的有___________（填结论序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，逐一分析各条结论的正误是解题的关键． ①由可得出，结论①正确；②由进而可得出，结合可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可得出，可得出，结合可得出，即平分，结论②正确；③过点作，则，从而推出，从而推导，结论③不正确；④根据角平分线的定义可得出，以及，将其代入可求出的角度为定值，结论④错误．综上即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， 故结论①正确； ②∵， ， ， ， ， ， ， ， 平分， 故结论②正确； ③过点F作，则， ， ， 故结论③正确； ④∵为的平分线， ， ， ， ， 故结论④错误． 综上所述：正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（共9大题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算乘法，接着去括号后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式， ， ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】根据平方根的定义解方程即可； 根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．根据加减消元法求解即可． 【详解】解：方程组， 得：， 解得， 将代入①式得：， 解得， 故方程组的解为：． 20. 如图，直线，相交于点O，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平角的定义，解题的关键是： （1）根据垂线的定义求出，然后结合平角的定义，根据角的和差关系求解即可； （2）根据并结合平角定义可求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示，，， 【小问2详解】 的面积． 22. 仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和 （1）求x与a的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）x的值为1，a的值为36 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列等式求得x的值，根据平方根的定义求原数即可； （2）根据立方根的定义求的立方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， ， ， 即x的值为1，a的值为36； 【小问2详解】 解：， 的立方根为． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背 ___________ 张和座垫 ___________ 张． 方法三：裁切靠背 ___________ 张和座垫 ___________ 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成 ___________ 张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． （1）任务一：若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背___________张和座垫___________张． 方法三：裁切靠背 ___________张和座垫___________张． （2）若该工厂购进110张该型号板材，能制作成___________张学生椅？ （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 【答案】（1）8，3；0，6 （2）480张 （3）需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张 【解析】 【分析】（1）设一张该板材裁切靠背m张，座垫n张，根据题意得到，求出非负整数解即可； （2）用总长度除以一张学生椅所用的长度，即可得出结果； （3）设用x张板材裁切靠背8张和座垫3张，用y张板材裁切靠背0张和座垫6张，根据题意，列出方程组进行求解即可. 【小问1详解】 解：设一张该板材裁切靠背m张，座垫n张， 由题意，， ∴， ∵m，n为非负整数， ∴或或， 故答案为：8，3；0，6； 【小问2详解】 解：∵（张）， ∴购进110张该型号板材，制作成480张学生椅； 【小问3详解】 解：设用x张板材裁切靠背8张和座垫3张，用y张板材裁切靠背0张和座垫6张， ， 解得， ∵（张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和座垫3张，用73张板材裁切靠背0张和座垫6张． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点、点满足． （1）求G、H两点的坐标； （2）如图2，已知点，点在线段上，连接交x轴的负半轴于点M，试判断与的大小关系，并说明理由； （3）如图3，P为直线上一点（异于A，B，G三点），过P点作的垂线交x轴于点E，和的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线上运动时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得、的值即可； （2）先求出，连，作轴，轴，则，据此列出方程组求得，然后求出，则可得出答案； （3）过点、分别作轴，轴，分点P在G上方和点P在G下方进行画图求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∴． ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵ ∴， ， 连接，作轴于轴于，则， 即， ， ， ∴， ∵，， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点分别作轴，轴， 依题意，设， 则， 当点在上方时，如图，， ∵平分， ∴， ∵轴， ∴，即， ∴； 当点在下方时，如图，， ∵平分轴， ， ， 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．添加平行线进行求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市越秀区华侨外国语学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. “16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数、、、、、中．无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，现将沿着方向平移到的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 18 B. 32 C. 36 D. 40 6. 如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（ ） A. 1班在2班的北偏东40°，处， B. 1班在2班的北偏东50°，处． C. 1班在2班的南偏西40°，处． D. 1班在2班的南偏西50°，处． 7. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知点，且、为二元一次方程组的解，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，经过第1次全反射到达，在经过第2次全反射到达，在经过第3次全反射到达，依此类推，经过第2025次全反射到达，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. －64的立方根是_______． 12. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 13. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则______． 14. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 15. 如图，在第一象限内有两点，，将线段平移，使点、同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 16. 如图，点E在的延长线上，交于点F，且，，，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线，下列结论： ①；②平分；③；④ 其中结论正确的有___________（填结论序号）． 三、解答题（共9大题，共86分） 17. 计算： 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 解方程组． 20. 如图，直线，相交于点O，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 22. 仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数． 23. 已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和 （1）求x与a的值； （2）求的立方根． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背 ___________ 张和座垫 ___________ 张． 方法三：裁切靠背 ___________ 张和座垫 ___________ 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成 ___________ 张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． （1）任务一：若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背___________张和座垫___________张． 方法三：裁切靠背 ___________张和座垫___________张． （2）若该工厂购进110张该型号板材，能制作成___________张学生椅？ （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，连接，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点、点满足． （1）求G、H两点的坐标； （2）如图2，已知点，点在线段上，连接交x轴的负半轴于点M，试判断与的大小关系，并说明理由； （3）如图3，P为直线上一点（异于A，B，G三点），过P点作的垂线交x轴于点E，和的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线上运动时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $