精品解析：广东省广州市增城区东江外语实验学校2024-2025学年八年级5月限时训练数学试题

2025年5月八年级数学限时训练 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. 0 B. 5 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式定义．根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：二次根式要有意义，则， 即， ∵， ∴x的值可以是5． 故选：B． 2. 生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形为平行四边形．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出，即可求解． 【详解】解∶∵四边形为平行四边形， ， ∴， 故选D． 3. 如图，小陶家一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：，， 该菱形的面积为， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B、C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断． 【详解】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意． 故选：D． 5. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 直线（k，b是常数）与直线（m为常数）相交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，熟练掌握两条直线的交点坐标与二元一次方程解的关系是解题的关键．根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数的交点坐标，从而可写出方程组的解． 【详解】解：直线（k，b是常数）与直线（m为常数）相交于点， 方程组的解为， 故选：C． 7. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　） A. 这周最高气温是32℃ B. 这组数据的中位数是30 C. 这组数据的众数是24 D. 周四与周五的最高气温相差8℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图，可得答案． 【详解】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A不符合题意； B、这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意； C、这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意； D、周四与周五最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为（℃），说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 点睛】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理．根据矩形的性质，得到，中位线定理，得到，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵矩形中，点O，M分别是的中点，， ∴，，， ∴； 故选D． 9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．主要内容为“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”．如图，在等腰中，，，点为边上一动点，过作，，则根据出入相补原理，我们可发现，一定为定值，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，等面积法的应用，解题的关键是学会应用面积法解决问题． 先连接，过作于，求解及，再利用等面积法可得答案． 【详解】解：连接，过作于， 等腰，，， ， ， ； ，， ， ， 故选：C． 10. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象与y轴的交点坐标为 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征和增减性是解题关键．根据时的函数值，可判断A 选项；根据时的函数值，可判断B 选项；根据一次函数与轴的交点和增减性，可判断C选项；根据值可判断D选项． 【详解】解：A、当时，，即它的图象必经过点，原结论错误，不符合题意； B、当时，，即它的图象与y轴的交点坐标为，原结论错误，不符合题意； C、当时，，且y的值随x值的增大而减小，就当时，，原结论正确，符合题意； D、，即y的值随x值的增大而减小，原结论错误，不符合题意； 故选：C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则____. 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了同类二次根式的概念，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点．根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵是最简二次根式， ∴根据同类二次根式的性质有：， 解得：， 故答案为：4． 12. 党的二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为______． 三月阅读量（本） 1 2 3 4 人数 20 15 10 5 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：该班学生三月阅读量的平均数为（本）， 故答案为：． 13. 点、是直线y=2x+b上的两点，则___（填“＞”或“=”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据k＞0时，y随x增大而增大即可解答． 【详解】解：在直线 y=2x+b中，k=2＞0， ∴ 随x增大而增大， 又∵-1＜2， ∴y1＜y2， 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的增减性，根据k值判断一次函数图象的增减性是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】由两点距离公式可求的长，由矩形的性质可求，即可求解． 【详解】解：连接， 点，， ， 四边形是矩形， ， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键． 15. 如图，已知中，，点E，F分别在边，上．若将沿直线折叠，使得点A恰好落在边的点G处，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交延长线于点，根据平行四边形的性质得出，再根据三角形内角和即可得出，然后根据含30度角的直角三角形的性质得出，最后根据勾股定理和折叠的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作交延长线于点 中， ， ， 折叠 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算． 【详解】解： 17. 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE.求证：四边形BEDF是矩形． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出DC/∥AB，即DF//BE，根据平行四边形的判定得出四边形DEBF为平行四边形，根据矩形的判定得出即可 【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB，即DF∥BE. 又∵DF＝BE， ∴四边形BEDF为平行四边形． 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BEDF为矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形） 18. 某教联体中有甲、乙两所学校联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲校和乙校各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则 甲校10名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 乙校10名学生竞赛成绩：，，0，，，，，，， 【分析数据】 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 a 80 b 51.4 乙校 83 83 83，88 27 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个学校成绩比较好，简要说明理由； （3）甲乙两校各有学生450人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个学校可以获奖的总人数是多少？ 【答案】（1），； （2）乙校成绩比较好，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、方差、用样本估计总体，熟练掌握概念是解题的关键． （1）根据平均数和众数的概念即可得出答案； （2）根据方差的稳定性即可得出答案； （3）根据用样本估计总体的求法即可得出答案； 【小问1详解】 甲校10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 平均数为 众数 故答案为：，； 【小问2详解】 乙校成绩比较好，理由如下， ∵乙校的平均数和中位数都比甲校高，且乙校的方差比甲校低，说明乙校比甲校稳定， 所以乙校成绩比较好； 【小问3详解】 甲校10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙校10名学生竞赛成绩：88，83，80，88，83，76，93，77，78，84 甲校10名学生竞赛成绩中83分及83分以上的学生人数为人 乙校10名学生竞赛成绩中83分及83分以上的学生人数为6人 人 答：估计这两个学校可以获奖的总人数是人． 19. 如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质与判定是本题的关键． （1）由题意可证，四边形是平行四边形，即可证四边形为菱形； （2）由三角形内角和定理求出，由菱形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴且四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴． 20. 如图，直线经过点，与x轴交于点C，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）点D是直线上一点，若，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点D的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是关键． （1）把点的坐标代入直线求得的值；然后将点A、B的坐标分别代入直线，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得答案； （2）根据函数图象写出的取值范围； （3）由三角形的面积公式，求出点D的纵坐标，进而即可求解． 【小问1详解】 解：直线经过点， ． ． 将，分别代入直线，得． ． ； 【小问2详解】 解：由函数图象知，当时，的取值范围为：； 【小问3详解】 解：令，则，解得， ∴， ∴， 设点D的纵坐标为， 由题意得， ∴ 解得或， 当时，，解得； 当时，，解得； ∴点D的坐标为或． 21. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型 抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为米 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 【答案】（1）米 （2）小明同学应该再放出8米线 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用； （1）如图，过点作于点，利用勾股定理求解，再进一步解答即可； （2）如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接，利用勾股定理求解，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点． 在中，米，米， 由勾股定理，得（米）， 则（米）． 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接， 则（米）． 由勾股定理，得（米）， 故（米）． 答：小明同学应该再放出8米线． 22. 端午节来临之际，西凉村为增强凝聚力，传承龙舟精神，准备购买若干条龙舟举办龙舟赛．经调查，某公司有A、B两种龙舟可供选择，每条A型龙舟售价比B型龙舟售价低0.4万元，用16万元购买A型龙舟和用20万元购买B型龙舟的数量相同． （1）求A，B两种龙舟的售价分别为多少万元？ （2）经协商，该公司承诺：每条A型龙舟在售价的基础上减免0.2万元；每条B型龙舟在售价的基础上打七五折．若购进的80条龙舟中，B型龙舟的数量不少于A型龙舟数量的2倍，该村应如何购买才能使总费用最少？ 【答案】（1）每条A型龙舟售价为万元，则每条B型龙舟售价为万元； （2）购进A型龙舟26条，购进B型龙舟54条时，总费用最少． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键． （1）设每条A型龙舟售价为万元，则每条B型龙舟售价为万元，根据“用16万元购买A型龙舟和用20万元购买B型龙舟的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购进A型龙舟的数量为条，则购进B型龙舟的数量为条，列不等式求出的取值范围，令总费用为，根据题意，得出关于的函数关系式，再根据增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设每条A型龙舟售价为万元，则每条B型龙舟售价为万元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：每条A型龙舟售价为万元，则每条B型龙舟售价为万元； 【小问2详解】 解：设购进A型龙舟的数量为条，则购进B型龙舟的数量为条， 则， 解得：， 令总费用为， 由题意得：， ， 随的增大而减小， 为正整数， 当时，有最小值， 此时， 即购进A型龙舟26条，购进B型龙舟54条时，总费用最少． 23. 数学课本上有一题：如图1，四边形是正方形，点E是的中点，，且交正方形外角平分线于点F．求证． （1）课本中给出证法提示：取的中点G，连接．请你在图1中补全图形并证明结论； （2）若点E为边上一动点（点E、B不重合），是等腰直角三角形，． ①如图2，连接，请你求出的大小； ②填空：如图3，连接，当，时，则的面积为________． 【答案】（1）图形见解析；证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）取中点G，连接，根据正方形的性质和等边对等角的性质，证明，即可得出结论； （2）①在上截取，连接，根据正方形的性质和等腰三角形的性质，证明，得到，即可求出的大小； ②过点作，分别交延长线于点，延长线于点，则四边形是矩形，再证明是等腰直角三角形，得到，，设，则，，，利用勾股定理，求出，进而得出，即可求出的面积． 【小问1详解】 证明：如图，取的中点G，连接， 四边形是正方形， ，， 点E是的中点，点G是的中点， ，， ， ， ， 是正方形外角平分线， ， ， ， , ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图，在上截取，连接， 四边形是正方形， ，， ，即， ， ， 是等腰直角三角形， ，， , ， ， 在和中， ， ， ， ； ②如图，过点作，分别交延长线于点，延长线于点， 四边形是正方形， ，，， 四边形是矩形， ，，， 由①可知，， 是等腰直角三角形， ，， 设，则，， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的哦安定额性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识，正确作辅助线构造全等三角形是解题关键． 24. 综合与探究 如图，已知直线与直线相交于点，直线分别与轴于点，B． （1）求的面积． （2）点是轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，．当时，求的值． （3）过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，方程组，三角形的面积以及平行四边形的性质： （1）分别令直线的解析式中，求出的值，从而得出点、的坐标，联立直线的解析式成方程组，解方程组即可求出交点的坐标，利用三角形的面积公式即可求出的面积． （2）分别用含有代数式表示出根据列出方程，求出的值即可； （3）分别求出点的坐标，分为对角线，为对角线，为对角线，分别讨论求解即可， 【小问1详解】 解：对于，令，解得，故； 对于，令，解得，故； 联立与的方程，解得，，故． ，的高为点纵坐标， 面积； 【小问2详解】 解：∵点，过作轴垂线交于，交于， ∴，． 由，得，化简得||． 当时，解得； 当，解得． 故或； 【小问3详解】 解：∵，且轴，点在上， ∴， ∴， 同理可得：， 又， 设 ①当为对角线，的交点重合，即对角线的交点， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ②当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ③当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； 综上所述，存在这样的点坐标为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年5月八年级数学限时训练 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. 0 B. 5 C. 1 D. 2 2. 生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形为平行四边形．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小陶家一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 6. 直线（k，b是常数）与直线（m为常数）相交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　） A. 这周最高气温是32℃ B. 这组数据的中位数是30 C. 这组数据的众数是24 D. 周四与周五的最高气温相差8℃ 8. 如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．主要内容为“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”．如图，在等腰中，，，点为边上一动点，过作，，则根据出入相补原理，我们可发现，一定为定值，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象与y轴的交点坐标为 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则____. 12. 党二十大报告明确指出，阅读能力是高质量人才素质的重要组成部分．下表是某班50名学生三月阅读量统计表，则该班学生三月阅读量的平均数为______． 三月阅读量（本） 1 2 3 4 人数 20 15 10 5 13. 点、是直线y=2x+b上的两点，则___（填“＞”或“=”或“＜”）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的坐标为______ ． 15. 如图，已知中，，点E，F分别在边，上．若将沿直线折叠，使得点A恰好落在边的点G处，且，则________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE.求证：四边形BEDF是矩形． 18. 某教联体中有甲、乙两所学校联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲校和乙校各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则 甲校10名学生竞赛成绩：，，，，，，，，， 乙校10名学生竞赛成绩：，，0，，，，，，， 【分析数据】 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 a 80 b 51.4 乙校 83 83 83，88 27 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个学校成绩比较好，简要说明理由； （3）甲乙两校各有学生450人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个学校可以获奖的总人数是多少？ 19. 如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求度数． 20. 如图，直线经过点，与x轴交于点C，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）点D是直线上一点，若，求点D坐标． 21. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型 抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为米 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 22. 端午节来临之际，西凉村为增强凝聚力，传承龙舟精神，准备购买若干条龙舟举办龙舟赛．经调查，某公司有A、B两种龙舟可供选择，每条A型龙舟售价比B型龙舟售价低0.4万元，用16万元购买A型龙舟和用20万元购买B型龙舟的数量相同． （1）求A，B两种龙舟的售价分别为多少万元？ （2）经协商，该公司承诺：每条A型龙舟在售价的基础上减免0.2万元；每条B型龙舟在售价的基础上打七五折．若购进的80条龙舟中，B型龙舟的数量不少于A型龙舟数量的2倍，该村应如何购买才能使总费用最少？ 23. 数学课本上有一题：如图1，四边形是正方形，点E是的中点，，且交正方形外角平分线于点F．求证． （1）课本中给出证法提示：取的中点G，连接．请你在图1中补全图形并证明结论； （2）若点E为边上一动点（点E、B不重合），是等腰直角三角形，． ①如图2，连接，请你求出的大小； ②填空：如图3，连接，当，时，则的面积为________． 24. 综合与探究 如图，已知直线与直线相交于点，直线分别与轴于点，B． （1）求的面积． （2）点是轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，．当时，求的值． （3）过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $