精品解析：广东省广州市越秀区育才教育集团2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试题

广州育才教育集团2024学年第二学期初一期中联合调研 数学练习卷（202504） 命题人：蔡晓玲 审题人：李培贤 本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分120分，练习时间100分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.3737 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无限不循环小数就是无理数进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，0.3737是有理数，是无理数． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、没有意义，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴在整数2与整数3之间， 故选：B． 5. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是， ∴点P的坐标为． 故选：B． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同角的补角互补 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，补角的相关知识，内错角以及垂线段等知识，根据补角得定义以及内错角的定义和垂线段的性质一一判断即可． 【详解】解：A．两个互为邻补角的角之和为，不一定相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； B．内错角只有在两直线平行时才相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意； C．同角的补角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意； D．根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，是真命题，故该选项符合题意； 故选：D 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 8. 如图，下面说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，三线八角的判断，根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：A．和是同位角，本选项说法正确； B．和是内错角，本选项说法正确； C．和是同旁内角，本选项说法正确； D．和的两边不是互为反向延长线，它们不是对顶角，本选项的说法错误． 故选：D 9. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质应用，三角形外角的性质，直接利用三角形外角的性质求出，再利用平行线的性质得出即可．准确利用三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示：延长交于点， ， ． ， ， 故选：C． 10. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（ ） A. 2695 B. 2697 C. 2699 D. 2700 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，从点O到点共进行了675个循环，根据变化规律即可解答． 【详解】解：根据从原点出发，点，，，，，的运动规律， 可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动， ， ∴从点O到点共进行了675个循环运动， 的横坐标为． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 点到轴的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到轴的距离，解题关键是点到轴的距离为纵坐标的绝对值． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值即可． 【详解】解：点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即． 故答案为：6 12. 平方根是的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是，即平方根是的是． 故答案为： 13. 已知，则___________ 【答案】3 【解析】 【详解】，①+②得，4a+4b=12，所以a+b=3， 故答案为3. 14. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，理解数轴上表示的点的方法是解答本题的关键． 根据正方形的面积为5得到，再结合，点表示的数为1，点E在点A的左侧，然后确定点E表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，点在数轴上（点在点A左侧）， ∴点E所表示的数为：． 故答案为：． 15. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由翻折变换的性质可知，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∴． 16. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，n的取值，下列说法：①的值一定是2；②若，则；③若，则；④若，则；正确的是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（其他问题），读懂题意，根据各选项说法正确列式计算是解题的关键． 由题意得，解得，再结合，对各选项说法逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ， ， ，故①正确； ∵， ∴当时，，故②错误； ， ， ， ， ，故③正确； ，， ， ，故④正确． 综上所述，正确的是①③④． 故答案为：①③④ 三、解答题（共72分，写出必要的推理过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先进行算术平方根，立方根，乘方的计算，再进行加减计算即可； （2）根据实数的运算法则，绝对值进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用适当的方法解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查运用平方根解方程，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）运用平方根进行求解即可； （2）运用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴或． 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴这个方程组的解为． 19. 已知的平方根是，的立方根是3， （1）求x，y的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根得出，，解之即可； （2）将、的值代入求得其结果，再由平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意知：，， 解得，； 【小问2详解】 ，， ， 则的平方根为． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和求法． 20. 如图，，，求证：，请完成证明过程及理由填写． 证明：∵（已知）， （_____________）． ∴（_____________）． ∴_____________（_____________）． ∴_____________（_____________）． ∵（_____________）， ∴（_____________）． ∴（_____________）． 【答案】对顶角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角相等，补角的定义，等知识即可解答． 