学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（广州专用,新变化，新教材人教版八下第十九章～第二十三章）

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，通过函数应用、几何变换等问题设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式运算、勾股定理应用、函数概念|第3题结合图像辨析函数定义，考查几何直观| |填空题|6/24|一次函数性质、坐标与图形、特殊四边形|第14题以航海为情境，考查勾股定理实际应用| |解答题|9/86|函数综合、四边形证明与计算、实践应用|第24题设计快递公司收费方案分析，考查模型意识；第23题折叠问题结合矩形性质，考查空间观念与推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九章~第二十三章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算或化简正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长满足，则三角形的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B．C． D． 4．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（    ） A． B． C．2 D． 6．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（   ） A．，2 B．， C．1，2 D．1， 第6题 第8题 第9题 7．将正比例函数的图象向上平移个单位长度得到一次函数的图象，下列结论中错误的是（    ）． A． B．一次函数的图象经过点 C．对于一次函数，当时， D．若点，均在一次函数的图象上，则 8．如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形网格上，四边形的四个顶点都在格点上，则（　　） A． B． C． D． 10．如图1，四边形中，，，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图像如图2所示，当P运动到中点时，的面积为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．化简：_______． 12．一次函数满足，且y随x的增大而增大，则此函数的图像一定不经过第_______象限． 13．已知点在平面直角坐标系中，若点在第三象限的角平分线上，则 _______． 14．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点处，且相距30海里．已知“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿______方向航行． 第14题 第15题 第16题 15．如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为________． 16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在x轴上，直线：与正方形的边有两个交点O、E，当时，k的取值范围是____． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）已知：如图，的对角线，交于点O，分别过点A，B作，，连接交于点F． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由． 19．（8分）已知，． (1)求和的值； (2)求的值； (3)若的小数部分是，的整数部分是，求的值． 20．（8分）如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 21．（8分）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形的面积． 22．（10分）如图，一次函数的图像分别与轴、轴相交于，，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，． (1)点的坐标为______，_____； (2)求点的坐标； (3)求直线与轴的交点坐标． 23．（12分）如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接． (1)若点恰好落在上，求的长； (2)若，判断的形状，并说明理由． 24．（14分）综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 25．（14分）如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点． (1)分别求点的坐标； (2)连接求的面积； (3)动点在直线上，点是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9 [A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共24分） 11 12 13. 14. 15. 16 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) A E 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B 21.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) B 23.(12分) 0 B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) /元 y4公司 40 2 0 10 O12345678910112x/年克 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) B D B C O C衣 E 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1 2 5 6 9 10 D C B C D D A B 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.π-3/-3+π 12.二 13.-1 14.西北方向 15.75°/75度 16.k≥2V2或k<0 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【详解】(1)解：√⑧+√8-3√2 =2√2+3v2-3√2 =2W2; .3分 (2)解：(25+2)(25-2 =12-4 =8… 6分 18.【详解】(1)证明：口ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE∥BD,BE∥AC, :OA=OC,四边形OAEB是平行四边形，∠BEF=∠OCF, :.OA=BE, :BE =0C, …1分 在△BEF和△OCF中， ∠BEF=∠OCF ∠BFE=∠OFCL, BE=CO ∴△BEF≌△OCF(AAS. 3分 (2)解：当∠ABC=90°时，四边形OAEB为菱形；理由如下： 1/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， :四边形ABCD是矩形， A0=C0=B0=D0, 5分 :AE∥BD,BE∥AC, :四边形OAEB是平行四边形， :四边形OAEB为菱形. …6分 19.【详解】(1)解：：x=√5+1，y=√5-1. x+y=(V5++(5-l=25, 1分 y=(5+15-=(5-12=3-1=2. … 3分 (2)解：x2+y2-3y=(x+y2-5xy=(25-5×2=12-10=2.…5分 (3)解：1<√5<2， .2<5+1<3,0<V3-1<1, x=√5+1的小数部分是√5+1-2=√5-1，y=V5-1的整数部分是0，…7分 :x的小数部分是Q,y的整数部分是b, .a=V3-1,b=0, .a+b=V3-1+0=V3-1. 8分 20.【详解】1)解：把点4a,山代入直线y=,得0=1， a=-2, 点A的坐标为-2,1，… 1分 :B(-3,0),A-2,1都在y=kx+b(k≠0)上， [-2k+b=1 -3k+b=0 k=1 解得b=3' 直线BC的表达式为y=X+3.…3分 (2)解：“直线BC的表达式为y=x+3, :当x=0时，y=3, 2/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点C的坐标为0,3). …4分 A-2,1 .SAoc=5×3×2=3, 即△A0C的面积为3. …5f (3)解：S.40c=3,SPoB=2S40c, .SP0B=6, B-3,0, 0B=3.6分 设P(m,m+3, 则与×3×m+到=6， 解得：m=1或m=-7. :点P的坐标为1,4或-7，-4. 8分 21.【详解】(1)证明：：EF是AC的垂直平分线， .A0=C0,LA0E=∠C0F=90°； :四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, .∠EA0=LFC0,… .1分 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠C0F=90° OA=OC ∠EAO=∠FCO △A0E≌△C0F(ASA), .3分 E0=F0, .四边形AFCE是平行四边形， :AC⊥EF, :.四边形AFCE是菱形； …4分 (2)解：：四边形AFCE是菱形， 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AF FC=CE=AE, :四边形AFCE的周长是40， ·AF=FC=CE=AE=I0, 设AC=2a、EF=2b, 则有2a+2b=28,0A=0C=a,0E=0F=b, a+b=14, … 6分 在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA2+OE2=AE2, .a2+b2=102, (a+b)2=a2+b2+2ab, .102+2ab=142, 整理可得：ab=48, :S爱6E=2 1 BF=-4b=2b=96 2 2 22.【详解】(1)解：对于一次函数y=- x+2, 3 当x=0时，y=2,即B(0,2), ·0B=2, 1分 当y=0时，一3 x+2=0,解得x=3,即A3,0).…2分 (2)解：如图，作CD⊥x轴于D. B :∠BAC=90°，CD⊥x轴，∠A0B=LCDA=90°， D ∴.∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， .∠1=∠3， 又：AB=CA,∠AOB=∠CDA, a0AB≌DCA(AAS），4分 :.DC=0A=3,DA=0B=2. 4/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0D=0A+DA=3+2=5. C5,3. 6分 (3)解：设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)， 把B(0,2)和C(5,3)代入，得 「b=2 5k+b=3 1 k= 解得5， b=2 1 =5+2, ,8分 1 当=0时，5+2=0 解得x=-10, :直线BC与x轴的交点坐标为-10,0). 10分 23.【详解】(1)解：如下图， A D B B E C 在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=6,BC=8, AC=√AB2+BC2=V6+82=10,2分 由折叠得：△ABE≌△ABE, :∠AB'E=∠B=90°，AB'=AB=6,BE=B'E, .B'C=AC-AB'=4,∠EB'C=90°， 设BE=X，则B'E=X，EC=8-,.4分 在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE2+B'C2=EC2, x2+42=(8-x2, 解得：x=3 .BE=3.7分 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)△B'EC是直角三角形，理由如下： .·CE= -BE,BC=8, BE=6,CE=2, 由折叠得：BE=B'E=6,AB′=AB=6,.9分 B'D :∠AB'E=∠B=90°， E .B在AD上，如图所示， :四边形ABEB'是正方形， ∠B'EC=90°， △BEC是直角三角形. .12分 15(0<x≤1) 24.【详解】(1)解：由题意， ya= 15+5(x-l)=5x+10(x>1,yg=7x,yc=x+18,.3分 对于yB=7x,当x=0时，y=0,当x=5时，y=35; 故yB=7x过点(0,0)，5,35)： 对于yc=x+18,当x=0时，y=18,当x=2时，y=20: .yc=x+18过点(0,18)，2,20)； 画图如下： 以元 % 公司.公司 35 30 25 e公司 20 .6分 15 10 5 0123456789101112x年克 (2)解：当7x=x+18时，x=3; 由(1)图可知：当0<x<3时，选择B公司最省钱；当x=3时，选择B,C公司一样省钱，当x>3时，选择 6/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C公司最省钱； 8分 (3)解：由题意，当7x=5x+10时，x=5,此时y=35, 调整后yc=x+m, 当ye=x+m经过5,35)时，则：m=30, 10分 故当18<m≤30时，令7x=x+m,x= m 6 当0<<答时，选择8公司最省钱：当x=名时，选择B.C公司一样省钱，当x>答时，选择C公司最省钱： 6 6 12分 当m>30时.令+=5r+10,=m0,此时m0,5, 4 则当0<x<5时，选择B公司最省钱，当x=5时，选择A公司和B公司一样省钱，当5<x<m一10时，选择 4 A公司最省钱，当x=m10时，选择A公司和C公司一样省钱，当x>m10时，选择C公司最省钱， 4 4 …14分 25.【详解】(1)解：在长方形ABC0中，点0为坐标原点，点B的坐标为8,6)， .A0,6),C8,0),AB∥x轴， :直线y=2x-6与AB交于点D,与y轴交于点E, .当y=6时，2x-6=6,解得x=6, 当x=0时，y=-6, D6,6),E(0,-6): 3分 (2)解：如图，令DE与x轴的交点为F, D 令2x-6=0,解得x=3, F(3,0), 7/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0F=3, …5分 D(6,6),C(8,0),E0,-6: yD=6,0C=8,0E=6, CF=0C-0F=5, 1 ∴.SCDE=S,cpr+ScEr= 5x6+3x5x6=30. 2 7分 (3)解：：点Q是坐标平面第一象限内的点，且在直线y=2x-6上， 设0(x,2x-6(x>3), 如图，过点Q作QG⊥OA交OA所在直线于点G,GQ交CB所在直线于点H, H D B(P) 9分 E ①若点Q在AB上方， △APQ是等腰直角三角形，且∠AQP=90°， .AQ=PQ,∠AQG+∠PQH=90°， :∠AGQ=90°， .∠AQG+∠QAG=90°， ∴.∠QAG=∠PQH, ∠AGQ=∠QHP=90° 在△AGQ与△QHP中， ∠QAG=∠PQH A0=OP .△AGQ≌△QHP, 11分 ∴.AG=QH=8-x, :AG=0G-0A=2x-6-6=2x-12, 20 2x-12=8-x,解得：x= 3， 8/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 so) 12分 ②若点Q在AB下方，同理可证，△AGQ'≌△Q'HP, .AG=Q'H′=8-x, :AG=0A-OG=6-(2x-6=12-2x, 即12-2x=8-x,解得x=4, 0'（4,2), 综上可知，点Q的坐标为 (2022 33 或(42）. 14分 9/9 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九章~第二十三章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算或化简正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长满足，则三角形的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B．C． D． 4．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（    ） A． B． C．2 D． 6．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（   ） A．，2 B．， C．1，2 D．1， 第6题 第8题 第9题 7．将正比例函数的图象向上平移个单位长度得到一次函数的图象，下列结论中错误的是（    ）． A． B．一次函数的图象经过点 C．对于一次函数，当时， D．若点，均在一次函数的图象上，则 8．如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形网格上，四边形的四个顶点都在格点上，则（　　） A． B． C． D． 10．如图1，四边形中，，，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图像如图2所示，当P运动到中点时，的面积为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．化简：_______． 12．一次函数满足，且y随x的增大而增大，则此函数的图像一定不经过第_______象限． 13．已知点在平面直角坐标系中，若点在第三象限的角平分线上，则 _______． 14．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点处，且相距30海里．已知“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿______方向航行． 第14题 第15题 第16题 15．如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为________． 16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在x轴上，直线：与正方形的边有两个交点O、E，当时，k的取值范围是____． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（6分）已知：如图，的对角线，交于点O，分别过点A，B作，，连接交于点F． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由． 19．（8分）已知，． (1)求和的值； (2)求的值； (3)若的小数部分是，的整数部分是，求的值． 20．（8分）如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 21．（8分）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形的面积． 22．（10分）如图，一次函数的图像分别与轴、轴相交于，，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，． (1)点的坐标为______，_____； (2)求点的坐标； (3)求直线与轴的交点坐标． 23．（12分）如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接． (1)若点恰好落在上，求的长； (2)若，判断的形状，并说明理由． 24．（14分）综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 25．（14分）如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点． (1)分别求点的坐标； (2)连接求的面积； (3)动点在直线上，点是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂☐ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×！【1[/小 一、 选择题（每小题4分，共40分) 1 [A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A]B]C][D] 10[A][B][C]D] 3 [A][B][C][D] 7[A]B][C][D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 13 14 15. 16. 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) D 0 B 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 珠 C A 21.(8分) E ⊙ B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) y D B E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(14分) y/元 y公司 40 .53050 5 O123456789101112x/年克 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) D A B A B C E E 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九章~第二十三章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算或化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故正确． 2．已知三角形的三边长满足，则三角形的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】C 【详解】解：由题意得：， 解得， 满足， ∴该三角形是直角三角形． 3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、C、D中的曲线都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，不符合题意； B中的曲线对于x的每一个取值，y与之对应的值不唯一，不能表示y是x的函数，符合题意． 4．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】解：输入， 第一步运算：， ， ， 选择“是”的分支进行运算， 输出值为： ． 6．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（   ） A．，2 B．， C．1，2 D．1， 【答案】A 【详解】解：为正方形的对角线，且， ，， ， ， ，， 将点，代入得， ，解得：． 7．将正比例函数的图象向上平移个单位长度得到一次函数的图象，下列结论中错误的是（    ）． A． B．一次函数的图象经过点 C．对于一次函数，当时， D．若点，均在一次函数的图象上，则 【答案】D 【分析】 【详解】解：正比例函数的图象向上平移个单位长度，根据“上加下减”的平移规律， ∴得到的一次函数解析式为，即， 对于选项A：由上述推导得，此选项正确，不符合题意； 对于选项B：将代入，得， ∴图象经过点，此选项正确，不符合题意； 对于选项C：∵在中，， ∴随的增大而减小； 又∵当时，， ∴当时，，此选项正确，不符合题意； 对于选项D：∵， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴，此选项错误，符合题意． 故选：D． 8．如图，是的中位线，O是上一点，且满足．则的面积与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：假设， ∵， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 9．如图，在正方形网格上，四边形的四个顶点都在格点上，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，四边形的四个顶点都在格点上，取格点E，连接，，， 由格点三角形得， ， ， ， ， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ， . 10．如图1，四边形中，，，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图像如图2所示，当P运动到中点时，的面积为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】 【详解】解：如图， 根据题意得：四边形是梯形， 当点P从C运动到D处需要2秒，则，在处时，面积为3， 则， 根据图像可得当点P运动到B点时，面积为9， 则，则运动时间为6秒， ∴， 设当时，函数解析式为， 将，分别代入，得 ∴， 解得：， ∴当时，函数解析式为， 当P运动到中点时，， 则． 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．化简：_______． 【答案】/ 【详解】解：根据二次根式的性质可得， ，即 ． 12．一次函数满足，且y随x的增大而增大，则此函数的图像一定不经过第_______象限． 【答案】 二 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大， ∴根据一次函数的性质，可得， ∵， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴此函数的图象一定不经过第二象限． 13．已知点在平面直角坐标系中，若点在第三象限的角平分线上，则 _______． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵第三象限角平分线的方程为， ∴点P的横坐标与纵坐标相等，即，解得：， 故答案为：． 14．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点处，且相距30海里．已知“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿______方向航行． 【答案】西北方向 【分析】 【详解】解：由题知，海里，海里，海里，， ， ， 是直角三角形，且， ， “海天”号沿西北方向航行． 故答案为：西北方向 15．如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为________． 【答案】/75度 【分析】 【详解】解：如图，连接，设与交于点， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形，，， ∴， ∵垂直平分， ∴平分， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴． 故答案为：． 16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在x轴上，直线：与正方形的边有两个交点O、E，当时，k的取值范围是____． 【答案】或 【详解】解：当时， 当时， ， ， 根据勾股定理，得， 将点E坐标代入， 得， ，， ， ∴正方形的边长为4， ， 当E与B重合时，， 当时，k的取值范围是， 当时， ， ， 当时，k的取值范围是， 综上，k的取值范围是：或． 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ； 3分 （2）解： 6分 18．（6分）已知：如图，的对角线，交于点O，分别过点A，B作，，连接交于点F． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由． 【详解】（1）证明：的对角线，交于点O，，， ，四边形是平行四边形，， ， ， 1分 在和中， ， ． 3分 （2）解：当时，四边形为菱形；理由如下： 四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， ， 5分 ，， 四边形是平行四边形， 四边形为菱形． 6分 19．（8分）已知，． (1)求和的值； (2)求的值； (3)若的小数部分是，的整数部分是，求的值． 【详解】（1）解：∵，． ∴， 1分 ． 3分 （2）解：． 5分 （3）解：∵， ∴，， ∴的小数部分是，的整数部分是， 7分 ∵的小数部分是，的整数部分是， ∴，， ∴． 8分 20．（8分）如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 【详解】（1）解：把点代入直线，得， ， 点的坐标为， 1分 ∵，都在上， ， 解得， 直线的表达式为． 3分 （2）解：直线的表达式为， 当时，， 点的坐标为． 4分 ． ， 即的面积为3． 5分 （3）解：， ， ， 6分 设， 则， 解得：或 点的坐标为或． 8分 21．（8分）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：是的垂直平分线， ，； ∵四边形是平行四边形， ， ， 1分 在和中， ， （）， 3分 ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形； 4分 （2）解：∵四边形是菱形， ， ∵四边形的周长是40， ∴， 设、， 则有，，， ， 6分 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 整理可得：， ∴． 8分 22．（10分）如图，一次函数的图像分别与轴、轴相交于，，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，． (1)点的坐标为______，_____； (2)求点的坐标； (3)求直线与轴的交点坐标． 【详解】（1）解：对于一次函数， 当时，，即， ， 1分 当时，，解得，即． 2分 （2）解：如图，作轴于． ，轴，， ， ， 又，， ， 4分 ，． ． ． 6分 （3）解：设直线的解析式为， 把和代入，得 解得， ， 8分 当时， 解得， 直线与轴的交点坐标为． 10分 23．（12分）如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接． (1)若点恰好落在上，求的长； (2)若，判断的形状，并说明理由． 【详解】（1）解： 如下图， 在矩形中， ，，， ， 2分 由折叠得： ， ，，， ，， 设，则 ，， 4分 在 中，由勾股定理得：， ， 解得： ； 7分 （2）是直角三角形，理由如下： ，， ，， 由折叠得： ，， 9分 ， 在上，如图所示， 四边形是正方形， ， 是直角三角形． 12分 24．（14分）综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 【详解】（1）解：由题意，，，， 3分 对于，当时，，当时，； 故过点； 对于，当时，，当时，； ∴过点； 画图如下： 6分 （2）解：当时，； 由（1）图可知：当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； 8分 （3）解：由题意，当时，，此时， 调整后， 当经过时，则：， 10分 故当时，令，， 当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； 12分 当时，令，，此时， 则当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱． 14分 25．（14分）如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点． (1)分别求点的坐标； (2)连接求的面积； (3)动点在直线上，点是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为， ，，轴， ∵直线与交于点，与轴交于点， ∴当时，，解得， 当时，， ，： 3分 （2）解：如图，令与轴的交点为， 令，解得， ， ， 5分 ，，； ，，， ， ； 7分 （3）解：点是坐标平面第一象限内的点，且在直线上， ∴设， 如图，过点作交所在直线于点，交所在直线于点， 9分 ①若点在上方， 是等腰直角三角形，且， ，， ， ， ， 在与中，， ， 11分 ， ， ，解得：， ； 12分 ②若点在下方，同理可证，， ， ， 即，解得， ， 综上可知，点的坐标为或． 14分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $