山东菏泽市曹县2026年5月九年级二模考试数学试题

2026年5月毕业班教学质量检测 数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需修改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑 色签字笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.下列四个数中，绝对值最大的数是() A.-2 B.0 C.√3 D.- 5 2 2.如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB∥CD。这一判断过程体现的数学 依据是() A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.同旁内角互补，两直线平行 3.已知m,n是正整数，且满足2m·2m·2m·2m=2m,则m与n的关系正确的是() A.4m=n B.m=n C.4t=n D.m十4=n 4.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体。将正方体①移走后，所得几何体() A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变，左视图不变 九年级数学第1页（共6页) 5.如图，在由边长为1的小正方形组成的5X5网格中，点A、B、C均在格点上，连接AB、 BC,则sinB的值是() A 2v5 B. 5 Ci D. 6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦。若∠DCB=45°， D AB=2,则AD的长为() A.1 B.2 C.√2 D.2√2 7.智能机器人产业发展迅猛，某公司研制出A、B两种搬运机器人，A型机器人比B型机 器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机 器人搬运800kg材料所用的时间相同。则A型机器人每小时搬运的材料为() A.120kg B.150kg C.180kg D.200kg 8.若m为整数，则能使”一4十4也为整数的m有() m2-4 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2一2ax十a一3(a≠0)的图象与x轴有两个交 点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是() A.图象的开口向下 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于一3 D.当x=2时，y<0 10.如图①，在四边形ABCD中，BC∥AD,∠A=90°，点P从点A出发，沿A→B→C→ D运动到点D。图②是点P运动时，△PAD的面积S与点P运动的路程x之间的 关系图象，则a的值为() 12 04a12 图① 图② 7 A.5 B.6 C.7 D.2 九年级数学第2页（共6页) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：2x2一8= 12.若关于x的一元二次方程x2十2x一m=0有两个相等的实数根，则实数m= 13.某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩。 小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为 分 14.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O,AB⊥AC,点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、 OF,若OF=2,则AE= 3 15.如图，一次函数y=一x十4与反比例函数y=。交于A、B 两点，C为AB的中点，D为x轴上一动点，点B'与点B关 于直线CD对称，则OB'的最大值为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算：-12026+W3-2|-/8+√/12-2sin60° (2)先化简，再求值：x(5x一8y)一(x+4y)(4y-x)-4(x一y)2,其中x,y满足 x+√/10y=0。 17.(本小题满分8分) 如图，四边形ABCD是矩形。 (1)用尺规作线段BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F;(保留作图痕迹，不 写作法) (2)连接BE,DF,求证：四边形BFDE是菱形； (3)若AB=2,AD=4,求DE的长。 九年级数学第3页（共6页） 18.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=”的 图象相交于点A(1,6)、B(n,-2),且与y轴交于点C。 (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接OA,OB,求△ABO的面积。 19.(本小题满分9分) 某种水龙头关闭时如图①所示，将其简画成图②，点D、A、E共线，E一A一B一C 是水管，AE⊥台面MN。A一D一F是开关，可整体绕点A上下旋转，且AD⊥DF, AE⊥AB,连接AF,∠FAD=69°，AE=16cm,DF=12cm。 ME M E 图① 图② 图③ (1)求AF的长度（结果保留一位小数）； (2)如图③，当开关开到最大时，△ADF旋转到△AD'F的位置，旋转角∠FAF'=39°， 求此时点F到台面MN的距离（结果保留一位小数）。 (参考数据：sin69°≈0,93，cos69°≈0,36，tan69°≈2.61，W3≈1.73。) 九年级数学第4页（共6页） 20.(本小题满分10分) 某公司推出了甲、乙两款人工智能软件，有关人员对两款软件的使用满意度评分 测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示， 分为四个等级：A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100。)，下面 给出了部分信息： 信息一：甲款评分数据：70,90,75,100,76,78,99,78,64,85,85,89,85,95,86,98,90， 94,98,85。 信息二：乙款评分数据中C组包含的所有数据： 87,84,87,90,86,87,88,90。 甲、乙两款评分统计表 乙款评分的扇形统计图 软件 平均数 中位数 众数 10% 30% 2 甲 86 85.5 6 m% B D 乙 86 a 87 C 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)在此次评分测验中，共有1500人参与对甲款进行评分，请通过计算，估计对甲款软 件非常满意(90<x≤100)的人数； (3)若现有甲、乙、丙三款人工智能软件，小刚和小亮各选择其中的一款软件进行体验， 求两人选择同一款软件的概率。 21.(本小题满分10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC的延长线上，且满足∠CAD=∠B。 (1)求证：AD是⊙O的切线； 2若AC是∠BAD的平分线，osB=号，BC=6,求⊙0的半径. 九年级数学第5页（共6页） 22.(本小题满分11分) 在平面直角坐标系中，抛物线C1:y=ax2十bx经过点A(1,3),对称轴为直线x=2。 (1)求抛物线C1的解析式； (2)将抛物线C1沿x轴正方向平移m个单位(m>0),得到新的抛物线C2,其顶点为 P。若点P在直线y=2x一2上，求m的值及抛物线C2的解析式； (3)在(2)的条件下，设抛物线C2与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C,若点Q为直线BC上方的抛物线C2上一个动点，当△QBC的面积最大 时，求点Q的坐标。 23.(本小题满分11分)综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，某综合实践小组以特殊四边形为背景 就三角形的旋转放缩问题展开探究。 【特例研究】 (1)如图1，在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O。△ADC可以看成是△AOB绕 点A逆时针旋转并放大k倍得到，则的值为 【类比探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O。将△AOB绕点A逆时针旋转， 并放大得到△AEF(点O,B的对应点分别为点E,F),使得点E落在OD上，点F落 在BC上，味能的位， (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将 △AOB绕点A逆时针旋转，并放缩得到△AEF(点O,B的对应点分别为点E,F),使 BE 得点E落在OD上，点F落在BC上。请直接写出 OE 图1 图2 图3 九年级数学第6页（共6页)