【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠2＝∠4（对顶角相等）， ∴∠1+∠4＝180°（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠B＝∠FDH（两直线平行，同位角相等）， ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠3＝∠FDH（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积； （2）若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，三角形内某一点P经过上述平移后与点对应，画出三角形，并写出点P的坐标． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求， 面积为 （2） 如图，三角形即为所求， 根据平移的性质得． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移和三角形的面积，掌握平移的规律是解题的关键． （1）画出三角形，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （2）根据平移变换的性质即可得出答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 略 22. 已知，如图∠B＝∠EDC，∠1＋∠2＝180°，．求证： 【答案】 证明：∵， ∴DEAB， ∴∠1＝∠BAD ∴∠1＋∠2＝180°， ∴∠FAD＋∠2＝180°， ∴ADFG， ∴∠FGB＝∠ADB． ∵ ∴∠FGB＝90° ∴∠ADB＝90° ∴AD⊥BC． 【解析】 【分析】根据题意可得DEAB，进而证明∠FAD＋∠2＝180°，可得ADFG，则AD⊥BC． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 23. 已知直线，点、分别是、上的两点． （1）如图1，若点在、之间，且，求的度数？ （2）在（1）的条件下，若的平分线与的平分线于点，求的度数？ （3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，且，问的值是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是定值， 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质求解； （2）过点作，利用平行的性质得到对应的角度关系，进而求取的值； （3）根据角平分线的定义求出，，，设，求出，，相减即可证明． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作， 由（1）可得， 平分，平分， ， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图所示，将与的交点记作， 平分，且， ，， 平分， ， 设， ， 由（2）同理可得，， ， ， 在中，， ，即为定值． 24. 在平面直角坐标系中，，，满足，过点C作轴于点B． （1）如图1，连接，求三角形的面积． （2）如图2，连接，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，求？ （3）如图3，过C作垂直于点D，连接，点P从D点出发，沿“”移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间t秒，当P运动到什么位置时，直线将四边形面积分为两部分？求出的坐标？ 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，非负数的性质，坐标与图形面积，清晰的分类讨论是解本题的关键. （1）由非负数的性质先求解的值，可得的坐标，进一步可得三角形的面积； （2）过E作，如图2，证明，可得，，证明，从而可得结论； （3）当P在时，如图①，则，由题意得，当P在上时，，如图②，，再解方程可得答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴三角形的面积； 【小问2详解】 解：过E作，如图2， ∵， ∴， 如图所示， ∵，分别平分，， ∴，， ∵轴， ∴， ∵轴，， ∴，， 即， ∴． 【小问3详解】 解：当P在时，如图①，则， 由题意得 ， 解得， 即． 当P在上时，，如图②， 由题意得 ， 解得， ∴， 即， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州育才教育集团2024学年第二学期初一期中联合调研 数学练习卷（202504） 命题人：蔡晓玲 审题人：李培贤 本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分120分，练习时间100分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.3737 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同角的补角互补 D. 垂线段最短 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，下面说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和是对顶角 9. 抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（ ） A. 2695 B. 2697 C. 2699 D. 2700 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 点到轴的距离为_____． 12. 平方根是的数是______． 13. 已知，则___________ 14. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E表示的数为______． 15. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 16. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，n的取值，下列说法：①的值一定是2；②若，则；③若，则；④若，则；正确的是______． 三、解答题（共72分，写出必要的推理过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 用适当的方法解下列方程（组）： （1） （2） 19. 已知的平方根是，的立方根是3， （1）求x，y的值； （2）求的平方根． 20. 如图，，，求证：，请完成证明过程及理由填写． 证明：∵（已知）， （_____________）． ∴（_____________）． ∴_____________（_____________）． ∴_____________（_____________）． ∵（_____________）， ∴（_____________）． ∴（_____________）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积； （2）若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，三角形内某一点P经过上述平移后与点对应，画出三角形，并写出点P的坐标． 22. 已知，如图∠B＝∠EDC，∠1＋∠2＝180°，．求证： 23. 已知直线，点、分别是、上的两点． （1）如图1，若点在、之间，且，求的度数？ （2）在（1）的条件下，若的平分线与的平分线于点，求的度数？ （3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，且，问的值是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，，，满足，过点C作轴于点B． （1）如图1，连接，求三角形的面积． （2）如图2，连接，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，求？ （3）如图3，过C作垂直于点D，连接，点P从D点出发，沿“”移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间t秒，当P运动到什么位置时，直线将四边形面积分为两部分？求出的坐标？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $